義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

1、義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）研讀定遠(yuǎn)縣教育局教研室 李慶國(guó)一、課標(biāo)研制和修訂工作的基本過(guò)程1、實(shí)驗(yàn)稿是1999年開(kāi)始研制，2001年7月出版，并于當(dāng)年9月在全國(guó)43個(gè)國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)區(qū)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)。2、修訂稿是2005年5月成立課標(biāo)修訂組，開(kāi)展了對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的修訂工作。組長(zhǎng)：史寧中，東北師范大學(xué)校長(zhǎng)。修訂工作組首先到實(shí)驗(yàn)區(qū)進(jìn)行實(shí)地調(diào)研，通過(guò)問(wèn)卷、聽(tīng)課和訪談等方式，聽(tīng)取第一線(xiàn)教師的意見(jiàn)；之后，針對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的框架、設(shè)計(jì)理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、實(shí)施建議等部分，進(jìn)行了認(rèn)真的討論與研究，完成修改初稿。2006年6月至9月，向全國(guó)30多位專(zhuān)家、學(xué)者和第一線(xiàn)教師寄發(fā)修改稿

2、的初稿和征求意見(jiàn)表，邀請(qǐng)幾位中科院院士和數(shù)學(xué)家座談，征求對(duì)修改稿的意見(jiàn)。在聽(tīng)取意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，修訂工作組對(duì)修改初稿又進(jìn)行了認(rèn)真修改，形成全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)修訂稿）。3、2010年完成課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版），2011年5月通過(guò)審議，2011年12月正式頒布。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂以國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（20102020）為指導(dǎo)，遵循基礎(chǔ)教育課程改革綱要確定的基礎(chǔ)教育課程改革的基本理念，總結(jié)新一輪課程改革實(shí)施10年來(lái)的經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)課程更加完善，適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與教育改革的需要二、課標(biāo)修訂的基本依據(jù)和原則堅(jiān)持體現(xiàn)國(guó)家利益，堅(jiān)持基礎(chǔ)教育課程改革的大方向，以課程改革的實(shí)踐和調(diào)查研究的結(jié)果

3、為基礎(chǔ)，針對(duì)實(shí)施過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題和各方面提出的建議進(jìn)行修改，力求標(biāo)準(zhǔn)更加完善：使標(biāo)準(zhǔn)表述更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了、全面；使標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)更加合理、思路更加清晰；進(jìn)一步增加標(biāo)準(zhǔn)的可操作性，更適合教材編寫(xiě)、教師教學(xué)和學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)。1 / 41用科學(xué)、辯證的態(tài)度處理好數(shù)學(xué)課程及教學(xué)中的一些基本關(guān)系：一是關(guān)注過(guò)程和結(jié)果的關(guān)系：二是學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授的關(guān)系：三是合情推理和演繹推理的關(guān)系：四是生活情境和知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系。三、課標(biāo)修訂的主要方面（一）體例與結(jié)構(gòu)的調(diào)整本次修改，在保持課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）基本體例不變的基礎(chǔ)上，在結(jié)構(gòu)上做了以下調(diào)整。1、重新撰寫(xiě)“前言”在“前言”部分除了修改了對(duì)數(shù)學(xué)的意義與價(jià)值、數(shù)學(xué)教育的功

4、能、課程基本理念和課程設(shè)計(jì)思路的表述外，增加了“課程性質(zhì)”。不僅一般性地指出“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性”“義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)”；還特別強(qiáng)調(diào)了“數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力”，明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程在提高公民素質(zhì)中的重要作用。2、整合三個(gè)學(xué)段的“實(shí)施建議”為了避免行文的重復(fù)、進(jìn)一步突出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的完整性，課標(biāo)將原來(lái)分三個(gè)學(xué)段撰寫(xiě)的實(shí)施建議進(jìn)行了整合，統(tǒng)一撰寫(xiě)了教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議和教材編寫(xiě)建議，并增加了“課程資源開(kāi)

5、發(fā)與利用建議”。3、將“行為動(dòng)詞”和“案列”等統(tǒng)一放入附錄增加了課程目標(biāo)中的有關(guān)“行為動(dòng)詞”的解釋?zhuān)@些行為動(dòng)詞分為兩類(lèi)，一類(lèi)是描述結(jié)果目標(biāo)的行為動(dòng)詞，包括“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語(yǔ)；一類(lèi)是描述過(guò)程目標(biāo)的行為動(dòng)詞，包括“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語(yǔ)。課標(biāo)將這些行為動(dòng)詞和相關(guān)的同義詞的解釋統(tǒng)一列入附錄，同時(shí)將課程內(nèi)容和實(shí)施建議中的“案例”也統(tǒng)一列入附錄中，分別形成附錄1和附錄2.與課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）相比，不僅增加了案例的數(shù)量，并對(duì) 案例與課程標(biāo)準(zhǔn)之間的關(guān)系給出了詳細(xì)的說(shuō)明，這是為了幫助教材編寫(xiě)者以及教學(xué)實(shí)施者能夠更好地理解課標(biāo)。對(duì)案例進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)，以便于查找和適用，這樣就減少了在課標(biāo)正文的篇幅。（

6、二）、數(shù)學(xué)課程理念1、關(guān)于數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)稿：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括、形成方法和理論,并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。20世紀(jì)中葉以來(lái)，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時(shí)為人們交流信息提供了一種有效、簡(jiǎn)捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。 2011年版：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)

