重慶市南岸區(qū)2018-2019學(xué)年七年級下期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、2018-2019 學(xué)年重慶市南岸區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題12 個小題，每小題4 分，共 48 分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D 的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑1（ 4 分）計算 a2?a5 的結(jié)果是（）Aa3Ba10Ca 3 Da72（ 4 分）下列世界博覽會會徽圖案中是軸對稱圖形的是（）ABCD3（ 4 分）下列計算正確的是（）Aa5+a5=a10B（ 3a）2=6a2 C a7÷a=a6 D（ a3）2=a54（ 4 分）下列事件為必然事件的是（）A任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)B打開電視機，

2、 CCTV第一套節(jié)目正在播放天氣預(yù)報C從一個只裝有紅色小球的袋中，任意摸出一球是紅球D經(jīng)過某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈5（ 4 分） 2018 年 4 月，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.0000043 米，利用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4.3×106 米B4.3×105 米 C 4.3× 10 6 米 D43× 107 米6（ 4 分）一個缺角的三角形ABC 殘片如圖所示，量得 A=45°， B=60°，則這個三角形殘缺前的 C 的度數(shù)為（）A75°B65°C55°D45°7（4 分）我

3、市為迎接2018 青奧會的召開，現(xiàn)對某景觀道路進行拓寬改造工程隊在工作了一段時間后， 因雨被迫停工幾天， 隨后工程隊加快了施工進度，按時完成了拓寬改造任務(wù) 下面能反映該工程尚未改造的道路y（米）與時間 x（天）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD8（4 分）如圖，長方形紙片ABCD的邊長 AB=2，AD=2，將長方形紙片沿 EF折疊，使點 A 與點 C 重合，如果 BCE=30°，則 DFE的大小是（）A120°B110°C115°D105°9（ 4 分）將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系可以得到一個關(guān)于a、b 的恒

4、等式為（）2 22ab+b2（a+b）2 2+2ab+b2A（ a b） =aB=aC（ a+b）（ ab）=a2b2Da（ab）=a2ab10（ 4 分）如圖，下列條件中，一定能判斷ABCD的是（）A 2=3 B 1=2 C 4=5 D 3=411（ 4 分）如圖， AB DE，ACDF，AC=DF，下列條件中不能判斷ABCDEF的是（）AAB=DE B B=E CEF=BC DEF BC12（4 分）如圖， D 為 BAC的外角平分線上一點并且滿足BD=CD，DBC=DCB，過 D 作 DEAC于 E，DFAB 交 BA 的延長線于 F，則下列結(jié)論： CDE BDF； CE=AB+AE；

5、BDC=BAC； DAF=CBD其中正確的結(jié)論有（）A1 個 B2 個 C3 個 D4 個二、填空題（本大題6 個小題，每小題4 分，共 24 分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上13（ 4 分）比較大?。?25（填 “， =”）14（4 分）一只小狗跳來跳去，然后隨意落在如圖所示的某一方格中（每個方格除顏色外完全相同），則小狗停留在黑色方格中的概率是15（4 分）已知等腰三角形的兩邊長是3cm 和 6cm，則這個等腰三角形的周長是cm16（4分）若2mx+ 是一個完全平方式，則實數(shù)m 的值應(yīng)為4x17（ 4 分）如圖， ABE和 ACD 是 ABC分別以 AB、AC 為對稱軸翻折

6、 180°形成的，若 1： 2： 3=29： 4： 3，則 的度數(shù)為18（ 4 分）如圖，RtABC中， BAC=90°， AB=AC=2，BC=2，點D 從B 點開始運動到C 點結(jié)束，DE 交AC 于E， ADE=45°，當 ADE是等腰三角形時，AE的長度為三、解答題（本大題 2 個小題，每小題 8 分，共 16 分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上19（8 分）如圖，點 B、F、C、E 在同一條直線上， FB=CE，ACDF，AC=DF求證： AB=DE20（8 分）如圖某商場為了吸引顧客，

