【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-3線性回歸方程課件 文 蘇教版

1、會(huì)作兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系會(huì)作兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系/了解最小了解最小二乘法的思想，能建立線性回歸方程二乘法的思想，能建立線性回歸方程/了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及初了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用步應(yīng)用/了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用第第3 3課時(shí)課時(shí) 線性回歸方程線性回歸方程1通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)并作出散點(diǎn)圖，直觀認(rèn)識(shí)變量間通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)并作出散點(diǎn)圖，直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程能利用列的相

2、關(guān)關(guān)系，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程能利用列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)2高考在考查這一部分內(nèi)容時(shí)一般以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，并且體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的高考在考查這一部分內(nèi)容時(shí)一般以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，并且體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合應(yīng)用而線性回歸和獨(dú)立性檢驗(yàn)都要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，因此，這一部綜合應(yīng)用而線性回歸和獨(dú)立性檢驗(yàn)都要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，因此，這一部分知識(shí)在考查時(shí)一般都會(huì)以圖表的形式出現(xiàn)，以現(xiàn)實(shí)生活中的例子為背景，對(duì)某分知識(shí)在考查時(shí)一般都會(huì)以圖表的形式出現(xiàn)，以現(xiàn)實(shí)生活中的例子為背景，對(duì)某些實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行理性的分析些實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行理性的分析【命題預(yù)測(cè)】【命題預(yù)測(cè)】 3高考一般在這一

3、部分盡量減小運(yùn)算難度，主要在對(duì)圖表的認(rèn)識(shí)和分析上出高考一般在這一部分盡量減小運(yùn)算難度，主要在對(duì)圖表的認(rèn)識(shí)和分析上出題題目以填空題的形式為主，屬于小題中的中等難度的題目，主要考查考生對(duì)題題目以填空題的形式為主，屬于小題中的中等難度的題目，主要考查考生對(duì)圖表及實(shí)際問(wèn)題的分析能力，體現(xiàn)學(xué)以致用的數(shù)學(xué)價(jià)值，增強(qiáng)考生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的圖表及實(shí)際問(wèn)題的分析能力，體現(xiàn)學(xué)以致用的數(shù)學(xué)價(jià)值，增強(qiáng)考生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣興趣1對(duì)相關(guān)關(guān)系的理解要注意以下幾點(diǎn)：對(duì)相關(guān)關(guān)系的理解要注意以下幾點(diǎn)：(1)不能把相關(guān)關(guān)系等同于函數(shù)關(guān)系；不能把相關(guān)關(guān)系等同于函數(shù)關(guān)系；(2)相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系；相關(guān)關(guān)系不一定是因果

4、關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系；(3)如何判斷相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)如何判斷相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)揮著重要作用，由于變量之間的相關(guān)關(guān)系帶有不確定性，就需要收集大量的學(xué)發(fā)揮著重要作用，由于變量之間的相關(guān)關(guān)系帶有不確定性，就需要收集大量的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后才能作出科學(xué)的判斷；數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后才能作出科學(xué)的判斷；(4)相關(guān)關(guān)相關(guān)關(guān)系是進(jìn)行回歸分析的基礎(chǔ)系是進(jìn)行回歸分析的基礎(chǔ)【應(yīng)試對(duì)策】【應(yīng)試對(duì)策】 2若要考查變量若要考查變量a(隨機(jī)變量隨機(jī)變量)與與b(非隨機(jī)變量非隨機(jī)變量)的相關(guān)性，則的相關(guān)性，則b為因變量，為因變量，a為自變?yōu)樽宰兞?，?huà)散點(diǎn)圖時(shí)，自變量在量，畫(huà)散點(diǎn)圖時(shí)，

