2019年甘肅省武威市中考數(shù)學試卷解析版

1、2019 年甘肅省武威市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題只有一個正確選項1（3 分）下列四個幾何體中，是三棱柱的為（）ABCD2（3 分）如圖，數(shù)軸的單位長度為 1，如果點 A 表示的數(shù)是1，那么點 B 表示的數(shù)是（）A0B1C2D33（3 分）下列整數(shù)中，與A3B4最接近的整數(shù)是（   ）C5      &

2、#160;      D64（3 分）華為 Mate20 手機搭載了全球首款 7 納米制程芯片，7 納米就是 0.000000007 米數(shù)據(jù) 0.000000007 用科學記數(shù)法表示為（）A7×107B0.7×108C7×108D7×1095（3 分）如圖，將圖形用放大鏡放大，應該屬于（）A平移變換B相似變換C旋轉(zhuǎn)變換D對稱變換6（3 分）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角

3、和是（）A180°B360°C540°D720°7（3 分）不等式 2x+93（x+2）的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx38（3 分）下面的計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤（）ABCD9（3 分）如圖，點 A，B，S 在圓上，若弦 AB 的長度等于圓半徑的倍，則ASB 的度數(shù)是（   ）A22.5°B30°C45°D60°10（3 分）如圖，在矩形 ABCD 中，A

4、BAD，對角線 AC，BD 相交于點 O，動點 P 由點 A 出發(fā)，沿 ABBCCDy向點 D 運動設點 P 的運動路程為 ，AOP 的面積為 y， 與 x 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則 AD 邊的長為（）A3B4C5D6二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分.11（4 分）中國象棋是中華名族的文化瑰寶，因趣

5、味性強，深受大眾喜愛如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（0，2），“馬”位于點（4，2），則“兵”位于點12（4 分）一個猜想是否正確，科學家們要經(jīng)過反復的實驗論證下表是幾位科學家“擲硬幣”的實驗數(shù)據(jù)：實驗者擲幣次數(shù)出現(xiàn)“正面朝上”德摩根61403109蒲豐40402048費勒100004979皮爾遜3600018031羅曼諾夫斯基8064039699的次數(shù)頻率0.5060.5070.4980.5010.492請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為（精確到 0.1）13（4 分）因式分解：xy24x14（4 分）關(guān)于

6、0;x 的一元二次方程 x2+x+10 有兩個相等的實數(shù)根，則 m 的取值為      15（4 分）將二次函數(shù) yx24x+5 化成 ya（xh）2+k 的形式為16（4 分）把半徑為 1 的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個恒星圖形的面積等于17（4 分）定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值 k 稱為這個等腰三角形的“特征值

7、”若等腰ABC中，A80°，則它的特征值 k18（4 分）已知一列數(shù) a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照這個規(guī)律寫下去，第 9 個數(shù)是三、解答題（一）：本大題共 5 小題，共 38 分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟19（6 分）計算：（2）2|2|2cos45°+（3）020（6 分）小甘到文具超市去買文具請你根據(jù)如圖中的對話信息，求中性筆和筆記本的單價分別是多少元？21（8 分）已知：在ABC 中，ABAC（1

8、）求作：ABC 的外接圓（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若ABC 的外接圓的圓心 O 到 BC 邊的距離為 4，BC6，則 SO，22（8 分）如圖是圖是其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計） 其中燈臂 AC40cm，燈罩 CD30cm，燈臂與底座構(gòu)成的CAB60°CD 可以繞點 C 上下調(diào)節(jié)一定的角度使用發(fā)現(xiàn)：當 CD 與水平線所成的角為 30°時，臺燈光線最佳現(xiàn)測得點 

9、D 到桌面的距離為 49.6cm請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？（參考數(shù)據(jù)：1.73）?。?3（10 分）2019 年中國北京世界園藝博覽會（以下簡稱“世園會” 于 4 月 29 日至 10 月 7 日在北京延慶區(qū)舉行世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了 4 條各具特色的趣玩路線，分別是：A“解密世園會”、B“愛我家，愛園藝”、C“園藝小清新之旅”和 D“快速車覽之旅”李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這 4&#