7、設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：每購買 500 元商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針上對準 500、200、100、50、10 的區(qū)域，顧客就可以分別獲得 500 元、 200 元、 100 元、 50 元、 10 元的購物券一張（轉(zhuǎn)盤等分成 20 份）（ 1）小華購物 450 元，他獲得購物券的概率是多少？（ 2）小麗購物 600 元，那么：她獲得 50 元購物券的概率是多少？她獲得 100 元以上（包括 100 元）購物券的概率是多少？四、解答題（本大題5 個小題，每小題10 分，共 50 分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.請將解答過程書寫在答題卡

8、中對應(yīng)的位置上21（ 10 分）計算：（ 1）（ a b3）（ ab+3）（ 2） （ a+1）（ a+2） 2 ÷a22（ 10 分）如圖， EFAD， 1= 2， BAC=80°求 AGD的度數(shù)23（ 10 分）如圖，是若干個粗細均勻的鐵環(huán)最大限度的拉伸組成的鏈條，已知鐵環(huán)粗 0.5 厘米，每個鐵環(huán)長4.6 厘米，設(shè)鐵環(huán)間處于最大限度的拉伸狀態(tài)（ 1）填表：鐵環(huán)個數(shù)1234鏈條長4.68.2（cm）（ 2）設(shè) n 個鐵環(huán)長為 y 厘米，請用含 n 的式子表示 y；（ 3）若要組成 2.17 米長的鏈條，至少需要多少個鐵環(huán)？24（ 10 分）先仔細閱讀材料，再嘗試解決問題

9、：通過對有理數(shù)的學(xué)習，我們知道 x2 0，本學(xué)期學(xué)習了完全平方公式后， 我們知道 a2±2ab+b2=（a±b）2所以完全平方式（ a±b）2 的值為非負數(shù)，這一性質(zhì)在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用比如探求多項式 2x2+4c5 的最大（?。┲禃r，我們可以這樣處理：解：原式 =2（x2+2x） 5=2（x2 +2x+1212） 5=2 （ x+1） 2 12 5=2（x+1）27因為（ x+1）2 0，所以 2（x+1）2707當 x=1 時， 2（x+1）27 取得最小值，最小值是 7請根據(jù)上面的解題思路，解答下列問題：（ 1）求多項式 3x212x+2 的最小值是多少，

10、并寫出對應(yīng)的x 的取值；（ 2）求多項式 x2+4x+y22y+8 的最小值25（ 10 分）著名的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾指出：可以表示為四個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為四個整數(shù)平方之和，即（a2+b2+c2+d2）（ e2+f2+g2+h2）=A2+B2+C2+D2，這就是著名的歐拉恒等式，有人稱這樣的數(shù)為 “不變心的數(shù) ”實際上，上述結(jié)論可減弱為：可以表示為兩個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為兩個整數(shù)平方之和【動手一試】試將（ 12+52）（ 22+72）改成兩個整數(shù)平方之和的形式（12+52）（ 22+72）=；【閱讀思考】在數(shù)學(xué)思想中，有種解題技巧稱之

11、為“無中生有 ”例如問題：將代數(shù)式x2 y2+改成兩個平方之差的形式解：原式 =【解決問題】請你靈活運用利用上述思想來解決“不變心的數(shù) ”問題：將代數(shù)式（a2b2）（c2d2）改成兩個整數(shù)平方之和的形式（其中a、b、 c、d 均+為整數(shù)），并給出詳細的推導(dǎo)過程五、解答題（本大題1 個小題，共 12 分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上26（ 12 分）直角三角形有一個非常重要的性質(zhì)質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，比如：如圖1， RtABC中， C=90°，D 為斜邊 AB 中點，則CD=AD=BD= AB請

12、你利用該定理和以前學(xué)過的知識解決下列問題：在 ABC中，直線 a 繞頂點 A 旋轉(zhuǎn)（ 1）如圖 2，若點 P 為 BC邊的中點，點 B、P 在直線 a 的異側(cè)， BM直線 a 于點 M ，CN直線 a 于點 N，連接 PM、PN求證： PM=PN；（ 2）如圖 3，若點 B、 P 在直線 a 的同側(cè)，其它條件不變，此時PM=PN 還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（ 3）如圖 4，BAC=90°，直線 a 旋轉(zhuǎn)到與 BC垂直的位置，E 為 AB 上一點且 AE=AC， ENa 于 N，連接 EC，取 EC中點 P，連接 PM、 PN，求證： PM PN2018-20