5、自變量在x軸上，因變量在軸上，因變量在y軸上統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)軸上統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱：量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱：(1)|r|1，相關(guān)程度大；，相關(guān)程度大；(2)|r|1，相關(guān)程度大；，相關(guān)程度大；(3)|r|0，相關(guān)程度小，相關(guān)程度小對(duì)于回歸分析的步驟可以記憶為：分析建方程，預(yù)報(bào)看結(jié)果，誤差看效果相對(duì)于回歸分析的步驟可以記憶為：分析建方程，預(yù)報(bào)看結(jié)果，誤差看效果相關(guān)分析是用相關(guān)系數(shù)來(lái)表示兩個(gè)變量間相互的直線關(guān)系，并判斷其密切程度的關(guān)分析是用相關(guān)系數(shù)來(lái)表示兩個(gè)變量間相互的直線關(guān)系，并判斷其密切程度的統(tǒng)計(jì)方法相關(guān)系數(shù)沒(méi)有單位，在統(tǒng)計(jì)方法相關(guān)系數(shù)沒(méi)有單位，在11

6、范圍內(nèi)變動(dòng)，其絕對(duì)值愈接近范圍內(nèi)變動(dòng)，其絕對(duì)值愈接近1，兩個(gè)變量間的相關(guān)愈密切，其絕對(duì)值愈接近兩個(gè)變量間的相關(guān)愈密切，其絕對(duì)值愈接近0，兩個(gè)變量間的相關(guān)愈不密，兩個(gè)變量間的相關(guān)愈不密切相關(guān)系數(shù)若為正，說(shuō)明一變量隨另一變量增減而增減，方向相同；若為負(fù)，切相關(guān)系數(shù)若為正，說(shuō)明一變量隨另一變量增減而增減，方向相同；若為負(fù)，表示一變量增加、另一變量減少，即方向相反，但它不能表達(dá)直線以外表示一變量增加、另一變量減少，即方向相反，但它不能表達(dá)直線以外(如各種如各種曲線曲線)的關(guān)系的關(guān)系3獨(dú)立性檢驗(yàn)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一種方法，是數(shù)學(xué)中的一種基本理論，是數(shù)學(xué)體系獨(dú)立性檢驗(yàn)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一種方法，是數(shù)學(xué)中的一種基本理論

7、，是數(shù)學(xué)體系中對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)系進(jìn)行探索的一種基本思想當(dāng)然，對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析得出的結(jié)論只中對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)系進(jìn)行探索的一種基本思想當(dāng)然，對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析得出的結(jié)論只能是在一定程度上對(duì)某種關(guān)系進(jìn)行判斷，而不是一種確定性的關(guān)系，這也是統(tǒng)計(jì)能是在一定程度上對(duì)某種關(guān)系進(jìn)行判斷，而不是一種確定性的關(guān)系，這也是統(tǒng)計(jì)思想與確定性思維的差異所在獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用，是對(duì)實(shí)思想與確定性思維的差異所在獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用，是對(duì)實(shí)際生活中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的一種方法，通過(guò)這種分析得出的結(jié)論對(duì)實(shí)際生活或者際生活中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的一種方法，通過(guò)這種分析得出的結(jié)論對(duì)實(shí)際生活或者生產(chǎn)都有一定的指導(dǎo)作用生產(chǎn)都有一定的

8、指導(dǎo)作用相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：(1)|r|1.(2)當(dāng)當(dāng)|r|越接近于越接近于1時(shí)，相關(guān)程度越大特殊地，時(shí)，相關(guān)程度越大特殊地，r1時(shí)，時(shí)，n個(gè)點(diǎn)在同一直線上，當(dāng)個(gè)點(diǎn)在同一直線上，當(dāng)|r|越接近于越接近于0時(shí)，相關(guān)程度越小時(shí)，相關(guān)程度越小(3)|r|的大小反映了的大小反映了x與與y之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，相關(guān)系數(shù)之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，相關(guān)系數(shù)|r|至少大到什么程度才至少大到什么程度才可以認(rèn)為可以認(rèn)為x和和y的線性關(guān)系是顯著的呢？這就需要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，即相關(guān)性檢驗(yàn)的線性關(guān)系是顯著的呢？這就需要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，即相關(guān)性檢驗(yàn)【知識(shí)拓展】【知識(shí)拓展】 一般地，由公式計(jì)算出樣本的相關(guān)系數(shù)一般地

