（整理版）第2章11

1、(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！)一、選擇題(每題5分，共20分)1橢圓y21上一點(diǎn)p到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，那么點(diǎn)p到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為()a5b6c7 d8答案：d2橢圓1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，那么橢圓的方程為()a.1 b.1cx21 d.1解析：由焦點(diǎn)為(2,0)可知焦點(diǎn)在x軸上，所以，c24，b22，a2b2c26.答案：d3假設(shè)abc的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為a(4,0)、b(4,0)，abc的周長為18，那么頂點(diǎn)c的軌跡方程為()a.1(y0) b.1(y0)c.1(y0) d.1(y0)解析：因?yàn)閨ab|8，|ca|cb|18810，所以頂點(diǎn)c的軌跡是以a、b為焦點(diǎn)的橢圓(

2、去掉長軸的兩個(gè)端點(diǎn))因2a10,2c8，所以b29.所以頂點(diǎn)c的軌跡方程為1(y0)答案：a4ab是過橢圓1左焦點(diǎn)f1的弦，且|af2|bf2|12，其中f2是橢圓的右焦點(diǎn)，那么弦ab的長是()a4 b8c16 d9解析：由橢圓定義|ab|af2|bf2|4a20，得|ab|8.答案：b二、填空題(每題5分，共10分)5橢圓1上一點(diǎn)mm的橫坐標(biāo)為_解析：把m的縱坐標(biāo)代入1得1，即x29.xm的橫坐標(biāo)為3或3.答案：3或36橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)，(0,2)，并且經(jīng)過點(diǎn)，那么該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，因?yàn)?a2.所

3、以a，又c2，所以b26，所以所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：1三、解答題(每題10分，共20分)7求適合以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)(2,0)和點(diǎn)(0,1)；(2)焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為p(0，10)，p到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2.解析：(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，橢圓經(jīng)過點(diǎn)(2,0)和(0,1)，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，p(0，10)在橢圓上，a10.又p到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2，c(10)2，故c8，b2a

4、2c236.所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.8求以下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)求經(jīng)過點(diǎn)(2，3)且與橢圓9x24y236有共同焦點(diǎn)的橢圓解析：(1)設(shè)橢圓的方程為mx2ny21(m>0，n>0)點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上，即所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.(2)橢圓9x24y236的焦點(diǎn)為(0，±)，那么可設(shè)所求橢圓的方程為1(>0)把x2，y3代入，得1，解得10或2(舍去)所求橢圓的方程為1.9(10分)兩圓c1：(x4)2y2169，c2：(x4)2y2c1內(nèi)部且與圓c1相內(nèi)切，與圓c2相外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡解析：如下圖，由可得圓c1與圓c2的圓心坐標(biāo)分別為c1(4,0)，c2(4,0)，其半徑分別為r113，r23.設(shè)動(dòng)圓的圓心為c，其坐標(biāo)為(x，y)，動(dòng)圓的半徑為r.由于圓c1與圓c相內(nèi)切，依據(jù)兩圓內(nèi)切的充要條件，可得|c1c|r1r由于圓c2與圓c相外切，依據(jù)兩圓外切的充要條件，可得|c2c|r2r.由可得|cc1|cc2|r1r213316.即點(diǎn)c到兩定點(diǎn)c1與c2的距離之和為16，且|c1c2|8，可知?jiǎng)狱c(diǎn)