10、160;條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同（1）李欣選擇線路 C“園藝小清新之旅”的概率是多少？（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率四、解答題（二）：本大題共 5 小題，共 50 分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24（8 分）為弘揚傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動為了解七、八年級學生（七、八年級各有 600 名學生）的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取 20 名學生的競賽成績（百分制

11、）進行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理數(shù)據(jù)：七年級八年級40x490150x591060x690070x79a780x897b90x10012分析數(shù)據(jù)：七年級八年級平均數(shù)7878眾數(shù)75d中位數(shù)c80.5應用數(shù)據(jù)：（1）由上表填空：a，b，c，d（2）估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在 90 分以上的共有多少人？（3）

12、你認為哪個年級的學生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由25（10 分）如圖，已知反比例函數(shù) y （k0）的圖象與一次函數(shù) yx+b 的圖象在第一象限交于 A（1，3），B（3，1）兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）已知點 P（a，0）（a0），過點 P 作平行于 y 軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù) yx+b 的圖象于點 M，交反比例函數(shù) y 上的圖象于點 N若 PMPN，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出

13、 a 的取值范圍26（10 分）如圖，在ABC 中，ABAC，BAC120°，點 D 在 BC 邊上，D 經(jīng)過點 A 和點 B 且與 BC 邊相交于點 E（1）求證：AC 是D 的切線；（2）若 CE2，求D 的半徑27（10 分）閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：例題：如圖，在等邊ABC 中，M 是 BC 邊上一點（不含端點 

14、B，C），N 是ABC 的外角ACH 的平分線上一點，且 AMMN求證：AMN60°點撥：如圖，作CBE60°，BE 與 NC 的延長線相交于點 ，得等邊BEC，連接 易證：ABMEBM（SAS），可得 AMEM，12；又 AMMN，則 EMMN，可得34；由3+14+560°，進一步可得125，又因為2+6120°，所以5+6120°，即：AMN60°問題：如圖，在正方形 A1B1C1D1 中，

15、M1 是 B1C1 邊上一點（不含端點 B1，C1），N1 是正方形 A1B1C1D1 的外角D1C1H1 的平分線上一點，且 A1M1M1N1求證：A1M1N190°28（12 分）如圖，拋物線 yax2+bx+4 交 x 軸于 A（3，0），B（4，0）兩點，與 y 軸交于點 C，連接 AC，BC點P 是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點 P 的橫坐標為 

16、m（1）求此拋物線的表達式；（2）過點 P 作 PMx 軸，垂足為點 M，PM 交 BC 于點 Q試探究點 P 在運動過程中，是否存在這樣的點 Q，使得以 A，C，Q 為頂點的三角形是等腰三角形若存在，請求出此時點 Q 的坐標，若不存在，請說明理由；（3）過點 P 作 PNBC，垂足為點 N請用含 m 的代數(shù)式表示線段 PN 的長，并求出當 m&#

17、160;為何值時 PN 有最大值，最大值是多少？2019 年甘肅省武威市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題只有一個正確選項1（3 分）下列四個幾何體中，是三棱柱的為（）ABCD【分析】分別判斷各個幾何體的形狀，然后確定正確的選項即可【解答】解：A、該幾何體為四棱柱，不符合題意；B、該幾何體為四棱錐，不符合題意；C、該幾何體為三棱柱，符合題意；D、該幾何體為圓柱，不符合題意故選：C【點評】考查了認識立體圖形的知識，解題的關(guān)鍵是能夠認

18、識各個幾何體，難度不大2（3 分）如圖，數(shù)軸的單位長度為 1，如果點 A 表示的數(shù)是1，那么點 B 表示的數(shù)是（）A0B1C2D3【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合 A，B 點位置進而得出答案【解答】解：數(shù)軸的單位長度為 1，如果點 A 表示的數(shù)是1，點 B 表示的數(shù)是：3故選：D【點評】此題主要考查了實數(shù)軸，正確應用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵3（3 分）下列整數(shù)中，與A3B4最接近的整數(shù)是（   ）C5   