7、學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。特別是20世紀(jì)中葉以來(lái)，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。 數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。2、關(guān)于數(shù)學(xué)課程的基本理念標(biāo)準(zhǔn)提出的基本理念總體上反映了基礎(chǔ)教育改革的方向

8、，因此，這次修訂基本保持了基本理念的結(jié)構(gòu)，只對(duì)某些表述進(jìn)行了修改。實(shí)驗(yàn)稿：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn) 人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)； 人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2011年版： 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)

9、學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，這句話(huà)的主體是“人人”即指學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的所有人，而不是指少數(shù)人。它表明義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育不是精英教育而是大眾教育，不是自然淘汰、適者生存的教育，而是人人受益、人人成長(zhǎng)的教育。“良好的數(shù)學(xué)教育”并不是單純地使學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)、練就高超的解題技巧、取得優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績(jī)。“良好的數(shù)學(xué)教育”是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行思考、體悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在價(jià)值、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、獲得初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度等。良好的數(shù)學(xué)教育應(yīng)承擔(dān)“數(shù)學(xué)育人”的責(zé)任，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從而為學(xué)生

10、未來(lái)的生活及學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。為了實(shí)現(xiàn)良好的數(shù)學(xué)教育，教育工作者應(yīng)著眼于以下幾個(gè)方面。第一：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)需求。第二，積極引導(dǎo)學(xué)生探索，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程。第三，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生思考。第四，積極評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生建立自信。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程不僅要面向全體學(xué)生，還要適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展需要，即既要關(guān)注“人人”。也要關(guān)注“不同的人”，既要促使全體學(xué)生數(shù)學(xué)基本質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的達(dá)成，也要為不同學(xué)生的多樣性發(fā)展提供空間。最大限度地滿(mǎn)足不同學(xué)生的不同需求是教育的終極目標(biāo)。3、正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)（1）、教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）將標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的“數(shù)學(xué)教學(xué)”和“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為“

11、教學(xué)活動(dòng)”，整體上闡述數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的特征，并就數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)、教師教學(xué)進(jìn)行一步闡述。標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）明確指出：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”（2）、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的基本要求、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法。、教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)和因材施教，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)。、教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用。、學(xué)習(xí)方式標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）：有效的

12、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。4、關(guān)于數(shù)學(xué)課程目標(biāo)在幾年實(shí)踐的基礎(chǔ)上，對(duì)課程目標(biāo)進(jìn)行了完善，在具體表述上做了修改，更加凸顯了課程改革倡導(dǎo)的使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考等。（1）、總目標(biāo)通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：、獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必然的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)

13、驗(yàn)。、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間，數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。、了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度。 (2)、如何認(rèn)識(shí)“四基”？“雙基”為何要發(fā)展為“四基” 獲得基本的數(shù)學(xué)思想 獲得基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) “四基”是一個(gè)有機(jī)的整體、“雙基”為何要發(fā)展為“四基”?將“雙基”發(fā)展為“四基”，使三維目標(biāo)在總目標(biāo)中得到體現(xiàn)，能夠使教師在實(shí)踐中關(guān)注學(xué)生在知識(shí)技能以外其他方面的發(fā)展，同時(shí)也有利于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。正如史寧中教授所說(shuō)：“創(chuàng)新能力依賴(lài)于三方面：知識(shí)的掌握、

14、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗(yàn)的積累，三方面同等重要?！闭腔谶@種思考的基礎(chǔ)上，標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）將“雙基”發(fā)展為“四基”，可以說(shuō)“四基”體現(xiàn)了數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的要求。、獲得基本的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴(lài)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓，內(nèi)涵十分豐富。不懂得數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教師不是一個(gè)稱(chēng)職的教師。徐利治標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指：數(shù)學(xué)抽象的思想；數(shù)學(xué)推理的思想；數(shù)學(xué)模型的思想。人類(lèi)通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過(guò)數(shù)學(xué)推理，進(jìn)一步得到大量的結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以發(fā)展；通過(guò)數(shù)學(xué)模型，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的利

15、益，又發(fā)過(guò)來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)抽象的思想派生出的有：分類(lèi)的思想；集合的思想；數(shù)形結(jié)合的思想；變中有不變的思想；符號(hào)表示的思想；對(duì)稱(chēng)的思想；對(duì)應(yīng)的思想；有限與無(wú)限的思想等。數(shù)學(xué)推理的思想派生出的有：歸納的思想；演繹的思想；公理化思想；轉(zhuǎn)換與化歸的思想；聯(lián)想與類(lèi)比的思想；逐步逼近的思想；代換的思想；特殊與一般的思想等。數(shù)學(xué)模型的思想派生出的有：簡(jiǎn)化的思想；量化的思想；函數(shù)的思想；方程的思想；優(yōu)化的思想；隨機(jī)的思想；抽樣統(tǒng)計(jì)的思想等 數(shù)學(xué)方法：在用數(shù)學(xué)思想解決具體問(wèn)題時(shí)，會(huì)形成程序化的操作，就構(gòu)成數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法具有層次性，較高層次的有：演繹推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法等價(jià)變形

