八年級數(shù)學(xué)上冊 第14章勾股定理復(fù)習(xí)教案 華東師大版

1、第十四章 勾股定理回顧與思考教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)：掌握直角三角形的邊、角之間分別存在著的關(guān)系，熟練地運用直角三角形的勾股定理和其他性質(zhì)解決實際問題。2能力目標(biāo)：正確使用勾股定理的逆定理，準確地判斷三角形的形狀。3德育目標(biāo)：熟悉勾股定理的歷史，進一步了解我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，培養(yǎng)探索知識的良好習(xí)慣。教學(xué)重點：掌握勾股定理及其逆定理。教學(xué)難點：準確應(yīng)用勾股定理及其逆定理。教具準備：投影儀，膠片，彩色水筆，三角板等教學(xué)方法：啟發(fā)式教育教學(xué)過程 一、回顧與思考 1直角三角形的邊存在著什么關(guān)系？ 2直角三角形的角存在著什么關(guān)系？ 3直角三角形還有哪些性質(zhì)？4如何判斷一個三角形是直角三

2、角形？ 5你知道勾股定理的歷史嗎？一、 講例BDCAO問題：如圖，一個3m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？（留幾分鐘的時間給學(xué)生思考）分析：1、求梯子的底端B距墻角O多少米？ 2、如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m至C，請同學(xué)們猜一猜：（1）底端也將滑動0.5米嗎？（2）能否求出OD的長？解：根據(jù)勾股定理，在RtOAB中，AB=3m，OA=2.5m，OB2=AB2-OA2= 32-2.52=2.75。BOAOB1.658m；在RtOCD中，OC=OA-AC=2m，CD=AB=3m，OD2=CD2-O

3、C2= 32-22=5。OD2.236m。BD=OD-OB=2.236-1.6580.58m如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.58m。 例2 議一議P19 拼圖與勾股定理 觀察圖 2 驗證：c2a2b2證明：大正方形面積可表示為c2，也可以表示為ab·4（ba）2 所以c2ab·4（ba）2 2abb22aba2 a2b2 故c2a2十b2例3. 一個零件的形狀如圖，按規(guī)定這個零件中A與BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD4，AB3，DB5，DC12，BC13，這個零件符合要求嗎？ 分析：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷ABC和DBC

4、是否為直角三角形，這樣勾股定理的逆定理即可派上用場了。DBA34512C13 解：在ABC中，AB2AD2324291625BD2 所以ABC為直角三角形，A90° 在DBC中，BD2DC25212225144169132BC2 所以DBC是直角三角形，CDB90° 因此這個零件符合要求。二、 隨堂練習(xí)一、判斷題。 1由于0.3，0.4，0.5不是勾股數(shù)，所以以0.3，0.4，0.5為邊長的三角形不是直角三角形（） 2由于以0.5，1.2，1.3為邊長的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股數(shù)（） 二、填空題。 1已知三角形的三邊長分別為5cm，12cm，13

5、cm，則這個三角形是 2ABC中，C90°，B30°，AC1，以BC為邊的正方形面積為 3三條線段m、n、p滿足m2一 n2 p2，以這三條線段為邊組成的三角形為 三、選擇題。 1分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（1）6、8、10；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）4、5、6其中能構(gòu)成的直角三角形的有（）。 A4組 B3組 C2組 Dl組 2三角形的三邊長分別為 a2b2、2ab、a2b2（a、b都是正整數(shù)），則這個三角形是（） A直角三角形 B鈍角三角形 C銳角三角形 D不能確定一 作業(yè)1已知 a、b、c是三角形的三邊長，a2n22n，b2n1，c2n

6、22n1（n為大于1的自然數(shù)）。試說明LABC為直角三角形。 2若三角形ABC的三邊a、b、c滿足a2b2c2十33810a24b26c試判斷ABC的形狀。 3在等腰ABC中，BAC90°，P為ABC內(nèi)一點，PAl，PB3，PC27，求CPA的大小。4四邊形 ABCD中A90°，AB4cm，AD3cm，CD12cm，BC13CC，求S四邊形ABCD教學(xué)內(nèi)容第14章 勾股定理單元復(fù)習(xí)授課班級教學(xué)目標(biāo)知識1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；2、如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形；3、勾股定理能解決直角三角形的許多問

