（整理版）藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

1、藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料1、1、1任意角一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、將003600的角推廣到任意角；2、理解任意角、象限角、終邊相同的角的概念和含義；3、理解象限角集合、終邊相同角集合、軸線角集合.<1>什么是角？角是怎么定義的？結(jié)論：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形. 如下圖，一條射線的端點(diǎn)是o，它從起始位置oa按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置ob，形成一個(gè)角，射線oa、ob分別是角的始邊和終邊.注意：為了簡(jiǎn)單起見，在不引起混淆的前提下，可以簡(jiǎn)記為.<2>什么是正角？什么是負(fù)角？什么是零度角？ 結(jié)論：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角是正角.按順時(shí)針方向旋

2、轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角.一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱為零角.<3>什么是任意角？結(jié)論：這樣，我們把角分為了正角、負(fù)角、零度角，我們就把角的概念推廣到了任意角. 如下圖.圖1中的角是一個(gè)正角，它等于750；圖2中的正角為2100，負(fù)角為-1500，-6600.<1>什么是象限角？ 結(jié)論：我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為了討論問題方便，我們使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角.例如，圖中的300角、-1200角分別是第一象限角和第三象限角. <2>將角按照上述方法放在直角坐標(biāo)系中，給定一個(gè)角，就有唯

3、一的一條終邊與之對(duì)應(yīng).反之，對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射線ob，以它為終邊的角是否唯一？如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關(guān)系？終邊相同的角.結(jié)論：不難發(fā)現(xiàn)，在圖中，如果-320的終邊是ob，那么3280，-3920角的終邊都是ob，并且與-32角終邊相同的這些角都可以表示成-32的角與k個(gè)kz周角的和，如3280=-320+3600這里k=1，-3920=-320-3600這里k=-1.設(shè)s=|=-32+k360，kz ，那么3280，-3920都是s的元素，-3200角終邊相同的角，連同-320在內(nèi)，都是集合s的元素；反過來，集合s的任一元素顯然與-320角終邊相同.一般地，我們有：所有與角

4、終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合：s=|=+k3600，kz ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.注意：為任意角；k3600與之間是“+號(hào)，k3600-可以理解為k3600+-.相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角不一定相等，中邊相同的角有無數(shù)個(gè)，它們相差3600的整數(shù)倍；kz這一條件必不可少.練習(xí)一：教材例1、例2、例3例1. 例1、在范圍內(nèi)，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.注：是指例2、寫出終邊在軸上的角的集合.例3、寫出終邊直線在上的角的集合,并把中適合不等式的元素寫出來.練習(xí)二：教材第5頁練習(xí)1、2(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定

5、是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來答復(fù)這兩個(gè)問題.(2)(答復(fù))今天是星期三那么天后的那一天是星期幾? 天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?練習(xí)三：教材第5頁練習(xí)3、4、5.【教學(xué)效果】：理解象限角、軸線角的概念.3、知識(shí)點(diǎn)引申<1>象限角集合第一象限角的集合為：x|k3600<x<k3600+900，kz;第二象限角的集合為：x|k3600+900<x<k3600+1800，kz第三象限角的集合為：x|k3600+1800<x<k3600+2700，kz第四象限角的集合為：x|k3600+2700<x<k3600+3600

6、，kz<2>軸線角的集合終邊落在x軸的非負(fù)半軸上的角的集合為x|x=k3600，kz終邊落在x軸的非正半軸上的角的集合為x|x=k3600+1800，kz終邊落在x軸上的角的集合為x|x=k1800，kz終邊落在y軸的非負(fù)半軸上的角的集合為x|x=k3600+900，kz終邊落在y軸的非正半軸上的角的集合為x|x=k3600900，kz終邊落在y軸上的角的集合為x|x=k1800+900，kz【教學(xué)效果】：理解軸線角、象限角的集合，對(duì)以后的學(xué)習(xí)是很有用的.1、1、2弧度制一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解弧度的概念，會(huì)熟練的進(jìn)行角度與弧度的轉(zhuǎn)換；2、能用弧度表示終邊相同角的角；3、熟記并能熟

7、練應(yīng)用弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式.<1>什么叫角度制，請(qǐng)簡(jiǎn)要復(fù)述之.結(jié)論：角度制規(guī)定：將一個(gè)圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.<2>什么叫做弧度制，請(qǐng)簡(jiǎn)要復(fù)述之. 結(jié)論：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(可以省略不寫).如下圖：<3>半徑為r的圓的圓心與圓點(diǎn)重合，角填空.弧的長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)的方向的弧度數(shù)的度數(shù)逆時(shí)針方向1800逆時(shí)針方向23600逆時(shí)針方向0順時(shí)針方向-1150r順時(shí)針方向-18000逆或順時(shí)針00r逆時(shí)針方向2r逆時(shí)針方向23600結(jié)論：我們知道，角有正負(fù)零角