16、的方法，分類(lèi)討論的方法等。較低層次的有分析法，綜合法，窮舉法，反證法，構(gòu)造法待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，配方法，列表法，圖象法等、獲得基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“活動(dòng)”密不可分，要有“動(dòng)”手動(dòng)、口動(dòng)和腦動(dòng)。既包括學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)；既包括生活、生產(chǎn)中實(shí)際進(jìn)行的活動(dòng)，也包括課程教學(xué)中特意設(shè)計(jì)的活動(dòng)?！盎顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“經(jīng)驗(yàn)”密不可分，學(xué)生要把活動(dòng)中的經(jīng)歷、體會(huì)總結(jié)上升為“經(jīng)驗(yàn)”，既可是活動(dòng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，也可以是延時(shí)反思的經(jīng)驗(yàn)；既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗(yàn)，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗(yàn)；既可以是從一次活動(dòng)得到的經(jīng)驗(yàn)

17、，也可以是從多次活動(dòng)中逐漸積累到的經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)必須實(shí)現(xiàn)內(nèi)化，才可以認(rèn)為學(xué)生獲得了“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。應(yīng)具有主體性、實(shí)踐性、發(fā)展性、多樣性等特征。學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程，經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，探索實(shí)踐，合作交流等，才有可能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。標(biāo)準(zhǔn)中設(shè)置“綜合與實(shí)踐”的課程內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)以問(wèn)題為載體，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的實(shí)踐中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。、“四基”是一個(gè)有機(jī)的整體“四基”不是簡(jiǎn)單的疊加與混合，而是相互聯(lián)系、相互交融、相互促進(jìn)的整體，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體；數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是課

18、堂教學(xué)的主線(xiàn)；數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，因勢(shì)利導(dǎo)，畫(huà)龍點(diǎn)睛，避免生硬牽強(qiáng)和長(zhǎng)篇大論。數(shù)學(xué)活動(dòng)是不可或缺的數(shù)學(xué)形式與過(guò)程。（3）、如何增強(qiáng)能力？ 體會(huì)數(shù)學(xué)的聯(lián)系 運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考 增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力 、體會(huì)數(shù)學(xué)的聯(lián)系 數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系； 數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系； 數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，既要全面又突出重點(diǎn). 注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問(wèn)題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度.、運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考 學(xué)會(huì)思考的重要性不亞于學(xué)會(huì)知識(shí)，它將使學(xué)生終身受益。運(yùn)用數(shù)

19、學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，也稱(chēng)為數(shù)學(xué)的理性思維。包括形象思維、邏輯思維和辯證思維，合情推理和演繹推理等等。 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程進(jìn)行的全過(guò)程，都應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理。其中的第一學(xué)段和第二學(xué)段，學(xué)生較多接觸和學(xué)習(xí)的是合情推理，第三學(xué)段則必須加強(qiáng)演繹推理的教學(xué)。 合情推理包括分類(lèi)、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想、猜測(cè)等，它們常常是得到新結(jié)論的方法和途徑，合情推理對(duì)于探索規(guī)律和發(fā)現(xiàn)結(jié)論不可或缺。但是，合情推理的結(jié)論可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，還需要依靠演繹推理去證明或者證否。對(duì)此，在第一學(xué)段和第二學(xué)段，可以逐漸滲透給學(xué)生知道，在第三學(xué)段則應(yīng)該明確地告訴學(xué)生，讓學(xué)生對(duì)此有清醒的認(rèn)識(shí)。 演繹推理的基本程序

20、是“三段論”式的邏輯推理，要讓學(xué)生逐步深入地體會(huì)到，所有數(shù)學(xué)結(jié)論都是需要經(jīng)過(guò)證明的。演繹推理的高級(jí)形式是形成公理化體系，義務(wù)教育階段不必“公理化”，可以在潛移默化中使學(xué)生體會(huì)這樣一種思維方式。 數(shù)學(xué)課程的統(tǒng)計(jì)部分則有自身的思維規(guī)則，不同于演繹推理。統(tǒng)計(jì)是從數(shù)據(jù)出發(fā)，以歸納為主要特征，不是從公理和定義出發(fā)以演繹為主要特征。統(tǒng)計(jì)的結(jié)論只有“好”與“差”的區(qū)別，而不是“對(duì)”與“錯(cuò)”的區(qū)別。對(duì)于統(tǒng)計(jì)在思維方式上的這些特點(diǎn)應(yīng)有清醒的認(rèn)識(shí)，并且以恰當(dāng)?shù)姆绞綕B透給學(xué)生。、增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力實(shí)驗(yàn)稿：分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。2011年版：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。解決問(wèn)題是

21、當(dāng)代數(shù)學(xué)教育的重要形式。課標(biāo)將原來(lái)總目標(biāo)中的“解決問(wèn)題“改為”問(wèn)題解決“，是為了更加重視學(xué)生問(wèn)題意識(shí)培養(yǎng)，以及解決問(wèn)題綜合能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在具體的情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題是學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)的具體體現(xiàn)。分析和解決問(wèn)題固然重要，而發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)所需要的。（4）、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度 、了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣 數(shù)學(xué)價(jià)值體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的應(yīng)用：日常生活、工程技術(shù)以及其他學(xué)科。 數(shù)學(xué)價(jià)值體現(xiàn)在教育上：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)到了從數(shù)學(xué)角度看問(wèn)題，學(xué)到了理性思維，思考更有條理，表達(dá)更加清

