《機(jī)械振動(dòng)》課程期終考試卷-答案VIP

1、一、填空題1、機(jī)械振動(dòng)按不同情況進(jìn)行分類大致可分成（線性振動(dòng)）和非線性振動(dòng)；確定性振動(dòng)和（隨機(jī)振動(dòng)）;（且由振動(dòng)）和強(qiáng)迫振動(dòng)。2T周期運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式是（ 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)）,它是時(shí)間的單一（生修）或（金魚(yú)）函數(shù)。3、單自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)的頻率只與（ 巫魚(yú)）和（耳吐）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無(wú)關(guān)。4、簡(jiǎn)諧激勵(lì)下單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)由（瞬態(tài)響應(yīng)）和（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）組成。5、工程上分析隨機(jī)振動(dòng)用（數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)）方法，描述隨機(jī)過(guò)程的最基本的數(shù)字特征包括均值、方差、 （自相關(guān) 函數(shù)）和（互相關(guān)函數(shù)）。6、單位脈沖力激勵(lì)下， 系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和系統(tǒng)的 （頻響函數(shù)）函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)， 和系統(tǒng)的（住 遞函數(shù)）函數(shù)

2、是一對(duì)拉普拉斯變換對(duì)。2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲(chǔ)存 （勢(shì)能），慣性元件儲(chǔ)存（動(dòng)能），（阻尼）元件耗散能量。4、疊加原理是分析（線性）系統(tǒng)的基礎(chǔ)。5、系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的（ 剛度）和（質(zhì)量）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無(wú)關(guān)。6、系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和（ 頻響函數(shù)）函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)，和（ 傳遞函數(shù)）函數(shù)是一對(duì)拉普拉斯變 換對(duì)。7、機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在平衡位置附近的（往復(fù)彈性）運(yùn)動(dòng)。1 .振動(dòng)基本研究課題中的系統(tǒng)識(shí)別是指根據(jù)已知的激勵(lì)和響應(yīng)特性分析系統(tǒng)的性質(zhì)，并可得到振/丁I I I I I 1動(dòng)系統(tǒng)的全部參數(shù)。（本小題2分）2 .振動(dòng)按激勵(lì)情況可分為自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)兩類。（本小題2分）。

3、13 .圖（a）所示n個(gè)彈簧串聯(lián)的等效剛度k=F；圖（b）所示n個(gè)粘性阻尼串聯(lián)的等效粘性阻V 1id ki尼系數(shù)Ce =一。（本小題3分）% 1i 1 Ci（a） （b）題一 3題圖x. 3飛入 弋4 .已知簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體通過(guò)距離靜平衡位置為x1 =5cm和X2 =10cm時(shí)的速度分別為x = 20cms;- 1和X； =8cm/s,則其振動(dòng)周期T =2.97s ;振幅A = 10.69cm。（本小題4分）5 .如圖（a）所示扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，等效為如圖（b）所示以轉(zhuǎn)角中2描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的單自由度系統(tǒng)后，則系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ieq = I/+I2 ,等效扭轉(zhuǎn)剛度kteq =kt1i2 +kt2。（本

4、小題4分）題一 5題圖中解：設(shè)兩個(gè)齒輪的傳動(dòng)比為：i =系統(tǒng)的動(dòng)能為：Eti -Ii 12 1I2 j J I1i2 I2彳222系統(tǒng)的勢(shì)能為：Uik1 1必盛ktii2kt2葉222等效系統(tǒng)的動(dòng)能為：Et2 =-Ieq<2122 eq 2等效系統(tǒng)的勢(shì)能為：U2 =1囁；222 eq 2令Eti =Et2,可得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：Ieq=|ii2+|2令Ui =U 2,可得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：kteq = ktii2 + kt226 .已知某單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程為lx+mn x=0,則其自由振動(dòng)的振幅為X（0） - -Xq, X（0）=Xo,初相角中=n +arctg竺*。（本小題4分）

