新文九年級數(shù)學(xué)下冊人教版知識點(diǎn)歸納（清風(fēng)）

1、九年級數(shù)學(xué)下冊人教版知識點(diǎn)歸納鍥而舍之,朽木不折;鍥而不舍,金石可鏤。學(xué)期期末考試很快就要開始了，為方便大家備考，下面是xx為大家整理的有關(guān)九年級數(shù)學(xué)下冊人教版知識點(diǎn)歸納，希望對你們有幫助!九年級數(shù)學(xué)下冊人教版知識點(diǎn)歸納11.解直角三角形1.銳角三角函數(shù)銳角a的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱的三角函數(shù)。如果是RtBC的一個銳角,則有1.2.銳角三角函數(shù)的計算13.解直角三角形在直角三角形中，由已知的一些邊、角,求出另一些邊、角的過程,叫做解直角三角形。2.直線與圓的位置關(guān)系2.1直線與圓的位置關(guān)系當(dāng)直線與圓有兩個公共點(diǎn)時,叫做直線與圓相交;當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時，叫做直線與圓相切，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；當(dāng)直線與

2、圓沒有公共點(diǎn)時,叫做直線與圓相離。直線與圓的位置關(guān)系有以下定理：直線與圓相切的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。圓的切線性質(zhì):經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線。2.2切線長定理從圓外一點(diǎn)作圓的切線，通常我們把圓外這一點(diǎn)到切點(diǎn)間的線段的長叫做切線長。切線長定理:過圓外一點(diǎn)所作的圓的兩條切線長相等。2.3.三角形的內(nèi)切圓與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圓心叫做三角形的內(nèi)心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)。3三視圖與表面展開圖1.投影物體在光線的照射下，在某個平面內(nèi)形成的影子叫做投影。光線叫做投影線,投影所在的平面叫做投影面。由平行的

3、投射線所形成的投射叫做平行投影?？梢园烟柟饩€、探照燈的光線看成平行光線,它們所形成的投影就是平行投影。3.簡單幾何體的三視圖物體在正投影面上的正投影叫做主視圖,在水平投影面上的正投影叫做俯視圖,在側(cè)投影面上的正投影叫做左視圖。主視圖、左視圖和俯視圖合稱三視圖。產(chǎn)生主視圖的投影線方向也叫做主視方向。3.3.由三視圖描述幾何體三視圖不僅反映了物體的形狀,而且反映了各個方向的尺寸大小。.4.簡單幾何體的表面展開圖將幾何體沿著某些棱“剪開”，并使各個面連在一起，鋪平所得到的平面圖形稱為幾何體的表面展開圖。圓柱可以看做由一個矩形ACD繞它的一條邊C旋轉(zhuǎn)一周，其余各邊所成的面圍成的幾何體。A、旋轉(zhuǎn)所成的

4、面就是圓柱的兩個底面，是兩個半徑相同的圓。D旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的側(cè)面,AD不論轉(zhuǎn)動到哪個位置,都是圓柱的母線。圓錐可以看做將一根直角三角形A繞它的一條直角邊（AC)旋轉(zhuǎn)一周,它的其余各邊所成的面圍成的一個幾何體。直角邊BC旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓錐的底面,斜邊A旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓錐的側(cè)面,斜邊不論轉(zhuǎn)動到哪個位置，都叫做圓錐的母線。一個底面半徑為r，母線長為的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個半徑為母線長,弧長為底面圓周長的扇形,由此得到的圓錐的側(cè)面積和全面積公式為:若設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為,則由，得到圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)的計算公式:九年級數(shù)學(xué)下冊人教版知識點(diǎn)歸納第二十二章 一元二次方程

5、1、定義：形如:2+bxc=0(0)的方程叫一元二次方程。 是整式方程,未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，只含有一個未知數(shù)，二次項系數(shù)不為零。2、 化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項系數(shù)通常為正，右端為零。3、 一元二次方程的根:代入使方程成立。4、 一元二次方程的解法:配方法:移項二次項系數(shù)化為一兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半配方開方寫出方程的解。公式法：x=(-b±b-4ac) 2a因式分解法:右端為零,左端分解為兩個因式的乘積。5、一元二次方程的根的判別式:當(dāng)0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根,當(dāng)lt；時，方程沒有實數(shù)根。注意:應(yīng)用的前提條件是:.