22、晰。數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、推理能力和創(chuàng)新能力上，發(fā)揮著獨(dú)特的不可替代的作用。 教師要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，講究教學(xué)方法。恰當(dāng)?shù)囊}和啟發(fā)式教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生解決某些帶有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)和自身的魅力，都能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。特別要注意用數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)，如簡(jiǎn)潔、明確、強(qiáng)烈的規(guī)律性和對(duì)客觀事物的準(zhǔn)確刻畫(huà)，去引發(fā)學(xué)生的興趣，不能以不適當(dāng)?shù)亟档碗y度來(lái)保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 要尊重和愛(ài)護(hù)學(xué)生，教學(xué)中要注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極因素和發(fā)現(xiàn)學(xué)生的正確成分，多采用正面表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，少采用批評(píng)，絕不能有任何挖苦。批評(píng)要具體，要分寸得當(dāng)，要體現(xiàn)出善意。對(duì)于學(xué)得較差的學(xué)生，教師要及早發(fā)現(xiàn)并給予適當(dāng)?shù)膫€(gè)

23、別輔導(dǎo)，要更多地與他們接觸，多設(shè)計(jì)一些啟發(fā)的層次，讓他們真正學(xué)懂學(xué)會(huì)，迅速趕上來(lái)。 、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度 良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣可以概括為：認(rèn)真勤奮，獨(dú)立思考，合作交流，反思質(zhì)疑。良好的科學(xué)態(tài)度有許多內(nèi)涵，例如堅(jiān)持真理，修正錯(cuò)誤，嚴(yán)謹(jǐn)周密，實(shí)事求是等。實(shí)事求是是科學(xué)態(tài)度的核心。5、核心概念核心概念蘊(yùn)涵于具體的課程內(nèi)容之中，核心概念是一類(lèi)課程內(nèi)容的核心或主線(xiàn)，有利于我們體會(huì)內(nèi)容的本質(zhì)，把握課程內(nèi)容的線(xiàn)索，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵。標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）在課程設(shè)計(jì)中提出的6個(gè)核心概念“數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)和推理能力”，標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在總結(jié)前期試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了10個(gè)義務(wù)教育階段

24、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展的核心概念：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。這10個(gè)核心概念可以分為三層。第一層，主要體現(xiàn)在某一內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念，數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，空間觀念主要體現(xiàn)在圖形與幾何領(lǐng)域，數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域；第二層，體現(xiàn)在不同內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想；第三層，超越課程內(nèi)容，整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)課程都應(yīng)特別注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。這10個(gè)核心概念是學(xué)

25、生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中最應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面；教師應(yīng)該將它們落實(shí)在教學(xué)過(guò)程中，幫助學(xué)生通過(guò)這10個(gè)核心概念掌握數(shù)學(xué)的基本思想。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。 符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問(wèn)題。 符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意

26、識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?？臻g觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀，進(jìn)行幾何體與三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫(huà)出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)方式描述物體間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考。 空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。

27、借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵這信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面，對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同；另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途

28、徑解決問(wèn)題。 推理能力主要表現(xiàn)在：能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或基礎(chǔ)反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過(guò)程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中

29、，兩種推理功能不同，相輔相成；合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果，并討論結(jié)果的意義，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。 應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索

30、其應(yīng)用價(jià)值。應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。（三）課程內(nèi)容變化實(shí)驗(yàn)稿四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)

31、域：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐和綜合運(yùn)用。2011年版四個(gè)課程內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）對(duì)于三個(gè)學(xué)段的具體內(nèi)容及要求進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，對(duì)某些課程目標(biāo)的表述也進(jìn)行了修改，并且使用標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）規(guī)定的課程目標(biāo)術(shù)語(yǔ)，表達(dá)方式更加合理。各領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量有增有減，但整體數(shù)量上沒(méi)有明顯變化。（一）數(shù)與代數(shù)兩個(gè)學(xué)段的內(nèi)容涉及數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、常見(jiàn)的量、式與方程、正反比例、探索規(guī)律六個(gè)主題，兩個(gè)學(xué)段的學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)緊密相關(guān)的，是按小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和智力發(fā)展水平采用螺旋上升、逐步遞進(jìn)的方式設(shè)置的。數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算和探索規(guī)律，貫穿于整個(gè)第一、第二學(xué)段；常見(jiàn)

32、的量的學(xué)習(xí)主要集中在第一學(xué)段；第二學(xué)段在學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)式與方程、正反比例。1、第一學(xué)段總體上看，標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）與標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在第一學(xué)段，都分為四個(gè)方面進(jìn)行內(nèi)容表述，即數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、常見(jiàn)的量和探索規(guī)律。實(shí)驗(yàn)稿與2011年版在內(nèi)容容量上設(shè)置有差異，2011年版在數(shù)與代數(shù)內(nèi)容略有增加。（1）、課程內(nèi)容容量及順序變化數(shù)的認(rèn)識(shí)：在表述此部分內(nèi)容時(shí)，順序發(fā)生了一定的變化。標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中“能說(shuō)出各數(shù)位的名稱(chēng)，識(shí)別各數(shù)位上數(shù)字的意義”在“認(rèn)識(shí)符號(hào)，的含義，能夠用符號(hào)的詞語(yǔ)來(lái)描述萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的大小”之后，而在標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中兩者位置發(fā)生了顛倒。這種互換更加符合小學(xué)生的認(rèn)

