（整理版）空間直角坐標系

1、空間直角坐標系a組1(高考安徽卷)在空間直角坐標系中，點a(1,0,2)，b(1，3,1)，點m在y軸上，且m到a與到b的距離相等，那么m的坐標是_解析：設(shè)m的坐標為(0，y,0)，由|ma|mb|得(01)2(y0)2(02)2(01)2(y3)2(01)2，整理得6y60，y1，即點m的坐標為(0，1,0)答案：(0，1,0)2在空間直角坐標系中，以點a(4,1,9)，b(10，1,6)，c(x,4,3)為頂點的abc是以bc為底邊的等腰三角形，那么實數(shù)x的值為_解析：因為abc是以bc為底邊的等腰三角形，那么有|ab|ac|，化簡得(x4)24，x2或6.答案：2或63x、y、z滿足方程

2、c：(x3)2(y4)2(z5)22，那么x2y2z2的最小值是_解析：x2y2z2可看成球面上的點到原點距離的平方，其最小值為()2(4)232.答案：324(廣州調(diào)研)與a(3,4,5)、b(2,3,0)兩點距離相等的點m(x，y，z)滿足的條件是_解析：由|ma|mb|，即(x3)2(y4)2(z5)2(x2)2(y3)2z2，化簡得10x2y10z370.答案：10x2y10z3705(原創(chuàng)題)a(3,5，7)和點b(2,4,3)，點a在x軸上的射影為a，點b在z軸上的射影為b，那么線段ab的長為_解析：可知a(3,0,0)，b(0,0,3)，|ab|3.6如下圖，正方體abcdabc

3、d的棱長為a，p、q分別是db，bc的中點，求pq的長解：以d為坐標原點，da、dc、dd分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，由題意得，b(a，a,0)，d(0,0，a)，p(，)又c(0，a,0)，b(a，a，a)，q(，a，)|pq| .b組1abc的三個頂點坐標分別為a(2,3,1)、b(4,1，2)、c(6,3,7)，那么abc的重心坐標為_解析：三角形三個頂點分別為a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，c(x3，y3，z3)，那么其重心為m，故所求重心為(4，2)答案：(4，2)2設(shè)點b是點a(2，3,5)關(guān)于xoy面的對稱點，那么|ab|等于_解析：點a關(guān)于xoy面

4、的對稱點為b(2，3，5)，|5(5)|10.3正方體不在同一外表上的兩頂點a(1,2，1)，b(3，2,3)，那么正方體的體積為_解析：設(shè)棱長為a，那么a，a4，v64.4(江蘇宜興模擬)b是點a(3,7，4)在xoy平面上的射影，那么2等于_解析：a在xoy平面上射影為b(3,0，4)，那么(3,0，4)，225.5在z軸上與點a(4,1,7)和點b(3,5，2)等距離的點c的坐標為 _.解析：設(shè)z軸上的點為(0,0，z)，那么根據(jù)題意有，那么174914z92544z，z.故該點是(0,0，)6在空間直線坐標系中，方程x24(y1)20表示的圖形是_解析：x24(y1)20化為x2(y1

5、)x2(y1)0，x2y20或x2y20，表示兩個平面答案：兩個平面7在空間直角坐標系中，正方體abcda1b1c1d1的頂點a(3，1,2)，其中心m的坐標為(0,1,2)，那么該正方體的棱長為_解析：由a(3，1,2)，中心m(0,1,2)所以c1(3,3,2)正方體的體對角線長為ac12，所以正方體棱長為.答案：8abcd為平行四邊形，且a(4,1,3)、b(2，5,1)，c(3,7，5)，那么頂點d的坐標為_解析：由平行四邊形中對角線互相平分的性質(zhì)知，ac的中點即為bd的中點，ac的中點o(，4，1)，設(shè)d(x，y，z)，那么，4，1，x5，y13，z3，故d(5,13，3)9如下圖，

6、在長方體oabco1a1b1c1中，oa2，ab3，aa12，m是ob1與bo1的交點，那么m點的坐標是_解析：oa2，ab3，aa12，a(2,0,0)，a1(2,0,2)，b(2,3,0)，故b1(2,3,2)m點的坐標為(，)，即m(1,1.5,1)答案：(1,1.5,1)10如下圖，直三棱柱abca1b1c1中，|c1c|cb|ca|2，accb，d、e分別是棱ab、b1c1的中點，f是ac的中點，求de、ef的長度解：以點c為坐標原點，ca、cb、cc1所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如下圖的空間直角坐標系|c1c|cb|ca|2，c(0,0,0)，a(2,0,0)，b(0,2,0)

7、，c1(0,0,2)，b1(0,2,2)，由中點坐標公式可得，d(1,1,0)，e(0,1,2)，f(1,0,0)，|de|，|ef|.11a(1,2，1)，b(2,0,2)(1)在x軸上求一點p，使|pa|pb|；(2)在xoz平面內(nèi)的點m到a點與到b點等距離，求m點的軌跡解：(1)設(shè)p(a,0,0)，那么由，得，即a22a6a24aap點坐標為(1,0,0)(2)設(shè)m(x,0，z)，那么有.整理得2x6z20，即x3z10.故m點的軌跡是xoz平面內(nèi)的一條直線12在正四棱錐sabcd中，底面邊長為a，側(cè)棱長也為a，以底面中心o為坐標原點，建立如下圖的空間直角坐標系，p點在側(cè)棱sc上，q點在底面abcd的對角線bd上，試求p、q兩點間的最小距離解：由于sabcd是正四棱錐，所以p點在底面上的射影r在oc上，又底面邊長為a，所以oca，而側(cè)棱長也為a，所以sooc，于是prrc，故可設(shè)p點的坐標為