13、19 學(xué)年重慶市南岸區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題12 個小題，每小題4 分，共 48 分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D 的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑1（ 4 分）計算 a2?a5 的結(jié)果是（）Aa3Ba10Ca 3 Da7【分析】 直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案【解答】 解： a2?a5=a7故選： D【點評】 此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵2（ 4 分）下列世界博覽會會徽圖案中是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可【解答】

14、 解： A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確故選： D【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸， 圖形兩部分折疊后可重合3（ 4 分）下列計算正確的是（）5+a5 10（）22 7÷a=a6（3）25Aa =aB3a=6a CaDa=a【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及積的乘方運算法則和合并同類項法則分別計算得出答案【解答】 解： A、a5+a5=2a5，故此選項錯誤；B、（ 3a）2=9a2，故此選項錯誤；C、a7÷ a=a6，正確；326D、（ a ）

15、 =a ，故此選項錯誤【點評】 此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及積的乘方運算和合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵4（ 4 分）下列事件為必然事件的是（）A任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)B打開電視機， CCTV第一套節(jié)目正在播放天氣預(yù)報C從一個只裝有紅色小球的袋中，任意摸出一球是紅球D經(jīng)過某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈【分析】 必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷【解答】 解： A、任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)是隨機事件，選項錯誤；B、打開電視機， CCTV第一套節(jié)目正在播放天氣預(yù)報是隨機事件，選項錯誤；C、從一個只裝有紅色小球的袋中，任意摸出一球是紅球是必然事件

16、，選項正確；D、經(jīng)過某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈是隨機事件，選項錯誤故選： C【點評】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念 必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下， 一定不發(fā)生的事件 不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5（ 4 分） 2018 年 4月，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.0000043 米，利用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4.3×106 米B4.3×105 米 C 4.3× 10 6 米 D43× 107 米【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)

17、也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a× 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定【解答】 解： 0.0000043=4.3×106，故選： C【點評】 本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10 n ，其中 1a 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定 | |6（ 4 分）一個缺角的三角形ABC 殘片如圖所示，量得 A=45°， B=60°，則這個三角形殘缺前的 C 的度數(shù)為（）A75°B65°C55

18、76;D45°【分析】 依據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，即可得到這個三角形殘缺前的【解答】 解： A+ B+C=180°， C=180°（ A+B）=180°（ 45°+60°） =75°，故選： A【點評】 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和是180°C 的度數(shù)7（4 分）我市為迎接 2018 青奧會的召開，現(xiàn)對某景觀道路進行拓寬改造工程隊在工作了一段時間后， 因雨被迫停工幾天， 隨后工程隊加快了施工進度， 按時完成了拓寬改造任務(wù) 下面能反映該工程尚未改造的道路 y（米）與時間 x（天）的函數(shù)關(guān)系

19、的大致圖象是（）ABCD【分析】根據(jù) y 隨 x 的增大而減小，即可判斷選項A 錯誤；根據(jù)施工隊在工作了一段時間后， 因雨被迫停工幾天， 即可判斷選項 B 錯誤；根據(jù)施工隊隨后加快了施工進度得出 y 隨 x 的增大減小得比開始的快，即可判斷選項C、D 的正誤【解答】 解： y 隨 x 的增大而減小，選項 A 錯誤；施工隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，選項 B 錯誤；施工隊隨后加快了施工進度， y 隨 x 的增大減小得比開始的快，選項 C 錯誤；選項 D 正確；故選： D【點評】本題主要考查對函數(shù)圖象的理解和掌握， 能根據(jù)實際問題所反映的內(nèi)容來觀察與理解圖象是解答此題的關(guān)鍵8（4 分）如