5、Xq7 .已知庫(kù)侖阻尼產(chǎn)生的摩擦阻力Fd =NN ,其中：N為接觸面正壓力，N為摩擦系數(shù)，則其等效粘性阻尼系數(shù)Ce =絲上。（本小題2分）二 nA8 .積極隔振系數(shù)的物理意義為隔振后傳遞到基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)上合力的幅值與振源所產(chǎn)生激振力的幅值之比（力傳遞率）；消極隔振系數(shù)的物理意義為隔振后系統(tǒng)上的絕對(duì)位移幅值與振源所產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅之比（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞率）。（本小題4分） 19 .多自由度振動(dòng)系統(tǒng)微分方程可能存在慣性耦合、剛度耦合和黏性耦合三種耦合情況。（本小題3分）二、簡(jiǎn)答題1、什么是機(jī)械振動(dòng)？振動(dòng)發(fā)生的內(nèi)在原因是什么？外在原因是什么？答：機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在它的靜平衡位置附近的往復(fù)彈性運(yùn)動(dòng)。振動(dòng)

6、發(fā)生的內(nèi)在原因是機(jī)械或結(jié)構(gòu)具有在振動(dòng)時(shí)儲(chǔ)存動(dòng)能和勢(shì)能，而且釋放動(dòng)能和勢(shì)能并能使動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換的能力。外在原因是由于外界對(duì)系統(tǒng)的激勵(lì)或者作用。2、從能量、運(yùn)動(dòng)、共振等角度簡(jiǎn)述阻尼對(duì)單自由度系統(tǒng)振動(dòng)的影響。答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)的能力，使得單自由度系統(tǒng)的總機(jī)械能越來(lái)越??；從運(yùn)動(dòng)角度看，當(dāng)阻尼比大于等于1時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，其中阻尼比為1的時(shí)候振幅衰減最快；當(dāng)阻尼比小于1時(shí)，阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅越來(lái)越小，固有頻率降低，阻尼固有頻率cod =con7l-£2 ;共振的角度看，隨著系統(tǒng)能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，當(dāng)阻尼消耗能力與系統(tǒng)輸 入能量平衡時(shí)，系

7、統(tǒng)的振幅不會(huì)再增加，因此在有阻尼系統(tǒng)的振幅并不會(huì)無(wú)限增加。3、簡(jiǎn)述無(wú)阻尼多自由度系統(tǒng)振型的正交性。答：屬于不同固有頻率的振型彼此以系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正交。其數(shù)學(xué)表達(dá)為：如果當(dāng)；UsTMUr =0&r '®S,則必然有 LUsTKur =0。4、用數(shù)學(xué)變換方法求解振動(dòng)問(wèn)題的方法包括哪幾種？有什么區(qū)別？答：有傅里葉變換方法和拉普拉斯變換方法兩種。前者要求系統(tǒng)初始時(shí)刻是靜止的，即初始條件為零；后者則可以計(jì)入初始條件。5、簡(jiǎn)述剛度矩陣K中元素kij的意義。答：如果系統(tǒng)的第j個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移，其余各個(gè)自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各

8、個(gè)自由度施加外力，其中在第i個(gè)自由度上施加的外力就是kij。1、簡(jiǎn)述振動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。答：實(shí)際阻尼是度量系統(tǒng)消耗能量的能力的物理量，阻尼系數(shù)c是度量阻尼的量；臨界阻尼是ce =2mccn ;阻尼比是 C =c/ce2、共振具體指的是振動(dòng)系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動(dòng)？簡(jiǎn)述其能量集聚過(guò)程？答：共振是指系統(tǒng)的外加激勵(lì)與系統(tǒng)的固有頻率接近時(shí)發(fā)生的振動(dòng)；共振過(guò)程中，外加激勵(lì)的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。3、簡(jiǎn)述隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題的求解方法，以及與周期振動(dòng)問(wèn)題求解的區(qū)別。答：隨機(jī)振動(dòng)的振動(dòng)規(guī)律只能用概率統(tǒng)計(jì)方法描述，因此，只能通過(guò)統(tǒng)計(jì)的方法了解激勵(lì)和響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值之間的關(guān)系。而周期振