7、題，因此在現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用能力情感教學(xué)重點勾股定理的應(yīng)用教學(xué)難點實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化教學(xué)準備制作課件學(xué)案教學(xué)過程教 學(xué) 內(nèi) 容師 生 互 動備 注一創(chuàng)設(shè)情境引入新課想一想1 直角三角形有那些特征？2 直角三角形有那些識別方法？3 你能說幾組勾股數(shù)呢？學(xué)生分組探討：1一般三角形具有的特征它都有。2 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方學(xué)生分組探討：1有一個角是直角的三角形。2 兩個角互余的三角形。3 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形學(xué)生互相交流。 3、4、5； 5、12、13 7、24、25； 8、15、179、40、

8、41； 二合作交流自主探究探究1如圖，以Rt的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為，請同學(xué)們想一想之間有何關(guān)系呢？聯(lián)想（1）若以Rt的三邊為直徑作半圓，其面積分別為，請同學(xué)們想一想之間有何關(guān)系呢？（2）若以Rt的三邊為邊作等邊三角形，其面積分別為，請同學(xué)們想一想之間有何關(guān)系呢？探究2如圖，一個3m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？BDCAO解：根據(jù)勾股定理，在RtOAB中，AB=3m，OA=2.5m，OB2=AB2-OA2= 32-2.52=2.75。OB1.658m；在RtOCD中，OC=

9、OA-AC=2m，CD=AB=3m，OD2=CD2-OC2= 32-22=5。OD2.236m。BD=OD-OB=2.236-1.6580.58m如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.58m。探究3.如圖沿AE折疊矩形，點D恰好落在 BC邊上的點F處，已知AB =8cm，BC = 10cm，求EC的長.ABFCDE探究4有一個水池,水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊,它的頂端恰好到達岸邊的水面,請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少?5尺1尺x 尺水池探究5如圖，公路MN和小路PQ在點P處交匯，且QPN=

10、30°，點A處有一所學(xué)校，AP=160m，假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100m內(nèi)受噪音影響，那么拖拉機在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時，學(xué)校是否受到噪音的影響？如果學(xué)校受到影響，那么受影響將持續(xù)多長時間？DPMNQACB討論：1三個正方形的面積分別與哪三條邊有關(guān)系？2 如果，那么S3=？3 如果 ，則的長為多少呢？等邊三角形的面積公式是怎樣的呢？分析：BDCAO1、求梯子的底端B距墻角O多少米？2、如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m至C，請同學(xué)們猜一猜：（1）底端也將滑動0.5米嗎？（2）能否求出OD的長？解：點F、D關(guān)于AE對稱 AFE AD E AF=AD ，EF =ED

11、 AFE = ADE 四邊形ABCD是矩形 BC=AD AB =CD C = ADE =900 又AB =8cm BC =10cm AF=10cm CD =8cm 在Rt ABF中 BF=FC =4cm 設(shè)EC =xcm 則DE=EF=（8-x）cm 在 CFE 中，EF2=EC2+FC2 （8-x）2 = x2+42 解得x=3 答：EC的長為3cm.討論：1 拖拉機行駛在什么地點離學(xué)校最近呢？2 若受影響，則在哪一點開始呢？3 在什么范圍里，學(xué)校將受到影響呢？本題的實質(zhì)為請同學(xué)們回顧勾股定理。引導(dǎo)重在實現(xiàn)圖形：BOA與ODC的轉(zhuǎn)化三隨堂練習(xí)鞏固新知1 如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方

12、形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是8厘米，則正方形A，B，C，D的面積之和是_平方厘米2 根據(jù)下列條件，分別判斷以a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形 （1）a=7, b=24, c=25.（2）a=m2-n2，b=2mn,c=m2+n2.（m，n是正整數(shù)，且mn） ABC是直角三角形嗎？請說明理由3 已知，如圖，長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為多少？ABEFDC四目標(biāo)檢測形成練習(xí)1 在ABC中，C90°，若 a5，b12，則 c 2 在ABC中，C90°，若c10，ab34

13、，則ab 3 等腰ABC的面積為12cm2，底上的高AD3cm，則它的周長為 4 等邊ABC的高為3cm，以AB為邊的正方形面積為5 直角三角形三邊是連續(xù)整數(shù)，則這三角形的各邊分別為6 如圖，分別以直角的三邊為直徑向外作半圓設(shè)直線左邊陰影部分的面積為，右邊陰影部分的面積和為，則（ ）ABCD無法確定五課堂小結(jié)提高認識1 你能說說出本章的知識結(jié)構(gòu)嗎？直角三角形勾股定理應(yīng)用判定直角三角形的一種方法2 本節(jié)課有什么收獲，請你談?wù)?？六鞏固提高運用拓展1 國旗桿的繩子垂到地面時，還多了1m，拉著繩子下端離開旗桿5m時，繩子被拉直且下端剛好接觸地面，試求旗桿的高2 園丁住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知米，