20、圖，長方形紙片ABCD的邊長 AB=2，AD=2，將長方形紙片沿 EF折疊，使點 A 與點 C 重合，如果 BCE=30°，則 DFE的大小是（）A120°B110°C115°D105°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到 BEC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到 AEF的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到 DFE的度數(shù)【解答】 解： BCE=30°， B=90°， BEC=60°，由折疊可得， AEF=CEF， AEF= （180° BEC）=60°，由 CD AB，可得 AEF+DFE=180

21、°， DFE=180°60°=120°故選： A【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補9（ 4 分）將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系可以得到一個關(guān)于a、b 的恒等式為（）2 22ab+b2（a+b）2 2+2ab+b2A（ a b） =aB=aC（ a+b）（ ab）=a2b2Da（ab）=a2ab【分析】 分別求出兩個圖形的面積，再根據(jù)兩圖形的面積相等即可得到恒等式【解答】 解：圖甲面積 =（ab）（ a+b），圖乙面積 =a（ab+b） b× b=a2b2，兩圖形的面積

22、相等，22關(guān)于 a、 b 的恒等式為：（ a+b）（ ab）=a b 【點評】本題考查了平方差公式的幾何解釋， 根據(jù)面積相等分別求出圖形的面積是解題的關(guān)鍵10（ 4 分）如圖，下列條件中，一定能判斷ABCD的是（）A 2=3 B 1=2 C 4=5 D 3=4【分析】根據(jù)平行線的判定定理， 同位角相等兩直線平行， 內(nèi)錯角相等兩直線平行，則得出答案【解答】 解： A、由 2=3，不能判斷 AB CD，故本選項錯誤；B、 1= 2，內(nèi)錯角相等，兩直線平行ABCD，故本選項正確；C、由 4= 5，不能判斷 ABCD，故本選項錯誤；D、由 3= 4，不能判斷 ABCD，故本選項錯誤故選： B【點評】本

23、題考查了平行線的判定， 熟練掌握平行線的判定定理， 是解此題的關(guān)鍵11（ 4 分）如圖， AB DE，ACDF，AC=DF，下列條件中不能判斷ABCDEF的是（）AAB=DE B B=E CEF=BC DEF BC【分析】本題可以假設(shè)A、B、C、D 選項成立，分別證明 ABC DEF，即可解題【解答】 解： ABDE，AC DF， A=D，（ 1） AB=DE，則 ABC和 DEF中， ABC DEF，故 A 選項錯誤；（ 2） B= E，則 ABC 和 DEF中， ABC DEF，故 B 選項錯誤；（ 3） EF=BC，無法證明 ABC DEF（ASS）；故 C 選項正確；（ 4） EFBC

24、，ABDE， B=E，則 ABC 和 DEF 中，ABC DEF，故 D 選項錯誤；故選： C【點評】本題考查了全等三角形的不同方法的判定，注意題干中 “不能 ”是解題的關(guān)鍵12（4 分）如圖， D 為 BAC的外角平分線上一點并且滿足BD=CD，DBC=DCB，過 D 作 DEAC于 E，DFAB 交 BA 的延長線于 F，則下列結(jié)論： CDE BDF； CE=AB+AE； BDC=BAC； DAF=CBD其中正確的結(jié)論有（）A1 個 B2 個 C3 個 D4 個【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再利用 “HL證”明Rt CDE和 RtBDF 全等，根據(jù)全等三角形對

25、應(yīng)邊相等可得CE=AF，利用 “ HL證”明 RtADE和 RtADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AF，然后求出CE=AB+AE；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得DBF=DCE，然后求出 A、B、C、D 四點共圓，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得BDC=BAC； DAE= CBD，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得DAE=DAF，然后求出 DAF=CBD【解答】 解： AD 平分 CAF， DEAC，DFAB， DE=DF，在 RtCDE和 RtBDF中， RtCDE RtBDF（HL），故正確； CE=AF，在 RtADE和 RtADF中， RtADE RtADF（ HL）， AE=AF，