33、識(shí)規(guī)律。增加了“知道用算盤(pán)可以表示多位數(shù)”，這種增加是對(duì)我國(guó)傳統(tǒng)運(yùn)算方式的繼承，有利于增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。增加了 “能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小”。數(shù)的運(yùn)算：標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）與標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在“數(shù)的運(yùn)算”部分都涉及了四個(gè)方面的內(nèi)容：整數(shù)的運(yùn)算，分?jǐn)?shù)、小數(shù)運(yùn)算，估算、算法，問(wèn)題解決。從量上講，實(shí)驗(yàn)稿有7條，2011年版有8條，增加了第4條：認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）。常見(jiàn)的量：標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）與標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）都有5條具體目標(biāo)，而且前后順序沒(méi)有變化。常見(jiàn)的量在現(xiàn)實(shí)生活中處處可見(jiàn)，掌握這些量對(duì)學(xué)生認(rèn)知社會(huì)和自然有很重要的作用。小學(xué)階

34、段涉及的計(jì)量單位主要是貨幣單位、時(shí)間單位和質(zhì)量單位。這些計(jì)量單位的認(rèn)識(shí)都和實(shí)際問(wèn)題緊密聯(lián)系，需要在現(xiàn)實(shí)情境中引入，在解決問(wèn)題的過(guò)程中理解和掌握。如學(xué)習(xí)質(zhì)量單位時(shí)就聯(lián)系到人的體重，學(xué)習(xí)貨幣單位時(shí)就涉及購(gòu)物時(shí)的付款，學(xué)習(xí)時(shí)間單位時(shí)就聯(lián)系到上學(xué)的作息時(shí)間等。恰當(dāng)設(shè)置問(wèn)題情境，就會(huì)水到渠成，收到事半功倍的教學(xué)效果。（2）、課程內(nèi)容目標(biāo)用詞變化數(shù)的認(rèn)識(shí)：標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）用更加清晰的詞語(yǔ)來(lái)表達(dá)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)。其中第一條到第四條是關(guān)于整數(shù)的認(rèn)識(shí)，如在第一條，標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）用了“能認(rèn)、讀、寫(xiě)會(huì)用數(shù)表示”，而在標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中用了“在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫(xiě)萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的

35、個(gè)數(shù)或事物的順序和位置”，標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的“認(rèn)識(shí)符號(hào)，”，在標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中把“認(rèn)識(shí)”變成“理解”等，這些細(xì)微的目標(biāo)用詞的差異意味著教學(xué)重心的轉(zhuǎn)移，需要我們教師在學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)時(shí)認(rèn)真思考這些用詞的具體含義。數(shù)的運(yùn)算：對(duì)于整數(shù)的運(yùn)算，標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）有3條（13），標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）有4條（14）。對(duì)于第1條，目標(biāo)中使用的行為動(dòng)詞沒(méi)有變化，只不過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中在體會(huì)后面加了“整數(shù)”兩個(gè)字，使之表達(dá)更加清晰。對(duì)于第2條，標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）用的是一個(gè)“能”一個(gè)“會(huì)”，而標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）是兩個(gè)“能”，并修訂為“能口算簡(jiǎn)單的百以?xún)?nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)”，詞義稍微有點(diǎn)差異，其實(shí)隨著年級(jí)

36、的升高，學(xué)生自然會(huì)從“能”過(guò)渡到“會(huì)”的，因此，小學(xué)低年級(jí)不要強(qiáng)求會(huì)口算的技能。對(duì)于第3條，雖然行為動(dòng)詞沒(méi)有什么變化，但在標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中增加了“兩位數(shù)”，這樣的增加是讓教學(xué)有梯度性，便于拾級(jí)而上。增加的第4條“認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”，意思是讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的具體四則運(yùn)算去感悟和理解整數(shù)運(yùn)算的算理。常見(jiàn)的量不僅在容量方面沒(méi)有變化，而且在目標(biāo)用詞上也幾乎沒(méi)有變化，只是在第4條中，將“在具體生活情緒中”改為“在現(xiàn)實(shí)情境中”，實(shí)質(zhì)性變化不大。探索規(guī)律的內(nèi)容、用詞、案例相當(dāng)簡(jiǎn)潔。標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中表述為“發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡(jiǎn)單規(guī)律”， 標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中表述為“探

37、究簡(jiǎn)單情境下的變化規(guī)律”。差異是明顯的，相應(yīng)的要求也不一樣，后一種表述就更加具體和清晰，便于操作和執(zhí)行。探索規(guī)律的內(nèi)容重點(diǎn)在于探索的過(guò)程、在于使學(xué)生在具體情境中，通過(guò)觀察、計(jì)算、操作、思考等方式，了解蘊(yùn)涵在問(wèn)題情緒中的規(guī)律，學(xué)會(huì)思考問(wèn)題的方法。（3）、課程內(nèi)容案例分析變化數(shù)的認(rèn)識(shí)：標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）和標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”都選用了4個(gè)案例，除3個(gè)案例一致外，標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中有“估計(jì)一張報(bào)紙一個(gè)版面的字?jǐn)?shù)”的案例，標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中沒(méi)有，換成了“用算盤(pán)上的算珠表示三位數(shù)”。同時(shí)標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）對(duì)每個(gè)案例的說(shuō)明都作了較為詳細(xì)的分析，便于教師在教學(xué)中直接使用。數(shù)的運(yùn)算：在標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿

38、）有2個(gè)案例，標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）有3個(gè)案例。標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）增加了“例5：教師里有6行座位，每行7個(gè)，教師里一共有多少個(gè)座位？教師可以結(jié)合當(dāng)?shù)亟虒W(xué)實(shí)際改編此例，目的是引導(dǎo)學(xué)生理解教師中的座位數(shù)是6個(gè)7的和，可以寫(xiě)成：6×7或7×6?！睒?biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的例6、例7是這樣的：“學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門(mén)票每張8元，帶8000元錢(qián)夠不夠？”“每條小船限乘4人，18人至少需要租幾條船？你認(rèn)為怎樣分配才合適？”與實(shí)驗(yàn)稿中的例5、例6意思相近，只是數(shù)據(jù)不同。常見(jiàn)的量：標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）和標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在“常見(jiàn)的量”中都有一個(gè)相同的案例。只不過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（201

39、1年版）進(jìn)行了詳細(xì)的分析和說(shuō)明。案例是“估計(jì)每分鐘脈搏跳動(dòng)的次數(shù)、閱讀的字?jǐn)?shù)、跳繩的次數(shù)、走路的步數(shù)”。這個(gè)案例實(shí)施可以有效地幫助學(xué)生體驗(yàn)1分鐘的長(zhǎng)短，也可以訓(xùn)練學(xué)生的估算恩呢管理，真切地感受常見(jiàn)的量的含義。完成這個(gè)任務(wù)的方法較多，標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中給出了三類(lèi)方法進(jìn)行實(shí)際測(cè)量：測(cè)量半分鐘，然后用測(cè)得的數(shù)據(jù)乘2；測(cè)量1分鐘；測(cè)量2分鐘，然后用測(cè)得的數(shù)據(jù)除以2。也可以分成小組，每小組先完成一項(xiàng)測(cè)量，然后輪換任務(wù)，多體驗(yàn)不同情境下1分鐘的長(zhǎng)短。探索規(guī)律：標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的例9是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的例8進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)母木幎傻?。?0是新增的一道很有價(jià)值的探索規(guī)律題，而且對(duì)學(xué)習(xí)其他運(yùn)算也有啟示作

40、用。 2、第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”課程內(nèi)容在第二學(xué)段共設(shè)置了五個(gè)方面：數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)的運(yùn)算，式與方程，正比例、反比例，探索規(guī)律。整體上看，增加或調(diào)整的內(nèi)容主要包括：增加“在具體情境中，了解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×時(shí)間，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”“結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情況，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。刪除了“比較百分?jǐn)?shù)的大小”“探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系”“養(yǎng)成估算的習(xí)慣”“會(huì)口算百以?xún)?nèi)的一位數(shù)乘、除兩位數(shù)”。具體變化分析如下：（1）、課程內(nèi)容容量及順序變化數(shù)的認(rèn)識(shí)：標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）和標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）都有9條具體目標(biāo)，大致相近的目標(biāo)條目對(duì)應(yīng)是：11（1對(duì)應(yīng)

41、1）、27、38、49、52、63、74、85、96。雖然容量變化不大，但順序發(fā)生了較大的變化，目的是使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加符合其認(rèn)知規(guī)律。數(shù)的運(yùn)算：標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）和標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）分別有9條和10條具體目標(biāo)來(lái)表征，其中實(shí)驗(yàn)稿中的第1條“能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”在2011年版中移到了第一學(xué)段。2011年版增加了第7條和第8條，其他各條標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）與標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）大致相近，其對(duì)應(yīng)關(guān)系是：21、32、43、54、65、76、89、910.容量方面發(fā)生了些許變化，順序變化不是很大。式與方程：在這一學(xué)段正式引入字母表示數(shù)和簡(jiǎn)易方程，這是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的又一次抽象。式與方程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中有3條具體

42、目標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中有4條目標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）與標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的具體目標(biāo)1表述一致，標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的具體目標(biāo)2是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中具體目標(biāo)1的進(jìn)一步深化。標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的2與標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的具體目標(biāo)3近似，標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的3與標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的具體目標(biāo)4類(lèi)似。正比例、反比例：正比例、反比例是一類(lèi)常用的數(shù)量關(guān)系。對(duì)于對(duì)于正比例、反比例標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）與標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中都有4條具體目標(biāo)，兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)在容量和次序方面都沒(méi)有變化。（2）、課程內(nèi)容目標(biāo)用詞變化數(shù)的認(rèn)識(shí)：對(duì)整數(shù)的認(rèn)識(shí)，目標(biāo)動(dòng)詞從標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的“認(rèn)、讀、寫(xiě)”億以?xún)?nèi)的數(shù)變?yōu)椤罢J(rèn)識(shí)”萬(wàn)以上的數(shù)；對(duì)分?jǐn)?shù)

43、、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，目標(biāo)動(dòng)詞的變化是明顯的，標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）用了“理解、會(huì)”， 標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）用了“進(jìn)一步、探索、會(huì)”。對(duì)數(shù)的整除性的認(rèn)識(shí)，標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）與標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在目標(biāo)用詞方面差異較大。標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中第4條、第5條調(diào)整了實(shí)驗(yàn)稿的表述次序，用了“知道、了解、能找出”等行為動(dòng)詞，更加符合邏輯關(guān)系，第6條用了“了解”，而實(shí)驗(yàn)稿用的是“知道”，只屬同類(lèi)詞，但要求有一點(diǎn)差別。對(duì)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）表述為“會(huì)運(yùn)用數(shù)描述事物的某些特征，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)在日常生活中的作用”，而標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）表述為：進(jìn)一步體會(huì)數(shù)在日常生活中的作用，會(huì)運(yùn)用數(shù)表示事物，并能進(jìn)行交流。數(shù)的