9、，由公式計(jì)算出樣本的相關(guān)系數(shù)r查表得到相應(yīng)的臨界值查表得到相應(yīng)的臨界值ra，比較，比較|r|與與ra的的大小若大小若|r|ra，就認(rèn)為，就認(rèn)為x與與y線性相關(guān)顯著；若線性相關(guān)顯著；若|r|ra，就認(rèn)為在顯著水平，就認(rèn)為在顯著水平a下，下，x與與y線性相關(guān)不顯著線性相關(guān)不顯著1相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 (1)相相關(guān)關(guān)系：相關(guān)關(guān)系：是指變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來(lái)關(guān)關(guān)系：相關(guān)關(guān)系：是指變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來(lái) 表達(dá)表達(dá) (2)線性相關(guān)關(guān)系：能用直線方程線性相關(guān)關(guān)系：能用直線方程 bxa近似表示的相關(guān)關(guān)系，叫做線近似表示的相關(guān)關(guān)系，叫做線 性性 探究：探究：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什

10、么異同點(diǎn)？相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同點(diǎn)？相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系提示：提示：相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，事實(shí)函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系的關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系系2線性回歸方程線性回歸方程一一般地，設(shè)有般地，設(shè)有

11、n對(duì)觀察數(shù)據(jù)如下：對(duì)觀察數(shù)據(jù)如下：xx1x2x3xnyy1y2y3yn當(dāng)當(dāng)a，b使使Q(y1bx1a)2(y2bx2a)2(ynbxna)2取得最小值時(shí)，就取得最小值時(shí)，就稱(chēng)方程稱(chēng)方程 bxa為擬合這為擬合這n對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程，該方程所表示的直當(dāng)對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程，該方程所表示的直當(dāng)a，b使使Q(y1bx1a)2(y2bx2a)2(ynbxna)2取得最小值時(shí)，就稱(chēng)方程取得最小值時(shí)，就稱(chēng)方程 bxa為擬合這為擬合這n對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程，該方程所表示的直線稱(chēng)對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程，該方程所表示的直線稱(chēng)為為 線性回歸方程線性回歸方程 bxa中的系數(shù)中的系數(shù)a，b可以用下面的公式計(jì)算可以用下面

12、的公式計(jì)算回歸直線回歸直線3相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) (1)相相關(guān)系數(shù)關(guān)系數(shù) (2)性質(zhì)：性質(zhì)：|r|1.|r|越接近于越接近于1，x，y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)的線性相關(guān)程度越強(qiáng) |r|越接近于越接近于0，x，y的線性相關(guān)程度越弱的線性相關(guān)程度越弱 1下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是_(填序號(hào)填序號(hào))正方體的棱長(zhǎng)與體積；正方體的棱長(zhǎng)與體積；單位面積產(chǎn)量為常數(shù)時(shí)，土地面積與產(chǎn)量；單位面積產(chǎn)量為常數(shù)時(shí)，土地面積與產(chǎn)量；日日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量；照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量；電壓一定時(shí)，電流與電阻電壓一定時(shí)，電流與電阻解析：解析：中兩個(gè)變量間的關(guān)系都是確定的，所以是函數(shù)關(guān)系，中兩

