（整理版）藝術生高考數(shù)學復習資料

1、藝術生高考數(shù)學復習資料1、1、1任意角一、【學習目標】1、將003600的角推廣到任意角；2、理解任意角、象限角、終邊相同的角的概念和含義；3、理解象限角集合、終邊相同角集合、軸線角集合.<1>什么是角？角是怎么定義的？結論：角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形. 如下圖，一條射線的端點是o，它從起始位置oa按逆時針方向旋轉到終止位置ob，形成一個角，射線oa、ob分別是角的始邊和終邊.注意：為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，可以簡記為.<2>什么是正角？什么是負角？什么是零度角？ 結論：按逆時針方向旋轉形成的角是正角.按順時針方向旋

2、轉所形成的角叫負角.一條射線沒有做任何旋轉，我們稱為零角.<3>什么是任意角？結論：這樣，我們把角分為了正角、負角、零度角，我們就把角的概念推廣到了任意角. 如下圖.圖1中的角是一個正角，它等于750；圖2中的正角為2100，負角為-1500，-6600.<1>什么是象限角？ 結論：我們常在直角坐標系內討論角，為了討論問題方便，我們使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.例如，圖中的300角、-1200角分別是第一象限角和第三象限角. <2>將角按照上述方法放在直角坐標系中，給定一個角，就有唯

3、一的一條終邊與之對應.反之，對于直角坐標系內任意一條射線ob，以它為終邊的角是否唯一？如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關系？終邊相同的角.結論：不難發(fā)現(xiàn)，在圖中，如果-320的終邊是ob，那么3280，-3920角的終邊都是ob，并且與-32角終邊相同的這些角都可以表示成-32的角與k個kz周角的和，如3280=-320+3600這里k=1，-3920=-320-3600這里k=-1.設s=|=-32+k360，kz ，那么3280，-3920都是s的元素，-3200角終邊相同的角，連同-320在內，都是集合s的元素；反過來，集合s的任一元素顯然與-320角終邊相同.一般地，我們有：所有與角

4、終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合：s=|=+k3600，kz ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和.注意：為任意角；k3600與之間是“+號，k3600-可以理解為k3600+-.相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角不一定相等，中邊相同的角有無數(shù)個，它們相差3600的整數(shù)倍；kz這一條件必不可少.練習一：教材例1、例2、例3例1. 例1、在范圍內，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.注：是指例2、寫出終邊在軸上的角的集合.例3、寫出終邊直線在上的角的集合,并把中適合不等式的元素寫出來.練習二：教材第5頁練習1、2(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定

5、是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來答復這兩個問題.(2)(答復)今天是星期三那么天后的那一天是星期幾? 天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?練習三：教材第5頁練習3、4、5.【教學效果】：理解象限角、軸線角的概念.3、知識點引申<1>象限角集合第一象限角的集合為：x|k3600<x<k3600+900，kz;第二象限角的集合為：x|k3600+900<x<k3600+1800，kz第三象限角的集合為：x|k3600+1800<x<k3600+2700，kz第四象限角的集合為：x|k3600+2700<x<k3600+3600

6、，kz<2>軸線角的集合終邊落在x軸的非負半軸上的角的集合為x|x=k3600，kz終邊落在x軸的非正半軸上的角的集合為x|x=k3600+1800，kz終邊落在x軸上的角的集合為x|x=k1800，kz終邊落在y軸的非負半軸上的角的集合為x|x=k3600+900，kz終邊落在y軸的非正半軸上的角的集合為x|x=k3600900，kz終邊落在y軸上的角的集合為x|x=k1800+900，kz【教學效果】：理解軸線角、象限角的集合，對以后的學習是很有用的.1、1、2弧度制一、【學習目標】1、理解弧度的概念，會熟練的進行角度與弧度的轉換；2、能用弧度表示終邊相同角的角；3、熟記并能熟

7、練應用弧長公式、扇形面積公式.<1>什么叫角度制，請簡要復述之.結論：角度制規(guī)定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.<2>什么叫做弧度制，請簡要復述之. 結論：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(可以省略不寫).如下圖：<3>半徑為r的圓的圓心與圓點重合，角填空.弧的長旋轉的方向的弧度數(shù)的度數(shù)逆時針方向1800逆時針方向23600逆時針方向0順時針方向-1150r順時針方向-18000逆或順時針00r逆時針方向2r逆時針方向23600結論：我們知道，角有正負零角

8、之分，它的弧度數(shù)也應該有正負零之分，如-，-2等等，一般地, 正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負主要由角的旋轉方向來決定.<4>如果一個半徑為的圓的圓心角所對的弧長是,那么的弧度數(shù)是多少? 結論：角的弧度數(shù)的絕對值是：，其中，l是圓心角所對的弧長，是半徑. 角的正負主要由角的旋轉方向來決定<5>熟記以下特殊角的弧度數(shù)： 00，300，450，600，900，1200，1350，1500，1800，2100，2250，2400，2700，3000，3150，3300，3600結論：角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集之間建