26、CE=AB+AF=AB+AE，故正確； RtCDE RtBDF， DBF=DCE， A、 B、 C、 D 四點共圓， BDC=BAC，故正確； DAE= CBD， RtADE RtADF， DAE=DAF， DAF=CBD，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有共4 個故選： D【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵，難點在于需要二次證明三角形全等二、填空題（本大題6 個小題，每小題4 分，共 24 分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上13（ 4 分）比較大?。?25（填 “， =”）【分析】首先分

27、別求出兩個數(shù)的平方各是多少；然后判斷出兩個數(shù)的平方的大小關(guān)系，即可判斷出兩個數(shù)的大小關(guān)系【解答】 解：，52，=25因為 2825，所以 25故答案為：【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握， 解答此題的關(guān)鍵是判斷出兩個數(shù)的平方的大小關(guān)系14（4 分）一只小狗跳來跳去，然后隨意落在如圖所示的某一方格中（每個方格除顏色外完全相同），則小狗停留在黑色方格中的概率是【分析】先求出正方形中共有多少個方格， 再求出黑色的方格的個數(shù)， 最后求出黑色方格所占的比即可【解答】 解：正方形中共有15 個方格，黑色的方格有5 個，小狗停留在黑色方格中的概率是：=，故答案為：【點評】 此題考查了幾何概

28、率，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，關(guān)鍵是求出黑色方格的面積與總面的比15（4 分）已知等腰三角形的兩邊長是3cm 和 6cm，則這個等腰三角形的周長是 15 cm【分析】分 3cm 是腰長和底邊兩種情況，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系討論求解即可【解答】 解：若 3cm 是腰長，則三角形的三邊分別為3cm， 3cm，6cm， 3+3=6，不能組成三角形，若 3cm 是底邊，則三角形的三邊分別為 3cm， 6cm，6cm，能組成三角形，周長 =3+6+6=15cm，綜上所述，這個等腰三角形的周長是15cm故答案為： 15【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)， 關(guān)鍵在于分情況討論并利用三角形的

29、三邊關(guān)系判斷是否能夠組成三角形16（ 4 分）若 4x2mx+是一個完全平方式，則實數(shù)m 的值應(yīng)為±【分析】 根據(jù)完全平方公式即可求出答案【解答】 解： 4x2mx+=4x2mx+（）2， mx=±2× × 2x，解得 m=±故答案為：±【點評】本題考查完全平方公式， 解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式， 本題屬于基礎(chǔ)題型17（ 4 分）如圖， ABE和 ACD 是 ABC分別以 AB、AC 為對稱軸翻折 180° 形成的，若 1： 2： 3=29： 4： 3，則 的度數(shù)為 70° 【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 AC

30、B=ACD， ABC=EBA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于 180°列式計算即可 2+3 的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出 【解答】 解：由題可得， ACB=ACD， ABC=EBA， 1： 2： 3=29：4：3， 2+ 3=180°×=35°， = EBC+ DCB=2（ 2+3）=2×35°=70°，故答案為： 70°【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)， 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并表示出 是解題的關(guān)鍵18（ 4 分）如圖， RtA

31、BC中， BAC=90°， AB=AC=2，BC=2，點 D 從 B 點開始運動到 C 點結(jié)束， DE 交 AC 于 E， ADE=45°，當 ADE是等腰三角形時，AE的長度為1或42【分析】分類討論：當 EA=ED，ADE為等腰三角形，由 ADE=45°得到 EAD=45°， AED=90°，則 AD 平分 BAC，AD BC，DEAC，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 DE= AC=1；當 DA=DE，ADE為等腰三角形，由 ADE=45°得到 ADB+ EDC=180°45°=135°，而 EDC

32、+DEC=135°，所以 ADB= DEC，根據(jù)三角形相似的判定得到 ABD DCE，則 BD：CE=AB：DC=AD：DE，利用 AD=DE得到AB=DC=2， BD=CE；由于 BAC=90°， AB=AC=2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得BC=2，所以 BD=2 2=EC，然后根據(jù) AE=ACEC進行計算【解答】 解：當 EA=ED， ADE為等腰三角形 ADE=45°， EAD=45°， AED=90°， BAC=90°， AD 平分 BAC，AD BC，DEAC，如圖 1， AB=AC=2， DE= AC=1；當 DA=DE，