19、          D6【分析】由于 91016，于是【解答】解：329，4216，34，   ，10 與 9 的距離小于 16 與 10 的距離，可得答案10 與 9 的距離小于 16 與 10 的距離，與最接近的是 3故選：A【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題4（3

20、 分）華為 Mate20 手機搭載了全球首款 7 納米制程芯片，7 納米就是 0.000000007 米數(shù)據(jù) 0.000000007 用科學記數(shù)法表示為（）A7×107B0.7×108C7×108D7×109【分析】由科學記數(shù)法知 0.0000000077×109；【解答】解：0.0000000077×109；故選：D【點評】本題考查科學記數(shù)法；熟練掌握科學記數(shù)法 a×10n 中 a&#

21、160;與 n 的意義是解題的關(guān)鍵5（3 分）如圖，將圖形用放大鏡放大，應該屬于（）A平移變換B相似變換C旋轉(zhuǎn)變換D對稱變換【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點，結(jié)合各變換的特點即可得出答案【解答】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換故選：B【點評】本題考查的是相似形的識別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出6（3 分）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A180°B360°C540°D720°【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n2）×180&#

22、176;即可求出結(jié)果【解答】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（52）×180°540°，故選：C【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式7（3 分）不等式 2x+93（x+2）的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】先去括號，然后移項、合并同類項，再系數(shù)化為 1 即可【解答】解：去括號，得 2x+93x+6，移項，合并得x3系數(shù)化為 1，得 x3；故選：A【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯解不等式要依據(jù)不

23、等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變8（3 分）下面的計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤（）ABCD【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案【解答】解：故從第步開始出現(xiàn)錯誤故選：B【點評】此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵9（3 分）如圖，點 A，B，S 在圓上，若弦 AB 的長度等于圓半徑的倍，則ASB 的度數(shù)是（）A22.5°B30&

24、#176;C45°D60°【分析】設圓心為 0，連接 OA、，如圖，先證明OAB 為等腰直角三角形得到AOB90°，然后根據(jù)圓周角定理確定ASB 的度數(shù)【解答】解：設圓心為 O，連接 OA、OB，如圖，弦 AB 的長度等于圓半徑的倍，即 ABOA，OA2+OB2AB2，OAB 為等腰直角三角形，AOB90°，ASB AOB45°故選：C【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

25、半10（3 分）如圖，在矩形 ABCD 中，ABAD，對角線 AC，BD 相交于點 O，動點 P 由點 A 出發(fā)，沿 ABBCCDy向點 D 運動設點 P 的運動路程為 ，AOP 的面積為 y， 與 x 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則 AD 邊的長為（）A3B4C5D6【分析】當 P 點在 AB 上運動時，AOP 面積逐漸

26、增大，當 P 點到達 B 點時，結(jié)合圖象可得AOP 面積最大為 3，得到 AB 與 BC 的積為 12；當 P 點在 BC 上運動時，AOP 面積逐漸減小，當 P 點到達 C 點時，AOP 面積為 0，此時結(jié)合圖象可知 P 點運動路徑長為 7，得到 AB 與 BC 的和為 7，構(gòu)造關(guān)于 A

27、B 的一元二方程可求解【解答】解：當 P 點在 AB 上運動時，AOP 面積逐漸增大，當 P 點到達 B 點時，AOP 面積最大為 3AB 3，即 ABBC12當 P 點在 BC 上運動時，AOP 面積逐漸減小，當 P 點到達 C 點時，AOP 面積為 0，此時結(jié)合圖象可知 P 點運動路徑長為 7，AB+BC7則

28、60;BC7AB，代入 ABBC12，得 AB27AB+120，解得 AB4 或 3，因為 ABAD，即 ABBC，所以 AB3，BC4故選：B 【點評】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動點運動的變化過程，找到分界點極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分.11（4 分）中國象棋是中華名族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛如圖，若在象棋棋盤上建立平面直