13、個(gè)變量間的關(guān)系都是確定的，所以是函數(shù)關(guān)系， 中的兩中的兩個(gè)變量是相關(guān)關(guān)系，對(duì)于日照時(shí)間一定的水稻，仍可以有不同的畝產(chǎn)量個(gè)變量是相關(guān)關(guān)系，對(duì)于日照時(shí)間一定的水稻，仍可以有不同的畝產(chǎn)量答案：答案：2已知回歸方程為已知回歸方程為 0.50 x0.81，則，則x25時(shí)，時(shí)， 的估計(jì)值為的估計(jì)值為_(kāi) 解析：解析：把把x25代入代入 0.50 x0.81，得，得 11.69. 答案：答案：11.693(鹽城市調(diào)研鹽城市調(diào)研)某單位為了了解用電量某單位為了了解用電量y度與氣溫度與氣溫x之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表

14、： 由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程 bxa中中b2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為4時(shí)，用時(shí)，用電量的度數(shù)約為電量的度數(shù)約為_(kāi)氣溫氣溫()1813101用電量用電量(度度)24343864解析：解析：根據(jù)題意得，根據(jù)題意得， 10， 40，所以所以a b 40(2)1060，所以，當(dāng)，所以，當(dāng)x4時(shí)，時(shí)， bxa2(4)6068.答案：答案：68判斷變量間有無(wú)相關(guān)關(guān)系，一種常用的簡(jiǎn)便可行的方法就是繪制散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖判斷變量間有無(wú)相關(guān)關(guān)系，一種常用的簡(jiǎn)便可行的方法就是繪制散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖就是利用散點(diǎn)就是利用散點(diǎn)(坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn))的分布形態(tài)反映變量統(tǒng)計(jì)關(guān)系的一種圖形，其特點(diǎn)是能直的分布形態(tài)反

15、映變量統(tǒng)計(jì)關(guān)系的一種圖形，其特點(diǎn)是能直觀表現(xiàn)出影響因素和預(yù)測(cè)對(duì)象之間的總體關(guān)系趨勢(shì)，能通過(guò)直觀醒目的圖形方式觀表現(xiàn)出影響因素和預(yù)測(cè)對(duì)象之間的總體關(guān)系趨勢(shì)，能通過(guò)直觀醒目的圖形方式反映變量間關(guān)系的變化形態(tài)，以便決定用何種數(shù)學(xué)表達(dá)方式來(lái)模擬變量之間的關(guān)反映變量間關(guān)系的變化形態(tài)，以便決定用何種數(shù)學(xué)表達(dá)方式來(lái)模擬變量之間的關(guān)系系【例【例1】 5名名學(xué)生的化學(xué)和生物成績(jī)學(xué)生的化學(xué)和生物成績(jī)( (單位：分單位：分) )如下表如下表. . 畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系 學(xué)生學(xué)生學(xué)科學(xué)科ABCDE化學(xué)化學(xué)8075706560生物生物7065686462思路點(diǎn)撥：思路

16、點(diǎn)撥：涉及兩個(gè)變量涉及兩個(gè)變量：化學(xué)成績(jī)與生物成績(jī)化學(xué)成績(jī)與生物成績(jī)，可以以化學(xué)成績(jī)?yōu)樽宰兞靠梢砸曰瘜W(xué)成績(jī)?yōu)樽宰兞?，考考察因變量生物成?jī)的變化趨勢(shì)察因變量生物成績(jī)的變化趨勢(shì)解：解：以以x軸表示化學(xué)成績(jī)，軸表示化學(xué)成績(jī)，y軸表示生物成績(jī)，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示由散軸表示生物成績(jī)，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示由散點(diǎn)圖可見(jiàn)，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系點(diǎn)圖可見(jiàn)，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系變式變式1：在在某地區(qū)的某地區(qū)的1230歲居民中隨機(jī)抽取了歲居民中隨機(jī)抽取了10個(gè)人的身高和體重的統(tǒng)計(jì)資料個(gè)人的身高和體重的統(tǒng)計(jì)資料如表：如表： 根據(jù)上述數(shù)據(jù)，畫(huà)出散點(diǎn)圖并判斷居民的身高和體重之間是否有相關(guān)關(guān)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，畫(huà)出散點(diǎn)圖