6、6、 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1 + x -b/a ,x x2= c/a.注意：應(yīng)用的前提條件是：a0,0.、列方程解應(yīng)用題：審題設(shè)元列代數(shù)式、列方程整理成一般形式解方程檢驗作答。第二十三章 旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角。、 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。關(guān)鍵：找好對應(yīng)線段、對應(yīng)角。3、 中心對稱:把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)10°，如果它能夠與另一個圖形重合,那么這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱。、 中心對稱的性質(zhì):關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心,而且被對稱中心所平

7、分。關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。5、 中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。6、對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于軸對稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù),關(guān)于y軸對稱:橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，關(guān)于原點(diǎn)對稱：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。第二十四章 圓1、確定圓的條件：圓心位置,半徑大小。2、和圓有關(guān)的概念:弦-直徑，弧半圓、優(yōu)弧、劣弧,圓心角，圓周角,弦心距。、 圓的對稱性:圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。4、 垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并

8、且平分弦所對的兩條弧。5、 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，弦的弦心距相等。引申:在這四組量中，只要有一組量對應(yīng)相等,其余各組量都相等。6、 圓周角定理:圓周角等于同弧所對的圓心角的一半，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半;相等的圓周角所對的弧相等，半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。、 內(nèi)心和外心：內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。8、 直線和圓的位置關(guān)系：相交d9、切線的

9、判定：“有點(diǎn)連圓心”證垂直?！盁o點(diǎn)做垂線”證d=r。切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。10、切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。11、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),每一個外角等于它的內(nèi)對角。12、圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的對邊之和相等。3、圓和圓的位置關(guān)系：外離dR+.外切=r.相交-14、正多邊形和圓：半徑外接圓的半徑,中心角每一邊所對的圓心角，邊心距中心到一邊的距離。5、弧長和扇形面積:=nR/10. 扇形=nR2/60.16、圓錐的側(cè)面積和全面積：圓錐的母線長扇形的半徑，圓錐底面圓周長=扇形弧長,圓錐

10、的側(cè)面積扇形面積,圓錐的全面積=扇形面積+底面圓面積。第二十五章 概率初步、三種事件:隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件。、概率:P（A）p. 0P(A）、 古典概率的求法:列舉法(把所有可能結(jié)果都表示出來),列表法,樹形圖。4、用頻率估計概率:根據(jù)一個隨機(jī)發(fā)生的事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。第二十六章 二次函數(shù)1、定義：形如yax+b+(a,、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫二次函數(shù)。2、 二次函數(shù)的分類:=ax2： 頂點(diǎn)坐標(biāo)：原點(diǎn); 對稱軸:y軸;y=ax+: 頂點(diǎn)坐標(biāo):(、); 對稱軸:軸；a(x-h）2： 頂點(diǎn)坐標(biāo)：（、0); 對稱軸：直線x=h;y=a(-)2k:頂

11、點(diǎn)坐標(biāo)：(h、k); 對稱軸:直線x;=abx+c: 頂點(diǎn)坐標(biāo)：（-2，a -b/4 ）;對稱軸:直線x-b/2a3、c符號的判定：a：開口方向向上0;開口方向向下a;0。b：與a左同右異，對稱軸在軸左側(cè)，、b同號;對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號。:交與y軸正半軸，c；交與軸負(fù)半軸,t;0.b2-4ac:與x軸交點(diǎn)的個數(shù),0兩個交點(diǎn)，l;0無交點(diǎn),=0一個交點(diǎn)。3、 平移規(guī)律:“正左負(fù)右”“正上負(fù)下”。前提:配方成y=a(x-h）2k的形式。4、 待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式:頂點(diǎn)在原點(diǎn)選y=ax2;頂點(diǎn)在y軸選ya2+c;通過坐標(biāo)原點(diǎn)選y=a2+bx;知道頂點(diǎn)在x軸上選y=a(x-h)2;知道頂點(diǎn)

