（整理版）曲線與方程(理)VIP

1、8-8曲線與方程(理)根底穩(wěn)固強化p到直線y2的距離比它到點a(0,1)的距離大1，那么點p的軌跡為()a圓b橢圓c雙曲線 d拋物線答案d解析由條件知，點p到直線y1的距離與它到點a(0,1)的距離相等，p點軌跡是以a為焦點，直線y1為準線的拋物線2平面上兩定點a、b的距離是2，動點m滿足條件·1，那么動點m的軌跡是()a直線 b圓c橢圓 d雙曲線答案b解析以線段ab中點為原點，直線ab為x軸建立平面直角坐標系，那么a(1,0)，b(1,0)，設(shè)m(x，y)，·1，(1x，y)·(1x，y)1，x2y22，應選b.3(·浙江金華十校模擬)如果橢圓1(a&

2、gt;b>0)的離心率為，那么雙曲線1的離心率為()a. b.c. d2答案a解析設(shè)橢圓、雙曲線的半焦距分別為c、c，由條件知橢圓1的離心率e，那么雙曲線1中：e21.所以e.4設(shè)x1、x2r，常數(shù)a>0，定義運算“*，x1x*a)的軌跡是()a圓 b橢圓的一局部c雙曲線的一局部 d拋物線的一局部答案d解析x1x*a)2，那么p(x,2)設(shè)p(x1，y1)，即，消去x得，y4ax1(x10，y10)，故點p的軌跡為拋物線的一局部應選d.5(·長沙一中月考)方程(2x3y1)(1)0表示的曲線是()a兩條直線 b兩條射線c兩條線段 d一條直線和一條射線答案d解析原方程化為或

3、10，2x3y10(x3)或x4，應選d.6(·天津市寶坻區(qū)質(zhì)量檢測)假設(shè)中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的頂點是橢圓y21短軸端點，且該雙曲線的離心率與此橢圓的離心率之積為1，那么該雙曲線的方程為()ax2y21 by2x21c.y21 d.x21答案b解析橢圓y21的短軸端點為(0，±1)，離心率e1.雙曲線的頂點(0，±1)，即焦點在y軸上，且a1，離心率e2，c，b1，所求雙曲線方程為y2x21.應選b.7設(shè)p為雙曲線y21上一動點，o為坐標原點，m為線段op的中點，那么點m的軌跡方程是_答案x24y21解析設(shè)m(x，y)，那么p(2x,2y)，代入雙曲

4、線方程得x24y21，即為所求8(·聊城月考)過點p(1,1)且互相垂直的兩條直線l1與l2分別與x、y軸交于a、b兩點，那么ab中點m的軌跡方程為_答案xy10解析設(shè)l1：y1k(x1)，k0，那么l2：y1(x1)，l1與x軸交于點a(1，0)，l2與y軸交于點b(0,1)，ab的中點m(，)，設(shè)m(x，y)，那么xy1.即ab的中點m的軌跡方程為xy10.9(·北京理，14)曲線c是平面內(nèi)與兩個定點f1(1,0)和f2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點p的軌跡給出以下三個結(jié)論：曲線c過坐標原點；曲線c關(guān)于坐標原點對稱；假設(shè)點p在曲線c上，那么f1pf

5、2的面積不大于a2.其中，所有正確結(jié)論的序號是_答案解析設(shè)p(x，y)，由|pf1|·|pf2|a2得，·a2(a>1)，將原點o(0,0)代入等式不成立，故錯；將(x，y)代入方程中，方程不變，故曲線c關(guān)于原點對稱，故正確；設(shè)f1pf2，那么sf1pf2|pf1|pf2|·sina2sina2，故正確10雙曲線1的左、右頂點分別為a1、a2，點p是雙曲線上任一點，q是p關(guān)于x軸的對稱點，求直線a1p與a2q交點m的軌跡e的方程解析由條件知a1(3,0)，a2(3,0)，設(shè)m(x，y)，p(x1，y1)，那么q(x1，y1)，|x1|>3，直線a1p：

6、y·(x3)，a2q：y·(x3)，兩式相乘得，點p在雙曲線上，1，整理得1(xy0).能力拓展提升ab的端點a、b分別在x軸、y軸上移動，2，那么點c的軌跡是()a線段 b圓c橢圓 d雙曲線答案c解析設(shè)c(x，y)，a(a,0)，b(0，b)，那么a2b29，又2，所以(xa，y)2(x，by)，那么把代入式整理可得：x2y21.應選c.12(·天津模擬)設(shè)圓(x1)2y225的圓心為c，a(1,0)是圓內(nèi)一定點，q為圓周上任一點，線段aq的垂直平分線與cq的連線交于點m，那么m的軌跡方程為()a.1 b.1c.1 d.1答案d解析m為aq垂直平分線上一點，那么

