心理與教育統(tǒng)計學(xué)第5章相關(guān)關(guān)系

1、 第五章第五章 相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系第五章第五章 章節(jié)內(nèi)容章節(jié)內(nèi)容一、相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點圖一、相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點圖二、積差相關(guān)二、積差相關(guān)三、等級相關(guān)三、等級相關(guān)四、質(zhì)與量相關(guān)四、質(zhì)與量相關(guān)五、品質(zhì)相關(guān)五、品質(zhì)相關(guān)六、相關(guān)系數(shù)的選用與解釋六、相關(guān)系數(shù)的選用與解釋一、一、相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點圖相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點圖1 1、相關(guān)的意義、相關(guān)的意義事物之間的相互關(guān)系事物之間的相互關(guān)系 因果關(guān)系（兩種事物）因果關(guān)系（兩種事物） 共變關(guān)系（三種事物）共變關(guān)系（三種事物） 相關(guān)關(guān)系（兩種事物）相關(guān)關(guān)系（兩種事物）相關(guān)的含義相關(guān)的含義事物之間存在關(guān)系，但又不能直接做因果關(guān)系解釋時，事物之間存在關(guān)系，但又不能

2、直接做因果關(guān)系解釋時，稱事物間的聯(lián)系為相關(guān)。稱事物間的聯(lián)系為相關(guān)。判斷兩個因素或變量之間是否有關(guān)系，定量地研究這判斷兩個因素或變量之間是否有關(guān)系，定量地研究這些關(guān)系，稱為相關(guān)分析。些關(guān)系，稱為相關(guān)分析。相關(guān)的類別相關(guān)的類別兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，即用來表示相關(guān)兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，即用來表示相關(guān)系數(shù)強度的指標(biāo)。系數(shù)強度的指標(biāo)。P P（總體）總體）r r（樣本）樣本）110001 ,1,ppppprp不相關(guān)，相互獨立不相關(guān)，相互獨立正相關(guān)正相關(guān)負相關(guān)負相關(guān)完全正相關(guān)完全正相關(guān)完全負相關(guān)完全負相關(guān)p越接近越接近1，表示兩個變量的相關(guān)程度越密切，稱高相關(guān)。，表示兩個變量的相關(guān)程

3、度越密切，稱高相關(guān)。越接近越接近0，表示兩個變量的相關(guān)程度越疏松，稱低相關(guān)。，表示兩個變量的相關(guān)程度越疏松，稱低相關(guān)。相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)相關(guān)散點圖相關(guān)散點圖直觀地顯示了兩個事物的成對觀測值之間是直觀地顯示了兩個事物的成對觀測值之間是否存在相關(guān)，存在什么樣的相關(guān)以及相關(guān)程否存在相關(guān)，存在什么樣的相關(guān)以及相關(guān)程度。度。幾種相關(guān)散點圖幾種相關(guān)散點圖線性線性 （如身高和體重）（如身高和體重）非線性非線性 ( (如年齡和身高如年齡和身高) )曲線相關(guān)曲線相關(guān) 線性正相關(guān)線性正相關(guān)R= -1R=1線性負相關(guān)線性負相關(guān) 零相關(guān)零相關(guān)二、積差相關(guān)二、積差相關(guān)英國英國 Pearson 1、定義公式2211)()(

4、)(yyxxyyxxriniiiniiiiyxSNSXYr若記 則yyYxxXii,積差相關(guān)適用條件積差相關(guān)適用條件 要求成對數(shù)據(jù) 兩列變量各自總體的分布都是正態(tài) 兩個相關(guān)的變量是連續(xù)變量，也即兩列數(shù)據(jù)都是測量數(shù)據(jù) 兩列變量之間的關(guān)系是直線性的，如果是非直線性的雙列變量，不能計算線性相關(guān)。判斷兩列變量之間的相關(guān)是否為直線式，可作相關(guān)散點圖進行初步分析，也可查閱已有研究結(jié)果論證。)(2222iiyxdyxyxdSSSSsriiii3、計算公式2222)(.)()(YYNXXNYXXYNr4、標(biāo)準(zhǔn)分數(shù)的計算公式iiyxZZNr1iiyxZZNr1實例：書P116（例5-1）相關(guān)系數(shù)的合并相關(guān)系數(shù)的