29、角坐標系，使“帥”位于點（0，2），“馬”位于點（4，2），則“兵”位于點（1，1）【分析】直接利用“帥”位于點（0，2），可得原點的位置，進而得出“兵”的坐標【解答】解：如圖所示：可得原點位置，則“兵”位于（1，1）故答案為：（1，1）【點評】本題考查了直角坐標系、點的坐標，解題的關(guān)鍵是確定坐標系的原點的位置12（4 分）一個猜想是否正確，科學家們要經(jīng)過反復的實驗論證下表是幾位科學家“擲硬幣”的實驗數(shù)據(jù)：實驗者擲幣次數(shù)出現(xiàn)“正面朝上”德摩根61403109蒲豐40402048費勒100004979皮爾遜3600018031羅曼諾夫斯基8064039699的次數(shù)頻率0.5060.50

30、70.4980.5010.492請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為 0.5（精確到 0.1）【分析】由于表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.5 左右波動，則根據(jù)頻率估計概率可得到硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率【解答】解：因為表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在 0.5 左右波動，所以估計硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為 0.5故答案為 0.5【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似

31、值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確13（4 分）因式分解：xy24xx（y+2）（y2）【分析】先提取公因式 x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：xy24x，x（y24），x（y+2）（y2）【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點在于要進行二次因式分解14（4 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+10 有兩個相等的實數(shù)根，則 m 的取值為 4 【分析】要使方程有兩個相

32、等的實數(shù)根，即24ac0，則利用根的判別式即可求得一次項的系數(shù)【解答】解：由題意，24ac（）240得 m4故答案為 4【點評】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（24ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式 有如下關(guān)系：當 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根，但有 2 個共軛復根上述結(jié)論反過來也成立15（4 分）將二次函數(shù) yx24x+5 化成 ya（xh）2+k 的形式為y（x2）2+1【

33、分析】利用配方法整理即可得解【解答】解：yx24x+5x24x+4+1（x2）2+1，所以，y（x2）2+1故答案為：y（x2）2+1【點評】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：yax2+bx+c（a0，a、b、c 為常數(shù)）；（2）頂點式：ya（xh）2+k；（3）交點式（與 x 軸）：ya（xx1）（xx2）16（4 分）把半徑為 1 的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個恒星圖形的面積等于4【分析】恒星的面積邊長為 2 的正方形面積半徑為 1

34、60;的圓的面積，依此列式計算即可【解答】解：如圖：新的正方形的邊長為 1+12，恒星的面積2×24故答案為 4【點評】本題考查了扇形面積的計算，關(guān)鍵是理解恒星的面積邊長為 2 的正方形面積半徑為 1 的圓的面積17（4 分）定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值 k 稱為這個等腰三角形的“特征值”若等腰ABC中，A80°，則它的特征值 k或【分析】可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)從而可求解【解答】解：當A 為頂角時，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：

35、50°特征值 k當A 為底角時，頂角的度數(shù)為：180°80°80°20°特征值 k綜上所述，特征值 k 為 或故答案為 或【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意到本題中，已知A 的底數(shù)，要進行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏18（4 分）已知一列數(shù) a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照這個規(guī)律寫下去，第 9 個數(shù)是13a+21b【分析】由題意得出從第 3&

36、#160;個數(shù)開始，每個數(shù)均為前兩個數(shù)的和，從而得出答案【解答】解：由題意知第 7 個數(shù)是 5a+8b，第 8 個數(shù)是 8a+13b，第 9 個數(shù)是 13a+21b，故答案為：13a+21b【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出從第 3 個數(shù)開始，每個數(shù)均為前兩個數(shù)的和的規(guī)律三、解答題（一）：本大題共 5 小題，共 38 分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟19（6 分）計算：（2）2|2|2cos45°