17、并判斷居民的身高和體重之間是否有相關(guān)關(guān) 系系身高身高(cm)143156159172165171177161164160體重體重(k kg)41496179686974696854解：解：以以x軸表示身高，軸表示身高，y軸表示體重，可得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：軸表示體重，可得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：由散點(diǎn)圖可知，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系由散點(diǎn)圖可知，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系回歸直線方程在現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用應(yīng)用回歸直線方程可以把非回歸直線方程在現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用應(yīng)用回歸直線方程可以把非確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定性問(wèn)題，把確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定性問(wèn)題，把“無(wú)序無(wú)序”變?yōu)樽優(yōu)椤坝行蛴行颉?，?/p>

18、對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行估，并對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行估測(cè)、補(bǔ)充因此，學(xué)過(guò)回歸直線方程以后，應(yīng)增強(qiáng)應(yīng)用回歸直線方程解決相關(guān)實(shí)測(cè)、補(bǔ)充因此，學(xué)過(guò)回歸直線方程以后，應(yīng)增強(qiáng)應(yīng)用回歸直線方程解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)際問(wèn)題的意識(shí)【例【例2】 一一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)的物件有一些會(huì)有問(wèn)題，每機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)的物件有一些會(huì)有問(wèn)題，每 小時(shí)生產(chǎn)有問(wèn)題物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表即為其試驗(yàn)結(jié)果小時(shí)生產(chǎn)有問(wèn)題物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表即為其試驗(yàn)結(jié)果. . (1)求出兩變量間的回歸直線方程；求出兩變量間的回歸直線方程； (2)若實(shí)際生產(chǎn)中所允許的每小時(shí)最大問(wèn)題物件數(shù)為若實(shí)際生產(chǎn)中

19、所允許的每小時(shí)最大問(wèn)題物件數(shù)為10，那么，機(jī)器的速度不，那么，機(jī)器的速度不得得 超過(guò)每秒多少轉(zhuǎn)？超過(guò)每秒多少轉(zhuǎn)？速度速度(rad/s)8121416每小時(shí)生產(chǎn)有每小時(shí)生產(chǎn)有問(wèn)題物件數(shù)問(wèn)題物件數(shù)58911思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：先把題中的量用回歸分析的專(zhuān)用術(shù)語(yǔ)改寫(xiě)，再用回歸分析的一般步先把題中的量用回歸分析的專(zhuān)用術(shù)語(yǔ)改寫(xiě)，再用回歸分析的一般步驟解題驟解題解：解：(1)用用x來(lái)表示機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度，來(lái)表示機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度，y表示每小時(shí)生產(chǎn)有問(wèn)題的物件數(shù)，那么表示每小時(shí)生產(chǎn)有問(wèn)題的物件數(shù)，那么4個(gè)個(gè)樣本數(shù)據(jù)為：樣本數(shù)據(jù)為：(x1，y1)(8,5)，(x2，y2)(12,8)，(x3，y3)(14,9)，(x

20、4，y4)(16,11)，則則 12.5， 8.25，所以，回歸直線的斜率為，所以，回歸直線的斜率為b 0.728 6，a b 0.857 5，所以，回歸直線方程，所以，回歸直線方程 0.728 6x0.857 5.(2)由由 0.728 6x0.857 510，得，得x14.901 8，所以，機(jī)器的速度不能超過(guò)，所以，機(jī)器的速度不能超過(guò)14.901 8 rad/s.變式變式2：高高三三(一一)班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位：?jiǎn)挝唬篽)與數(shù)學(xué)成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)y(單位：?jiǎn)挝唬?分分)之間有如下數(shù)據(jù)：之間有如下數(shù)據(jù)：x：24,15,23,19,16,11,20,16

