2015考研專碩管理類聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)真題及答案解析.doc

1、謝謝你的觀賞2015考研專碩管理類聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)真題及答案解析一、問題求解：第115小題，每小題3分，共45分，下列每題給出的 A、B、C、D、E 五個故選項中，只有一項是符合試題要求的，請在答題卡上將所故選項的字母涂黑1 .若實數(shù) a,b, c滿足 a: b: c =1: 2:5 ,且 a +b + c = 24 ,則 a2 +b2 +c2 =（）.A. 30B. 90C. 120 D. 240 E. 270答案：E【解】因為 a:b:c=1: 2:5 ,所以 a =24x1 =3, b = 24x2=6, c = 24xg=15.888因止匕 a2 +b2 +c2 =32 +62 +15

2、2 =270 ,故選 E.2 .設(shè)m,n是小于20的質(zhì)數(shù)，滿足條件|mn| = 2的m,n共有（）.A. 2組 B. 3組 C. 4組 D. 5組 E. 6組答案：C【解】 小于20的質(zhì)數(shù)為2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19滿足題意要求的m,n的取值為3,5, 5,7,（11,13）, 17,19,故選C.3 .某公司共有甲、乙兩個部門，如果從甲部門調(diào)10人到乙部門，那么乙部門人數(shù)是甲部門的 2倍，如果把乙部門員工的 1調(diào)到甲部門，那么兩個部門的人數(shù)相等，該公司的總?cè)藬?shù)為5）.A. 150 B. 180 C. 200 D. 240 E. 250答案：D【解】 設(shè)甲部門有x人，

3、乙部門有y人，根據(jù)題意有y 10 =2(x-10)x i=4y5 5x =90,求解得y =150謝謝你的觀賞).故選D.所以該公司總?cè)藬?shù)為 x = y = 90 +150 = 240 ,4 .如圖1所示，BC是半圓直徑，且 BC =4, /ABC =30，,A.半 一 3B. 43 - 2 3C. 47'3D.管 2.333E. 2 二-2.3答案：A【解】 設(shè)BC的中點為O ,連接AO .顯然有. AOB =120：,于是 陰影部分的面積S=S扇形-S.AOB=1223故選A.5.有一根圓柱形鐵管，管壁厚度為0.1米，內(nèi)徑1.8米，長度2,若該鐵管熔化后澆鑄成長方形，則該長方形體體

4、積為（）（單位m3,冗定3.14）.A. 0.38 B. 0.59 C. 1.19 D. 5.09 E. 6.28答案：C【解】顯然長方體的體積等于鐵管的體積，且外圓半徑R=1,內(nèi)圓半徑r =0.9.所以 V =（nR2 nr2）h =n（1 0.92）父2 =3.14父 0.19 父2 =1.1932 ,故選 C.注：可以近似計算V =2 l220。2 =1.1932 ,故選C.6.某人家車從A地趕入B地，前一半路程比計劃多用時 45分鐘，平均速度只有計劃的 80% , 若后一半路程的平均速度為 120千米/小時，此人還能按原定時間到達 B地，則A、B的距離 為（）千米.A. 450 B.

5、480 C. 520 D. 540 E. 600答案：D【解】設(shè)A、B的距離為S,原計劃的速度為V,根據(jù)題意有S _ _S 2 0.8v 2v43' = V=6,于是'實際后一半段用時為t =- 6-因此，A、B的距離為S =2父120M 9 = 540 ,故選D.47.在某次考試中，甲乙丙三個班的平均成績分別為 為6952,三個班共有學(xué)生（）.A. 85B. 86C. 87答案：B【解】設(shè)甲乙丙三個班的人數(shù)分別為X ,根據(jù)題意有：80x 81y 81.5z = 6952 . 于是 80（x y z） y 1.5z =6952 x y z ： 86.9.顯然x , y , z的

6、取值為正整數(shù).若 x + y+z = 86,則 y+1.5z = 72；若 x+y+z=85,則 y+1.5z = 152 ,二 盾.故選B.80, 81和81.5 ,三個班的學(xué)生得分之和D. 88E. 89y, z.,=80(x + y+z)<6952 ，所以0.5z x = 67,即 z=134 + 2x>134,矛8.如圖2所示，梯形ABCD的上底與下底分別為 5 , BD的交點，MN過點E且平行于AD ,則MN =（A.B 11B. 2C. 35D.407圖2答案：C【解】 因為AD平行于BC ,所以AAED和ACEB相似.所以EDBEAD二五BC =7,而ABEM和ABD

7、A相似，所以ME _ BEAD = BD172,因此 me =172* ad =35.同理可得EN三 AD =35. 1212所以 MN = ME + EN = 35,故選 C.69.一項工作，甲乙合作需要 2天，人工費2900元，乙丙需4天，人工費2600元，甲丙合作2天完成了 5,人工費2400元，甲單獨做該工作需要的時間和人工費分別為().C. 3天，2700元y , z,根據(jù)題意有：A. 3天，3000元B. 3天，2850元D. 4 天，3000元E. 4天，2900元答案：A【解】 設(shè)甲，乙，丙三人單獨完成工作的時間分別為1.11x y 2力所以x = 3.a , b , c ,根