5、合并意義：來自同一總體的多個樣本的相關(guān)系數(shù)的合成。意義：來自同一總體的多個樣本的相關(guān)系數(shù)的合成。步驟：步驟：（1 1）將各樣本的）將各樣本的r r 轉(zhuǎn)換成費舍轉(zhuǎn)換成費舍Z Z分數(shù)，見附表分數(shù)，見附表8 8。（2 2）求每一樣本的）求每一樣本的Z Z分數(shù)之和分數(shù)之和（3 3）求平均）求平均Z Z分數(shù)分數(shù))3()3(iiinZnZ例子：例子：P123 （例例5-2）三、等級相關(guān)三、等級相關(guān)) 1(6122NNDrR（一（一）斯皮爾曼等級相關(guān)斯皮爾曼等級相關(guān) 斯皮爾曼等級相關(guān)是等級相關(guān)的一種,適用于只有兩列變量,而且是屬于等級變量性質(zhì)具有線性關(guān)系的資料 其中：N 成對數(shù) D=Rx-Ry 對偶等級之差

6、請注意：盡可能不出現(xiàn)相同等級，即不能并列排名，否則誤差大1、定義公式：、定義公式：2 2、相同等級計算方法、相同等級計算方法（1）將連續(xù)變量轉(zhuǎn)化為等級變量求相關(guān)兩個變量排序的方式要一致遇到相同等級時，要求他們的等級平均值例：例：X 100 98 97 97 93 93 93 90X 100 98 97 97 93 93 93 90 等級等級 1 2 3.5 3.5 6 6 6 8 1 2 3.5 3.5 6 6 6 8 （2 2）校正公式）校正公式12) 1(12) 1(12) 1(12) 1(222222222222nnNNYnnNNXYXDYXrR12) 1(12) 1(12) 1(12)

7、 1(222222222222nnNNYnnNNXYXDYXrR其中：其中：其中：其中：D D：對偶等對偶等級差級差n: n: 各變量各變量相同等級數(shù)相同等級數(shù)例子：P128 （例5-5）（1 1）必須成對數(shù)據(jù)）必須成對數(shù)據(jù)（2 2）必須都是等級變量）必須都是等級變量（3 3）正態(tài)條件不明或非正態(tài)時，轉(zhuǎn)為等級求）正態(tài)條件不明或非正態(tài)時，轉(zhuǎn)為等級求r r（二）肯德爾等級相關(guān)（二）肯德爾等級相關(guān) 1 1、肯德爾、肯德爾W W系數(shù)系數(shù) （1 1）適用資料）適用資料 肯德爾肯德爾W W系數(shù)又稱為肯德爾和諧系數(shù)是表示多列等級變量相系數(shù)又稱為肯德爾和諧系數(shù)是表示多列等級變量相關(guān)程度的一種方法。這種資料的獲

8、得一般采用等級評定的方法，關(guān)程度的一種方法。這種資料的獲得一般采用等級評定的方法，即讓即讓K K個被試（或稱評價者）對個被試（或稱評價者）對N N件事物或作品進行等級評定，這件事物或作品進行等級評定，這樣便可得到樣便可得到K K列從列從1 1到到N N的等級變量資料；另一種情況是一個評價者的等級變量資料；另一種情況是一個評價者先后先后K K次評價次評價N N件事物或作品，采用等級評定的方法，這樣，同樣件事物或作品，采用等級評定的方法，這樣，同樣得到得到K K列從列從1 1到到N N的等級變量資料。對這樣的的等級變量資料。對這樣的K K列等級變量資料求相列等級變量資料求相關(guān)，用肯德爾關(guān)，用肯德爾

9、W W系數(shù)。系數(shù)。* 用于三個或三個以上變量等級的相關(guān)系數(shù)，即求幾個變用于三個或三個以上變量等級的相關(guān)系數(shù)，即求幾個變量的一致性或和諧性量的一致性或和諧性（2 2）肯德爾）肯德爾W W系數(shù)計算公式系數(shù)計算公式基本公式：基本公式：)(12132NNKSW其中：其中：22)()(2RRNRRSiii校正公式（出現(xiàn)相同等級的計算）12)(121)(3322nnKNNKRRWi12)(121)(3322nnKNNKRRWi例子：例子：P132 （例例5-7） 2、肯德爾肯德爾U U系數(shù)系數(shù)（1 1）適用資料）適用資料評價者采用對偶比較的方法，將評價者采用對偶比較的方法，將N N件事物兩兩配對，件事物兩

10、兩配對，然后對每一對中兩事物進行比較，擇優(yōu)選擇，優(yōu)者然后對每一對中兩事物進行比較，擇優(yōu)選擇，優(yōu)者記記1 1，非優(yōu)者記，非優(yōu)者記0 0，最后整理成相對應(yīng)的評價結(jié)果。，最后整理成相對應(yīng)的評價結(jié)果。（2 2）計算公式：）計算公式：1) 1() 1()( 82KKNNrKrUijij其中：N N：被評事物的數(shù)目，即被評事物的數(shù)目，即等級數(shù)等級數(shù)K K：評價者的數(shù)目評價者的數(shù)目r rijij：對偶比較記錄表格對偶比較記錄表格中的擇優(yōu)分數(shù)中的擇優(yōu)分數(shù)例子：書例子：書P133（5-8）定義：需要計算相關(guān)的兩更變量一列為等比或等距的測量數(shù)據(jù)，另一列是按性質(zhì)劃分的類別，欲求這樣兩列變量的直線相關(guān)，稱之為質(zhì)量相關(guān)