9、立了一一對應關系:即每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角與它對應.例1、按照以下要求,把化成弧度:精確值；精確到0.001的近似值.換算成角度(用度數(shù)表示,精確到0.001).0的大小.注意:角度制與弧度制的換算主要抓住,另外注意計算器計算非特殊角的方法.<6>利用弧度制證明以下關于扇形的公式: (1); (2); (3).其中是半徑,是弧長,為圓心角,是扇形的面積.訓練題1、扇形的周長是6，面積是2，那么扇形的中心角是多少？2或42、扇形的周長為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù).3、扇形

10、的圓心角為72，半徑等于200，求扇形的面積.4、與-15600終邊相同的角的集合中，最小正角是多少？最大負角是多少？絕對值最小的角是多少？.1任意角的三角函數(shù)教學目的：1、 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，；2、 掌握三角函數(shù)值的符號確實定方法；3、 記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導公式一；教學重點、難點重點：三角函數(shù)的定義，各三角函數(shù)值在每個象限的符號，特殊角的三角函數(shù)值難點：對三角函數(shù)的自變量的多值性的理解，三角函數(shù)的求值中符號確實定教學過程：一、復習引入：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？在rtabc中，設a對邊為a，b對邊為b，c對邊為c，銳角a的正弦、余弦、正切依次為 角推廣后，

11、這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義。二、講授新課：1三角函數(shù)定義在直角坐標系中，設是一個任意角，終邊上任意一點除了原點的坐標為，它與原點的距離為，那么1比值叫做的正弦，記作，即；2比值叫做的余弦，記作，即；3比值叫做的正切，記作，即；說明：的始邊與軸的非負半軸重合，的終邊沒有說明一定是正角或負角，以及的大小，只說明與的終邊相同的角所在的位置； 根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角，六個比值不以點在的終邊上的位置的改變而改變大??；當時，的終邊在軸上，終邊上任意一點的橫坐標都等于，所以無意義；2三角函數(shù)的定義域、值域函 數(shù)定 義 域值 域 注意：(1)以后我們在平面直角坐標系內

12、研究角的問題，其頂點都在原點，始邊都與x軸的非負半軸重合.(2) 是任意角，射線op是角的終邊，的各三角函數(shù)值或是否有意義與ox轉了幾圈，按什么方向旋轉到op的位置無關.(3)sin幾個符號也是這樣.3三角函數(shù)的符號由三角函數(shù)的定義，以及各象限內點的坐標的符號，我們可以得知：正弦值對于第一、二象限為正，對于第三、四象限為負；余弦值對于第一、四象限為正，對于第二、三象限為負；正切值對于第一、三象限為正同號，對于第二、四象限為負異號說明：假設終邊落在軸線上，那么可用定義求出三角函數(shù)值。4誘導公式由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有：，其中，這組公式的作用是可把任意角的三角函

13、數(shù)值問題轉化為02間角的三角函數(shù)值問題三、典型例題例1角的終邊經過點，求的三個函數(shù)制值。解：因為，所以，于是；例2求以下各角的三個三角函數(shù)值：1； 2； 3 解：1因為當時，所以 ， ， 2因為當時，所以， ， ， 3因為當時，所以， ， 不存在。 例3角的終邊過點，求的三個三角函數(shù)值。解：因為過點，所以， 當； ；當； ；例4 求函數(shù)的值域解： 定義域：cosx¹0 x的終邊不在x軸上 又tanx¹0 x的終邊不在y軸上當x是第象限角時， cosx=|cosx| tanx=|tanx| y=2 ,|cosx|=-cosx |tanx|=-tanx y=-2 、, |cos

14、x|=-cosx |tanx|=tanx y=0科*網z*x*x*k 同角三角函數(shù)的根本關系式教學目的：1、能根據(jù)三角函數(shù)的定義導出同角三角函數(shù)的根本關系式；2、掌握三種根本關系式之間的聯(lián)系；3、熟練掌握一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法；4、根據(jù)三角函數(shù)關系式進行三角式的化簡和證明。教學重點、難點重點：三角函數(shù)根本關系式的推導、記憶及應用。難點：如何運用公式對三角式進行化簡和證明。教學過程 一、復習引入：任意角的三角函數(shù)定義：設角是一個任意角，終邊上任意一點，它與原點的距離為，那么：，觀察上面三個三角函數(shù)式有何聯(lián)系？二、講授新課：同角三角函數(shù)關系式：1倒數(shù)關系： 2商數(shù)關系：3平方關系：說明：注意“同角，至于角的形式無關重要，如等；注意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的，如；對這些關系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用正用、反用、變形用，如：， ， 等。三、典型例題 例11，并且是第二象限角，求2，求解：1， ，又是第二象限