8、據(jù)得1+1=12 2工=工+5y z 4 x 2 121 +15y x 12設(shè)甲，乙，丙三人每天的工時費為2(a b) =2900<4(b+c) =2600 , = 2a =(1450 + 1200650),因此 a=1000.2(c+a) =2400因此，甲單獨完成需要 3天，工時費為3M1000 =3000,故選A.22210 .已知Xi , x2是x ax-1 = 0的兩個頭根，則 Xi +x2 =().A. a2 2 B. a2 1 C. a2 -1 D. a2 -2 E. a 2答案：A【解】由韋達定理得x1 +x2 =a , x1x2 = -1 .所以 x；+x2 =(為 +

9、x2)2 -2x1X2 = a2 + 2,故選 a.11 .某新興產(chǎn)業(yè)在2005年末至2009年末產(chǎn)值的年平均增長率為 q ,在2009年末至2013年的年平 均增長率比前四年下降了 40%, 2013年的產(chǎn)值約為2005年產(chǎn)值的14.46(定1.954)倍，則q 約為().A. 30% B. 35% C. 40% D. 45% E. 50%答案：E【解】設(shè)2005年的產(chǎn)值為a,根據(jù)題意：2013年的產(chǎn)值為a(1+q)4(1+0.6q)4.于是 a(1+q)4(1+0.6q)4 =14.46a =1.954a ,所以(1+q)(1+0.6q) =1.95 .整理得6q2+16q9.5=0 ,解

10、得q = 0.5或q = 95 (舍去)，故選E.322 2E i+iV5212 .若直線y = ax與圓(xa) +y =1相切，則a =().A. j3B. 3C./D. 1+運2223答案：E【解】顯然圓的圓心為（a,0）,半徑為r =1.因為直線和圓相切，所以解得a2 =W或a2 =1=義（舍去），故選E.y為兩13.設(shè)點A（0,2）和B（1,0）,在線段 邊長的矩形面積最大值為（）.AB上取一點 M (x, y)(0 <x <1),則以 x,1-8E1-4D.3-8c1-2BB 5-8 A容【解】 易得直線AB的方程為 上心=區(qū)二1,即x+義=1. 2-0 0-12以x

11、, y為兩邊長的矩形面積為 S = xy.根據(jù)均值不等式有：1=x，y_21,xy = xy - 1.22 22所以，矩形面積 S的最大值為1,故選B.214.某次網(wǎng)球比賽的四強對陣為甲對乙，丙對丁，兩場比賽的勝者將爭奪冠軍，選手之間相互 獲勝的概率如下，甲乙丙丁甲獲勝概率0.30.30.8乙獲勝概率0.70.60.3丙獲勝概率0.70.40.5丁獲勝概率0.20.70.5*則甲得冠軍的概率為（）.A. 0.165 B. 0.245 C. 0.275 D. 0.315 E. 0.330 答案：A【解】甲要獲得冠軍必須戰(zhàn)勝乙，并且戰(zhàn)勝丙及丁的勝者甲在半決賽中獲勝的概率為0.3；甲在決賽中獲勝的概

12、率為0.5父0.3 + 0.5父0.8;因此，甲獲勝的概率為 0.3父（0.5父0.3+0.5父0.8） =0.165 ,故選A.15.平面上有5條平行直線，與另一組 n條平行直線垂直，若兩組平行線共構(gòu)成280個矩形,貝U n =（）.A. 5B. 6C. 7D. 8E. 9答案：D【解】從兩組平行直線中任選兩條則可構(gòu)成一個矩形，于是C； M C； = 280 ,即 n(n 1) = 56,解得 n=8,故選 D.二、條件充分性判斷：第1630小題，每小題2分，共30分.要求判斷每題名出的條件（1）和條件（2）能否充分支持題干所陳述的結(jié)論.A、B、C、D、E五個故選項為判斷結(jié)果，請故選擇一項符

13、合試題要求的判斷，在答題卡上將所故選項的字母涂黑A：條件（1）充分，但條件（2）不充分B：條件（2）充分，但條件（1）不充分C：條件（1）和條件（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分D:條件（1）充分，條件（2）也充分E：條件（1）和條件（2）單獨都不充分，條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來也不充分16. 信封中裝有10張獎券，只有一張有獎從信封中同時抽取 2張，中獎概率為 P ;從信封中每次抽取 1張獎券后放回，如此重復(fù)抽 取n次，中獎概率為Q,則P <Q.17. =218. n = 3答案：BC1C1【解】 根據(jù)題意：同時抽兩張，中獎的概率P="9=1.C10