8、之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如-，-2等等，一般地, 正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定.<4>如果一個(gè)半徑為的圓的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是,那么的弧度數(shù)是多少? 結(jié)論：角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是：，其中，l是圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，是半徑. 角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定<5>熟記以下特殊角的弧度數(shù)： 00，300，450，600，900，1200，1350，1500，1800，2100，2250，2400，2700，3000，3150，3300，3600結(jié)論：角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建

9、立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角與它對(duì)應(yīng).例1、按照以下要求,把化成弧度:精確值；精確到0.001的近似值.換算成角度(用度數(shù)表示,精確到0.001).0的大小.注意:角度制與弧度制的換算主要抓住,另外注意計(jì)算器計(jì)算非特殊角的方法.<6>利用弧度制證明以下關(guān)于扇形的公式: (1); (2); (3).其中是半徑,是弧長(zhǎng),為圓心角,是扇形的面積.訓(xùn)練題1、扇形的周長(zhǎng)是6，面積是2，那么扇形的中心角是多少？2或42、扇形的周長(zhǎng)為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù).3、扇形

10、的圓心角為72，半徑等于200，求扇形的面積.4、與-15600終邊相同的角的集合中，最小正角是多少？最大負(fù)角是多少？絕對(duì)值最小的角是多少？.1任意角的三角函數(shù)教學(xué)目的：1、 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，；2、 掌握三角函數(shù)值的符號(hào)確實(shí)定方法；3、 記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式一；教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：三角函數(shù)的定義，各三角函數(shù)值在每個(gè)象限的符號(hào)，特殊角的三角函數(shù)值難點(diǎn)：對(duì)三角函數(shù)的自變量的多值性的理解，三角函數(shù)的求值中符號(hào)確實(shí)定教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？在rtabc中，設(shè)a對(duì)邊為a，b對(duì)邊為b，c對(duì)邊為c，銳角a的正弦、余弦、正切依次為 角推廣后，

11、這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義。二、講授新課：1三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)除了原點(diǎn)的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，那么1比值叫做的正弦，記作，即；2比值叫做的余弦，記作，即；3比值叫做的正切，記作，即；說明：的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，的終邊沒有說明一定是正角或負(fù)角，以及的大小，只說明與的終邊相同的角所在的位置； 根據(jù)相似三角形的知識(shí)，對(duì)于確定的角，六個(gè)比值不以點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變大小；當(dāng)時(shí)，的終邊在軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以無意義；2三角函數(shù)的定義域、值域函 數(shù)定 義 域值 域 注意：(1)以后我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)

12、研究角的問題，其頂點(diǎn)都在原點(diǎn)，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合.(2) 是任意角，射線op是角的終邊，的各三角函數(shù)值或是否有意義與ox轉(zhuǎn)了幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)到op的位置無關(guān).(3)sin幾個(gè)符號(hào)也是這樣.3三角函數(shù)的符號(hào)由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知：正弦值對(duì)于第一、二象限為正，對(duì)于第三、四象限為負(fù)；余弦值對(duì)于第一、四象限為正，對(duì)于第二、三象限為負(fù)；正切值對(duì)于第一、三象限為正同號(hào)，對(duì)于第二、四象限為負(fù)異號(hào)說明：假設(shè)終邊落在軸線上，那么可用定義求出三角函數(shù)值。4誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有：，其中，這組公式的作用是可把任意角的三角函

13、數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為02間角的三角函數(shù)值問題三、典型例題例1角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的三個(gè)函數(shù)制值。解：因?yàn)?，所以，于是；?求以下各角的三個(gè)三角函數(shù)值：1； 2； 3 解：1因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以 ， ， 2因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以， ， ， 3因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以， ， 不存在。 例3角的終邊過點(diǎn)，求的三個(gè)三角函數(shù)值。解：因?yàn)檫^點(diǎn)，所以， 當(dāng)； ；當(dāng)； ；例4 求函數(shù)的值域解： 定義域：cosx¹0 x的終邊不在x軸上 又tanx¹0 x的終邊不在y軸上當(dāng)x是第象限角時(shí)， cosx=|cosx| tanx=|tanx| y=2 ,|cosx|=-cosx |tanx|=-tanx y=-2 、, |cos

14、x|=-cosx |tanx|=tanx y=0科*網(wǎng)z*x*x*k 同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式教學(xué)目的：1、能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式；2、掌握三種根本關(guān)系式之間的聯(lián)系；3、熟練掌握一個(gè)角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法；4、根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行三角式的化簡(jiǎn)和證明。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：三角函數(shù)根本關(guān)系式的推導(dǎo)、記憶及應(yīng)用。難點(diǎn)：如何運(yùn)用公式對(duì)三角式進(jìn)行化簡(jiǎn)和證明。教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入：任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)角是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為，那么：，觀察上面三個(gè)三角函數(shù)式有何聯(lián)系？二、講授新課：同角三角函數(shù)關(guān)系式：1倒數(shù)關(guān)系： 2商數(shù)關(guān)系：3平方關(guān)系：說明：注意“同角，至于角的形式無關(guān)重要，如等；注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的，如；對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用正用、反用、變形用，如：， ， 等。三、典型例題 例11，并且是第二象限角，求2，求解：1， ，又是第二象限