（整理版）第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)古典概型與幾何概型（提

1、1書(shū)架上有8本書(shū)，其中語(yǔ)文3本，數(shù)學(xué)4本，英語(yǔ)1本，那么隨機(jī)抽取1本恰好不是語(yǔ)文書(shū)的概率為 a. b. c. d. 2. 某公共汽車(chē)每15分鐘一班，乘客甲隨機(jī)的到達(dá)車(chē)站，那么甲等待的事件不超過(guò)3分鐘的概率為 a. b. c. d. 3從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，那么以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于()a. b. c. d. 4在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別是a、b、c，a30°，假設(shè)將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所得的點(diǎn)數(shù)分別為a、b，那么滿足條件的三角形有兩個(gè)解的概率是()a. b. c. d. 5. 在長(zhǎng)為10的線段ab上任取一點(diǎn)m，以am為半徑

2、作圓，那么該圓的面積在和之間的概率為 a. b. c. d. 6有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，那么這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()a. b. c. d. 7p是abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，20，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在pbc內(nèi)，那么黃豆落在pbc內(nèi)的概率是()a. b. c. d. 8在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為()a. b. c. d. 9一個(gè)盒子內(nèi)部有如下圖的六個(gè)小格子，現(xiàn)有桔子、蘋(píng)果和香蕉各兩個(gè)，將這六個(gè)水果隨機(jī)地放入這六個(gè)格子里，每個(gè)格子放一個(gè)，放好之后每行、每列的水果種類各不相同的概率是 ()a.

3、 b. c. d. 10在區(qū)間,內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b,那么使得函數(shù)f(x)x22axb2有零點(diǎn)的概率為()a. b. c. d. 11甲乙兩人一起去游“西安世園會(huì)，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，那么最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是_12假設(shè)m(0,3)，那么直線(m2)x(3m)y30與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于的概率為_(kāi)13集合1求ab，ab；2在區(qū)間(4,4)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“xab的概率；3設(shè)(a，b)為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中a是從集合a中任取的一個(gè)整數(shù)，b是從集合b中任取的一個(gè)整數(shù)，求“baab的概率14. 14分設(shè)有關(guān)于的一元

4、二次方程假設(shè)是從1，2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從1，2，3，4三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率假設(shè)是從區(qū)間1,5任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間1,4任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率15復(fù)數(shù)zxyi(x，yr)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為m.1設(shè)集合p4，3，2,0，q0,1,2，從集合p中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為x，從集合q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；2設(shè)x0,3，y0,4，求點(diǎn)m落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率【參考答案】 1【答案】b 【解析】抽取1本恰好不是語(yǔ)文書(shū)的概率為或.2. 【答案】a 【解析】甲等待的事件不超過(guò)3分鐘的概率為.3【答案】d 【解析】在正

5、六邊形中，6個(gè)頂點(diǎn)選取4個(gè)，共有15種結(jié)果選取的4點(diǎn)能構(gòu)成矩形只有對(duì)邊的4個(gè)頂點(diǎn) (例如ab與de)，共有3種， 故所求概率為.4【答案】a 【解析】要使abc有兩個(gè)解，需滿足的條件是，因?yàn)閍30°，所以， 滿足此條件的a，b的值有b3，a2；b4，a3；b5，a3；b5，a4；b6，a4； b6，a5，共6種情況，所以滿足條件的三角形有兩個(gè)解的概率是5. 【答案】a 【解析】以半徑為準(zhǔn)，概率為.6【答案】a 【解析】記三個(gè)興趣小組分別為1、2、3，甲參加1組記為“甲1”，那么根本領(lǐng)件為“甲1，乙1；甲1，乙2； 甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2

6、；甲3，乙3”，共9個(gè) 記事件a為“甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組，其中事件a有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3， 乙3”，共3個(gè)因此p(a)7【答案】d 【解析】由題意可知，點(diǎn)p位于bc邊的中線的中點(diǎn)處 記黃豆落在pbc內(nèi)為事件d，那么p(d)8【答案】a 【解析】 設(shè)這兩個(gè)實(shí)數(shù)分別為x，y，那么，滿足的局部如圖中陰影局部所示 所以這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為9【答案】a 【解析】 依題意，將這六個(gè)不同的水果分別放入這六個(gè)格子里，每個(gè)格子放入一個(gè)，共有a720種不同的放法， 其中滿足放好之后每行、每列的水果種類各不相同的放法共有96種(此類放法進(jìn)行分步計(jì)數(shù)：第一步， 確定第一行的兩個(gè)格子的水果

7、放法，共有種放法；第二步，確定第二行的兩個(gè)格子的水果 放法，有種放法，剩余的兩個(gè)水果放入第三行的兩個(gè)格子)，因此所求的概率等于10【答案】b 【解析】因?yàn)閒(x)x22axb2有零點(diǎn)，所以4a24(b2)0，即a2b20，由幾何概型的概率計(jì)算公式可知所求概率為11【答案】 【解析】 假設(shè)用1,2,3,4,5,6代表6處景點(diǎn)，顯然甲、乙兩人在最后一個(gè)小時(shí)瀏覽的景點(diǎn)可能為1,1、1,2、 1,3、6,6，共36種；其中滿足題意的“同一景點(diǎn)相遇包括1,1、2,2、3,3、6,6， 共6個(gè)根本領(lǐng)件，所以所求的概率為.12【答案】 【解析】 直線與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(，0)，(0，)，又當(dāng)m(0,3

8、)時(shí)， ··<， 解得0<m<2， p三、解答題13【解析】1由bx|2<x<3， abx|2<x<1，abx|3<x<32設(shè)事件“xab的概率為p1，這是一個(gè)幾何概型，那么p13因?yàn)閍，bz，且aa，bb， 所以，根本領(lǐng)件共12個(gè)：(2，1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)， (1,2)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2) 設(shè)事件e為“baab，那么事件e中包含9個(gè)根本領(lǐng)件，事件e的概率p(e)14. 【解析】設(shè)事件為“方程有實(shí)根當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為根本領(lǐng)件共20個(gè)： 事件中包含個(gè)根本領(lǐng)件， 所以事件發(fā)生的概率為試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?, 構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋?, 所以所求的概率為15【解析】1記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)為事件a. 組成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個(gè)：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i， 22i,0，i,2i， 且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件a包含的根本領(lǐng)件共2個(gè)：i,2i， 所求事件的概率為p(a).2依條件可知，點(diǎn)m均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi)，屬于