37、;+（3）0【分析】先根據(jù)乘方的計算法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可【解答】解：（2）2|2|2cos45°+（3）0，4（2）2×+1，42+1，3【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知零指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵20（6 分）小甘到文具超市去買文具請你根據(jù)如圖中的對話信息，求中性筆和筆記本的單價分別是多少元？【分析】根據(jù)對話分別利用總錢數(shù)得出等式求出答案【解答】解：設中性筆和筆記本的單價分別是 x 元、y 元，根據(jù)題意可得：，

38、解得：，答：中性筆和筆記本的單價分別是 2 元、6 元【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵21（8 分）已知：在ABC 中，ABAC（1）求作：ABC 的外接圓（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若ABC 的外接圓的圓心 O 到 BC 邊的距離為 4，BC6，則 SO25（【分析】 1）作線段 AB，BC 的垂直平分線，兩線交于點 O，以 O 為圓心，OB

39、60;為半徑作O，O 即為所求（2）在 OBE 中，利用勾股定理求出 OB 即可解決問題【解答】解：（1）如圖O 即為所求（2）設線段 BC 的垂直平分線交 BC 于點 E由題意 OE4，BEEC3，在 RtOBE 中，OB5，S 圓O5225故答案為 25【點評】本題考查作圖復雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型，22（8 分）如圖是圖是其側(cè)面示意圖（臺燈底座高

40、度忽略不計） 其中燈臂 AC40cm，燈罩 CD30cm，燈臂與底座構(gòu)成的CAB60°CD 可以繞點 C 上下調(diào)節(jié)一定的角度使用發(fā)現(xiàn)：當 CD 與水平線所成的角為 30°時，臺燈光線最佳現(xiàn)測得點 D 到桌面的距離為 49.6cm請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？（參考數(shù)據(jù)：1.73）取【分析】如圖，作 CEAB 于 E，DHAB 于 H，CFDH 于 F解直角三角形求出DCF

41、0;即可判斷【解答】解：如圖，作 CEAB 于 E，DHAB 于 H，CFDH 于 FCEHCFHFHE90°，四邊形 CEHF 是矩形，CEFH，在 RtACE 中，AC40cm，A60°，CEACsin60°34.6（cm），F(xiàn)HCE34.6（cm）DH49.6cm，DFDHFH49.634.615（cm），在 RtCDF 中，sinDCF   ，DCF30°，此時臺燈光線為最佳【點評】本題考

42、查解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型）23（10 分）2019 年中國北京世界園藝博覽會（以下簡稱“世園會” 于 4 月 29 日至 10 月 7 日在北京延慶區(qū)舉行世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了 4 條各具特色的趣玩路線，分別是：A“解密世園會”、B“愛我家，愛園藝”、C“園藝小清新之旅”和 D“快速車覽之旅”李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這 4 條線路中任意

43、選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同（1）李欣選擇線路 C“園藝小清新之旅”的概率是多少？（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率（【分析】 1）由概率公式即可得出結(jié)果；（2）畫出樹狀圖，共有 16 種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有 4 種，由概率公式即可得出結(jié)果【解答】解：（1）在這四條線路任選一條，每條被選中的可能性相同，在四條線路中，李欣選擇線路 C“園藝小清新之旅”的概率是 ；（2）畫樹狀圖分析如下：共有 16 種等可能的結(jié)果，李

44、欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有 4 種，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比四、解答題（二）：本大題共 5 小題，共 50 分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24（8 分）為弘揚傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動為了解七、八年級學生（七、八年級各有 600&

45、#160;名學生）的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取 20 名學生的競賽成績（百分制）進行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理數(shù)據(jù)：40x4950x5960x6970x7980x89 90x100七年級八年級011000a77b12分析數(shù)據(jù)：七年級八年級平均數(shù)7878眾數(shù)75d中位數(shù)c80.5應用

46、數(shù)據(jù)：（1）由上表填空：a11，b10，c78，d81（2）估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在 90 分以上的共有多少人？（3）你認為哪個年級的學生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由（【分析】 1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可【解答】解：（1）由題意知 a11，b10，將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位數(shù) c78，八年級成績的眾數(shù)