14、米，米，米，且，這塊草坪的面積是多少？3 在一棵樹的10m高處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處，另一只爬到樹頂后直接躍向池塘的A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問：這棵樹有多高?BABC板書設(shè)計電教資源探究1 寫出規(guī)律探究2 寫出解題的過程探究4 建立方程探究5 寫出解題的過程教 學(xué) 反 思第14章 勾股定理 小結(jié)與復(fù)習(xí) 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：掌握直角三角形的邊角之間分別存在著的關(guān)系，熟練運用直角三角形的勾股定理和其他性質(zhì)解決實際問題 過程與方法：經(jīng)歷復(fù)習(xí)勾股定理的過程，體會勾股定理的內(nèi)涵，掌握勾股定理及逆定理的應(yīng)用 情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)

15、合、化歸的數(shù)學(xué)思想，體會勾股定理的應(yīng)用價值 重點、難點、關(guān)鍵 重點：熟練運用勾股定理及其逆定理 難點：正確運用勾股定理及其逆定理 關(guān)鍵：運用數(shù)形結(jié)合的思想，將問題化歸到能夠應(yīng)用勾股定理（逆定理）的路上來 教學(xué)準備 教師準備：投影儀，補充資料 學(xué)生準備：寫一份單元復(fù)習(xí)小結(jié) 教學(xué)設(shè)計 教學(xué)過程 一、回顧與交流 1重點精析 勾股定理，RtABC中，C=90°，a2+b2=c2 應(yīng)用范圍：勾股定理適用于任何形狀的直角三角形，在直角三角形中，已知任意兩邊的長都可以求出第三邊的長 2例題精講 例 在RtABC中，已知兩直角邊a與b的和為p厘米，斜邊長為q厘米，求這個三角形的面積 教師分析：因為R

16、t的面積等于ab，所以只要求出ab就可以完成本道題分析已知條件可知a+b=p，c=q，再聯(lián)想到勾股定理a2+b2=c2，則這個問題就可以化歸到一個代數(shù)問題上解決，由a+b=p，a2+b2=q2，求出ab 解：a+b=p，c=q， a2+2ab+b2=（a+b）2=p2 a2+b2=q2（勾股定理） 2ab=p2-q2 SRtABC=ab=（p2-q2）（厘米2） 學(xué)生活動：參與教師講例，理解勾股定理的運用，提出自己的見解 媒體使用：投影顯示例題 教學(xué)形式：師生互動 3課堂演練演練一：如圖所示，帶陰影的矩形面積是多少？ 思路點撥：應(yīng)用勾股定理求矩形的長，答案51厘米演練二：如圖所示，某人欲橫渡一

17、條河，由于水流的影響，實際上岸地點偏離欲到達點B200m，結(jié)果他在水中實際游了520m，則該河流的寬為多少m 思路點撥：應(yīng)用RtABC中的三邊關(guān)系，AC=520m，BC=200m，以勾股定理求出AB 參考答案：480m 演練三，在RtABC中，a=3，c=5，求b 思路點撥：此題利用勾股定理求邊長，習(xí)慣于把c當(dāng)作斜邊，只求b=4，但本道題以b當(dāng)作斜邊也是可以的，因此應(yīng)注意兩解問題 參考答案：b=或演練四：如圖所示，有一個正方形水池，每邊長4米，池中央長了一棵蘆葦，露出水面1米，把蘆葦?shù)捻敹艘桨哆?，蘆葦頂和岸邊水面剛好相齊，你能算出水池的深度嗎？ 思路點撥：對這類問題求解，關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)倪x擇未知

18、數(shù)，然后找到一個直角三角形，建立起它們之間的聯(lián)系，列出方程，最終求解方程即得所求，設(shè)水池深為x米，BC=x米，AC=（x+1）米，因為池邊長為4米，所以BA=2米，在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得x2+22=（x+1）2解得x=1.5 4難點精析 勾股逆定理：勾股定理逆用的作用是判定某一個三角形是否是直角三角形，判定一個三角形是否是直角三角形的步驟： （1）先確定最大邊（如c）； （2）驗證c2與a2+b2是否相等，若c2=a2+b2，則C=90°；若c2a2+b2，則ABC不是直角三角形 此時情況有兩種： （1）當(dāng)a2+b2>c2時，三角形為銳角三角形； （2）當(dāng)a2+b2&