9、動(dòng)可以通過(guò)方程的求解，由初始條件確定未來(lái)任意時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)。三、計(jì)算題（45分）3.1、 （12分）如圖1所示的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。系統(tǒng)由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I、扭轉(zhuǎn)剛度由Ki、K2、K組成。1）求串聯(lián)剛度 K1與K的總剛度（3分）2）求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的總剛度（3分）3）求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有頻率（6分）。1）串聯(lián)剛度K與K2的總剛度:KN K1 K22）系統(tǒng)總剛度：k= "2-+（K1K23）系統(tǒng)固有頻率：PKZSK7必=卜= KdK2 （也可用能量法，求得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，即可得其固有頻率）3.2、 （14分）如圖所示，輪子可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I ,輪緣繞有軟繩，下端掛有重量為物體，繩與輪緣之間無(wú)滑動(dòng)。

10、在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。半徑R與a均已知。1）寫(xiě)出系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)和勢(shì)能函數(shù)；（5分）2）求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程；（4分）2）求出系統(tǒng)的固有頻率。（5分）解：取輪的轉(zhuǎn)角e為坐標(biāo)，順時(shí)針為正，系統(tǒng)平衡時(shí)0=0,則當(dāng)輪子有8轉(zhuǎn)角時(shí)，系統(tǒng)有:由 d（ET +U） =0可知：（I +PR2漸 +ka2e=0g(rad/s )，故 丁(s)3.3、 （19分）圖2所不為3自由度無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，kt1 kt2 kt3 kt4 k , 11 = 12 / 5 = 13 = I。1）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程；（6分）2）求出固有頻率；（7分）3）求系統(tǒng)的振型，并做圖。 （6分）解：1）以靜平衡位置

11、為原點(diǎn)，設(shè)Ii,l213的位移81,仇,仇為廣義坐標(biāo)，畫(huà)出Il213隔離體，根據(jù)牛頓第二定律得到運(yùn)動(dòng)微分方程：所以:Il00100M =0I20 =I040 ;00I3_P01.kt1 +kt2kt20 I 204t3 kt3+kt4_04 T系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程可寫(xiě)為：M血+K必=0或者采用能量法：系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能分別為求偏導(dǎo)也可以得到 m , k卜2）設(shè)系統(tǒng)固有振動(dòng)的解為：的4 ，代入（a）可得:二3 二心 cos - t口 U3U1（K2 M ）止=0U3II得到頻率方程:_ .2 .一2k -a I-k0|_(。2) =-k2k -4©2I-k一._.2.0-k2k -o I|

12、, | |即：l_( 2) =(2k - 2I)(412 4 -10kI 2 2k2) =0解得：士在近建和62=2k 4 II所以:將(c)代入2k -2 kLI I和-kb)可得： I I-k2k -2k_4I I-k0-k2k -2kLII二0-U2=0U3(c)解得：U11 : U21 : U31 & 1:1.78:1 ；(或 u11 : u21: u31 定1: 357:1)4U12 : U22 : U32 定 T: 0:1 ；Ul3 : U23 ： U33 毛1： -0.28:1 ；317(或 0r u11: u21 : u31 &1: :1 )4系統(tǒng)的三階振型如圖

13、:3.1、（14分）如圖所示中，兩個(gè)摩擦輪可分別繞水平軸O, Q轉(zhuǎn)動(dòng)，無(wú)相對(duì)滑動(dòng)；摩擦輪的半徑、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為為m的物體，求:m、11 和2、m、I 2。輪2的輪緣上連接一剛度為 k的彈簧，輪1的輪緣上有軟繩懸掛質(zhì)量題三5題圖1）系統(tǒng)微振的固有頻率；（10分）2）系統(tǒng)微振的周期；（4分）。選取廣義坐標(biāo) x或e；圖1確定m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系， （質(zhì)量m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)及彈簧的變形量相等） 寫(xiě)出系統(tǒng)得動(dòng)能函數(shù) E、勢(shì)能函數(shù)U;令d（Et+U）=0求出廣義質(zhì)量和剛度k,進(jìn)一步求出Tm + + m 22123.2、 （16分）如圖所示扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量|1=|2,扭轉(zhuǎn)=Kr2o1