47、60;d81，故答案為：11，10，78，81；（2）估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在 90 分以上的共有 1200×90（人）；（3）八年級的總體水平較好，七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數(shù)大于七年級的中位數(shù)，八年級得分高的人數(shù)相對較多，八年級的學生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好（答案不唯一，合理即可）【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵25（10 分）如圖，已知反比例函數(shù) y （k0）的圖象與一次函數(shù) yx+b 的圖象在第一象限交

48、于 A（1，3），B（3，1）兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）已知點 P（a，0）（a0），過點 P 作平行于 y 軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù) yx+b 的圖象于點 M，交反比例函數(shù) y 上的圖象于點 N若 PMPN，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出 a 的取值范圍（【分析】 1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)圖象可解（【解答】解： 1）反比例函數(shù) y （k0）的圖象與一次函數(shù) yx

49、+b 的圖象在第一象限交于 A（1，3），B（3，1）兩點，3 ，31+b，k3，b4，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式分別為 y ，yx+4；（2）由圖象可得：當 1a3 時，PMPN【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵26（10 分）如圖，在ABC 中，ABAC，BAC120°，點 D 在 BC 邊上，D 經(jīng)過點 A 和點 B 且與

50、60;BC 邊相交于點 E（1）求證：AC 是D 的切線；（2）若 CE2，求D 的半徑（【分析】 1）連接 AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BC30°，BADB30°，求得ADC60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到DAC180°60°30°90°，于是得到 AC 是D 的切線；（2）連接 ，推出 ADE 是等邊三角形，得到 AEDE，AED60°，求得EACAEDC30&#

51、176;，得到AECE2，于是得到結(jié)論（【解答】 1）證明：連接 AD，ABAC，BAC120°，BC30°，ADBD，BADB30°，ADC60°，DAC180°60°30°90°，AC 是D 的切線；（2）解：連接 AE，ADDE，ADE60°，ADE 是等邊三角形，AEDE，AED60°，EACAEDC30°，EACC，AECE2，D 的半徑 AD2【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)

52、，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵27（10 分）閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：例題：如圖，在等邊ABC 中，M 是 BC 邊上一點（不含端點 B，C），N 是ABC 的外角ACH 的平分線上一點，且 AMMN求證：AMN60°點撥：如圖，作CBE60°，BE 與 NC 的延長線相交于點 ，得等邊BEC，連接 易證：ABMEBM（SAS），可得 AMEM，12；又 AMMN，則

53、60;EMMN，可得34；由3+14+560°，進一步可得125，又因為2+6120°，所以5+6120°，即：AMN60°問題：如圖，在正方形 A1B1C1D1 中，M1 是 B1C1 邊上一點（不含端點 B1，C1），N1 是正方形 A1B1C1D1 的外角D1C1H1 的平分線上一點，且 A1M1M1N1求證：A1M1N190°【分析】延長 A1B1 至 E，使 EB1A1B1，連接

54、0;EM1C、EC1，則 EB1B1C1，EB1M1 中90°A1B1M1，得出1C1 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出B1EC1B1C1E45°，證出B1C1E+M1C1N1180°，得出 E、C1、N1，三點共線，由 SAS 證明1B1MEB1M1 得出 A1M1EM1，12，得出 EM1M1N1，由等腰三角形的性質(zhì)得出34，證出125，得出5+690°，即可得出結(jié)論【解答】解：延長 A1B1 至 E，使 EB1A1B1，連接 EM1C、EC1，如圖所示：則 EB1B1C1，EB1M1 中90°A1B1M1，1C1 是等腰直角三角形，B1EC1B1C1E45°，N1 是正方形 A1B1C1D1 的外角D1C1H1 的平分線上一點，M1C1N190°+45°135°，B1C1E+M1C1N1180°，E、C1、N1，三點共線，在1B1M1 和1M1 中，1B1MEB1