33、ADE為等腰三角形，如圖2 ADE=45°， ADB+EDC=180° 45°=135°，而 EDC+DEC=135°， ADB=DEC，而 B= C， ABD DCE， BD：CE=AB：DC=AD：DE，而 AD=DE， AB=DC=2，BD=CE， BC=2， BD=2 2=EC， AE=ACEC=2（ 2 2）=42 故答案為 1 或 42【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)： 有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；相似三角形的對應(yīng)線段的比等于相似比 也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)三、解答題（本大題 2 個小題，每小題 8 分，共 16

34、分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上19（8 分）如圖，點 B、F、C、E 在同一條直線上， FB=CE，ACDF，AC=DF求證： AB=DE【分析】 從已知 ACDF? ACF=DFE，F(xiàn)B=CE? BC=EF，推出 ABC DEF，即可得出 AB=DE【解答】 證明： FB=CE， BC=EF， ACFD， ACB=DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），在 ABC和 DEF中， ABC DEF（SAS）， AB=DE【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)， 熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20（8 分）如圖某商

35、場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：每購買 500 元商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針上對準500、200、100、50、10 的區(qū)域，顧客就可以分別獲得500 元、 200 元、100 元、 50 元、 10 元的購物券一張（轉(zhuǎn)盤等分成20 份）（ 1）小華購物 450 元，他獲得購物券的概率是多少？（ 2）小麗購物 600 元，那么：她獲得 50 元購物券的概率是多少？她獲得 100 元以上（包括 100 元）購物券的概率是多少？【分析】 （1）由于每購買 500 元商品，才能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，所以小華購物 450元，不能獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，故

36、獲得購物券的概率為0；（ 2）找到 50 元的份數(shù)占總份數(shù)的多少即為獲得50 元購物券的概率；找到 100元及以上的份數(shù)占總份數(shù)的多少即為獲得100 元以上（包括100 元）購物券的概率【解答】 解：（ 1） 450500，小華購物 450 元，不能獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，小華獲得購物券的概率為0；（ 2）小麗購物 600 元，能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會她獲得 50 元購物券的概率是=；她獲得 100 元以上（包括 100 元）購物券的概率是【點評】 此題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比本題的易錯點在于準確無誤的找到50 元、 100 元及以上的份數(shù)四、解答題（本大題

37、5 個小題，每小題 10 分，共 50 分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 .請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上21（ 10 分）計算：（ 1）（ a b3）（ ab+3）（ 2） （ a+1）（ a+2） 2 ÷a【分析】 （1）直接利用公式法計算進而得出答案；（ 2）直接利用多項式乘法計算進而利用整式除法運算法則計算得出答案【解答】 解：（ 1）（ a b 3）（ ab+3）=（ab）29=a22ab+b29；（ 2） （ a+1）（ a+2） 2 ÷a =（a2+3a+22）÷ a=a+3【點評】 此題主要考查了整式的混合運算，正確應(yīng)用乘法

38、公式是解題關(guān)鍵22（ 10 分）如圖， EFAD， 1= 2， BAC=80°求 AGD的度數(shù)【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得2=3，然后求出 1=3，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷出DGAB，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答【解答】 解： EFAD， 2= 3， 1= 2， 1= 3， DG AB， AGD=180° BAC=180° 80°=100°【點評】 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法并判斷出 DG AB 是解題的關(guān)鍵23（ 10 分）如圖，是若干個粗細均勻的鐵環(huán)最大限度的拉伸組成的鏈條，已知鐵環(huán)粗 0.5

