（整理版）第五講　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、第五講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用推薦時(shí)間：50分鐘一、選擇題1函數(shù)f(x)kcos x的圖象經(jīng)過點(diǎn)p(，1)，那么函數(shù)圖象上在點(diǎn)p的切線斜率等于()a1 b.c d12(·重慶)設(shè)函數(shù)f(x)在r上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中一定成立的是()a函數(shù)f (x)有極大值f (2)和極小值f (1)b函數(shù)f (x)有極大值f (2)和極小值f (1)c函數(shù)f (x)有極大值f (2)和極小值f (2)d函數(shù)f (x)有極大值f (2)和極小值f (2)3設(shè)函數(shù)f(x)是r上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，那么曲線yf(x)在x5處的切線的斜率為()a b0c.

2、d54設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x)x3ax2(a2)x的導(dǎo)函數(shù)是f(x)，且f(x)是偶函數(shù)，那么曲線yf (x)在原點(diǎn)處的切線方程為()ay2x by3xcy3x dy4x5函數(shù)yf(x)在定義域(，3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如下圖，記yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，那么不等式f(x)0的解集為()a，12,3)b1，c，1,2d，6(·福建)假設(shè)a>0，b>0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，那么ab的最大值等于()a2 b3c6 d97(·江西)假設(shè)f(x)x22x4ln x，那么f(x)0的解集為()a(0，)b(1,0)(2，)c(2，)d(1

3、,0)8函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)x2aln x在(1,2)上為增函數(shù)，那么a的值等于()a1 b2c0 d.二、填空題9(·廣東)曲線yx3x3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為_10設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)(0<<)，假設(shè)f(x)f(x)是奇函數(shù)，那么_.11(·上海)函數(shù)yf(x)的圖象是折線段abc，其中a(0,0)、b、c(1,0)函數(shù)yxf(x) (0x1)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為_12某名牌電動自行車的耗電量y與速度x之間有如下關(guān)系：yx3x240x(x>0)，為使耗電量最小，那么速度應(yīng)定為_三、解答題13(

4、·福建)某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)說明，該商品每日的銷售量y(：千克)與銷售價(jià)格x(：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)10(x6)2，其中3<x<6，a為常數(shù)銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克(1)求a的值；(2)假設(shè)該商品的本錢為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大14(·北京)函數(shù)f(x)ax21(a>0)，g(x)x3bx.(1)假設(shè)曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；(2)當(dāng)a24b時(shí)，求函數(shù)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(，1上的最大值答案1c2d3b4a

5、5a6d7c8b92xy1010.11.124013解(1)因?yàn)閤5時(shí)，y11，所以1011，所以a2.(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量y10(x6)2，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2，3<x<6.從而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)所以，當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.答當(dāng)銷售

6、價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大14解(1)f(x)2ax，g(x)3x2b，因?yàn)榍€yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)即a11b，且2a3b.解得a3，b3.(2)記h(x)f(x)g(x)當(dāng)ba2時(shí)，h(x)x3ax2a2x1，h(x)3x22axa2.令h(x)0，得x1，x2.a>0時(shí)，h(x)與h(x)的變化情況如下：xh(x)00h(x)所以函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)1，即0<a2時(shí)，函數(shù)h(x)在區(qū)間(，1上單調(diào)遞增，h(x)在區(qū)間(，1上的最大值為h(1)aa2.當(dāng)<1，且1，即2<a6時(shí)，函數(shù)h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，h(x)在區(qū)間(，1上的最大值為h1.當(dāng)<1，即a>6時(shí)，函數(shù)h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因?yàn)閔h(1)1aa2(a2)2>0，所以h(x