11、，包括點二列相關(guān)、二列（雙列）相關(guān)及多系列相關(guān)。*質(zhì)量相關(guān)是研究連續(xù)變量與二分變量的相關(guān)關(guān)系。質(zhì)量相關(guān)是研究連續(xù)變量與二分變量的相關(guān)關(guān)系。 有一種變量，只有兩個取值，稱為二分變量二分變量（1、0）人為劃分為兩個取值，稱人為二分變量人為二分變量（及格、不及格）若有等級之分，稱二分等級變量二分等級變量若無等級之分，稱二分稱名變量二分稱名變量（男、女）四、四、 質(zhì)與量相關(guān)質(zhì)與量相關(guān) 1 1、點二列相關(guān)、點二列相關(guān) （1）適用資料 兩列變量，一列為來自正態(tài)分布的等距或等比測量數(shù)據(jù)的連續(xù)變量，另一列變量是二分稱名變量或整體不服從正態(tài)的二分等級變量（2）公式及計算（P136）* * *該相關(guān)系數(shù)的正負號無

12、意義，只根據(jù)絕對值的大小該相關(guān)系數(shù)的正負號無意義，只根據(jù)絕對值的大小加以解釋。加以解釋。pqsXXrtqppb2 2、二列相關(guān)、二列相關(guān) （1）適用資料兩列變量，都為連續(xù)變量均屬于正態(tài)分布，一列變量等距或等比，另一列為的二分變量。（2）公式及計算： 是非選擇題用點二列， 主觀題評分用二列。 ypqsXXrtqpbypsXXrttpbq例例下表為10名考生一次測驗的卷面總分和一道問答題的得分，試求該問答題的區(qū)分度（該問答題滿分為10分，因此得6分和6分以上則認為該題通過）解：問答題得分被人為劃為通過、不通過兩類，本題應(yīng)解：問答題得分被人為劃為通過、不通過兩類，本題應(yīng)求雙列相關(guān)。求雙列相關(guān)。根據(jù)題

13、意可得：根據(jù)題意可得：62.03866.040.060.012.625.6133.673866.0,60.025.61,33.674 .0, 6 .0,12.6,10ypqSXXrypXXqpSnxqpbqpt3 3、多列相關(guān)、多列相關(guān)（1）適用資料：適合處理兩列正態(tài)變量資料，其中一列為等距或等比變量的測量數(shù)據(jù)，另一列被人為分為多種類別，稱為名義變量。分為三類就叫作三列相關(guān)，四類就叫做四類相關(guān)。（2）公式及計算見（P140）五、品質(zhì)相關(guān)五、品質(zhì)相關(guān) 1、品質(zhì)相關(guān)用于表示RC（行列）表的兩個變量之間的關(guān)聯(lián)程度?？捎糜谛睦頊y驗的編制，進行項目分析2、這種相關(guān)因兩個變量（因素）只劃分為不同的品質(zhì)類別

14、，故而得名。一般對計數(shù)數(shù)據(jù)，而非測量數(shù)據(jù)，即使是測量數(shù)據(jù)，也人為地分為幾個類別。3、主要有四分（格）相關(guān)、相關(guān)、列聯(lián)表相關(guān)等。1 1、四分相關(guān)、四分相關(guān)（1）適用資料四分相關(guān)適用于計算兩個變量都是連續(xù)且每個變量都被這樣的測量數(shù)據(jù)之間的相關(guān)。計算四分相關(guān)首先要將資料整理成四格表。四格表是二個因素（變量），每個變量各有兩項分類。四格表的二因素都是連續(xù)的正態(tài)變量，只是人為將其按一定標(biāo)準(zhǔn)劃分為兩個不同的類別（2）計算公式：P1432 2、系數(shù)系數(shù) （1）適用資料 兩個相互關(guān)聯(lián)的變量分布都是，其系數(shù)用符號表示。 求取系數(shù)可以運用列聯(lián)表來計算，因此系數(shù)又叫列聯(lián)系數(shù)。適用資料是除四分相關(guān)之外的四格表（計數(shù)）