7、|am|mq|.|mc|ma|mc|mq|cq|5，(5>|ac|)a，c1，那么b2a2c2，橢圓的標準方程為1.應選d.13a、b分別是直線yx和yx上的兩個動點，線段ab的長為2，p是ab的中點，那么動點p的軌跡c的方程為_答案y21解析設(shè)p(x，y)，a(x1，y1)，b(x2，y2)p是線段ab的中點，a、b分別是直線yx和yx上的點，y1x1和y2x2.代入中得，又|2，(x1x2)2(y1y2)212.12y2x212，動點p的軌跡c的方程為y21.14(·福州質(zhì)檢)f1、f2為橢圓1的左、右焦點，假設(shè)m為橢圓上一點，且mf1f2的內(nèi)切圓的周長等于3，那么滿足條件

8、的點m的個數(shù)為_答案2解析由題意知橢圓的焦點坐標為：f1(3,0)，f2(3,0)mf1f2的內(nèi)切圓的周長等于3，mf1f2的內(nèi)切圓的半徑r.又smf2f1(|mf1|mf2|2c)·rc|ym|，ym±4.滿足條件的點m只有兩個，在短軸頂點處15.如下圖，在平面直角坐標系中，n為圓a：(x1)2y216上的一動點，點b(1,0)，點m是bn的中點，點p在線段an上，且·0.(1)求動點p的軌跡方程；(2)試判斷以pb為直徑的圓與圓x2y24的位置關(guān)系，并說明理由解析(1)點m是bn中點，又·0，pm垂直平分bn，|pn|pb|，又|pa|pn|an|，

9、|pa|pb|4，由橢圓定義知，點p的軌跡是以a、b為焦點的橢圓設(shè)橢圓方程為1，由2a4,2c2可得，a24，b23.可得動點p的軌跡方程為1.(2)設(shè)pb中點為c，那么|oc|ap|(|an|pn|)(4|pb|)2|pb|.兩圓內(nèi)切16(·廣東揭陽市模擬)在直角坐標系xoy上取兩個定點a1(2,0)，a2(2,0)，再取兩個動點n1(0，m)，n2(0，n)，且mn3.(1)求直線a1n1與a2n2交點的軌跡m的方程；(2)點g(1,0)和g(1,0)，點p在軌跡m上運動，現(xiàn)以p為圓心，pg為半徑作圓p，試探究是否存在一個以點g(1,0)為圓心的定圓，總與圓p內(nèi)切？假設(shè)存在，求出

10、該定圓的方程；假設(shè)不存在，請說明理由解析(1)依題意知直線a1n1的方程為：y(x2)，直線a2n2的方程為：y(x2)，設(shè)q(x，y)是直線a1n1與a2n2交點，×得y2(x24)將mn3代入，整理得1.n1、n2不與原點重合，點a1(2,0)，a2(2,0)不在軌跡m上，軌跡m的方程為1(x±2)(2)由(1)知，點g(1,0)和g(1,0)為橢圓1的兩焦點，由橢圓的定義得|pg|pg|4，即|pg|4|pg|，以g為圓心，以4為半徑的圓與圓p內(nèi)切，即存在定圓g，該定圓與圓p恒內(nèi)切，其方程為：(x1)2y216.1點a(2,0)，b、c在y軸上，且|bc|4，abc外

11、心的軌跡s的方程為()ay22x bx2y24cy24x dx24y答案c解析設(shè)abc外心為g(x，y)，b(0，a)，c(0，a4)，由g點在bc的垂直平分線上知ya2，|ga|2|gb|2，(x2)2y2x2(ya)2，整理得y24x，即點g的軌跡s方程為y24x.2平面的斜線ab交于點b，過定點a的動直線l與ab垂直，且交于點c，那么動點c的軌跡是()a一條直線 b一個圓c一個橢圓 d雙曲線的一支答案a解析過定點a且與ab垂直的直線l都在過定點a且與ab垂直的平面內(nèi)，直線l與的交點c也是平面、的公共點點c的軌跡是平面、的交線3log2x、log2y、2成等差數(shù)列，那么在平面直角坐標系中，

12、點m(x，y)的軌跡為()答案a解析由log2x，log2y,2成等差數(shù)列得2log2ylog2x2y24x(x>0，y>0)，應選a.4p是橢圓1上的任意一點，f1、f2是它的兩個焦點，o為坐標原點，那么動點q的軌跡方程是_答案1解析設(shè)f1(c,0)，f2(c,0)，q(x，y)，p(x1，y1)，(cx1，y1)，(cx1，y1)，(x，y)，由得，代入橢圓方程1中得，1.5(·石家莊質(zhì)檢)點p為圓o：x2y24上一動點，pdx軸于d點，記線段pd的中點m的運動軌跡為曲線c.(1)求曲線c的方程；(2)直線l經(jīng)過定點(0,2)，且與曲線c交于a、b兩點，求oab面積的最大值解析(1)設(shè)p(x0，y0)，m(x，y)，那么d(x0,0)由題意可得得(*)將(*)式代入x2y24中，得y21，故曲線c為焦點在x軸上的橢圓，且方程為y21.(2)依題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，那么直線