39、 厘米，每個鐵環(huán)長 4.6 厘米，設(shè)鐵環(huán)間處于最大限度的拉伸狀態(tài)（ 1）填表：鐵環(huán)個數(shù)1234鏈條長4.68.211.815.4（cm）（ 2）設(shè) n 個鐵環(huán)長為 y 厘米，請用含 n 的式子表示 y；（ 3）若要組成 2.17 米長的鏈條，至少需要多少個鐵環(huán)？【分析】 （1）根據(jù)鐵環(huán)粗0.5 厘米，每個鐵環(huán)長4.6 厘米，進而得出3 個/4個鐵環(huán)組成的鏈條長；（ 2）根據(jù)鐵環(huán)與環(huán)長之間的關(guān)系進而得出y 與 n 的關(guān)系式；（ 3）由（ 2）得， 3.6n+1 217，進而求出即可【解答】 解：（ 1）由題意可得： 3×4.64×0.5=11.8（cm），故 3 個鐵環(huán)組成的

40、鏈條長為 11.8cm4×4.66×0.5=15.4（cm），故 4 個鐵環(huán)組成的鏈條長為15.4cm故答案為： 11.8； 15.4；（ 2）由題意得： y=4.6n2（n1）× 0.5，即 y=3.6n+1；（ 3）據(jù)題意有： 3.6n+1217，解得： n60，答：至少需要 60 個鐵環(huán)【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用， 利用鏈條結(jié)構(gòu)得出鏈條長的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵24（ 10 分）先仔細閱讀材料，再嘗試解決問題：通過對有理數(shù)的學(xué)習，我們知道 x2 0，本學(xué)期學(xué)習了完全平方公式后，我們知道 a2±2ab+b2=（a±b）2所以完全

41、平方式（ a±b）2 的值為非負數(shù)，這一性質(zhì)在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用比如探求多項式 2x2+4c5 的最大（?。┲禃r，我們可以這樣處理：解：原式 =2（x2+2x） 5=2（x2 +2x+1212） 5=2 （ x+1） 2 12 5=2（x+1）27因為（ x+1）2 0，所以 2（x+1）2707當 x=1 時， 2（x+1）27 取得最小值，最小值是 7請根據(jù)上面的解題思路，解答下列問題：（ 1）求多項式 3x212x+2 的最小值是多少，并寫出對應(yīng)的x 的取值；（ 2）求多項式 x2+4x+y22y+8 的最小值【分析】 （1）、（ 2）利用配方法把原式變形，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)解

42、答即可【解答】 解：（ 1）3x212x+2=3（x2 4x+44）+2=3（x 2） 2 10（ x 2） 2 0， 3（ x2）210 10，當 x=2 時，多項式 3x212x+2 的最小值是 10；（ 2） x2 +4x+y2 2y+8=x2+4x+4+y22y+1+3=（x+2）2 +（y 1） 2+3，當 x=2、y=1 時，多項式 x2+4x+y22y+8 的最小值 3【點評】本題考查的是配方法的應(yīng)用、非負數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式、靈活運用配方法是解題的關(guān)鍵25（ 10 分）著名的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾指出：可以表示為四個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為四個整數(shù)平方

43、之和，即（a2+b2+c2+d2）（ e2+f2+g2+h2）=A2+B2+C2+D2，這就是著名的歐拉恒等式，有人稱這樣的數(shù)為 “不變心的數(shù) ”實際上，上述結(jié)論可減弱為：可以表示為兩個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為兩個整數(shù)平方之和【動手一試】試將（ 12+52）（ 22+72）改成兩個整數(shù)平方之和的形式（ 12+52）（ 22+72）= 32+372 ；【閱讀思考】在數(shù)學(xué)思想中，有種解題技巧稱之為“”無中生有 例如問題：將代數(shù)式 x2 y2+改成兩個平方之差的形式解：原式 =【解決問題】請你靈活運用利用上述思想來解決“不變心的數(shù) ”問題：將代數(shù)式（ a2+b2 ）（c2+d2）改成兩個整數(shù)平方之和的形式（其中a、b、 c、d 均為整數(shù)），并給出詳細的推導(dǎo)過程【分析】 【動手一試】根據(jù)題目中的式子可以寫出相應(yīng)的式子；【解決問題】根據(jù)題