《計(jì)算導(dǎo)數(shù)》課件

1、 3計(jì)算導(dǎo)數(shù)計(jì)算導(dǎo)數(shù) 1.理解導(dǎo)數(shù)的概念理解導(dǎo)數(shù)的概念2.掌握導(dǎo)數(shù)的定義求法掌握導(dǎo)數(shù)的定義求法3.識(shí)記常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式識(shí)記常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式. 1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求法基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求法(難點(diǎn)難點(diǎn))2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)公式(重點(diǎn)重點(diǎn))3.指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)公式指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)公式(易混點(diǎn)易混點(diǎn)) f(xx)f(x) 每一點(diǎn)每一點(diǎn)x f(x) 2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)cf(x) .f(x)x(R)f(x) .f(x)sin xf(x) .f(x)cos xf(x) .f(x)tan xf(x) .x1

2、cos xsinx0原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)cot xf(x) .f(x)axf(x) .f(x)exf(x) .f(x)logaxf(x) .f(x)lnxf(x) .axlna(a0)ex1曲線曲線yxn在在x2處的導(dǎo)數(shù)為處的導(dǎo)數(shù)為12，則，則n等于等于() A1 B2 C3 D4解析：解析：ynxn1，y|x2n2n112.n3.答案：答案：C答案：答案：C3若若y10 x，則，則y|x1_.解析：解析：y10 xln10，y|x110ln10.答案：答案：10ln10利用公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解題過(guò)程解題過(guò)程 解析：解析：由由yex，得在點(diǎn)，得在點(diǎn)A(0,1)處的切線處的切線

3、的斜率的斜率ky|x0e01，選選A.答案：答案：A先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程義求切線方程答案：答案：A首先利用公式求出在首先利用公式求出在x1處的切線斜率，然后求出處的切線斜率，然后求出切線方程，最后利用不等式性質(zhì)求面積最值切線方程，最后利用不等式性質(zhì)求面積最值3.已知已知f(x)x2axb，g(x)x2cxd，又，又f(2x1)4g(x)，且，且f(x)g(x)，f(5)30.求求g(4)解析：解析：題設(shè)中有四個(gè)參數(shù)題設(shè)中有四個(gè)參數(shù)a、b、c、d，為確定，為確定它們的值需要四個(gè)方程它們的值需要四個(gè)方程由由f(2x1)4g(x)，

4、得，得4x22(a2)xab14x24cx4d.1f(x0)是一個(gè)具體實(shí)數(shù)值，是一個(gè)具體實(shí)數(shù)值，f(x)是一個(gè)函數(shù)；是一個(gè)函數(shù)；2f(x0)是當(dāng)是當(dāng)xx0時(shí)，時(shí)，f(x)的一個(gè)函數(shù)值；的一個(gè)函數(shù)值；3求求f(x0)可以有兩條途徑：可以有兩條途徑：利用導(dǎo)數(shù)定義直接求；利用導(dǎo)數(shù)定義直接求；先求先求f(x)，再把，再把xx0代入代入f(x)求求求曲線求曲線f(x)2x在點(diǎn)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程處的切線方程【錯(cuò)解錯(cuò)解】f(x)(2x)2x，f(0)201，即，即k1.所求切線方程為所求切線方程為yx1.【錯(cuò)因錯(cuò)因】若所求切線方程為若所求切線方程為yx1，而，而f(x)2x與與yx1均過(guò)定點(diǎn)均過(guò)定點(diǎn)(0,1)與與(1,2)，此時(shí)，此時(shí)f(x)2x與與yx1在點(diǎn)在點(diǎn)(0,1)和和(1,2)處均相交，但并不相切上面的解法處均相交，但并不相切上面的解法錯(cuò)用了導(dǎo)數(shù)公式錯(cuò)用了導(dǎo)數(shù)公式(ax)axlna，特別地，只有當(dāng)，特別地，只有當(dāng)ae時(shí)，時(shí)，