44、運(yùn)算：從標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）到標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的變化是：“能筆算”變?yōu)椤澳苡?jì)算”，“能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以?xún)刹綖橹鳎怀^(guò)三步）”變?yōu)椤罢J(rèn)識(shí)中括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以?xún)刹綖橹?，不超過(guò)三步）”，“探索和理解運(yùn)算律，能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算?！弊?yōu)椤疤剿鞑⒘私膺\(yùn)算律，會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算?！绷硗?，在標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）增加的第8條中，用了動(dòng)詞“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程，并能表達(dá)自己的想法”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中交流算法與表達(dá)想法的重要性。式與方程：標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的目標(biāo)2與標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的目標(biāo)3使用的目標(biāo)動(dòng)詞由“會(huì)用方

45、程表示簡(jiǎn)單的情境中的等量關(guān)系”變?yōu)椤澳苡梅匠瘫硎竞?jiǎn)單的情境中的等量關(guān)系”，并增加了“了解方程的作用”。 標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的目標(biāo)3與標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的目標(biāo)4目標(biāo)動(dòng)詞由”理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單方程（如3X+2=5,2X-X=3）”改為“能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程”。正比例、反比例：標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的目標(biāo)3與標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的目標(biāo)3目標(biāo)動(dòng)詞由“能”變?yōu)椤睍?huì)”。探索規(guī)律：由標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）“探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)”變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)（2011年版）的“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)”。用詞更加清楚準(zhǔn)確。（3）、課程內(nèi)容案例分析變化 數(shù)的認(rèn)識(shí)：標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）和標(biāo)準(zhǔn)（2011

46、年版）都有3個(gè)案列，標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的例1、例2類(lèi)似于標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的例23、24，例3替換成例25.數(shù)的運(yùn)算：標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中有4個(gè)案例，標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中有3個(gè)案例，實(shí)驗(yàn)稿例4、例5類(lèi)似于標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的例26、27。例6在標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）沒(méi)出現(xiàn)，例7類(lèi)似于例28，但題意差異較大，例7是一道開(kāi)放性試題，例28則是一道封閉性試題。正比例、反比例：標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）和標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）都有1道題意基本一致的案例。只是數(shù)據(jù)及條件略有變化。探索規(guī)律：標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）和標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中都有2個(gè)案例。實(shí)驗(yàn)稿中的例10與標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的例30一致。例9變?yōu)槔?1，類(lèi)屬于

47、熟知的“雞兔同籠”問(wèn)題。（二）、圖形與幾何1、內(nèi)容結(jié)構(gòu)第一、二學(xué)段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒(méi)有變化：第三學(xué)段，將原來(lái)的四個(gè)部分調(diào)整為三個(gè)部分，具體修改見(jiàn)“第三學(xué)段內(nèi)容”。標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的“空間與圖形”分為四個(gè)主題：第一、二學(xué)段為（1）圖形的認(rèn)識(shí)；（2）測(cè)量；（3）圖形與變換；（4）圖形與位置。標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的“圖形與幾何”，第一、二學(xué)段仍分為四主題，具體表示有所變動(dòng)，（1）圖形的認(rèn)識(shí)；（2）測(cè)量；（3）圖形的運(yùn)動(dòng)；（4）圖形與位置。2、第一學(xué)段內(nèi)容（1）、刪除的內(nèi)容、刪除“能用自選單位估計(jì)和測(cè)量圖形的面積”、刪除“體會(huì)并認(rèn)識(shí)平方千米、公傾”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。、刪除“能在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)

48、稱(chēng)圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學(xué)段。、刪除“會(huì)看簡(jiǎn)單的路線(xiàn)圖”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。（2）、降低要求、標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中是“能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”，標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中是“能辨認(rèn)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形”，顯然要求比實(shí)驗(yàn)稿低。實(shí)驗(yàn)稿要求“通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形，并能在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形”，而2011年版僅要求“通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形”，這樣的要求完全符合小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的認(rèn)知特點(diǎn)。、“在東、南、西、北和東南、東北、西南、西北中，給定一個(gè)方向（東、南、西或北）辨認(rèn)其余七個(gè)方向，并能用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向”改為“給定東、南

49、、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余三個(gè)方向，知道東南、東北、西南、西北四個(gè)方向，能用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向”。 2011年版要求辨認(rèn)3個(gè)方向、能描繪方向就行，比實(shí)驗(yàn)稿要求降低了。（3）、使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整例如：、將“辯認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀”改為“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辯認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀”。、標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）“在實(shí)踐活動(dòng)中，體會(huì)千米、米會(huì)會(huì)”變?yōu)椤?011年版中”在實(shí)踐活動(dòng)中，體會(huì)并認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位千米、米能能“，明確指出認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位。、由實(shí)驗(yàn)稿中“指出并能測(cè)量具體圖形的周長(zhǎng)，探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式”變?yōu)?011年版的“結(jié)

50、合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，并能測(cè)量簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)，探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式”。3、第二學(xué)段內(nèi)容第二學(xué)段“圖形與幾何” 標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）與標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在內(nèi)容容量上有一定的差異。（1）、增加和刪除的內(nèi)容、刪除“了解兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)和兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)點(diǎn)”，“體會(huì)圖形的相似”?！傲私鈨牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn)”是放在第三學(xué)段作為進(jìn)行演繹證明的基本事實(shí)之一。、增加“了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在探索周長(zhǎng)與直徑比的過(guò)程中認(rèn)識(shí)圓周率。增加了“知道面積單位平方千米、公頃”。（2）、課程內(nèi)容目標(biāo)用詞變化例如、標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的“能區(qū)分直線(xiàn)、線(xiàn)段、射線(xiàn)”變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的“結(jié)合實(shí)例了解線(xiàn)段、