12、坐標(biāo)選y=a(xh)2+;知道三點(diǎn)的坐標(biāo)選=x2+bc。5、 其他應(yīng)用:求與軸的交點(diǎn)解一元二次方程;與y軸交點(diǎn)為(0、c)。6、 對稱規(guī)律:兩拋物線關(guān)于x軸對稱:a、b、c都變?yōu)槠湎喾磾?shù)。兩拋物線關(guān)于y軸對稱：a、c不變，b變?yōu)槠湎喾磾?shù)。7、 實際問題:利潤=銷售額-總進(jìn)價其他費(fèi)用，利潤(售價-進(jìn)價）銷售量其他費(fèi)用。九年級數(shù)學(xué)下冊人教版知識點(diǎn)歸納3經(jīng)過圓心的弦是直徑;圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧;圓上任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧,每一條弧叫做半圓;大于半圓弧的弧叫優(yōu)弧，小于半圓弧的弧叫做劣弧;由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形。(1）當(dāng)兩圓外離時，dR_+r;（2）當(dāng)兩圓相外切時

13、，d=_r;(3）當(dāng)兩圓相交時,R_-r(）當(dāng)兩圓內(nèi)切時,d=R_-r(Rr);（)當(dāng)兩圓內(nèi)含時,d其中，d為圓心距,R、r分別是兩圓的半徑。如何判定四點(diǎn)共圓，我們主要有以下幾種方法：(1)到一定點(diǎn)的距離相等的n個點(diǎn)在同一個圓上;(2)同斜邊的直角三角形的各頂點(diǎn)共圓；（3)同底同側(cè)相等角的三角形的各頂點(diǎn)共圓；(4)如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么它的四個頂點(diǎn)共圓;()如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角，那么它的四個頂點(diǎn)共圓;(6)四邊形ACD的對角線相交于點(diǎn)，若PA_PCBPD，則它的四個頂點(diǎn)共圓；(7)四邊形ABCD的一組對邊A、D的延長線相交于點(diǎn)P,若A_P=CPD，則它的四個頂點(diǎn)共圓。

14、1、作直徑上的圓周角當(dāng)告訴了一條直徑,一般通過作直徑上的圓周角，利用直徑所對的圓周角是直角這一條件來證明問題.2、作弦心距當(dāng)告訴圓心和弦,一般通過過圓心作弦的垂線,利用弦心距平分弦這一條件證明問題.3、過切點(diǎn)作半徑當(dāng)含有切線這一條件時,一般通過把圓心和切點(diǎn)連起來,利用切線與半徑垂直這一性質(zhì)來證明問題.4、作直徑當(dāng)已知條件含有直角,往往通過過圓上一點(diǎn)作直徑,利用直徑所對的圓周角為直角這一性質(zhì)來證明問題.5、作公切線當(dāng)已知條件中含兩圓相切這一條件，往往通過過這個切點(diǎn)作兩圓的公切線,通過公切線找到兩圓之間的關(guān)系.6、作公共弦當(dāng)含有兩圓相交這一條件時，一般通過作兩圓的公共弦,由兩圓的弦之間的關(guān)系，找出兩圓的角之間的關(guān)系.7、作兩圓的連心線若已知中告訴兩圓相交或相切,一般通過作兩圓的3;連心線,利用兩相交圓的連心線垂直平分公共弦或；兩相切圓的連心線必過切點(diǎn)來證明問題.8、作圓的切線若題中告訴了我們半徑，往往通過過半徑的外端作圓的切線，利用半徑與切線垂直或利用弦切角定理來證明問題.9、一圓過另一圓的圓心時則作半徑題中告訴兩個圓相交,其中一個圓過另一個圓的圓心,往往除了通過作兩圓的公共弦外，還可以通過作圓的半徑,利用同圓的半徑相等來證明問題.0、作輔助圓當(dāng)題中涉及到圓的切線問題(無論是計算