15、資料，是表示兩因素兩項分類資料相關(guān)程度最常用的一種相關(guān)系數(shù)。（2）計算公式：完全正相關(guān)全體個案落在四格表中的a、d中；完全負相關(guān)全體個案落在四格表中的b、c中；零相關(guān)表示均勻分配。當(dāng)值小于0.3時,表示相關(guān)較弱,當(dāng)值大于0.6時,表示相關(guān)較強。除常用系數(shù)，也用Q系數(shù)或歸結(jié)系數(shù)。 )()()(dcdbcababcadr3 3、列聯(lián)表相關(guān)、列聯(lián)表相關(guān) （1）列聯(lián)相關(guān)又稱均方相依系數(shù)、接觸系數(shù)等，一般用C表示。（2）它是二因素的RC列聯(lián)表資料求得，故稱為列聯(lián)相關(guān)。當(dāng)數(shù)據(jù)屬于RC表的計數(shù)資料，欲分析所研究的二因素之間的相關(guān)程度，就要應(yīng)用列聯(lián)相關(guān)（3）公式：（4）另外當(dāng)雙變量的測量數(shù)據(jù)整理成次數(shù)分布表后

16、，也可用列聯(lián)相關(guān)系數(shù)表示兩變量的相關(guān)程度。此時，當(dāng)分組數(shù)目R5，C5，而且樣本N又較大，計算的列聯(lián)相關(guān)系數(shù)C與積差相關(guān)系數(shù)r很接近。22nC六、相關(guān)系數(shù)的選用與解釋六、相關(guān)系數(shù)的選用與解釋如何選擇合適的相關(guān)系數(shù)如何選擇合適的相關(guān)系數(shù)1、選擇計算相關(guān)系數(shù)的方法主要取決于要處理的數(shù)據(jù)的性質(zhì)以及某一相關(guān)系數(shù)需要滿足的假設(shè)條件2、總的來說，為了選擇一個合適的相關(guān)系數(shù)進行相關(guān)分析，要分下面幾個步驟考慮： 考慮每種測量所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)類型 要對第一種測量數(shù)據(jù)和第二種測量數(shù)據(jù)的類型依次做出判斷 確定采用哪一種相關(guān)系數(shù)。至于兩個測量數(shù)據(jù)哪個為第一，哪個標(biāo)為第二，沒有差別1、相關(guān)系數(shù)是一個指標(biāo)值，它表示兩個變量之間

17、的相關(guān)程度2、相關(guān)系數(shù)不是等距的測量值，因此在比較相關(guān)程度時，不能用倍數(shù)關(guān)系說明，只能說絕對值大者比絕對值小者相關(guān)更密切一些。3、相關(guān)系數(shù)值的大小表明了兩列測量數(shù)據(jù)相互間的相關(guān)程度，并可以預(yù)測。4、當(dāng)兩個變量之間的關(guān)系受到其他變量的影響時，兩者之間的高強度相關(guān)很可能是一種假象：虛假相關(guān)或偽相關(guān)相關(guān)系數(shù)值的解釋相關(guān)系數(shù)值的解釋5、偏相關(guān)與半偏相關(guān)6、在純理論研究中，即使是很小的相關(guān)，如果在統(tǒng)計上有顯著性，也能夠說明心理規(guī)律，但這并不表明有顯著性就就有高相關(guān)7、特別注意：證實兩個變量之間存在相關(guān)關(guān)系，并不一定說明一個變量的變化會引起另外一個變量發(fā)生變化，即“相關(guān)關(guān)系不是因果關(guān)系”。相關(guān)值較大的兩類

18、事物之間，不一定存在因果關(guān)系相關(guān)系數(shù)值的解釋相關(guān)系數(shù)值的解釋 相關(guān)意義的理解相關(guān)意義的理解1.相關(guān)的意義要看確定系數(shù)R22.相關(guān)系數(shù)0.3以下,為低相關(guān),有理論意義而無實際意義3.相關(guān)系數(shù)0.4-0.6,為中等相關(guān),既有有理論意義,也有實際意義4.相關(guān)系數(shù)0.7以上,為高相關(guān), 理論意義與實際意義都很大相關(guān)分析的發(fā)展相關(guān)分析的發(fā)展聚類分析聚類分析多組相關(guān)指標(biāo)的簡縮聚類分析（cluster analysis）又稱分類分析、群聚分析、集群分析，是將所觀測的事物，或觀測事物的指標(biāo)進行分類的一種統(tǒng)計分析方法。樣品聚類-Q型聚類:根據(jù)樣品（事物或被試）之間的“距離”。 指標(biāo)聚類-R型聚類:用指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，如果被施測的團體一定，可對測試指標(biāo)進行聚類，從眾多指標(biāo)中找出一些有代表性的指標(biāo)。這樣可以減少指標(biāo)，優(yōu)化指標(biāo)。相關(guān)分析的發(fā)展相關(guān)分析的發(fā)展因素分析因素分析多組相關(guān)背后因素的探索它是從眾多可觀測“變量”根據(jù)其相關(guān)情況