51、射線(xiàn)和直線(xiàn)”。、標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的“能辨認(rèn)從不同方位看到的物體形狀和相對(duì)位置”變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的“能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖”。、標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的“利用方格紙或割補(bǔ)等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式”變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的“探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”，強(qiáng)調(diào)了公式的應(yīng)用性。、將“探索并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式”改為“通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式；探索并掌握?qǐng)A的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題“。要求明顯不同。（三）統(tǒng)計(jì)與概率標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）與標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在“統(tǒng)計(jì)與

52、概率“內(nèi)容設(shè)置中有了較大的變化，使三個(gè)學(xué)段內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性方面更加明確。強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系得更加緊密。1、第一學(xué)段“統(tǒng)計(jì)與概率“內(nèi)容在標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的基礎(chǔ)上進(jìn)行了較大的刪減，此領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容已大幅減少，由原來(lái)的11條具體目標(biāo)減少為現(xiàn)在的3條。標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中有兩個(gè)主題，一個(gè)是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)初步活動(dòng)；一個(gè)是不確定現(xiàn)象，分屬于統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容。而在標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中只保留3條有關(guān)統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)，全部刪除了標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中有關(guān)概率內(nèi)容的”不確定現(xiàn)象“的4條具體目標(biāo)，對(duì)實(shí)驗(yàn)稿中關(guān)于統(tǒng)計(jì)的7條具體目標(biāo)，經(jīng)過(guò)梳理分析，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，重新整理成為2011年版中的3條，其余的要么刪

53、除，要么移到第二學(xué)段。第一學(xué)段與標(biāo)準(zhǔn)相比，最大的變化是鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方式（包括文字、圖畫(huà)、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計(jì)圖（一格代表一個(gè)單位的條形統(tǒng)計(jì)圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段）。這種變化主要原因有三：第一，更加突出了學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析的體驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式去分析數(shù)據(jù)；第二，早期經(jīng)驗(yàn)的多樣化可以為以后學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量奠定比較牢固的基礎(chǔ)；第三，使得統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在第一、二學(xué)段的要求層次更加明確。在收集數(shù)據(jù)方面，考慮到學(xué)生年齡特征，要求學(xué)生了解測(cè)量、調(diào)查等的簡(jiǎn)單方法，不要求學(xué)生從報(bào)刊、雜志、電視等媒體中獲得數(shù)據(jù)信息。2、第二學(xué)段（1）、2011年

54、版與實(shí)驗(yàn)稿相比，在統(tǒng)計(jì)量方面，只要求學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)，眾數(shù)的內(nèi)容（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。這種變化主要原因有二：第一，平均數(shù)是一個(gè)非常重要的刻畫(huà)數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計(jì)量，需要學(xué)生重點(diǎn)體會(huì)；第二，考慮到學(xué)生的年齡特征，其他刻畫(huà)數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計(jì)量不宜集中學(xué)習(xí)。另外還刪除了“能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測(cè)；初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)”內(nèi)容。（2）、加強(qiáng)體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是依靠概率來(lái)體會(huì)隨機(jī)思想的，標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）希望通過(guò)數(shù)據(jù)分析使學(xué)生體會(huì)隨機(jī)思想。（3）、增加了一些案例，特別是對(duì)案例在數(shù)學(xué)上、教學(xué)上做了比較詳細(xì)的闡述，希望對(duì)教師有所啟發(fā)。3、概率內(nèi)容主要變

55、化（1）、第一學(xué)段、第二學(xué)段的要求降低在第一學(xué)段，刪除了標(biāo)準(zhǔn)對(duì)此內(nèi)容的要求。第二學(xué)段，只要求學(xué)生體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象，并能對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。（2）、明確指出所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。在第三學(xué)段，學(xué)生通過(guò)列出簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象所有可能的結(jié)果、以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，來(lái)了解隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的概率。（3）、在一些表達(dá)方式和具體要求上作了一些調(diào)整：一是強(qiáng)調(diào)了在搜集數(shù)據(jù)中運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ骸皶?huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量）收集數(shù)據(jù)”。二是調(diào)整了對(duì)可能性的要求“列出簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的

56、結(jié)果”，與原來(lái)的要求相比相對(duì)降低了。（四）、綜合與實(shí)踐在標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中，根據(jù)課程改革實(shí)驗(yàn)積累的經(jīng)驗(yàn)和進(jìn)一步的研究，這部分內(nèi)容做了較大的修改，進(jìn)一步理清了思路。把三個(gè)學(xué)段的名稱(chēng)作了統(tǒng)一，統(tǒng)稱(chēng)為“綜合與實(shí)踐”主要變化為：1、明確了“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)涵和要求標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出：“綜合與實(shí)踐”是一類(lèi)以問(wèn)題為載體、師生共同參與的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)問(wèn)題情境與學(xué)生所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，自主設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的思路。經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)與生活實(shí)際，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科，數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。2、提出了明確的要求“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)為保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以在課外完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。3、進(jìn)一步明確了三個(gè)學(xué)段的目標(biāo)要求對(duì)三個(gè)學(xué)段的差異作了進(jìn)一步的明確，一方面突出了創(chuàng)新的核心是“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，分析和解決問(wèn)題”，另一方面突出了不同學(xué)