【龍門亮劍】2011高三數(shù)學(xué)一輪課時(shí)提能精練：第二章 第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性及最值（全國版）

1、(本欄目內(nèi)容，學(xué)生用書中以活頁形式單獨(dú)裝訂成冊！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1已知f(x)是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是()A(1，)B.C(1,2) D.【解析】依題意得解得a的取值范圍是a<2，故選D.【答案】D2函數(shù)y3x22(a1)xb在區(qū)間(，1)上是減函數(shù)，那么()Aa(，1) Ba2Ca2 Da2【解析】函數(shù)y3x22(a1)xb為二次函數(shù)且開口向上，其對稱軸方程為x.若使y3x22(a1)xb在(，1)上是減函數(shù)，則1，解得a2.【答案】C3已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(|x|)f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)

2、(0,1) D(，1)(1，)【解析】f(x)在R上為減函數(shù)且f(|x|)f(1)，|x|1，解得x1或x1.【答案】D4(2010年邵武模擬)定義新運(yùn)算：當(dāng)ab時(shí)，aba；當(dāng)ab時(shí)，abb2，則函數(shù)f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1 B1C6 D12【解析】由題意知當(dāng)2x1時(shí)，f(x)x2，當(dāng)1x2時(shí)，f(x)x32，又f(x)x2，f(x)x32在定義域上都為增函數(shù)，f(x)的最大值為f(2)2326.【答案】C5若函數(shù)f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定義域和值域都為R，則a的取值范圍是()Aa1或3 Ba1Ca3或a1 D1a3【解析】若a22a30，則f(

3、x)為二次函數(shù)，定義域和值域都為R是不可能的若a22a30，即a1或3；當(dāng)a3時(shí)，f(x)1不合題意；當(dāng)a1時(shí)，f(x)4x1符合題意【答案】B6函數(shù)yf(x)對于任意x、yR，有f(xy)f(x)f(y)1，當(dāng)x0時(shí)，f(x)1，且f(3)4，則()Af(x)在R上是減函數(shù)，且f(1)3Bf(x)在R上是增函數(shù)，且f(1)3Cf(x)在R上是減函數(shù)，且f(1)2Df(x)在R上是增函數(shù)，且f(1)2【解析】設(shè)x1x2，則f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)1f(x2)f(x1x2)1110，即f(x1)f(x2)，f(x)為增函數(shù)又f(3)f(1)f(2)

4、1f(1)f(1)f(1)113f(1)2，f(1)2.【答案】D二、填空題(每小題6分，共18分)7已知f(x)是(，)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是_【解析】當(dāng)x1時(shí)，ylogax單調(diào)遞減，0a1；而當(dāng)x1時(shí)，f(x)(3a1)x4a單調(diào)遞減，a；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x1時(shí)，(3a1)x4alogax，得a，綜上可知，a.【答案】a8y的遞減區(qū)間是_，y的遞減區(qū)間是_【解析】y1，定義域?yàn)?，1)(1，)，該函數(shù)的遞減區(qū)間為(，1)和(1，)對于函數(shù)y，其定義域?yàn)?x1.由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知它的遞減區(qū)間為(1,1【答案】(，1)和(1，)(1,19(2008年湖南高考)已知函數(shù)

5、f(x)(a1)(1)若a0，則f(x)的定義域是_；(2)若f(x)在區(qū)間(0,1上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】(1)由3ax0且a0，a1，得x，定義域?yàn)?，(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0,1上是減函數(shù)，符合題意當(dāng)a0時(shí)，f(x)，不符合題意當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在(0,1上是增函數(shù)，不符合題意當(dāng)a1時(shí)，要使f(x)在(0,1上是減函數(shù)，則1，1a3.綜上所述，a的取值范圍為(，0)(1,3【答案】(1)(，(2)(，0)(1,3三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10判斷f(x)在(0,1上的單調(diào)性【解析】f(x)在(0,1上為減函數(shù)證明如下：方法一：設(shè)x

6、1，x2(0,1，且x1x2.則f(x1)f(x2)x1，x2(0,1且x1x2，0,10，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0,1上是減函數(shù)方法二：f(x)xx，f(x)xx.又0x1，0(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號)，f(x)在(0,1上為減函數(shù)11(2010年廣州模擬)已知函數(shù)f(x)自變量取值區(qū)間A，若其值域區(qū)間也為A，則稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間(1)求函數(shù)f(x)x2形如n，)(nR)的保值區(qū)間；(2)g(x)xln(xm)的保值區(qū)間是2，)，求m的取值范圍【解析】(1)若n0，則nf(0)0，矛盾若n0，則nf(n)n2，解得n0或1，所以f(x)的保值

7、區(qū)間為0，)或1，)(2)因?yàn)間(x)xln(xm)的保值區(qū)間是2，)，所以2m0，即m2，令g(x)10，得x1m，所以g(x)在(1m，)上為增函數(shù)，同理可得g(x)在(m,1m)上為減函數(shù)若21m即m1時(shí)，則g(1m)2得m1滿足題意若m1時(shí)，則g(2)2，得m1，矛盾所以滿足條件的m值為1.12(2010年臨沂模擬)已知f(x)是定義在區(qū)間1,1上的奇函數(shù)，且f(1)1，若m，n1,1，mn0時(shí)，有0.(1)解不等式f(x)f(1x)；(2)若f(x)t22at1對所有x1,1，a1,1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍【解析】(1)任取x1，x21,1，且x2x1，則f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)(x2x1)0，所以f(x2)f(x1)，所以f(x)是增函數(shù)故由f(x)f(1x)，得即不等式f(x)f(1x)的解集為0，)(2)由于f(x) 為增函數(shù)，所以f(x)的最大值為f(1)1，所以f(x)t22at1對x1,1，a1,1恒成立t22at11