14、5若放回再重復(fù)抽取，則為貝努利試驗，顯然每次成功的概率為p =1.1 10對于條件（1）,當n=2時，中獎的概率為Q <P ,因此條件（1）不充分.對于條件（2）,當n=3時，中獎的概率為Q = p (1 - p) p =10 1010 100 '2Q = p (1 - p) p (1 - p) p21919127110 10 10 10 , 10 1000'Q >P ,因此條件（2）充分.綜上知：條件（1）不充分，條件（2）充分，故選B.17 .已知p, q為非零實數(shù)，則能確定/ p人的值.q（p -1） p q =1（2）1 1 =1p q答案：B【解】對于條件

15、（1）,取p =q = J ,則-p = -2 ;2q（p-1）若取p = 1, q = 2 則p =一3 ；因此條件（1）不充分.1 3 x 3 q（p -1）4對于條件（2）,因為1 + 1 =衛(wèi)一q = 1 所以p + q = pq . p q pq于是一p =一p=-p- =1 ,因此條件（2）充分.q（p -1） pq -q p q -q綜上知：條件不充分，條件（2）充分，故選B.18 .已知a, b為實數(shù)，則a之2或b2. a b _4（2）ab _ 4答案：A【解】 對于條件（1）,如果a<2且b<2,則a+b<4.于是由a+b24可得a之2或b之2,因此條件（

16、1）充分.對于條件（2）,取a = b =與，顯然ab之4 ,但不能得到結(jié)論成立，因此條件（2）不充分.綜上知：條件 充分，條件（2）不充分，故選A. .2219 .圓盤x +y22（x + y）被直線L分成面積相等的兩部分. L : x y = 220 ） L : 2x - y =1答案：D【解】 圓x2 + y2 =2（x +y）的圓心為（1,1）,半徑為r=J2.對于條件（1）,顯然圓心在直線 x + y = 2上，于是直線 L將圓分成面積相等的兩部分 ,因此條件（1）充分.對于條件（2）,圓心在2x-y=1上，于是直線 L將圓分成面積相等的兩部分，因此條件（2）充分.綜上知：條件（1）

17、和條件（2）單獨都充分，故選D.20.已知an是公差大于零的等差數(shù)列，Sn是劣的前n項和，則Sn之S10, n = 12-為。=0（2）&d00答案：A【解】對于條件（1）,因為a1o = 0 ,且公差d >0,所以a = ao 9d < 0 .因此a1o=0, an>。.所以當n=10時Sn取最小值，因此 Sn之5。，故條件（1）充分. 對于條件（2）,根據(jù)aa10 <0且d a0可得& <0 , a0 > 0 .并不能確定Sn在何處取最小值，因此條件（2）不充分.綜上知：條件 充分，條件（2）不充分，故選A.21.幾個朋友外出游玩，購買了

18、一些瓶裝水，則能確定購買的瓶裝水數(shù)量（1）若每人分三瓶，則剩余 30瓶（2）若每人分10瓶，則只有1人不夠答案：C【解】 顯然，根據(jù)條件（1）和（2）單獨都不能確定購買的瓶裝水的數(shù)量，現(xiàn)將兩者聯(lián)立設(shè)人數(shù)為x，購買的水的數(shù)量為 y ,則（y=3x+30, = 10（x-1）<3x+30<10x,于是 致cxc40.10（x-1）：二 y ： 10x77所以 x =5, y =45.因此條件（1）和（2）聯(lián)立起來充分，故選 C.22.已知 M =(& +a2 + 川 an)(a2 +a2 +IHan) , N = (ai + a2 + 111 an )(a2 + a2+川 an

19、)，則 MN.(1) ai0(2)a1an 0答案：B【解】 令 S=a2 +& +|an，則 M =(a1 +S)(S+an) , n = (a1 + S+an)S.所以 M N =(a1 S)(S an) (a1 S an)S =a1an.因此，條件 不充分，條件(2)充分，故選B.23.設(shè)an 是等差數(shù)列，則能確定數(shù)列an.(1) a1a6 =0(2)a1% =1答案：C【解】顯然根據(jù)條件(1)和(2)單獨都不能確定數(shù)列an,現(xiàn)將兩者聯(lián)立起來6=。得戶a1a6 - -1Ja6a1 = -1a6 =1若仁則dT=ZZE：日 一an -6-1是于2- 5-綜上知:條件(1)和條件(2)單獨都不充分,a _2n 7an 一 55.聯(lián)立起來充分，故選C.24.已知 x1,x2,x3都是實數(shù)，x 為 x1,x2,x3 的平均數(shù)，則 xkxW1, k=1,2,3.(1)x/W1, k=1,2,3(2) A = 0答案：C【解】 x = x1 +x2 +x3 ,對于條件(1), x1 乂 = 警一母一得，則 3333x1 x| £2反 +1卜2| +1卜3| M4 ,同理可得 x2 -x| <4 ,