21、,17,13；y： 92,79,97,89,64,47,83,68,71,59. 某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18 h，試預(yù)測(cè)該生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)囶A(yù)測(cè)該生的數(shù)學(xué)成績(jī)解：解：利利用計(jì)算器求得用計(jì)算器求得b3.53，a13.48，因此，可求得回歸直線方程為因此，可求得回歸直線方程為 3.53x13.48. 當(dāng)當(dāng)x18時(shí)，時(shí)， 3.531813.4877，故該同學(xué)預(yù)計(jì)可得故該同學(xué)預(yù)計(jì)可得77分左右分左右.1線性相關(guān)關(guān)系的理解：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間線性相關(guān)關(guān)系的理解：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系例如正方形面積是一種確定

22、性關(guān)系例如正方形面積S與邊長(zhǎng)與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系之間的關(guān)系Sx2就是函數(shù)關(guān)就是函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之系相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系例如商品的銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)是相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系間的關(guān)系例如商品的銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)是相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提是回歸分析的前提2求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)a，b，由于，由于a，b的計(jì)算量大，計(jì)算的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤(注意回歸直線方

23、程中一注意回歸直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)為次項(xiàng)系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為a，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同)3判斷兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)時(shí)，可以從散點(diǎn)圖判斷，也可以求出相關(guān)系判斷兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)時(shí)，可以從散點(diǎn)圖判斷，也可以求出相關(guān)系數(shù)數(shù)r進(jìn)行判斷進(jìn)行判斷. 【規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)】【例【例3】 (本小題滿分本小題滿分14分分)煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過(guò)程，鋼水含碳量的多少煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過(guò)程，鋼水含碳量的多少直接直接 影響冶煉時(shí)間的長(zhǎng)短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系如影響冶煉時(shí)間的長(zhǎng)短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系如果果 已測(cè)得爐料熔化完畢時(shí)，鋼水

24、的含碳量已測(cè)得爐料熔化完畢時(shí)，鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間與冶煉時(shí)間y(從爐料熔化完從爐料熔化完畢畢 到出鋼的時(shí)間到出鋼的時(shí)間)的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(分分鐘鐘)100200210185155135170205235125(1)作出散點(diǎn)圖，你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時(shí)間的一般規(guī)律嗎？作出散點(diǎn)圖，你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時(shí)間的一般規(guī)律嗎？(2)求回歸方程；求回歸方程；(3)預(yù)測(cè)當(dāng)鋼水含碳量為預(yù)測(cè)當(dāng)鋼水含碳量為160時(shí)，應(yīng)冶煉多少分鐘？時(shí)，應(yīng)冶煉多少分鐘？ 規(guī)范解答：規(guī)范解答：(1)可可作

25、散點(diǎn)圖如圖所示：作散點(diǎn)圖如圖所示：由圖可知它們呈線性相關(guān)關(guān)系由圖可知它們呈線性相關(guān)關(guān)系. . 6分分(2) 159.8， 172，8分分b 1.267.a b 1721.267159.830.47. 1.267x30.47. . 10分分(3)把把x160代入得代入得y172.25(分鐘分鐘)，預(yù)測(cè)當(dāng)鋼水含碳量為預(yù)測(cè)當(dāng)鋼水含碳量為160時(shí)，應(yīng)冶煉時(shí)，應(yīng)冶煉172.25分鐘分鐘.14分分 1觀察兩相關(guān)變量得如下數(shù)據(jù)：觀察兩相關(guān)變量得如下數(shù)據(jù)： x：1，2，3，4，5, 5, 3, 4, 2, 1； y：9，7，5，3，1, 1, 5, 3, 7, 9. 求兩變量間的回歸方程求兩變量間的回歸方程 分析分析：按照求回歸方程的方法，先設(shè)方程為：按照求回歸方程的方法，先設(shè)方程為bxa，再確定，再確定b，a的值的值 求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確地求出系數(shù)求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確地求出系數(shù)a，b，由于求，由于求a，b的計(jì)算的計(jì)算 量較大，計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)算產(chǎn)生失誤量較大，計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)算產(chǎn)生失誤解：解：xiyi：9,14,15,12,5,5,15