14、)2)3)4)寫(xiě)出系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)和勢(shì)能函數(shù); 求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣; 求出系統(tǒng)的固有頻率；（4分） 求出系統(tǒng)振型矩陣，畫(huà)出振型圖。(4分)(4分)(4分)剛度K1令 1 1 = 1 2 = 1 , kr1 = kr2 = kr1)2)0113)頻率：213-5 kr2 I224)振型矩陣:UL-5 -120.618 ，1一 016183.3、（15分）根據(jù)如圖所示微振系統(tǒng),1)2)3)求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程;求出固有頻率；（5分）求系統(tǒng)的振型，并做圖。（5分）(5分)3一，2m k-1頻率方程：A(o2)=k -102-0 2 m - 2 co k-1=0-1-2 m30

15、 k即：(3 _ .2m)2(2 - ,2m) _2(3 _ ,2 m) =0 kkk固有頻率：；=(2 - .2) < j =3 < I = (2 . 2) m1100.414-11擺錘質(zhì)量為m,各個(gè)彈簧的剛度為k/2,桿重不振型矩陣:u=r<2 -1110-1m1 1 -0.4141 <2 =110.4141 .用能量法求如圖所示擺作微振動(dòng)的固有頻率計(jì)。(本小題10分)題三1題圖J解：(1)確定系統(tǒng)任一時(shí)刻勢(shì)能和動(dòng)能的表達(dá)式,-二I， 匕，1任一時(shí)刻系統(tǒng)的動(dòng)能為：ET J m(lA")22任一時(shí)刻系統(tǒng)的勢(shì)能為：(2)根據(jù)能量法的原理 "ET-、)

16、=0求解系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程和系統(tǒng)固有頻率 dt微小振動(dòng)時(shí)：cos©-1sin*-*,且S不總為零，因此可得系統(tǒng)自由振動(dòng)的微分方程為： r- - I系統(tǒng)固有頻率為：2.試證明：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)阻尼自由振動(dòng)的對(duì)數(shù)衰減率可用下式表示：式中：Xn是經(jīng)過(guò)n個(gè)循環(huán)后的振幅。并計(jì)算阻尼系數(shù) ，=0.01時(shí)，振幅減小到50蛆下所需的循環(huán)數(shù)。解：對(duì)數(shù)衰減率6為相隔兩個(gè)自然周期的兩個(gè)振幅之比的自然對(duì)數(shù)，所以：1 Xc所以：'二口口山n Xn單自由度系統(tǒng)阻尼自由振動(dòng)的響應(yīng)為：t=0時(shí)刻與nTd時(shí)刻(即n個(gè)自然周期后的時(shí)刻)的兩個(gè)振幅之比為：丁一中小，其中:TdXn Xe sin % nTd ：d由此計(jì)

17、算出 =0.01時(shí)，振幅減小到50犯下所需的循環(huán)數(shù)應(yīng)滿足：取整后得所需的循環(huán)數(shù)為12。3.如圖所示由懸架支承的車輛沿高低不平的道路行進(jìn)。試求 M的振幅與水平行進(jìn)速度v的關(guān)系(本小題10分)題三3題圖解：根據(jù)題意：不平道路的變化周期為：T =-,且vT = L ,Q對(duì)質(zhì)量元件M進(jìn)行受力分析，可得如下振動(dòng)微分方程: 所以振幅與行進(jìn)速度之間的關(guān)系為： 當(dāng) 缶=(0n 時(shí)， x+cc2x =62Ycos6nt1 -此時(shí)：x Y nt sin nt2振幅X =1丫6nt將隨時(shí)間的增加而增大，所以時(shí)所對(duì)應(yīng)的行進(jìn)速度為最不利的行進(jìn)速 2度，此時(shí)：i '- = n ='= . = V = L -最不利的行進(jìn)速度。L :m2二：m4.如圖所示扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)，已知各圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1產(chǎn)212=21,各軸段的扭轉(zhuǎn)剛度為kt2 =kti =kt,求11 I - I1 I ;該系統(tǒng)的固有頻率和固有振型。（本小題15分）題三4題圖受力分析解：（1）建立系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程取圓盤(pán)