19、lt;c2時，三角形為鈍角三角形 5范例精講 例 如圖所示，ABC中，AB=26，BC=20，BC邊上的中線AD=24，求AC教師分析：要求AC的長度，首先確定AC所在的ACD，而關(guān)鍵是要判斷出ADC是直角三角形，由于AB=26，BC=20，可得BD=10，而又知中線AD=24，所以可以先通過勾股定理判斷出ABD是Rt，這樣就可以得到ADC=90°，從而再應(yīng)用勾股定理求出AC的長 解：因為AD是邊BC上的中線，且BC=20， 所以BD=DC=BC=10 因為AD2+BD2=576+100=676， AB2=262=676， AD2+BD2=AB2 所以ADB=90°，即AD

20、BC（勾股逆定理） 在RtADC中 AC=26（勾股定理） 評析：本道題運用了勾股定理和逆定理，也可以運用別的方法計算，可以得到AD垂直平分BC，所以AC=AB=26 6課堂演練 演練一：在數(shù)軸上作表示-的點 思路點撥：在數(shù)軸上的點-2位置上作垂直于數(shù)軸的線段且這個長度為1，連接原點到這條線段的端點A，以O(shè)（原點）為圓心，OA為半徑畫弧交數(shù)軸于一點，這一點就是-演練二：下列三角形（如圖14-3-5所示）是直角三角形嗎？為什么？ 思路點撥：充分應(yīng)用勾股定理逆定理進行判定，計算122+92=？；152=？；62+42=？；72=？ 演練三：設(shè)ABC的3條邊長分別是a，b，c，且a=n2-1，b=2

21、n，c=n2+1 （1）填表：nabca2+b2c2ABC是不是直角三角形2345 25253456 （2）當(dāng)n取大于1的整數(shù)時，以表中各組a，b，c的值為邊長構(gòu)成的三角形都是直角三角形嗎？為什么？ （3）3、4、5是一組勾股數(shù)，如果將這3個數(shù)分別擴大2倍，所得3個數(shù)還是勾股數(shù)嗎？擴大3倍、4倍和n倍呢？為什么？ （4）還有不同于上述各組數(shù)的勾股數(shù)嗎？演練四：如圖所示，古代建筑師把12段同樣長的繩子相互連成環(huán)狀，把從點B到點C之間的5段繩子拉直，然后在點A將繩子拉緊，便形成直角，工人按這個“構(gòu)形”施工，就可以將建筑物的拐角建成直角，你認為這樣做有道理嗎？ 教師活動：操作投影儀，引導(dǎo)學(xué)生運用勾股

22、定理、逆定理求解，可以請部分學(xué)生上臺演示 學(xué)生活動：合作、討論，提出自己的看法，鞏固勾股定理、逆定理的應(yīng)用 媒體使用：投影顯示“演練題” 教學(xué)形式：師生互動交流，講練結(jié)合，以訓(xùn)促思，達到提升知識，構(gòu)建知識系的目的二、構(gòu)筑知識系A(chǔ). B. 三、隨堂練習(xí) 四、布置作業(yè) 五、課后反思（略）課時作業(yè)設(shè)計 一、填空題 1在ABC中，C=90° （1）已知a=24，b=32，則c=_ （2）已知c=17，b=15，則ABC面積等于_ （3）已知A=45°，c=18，則a2=_ 2直角三角形三邊是連續(xù)偶數(shù)，則這三角形的各邊分別為_ 3ABC的周長為40cm，C=90°，BC：A

23、C=15：8，則它的斜邊長為_ 4直角三角形的兩直角邊之和為14，斜邊為10，則它的斜邊上的高為_，兩直角邊分別為_ 二、選擇題 5在下列說法中是錯誤的（ ） A在ABC中，C=A-B，則ABC為直角三角形 B在ABC中，若A：B：C=5：2：3，則ABC為直角三角形 C在ABC中，若a=c，b=c，則ABC為Rt D在ABC中，若a：b：c=2：2：4，則ABC為直角三角形 6直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（ ） A6cm B5cm Ccm 7下列線段不能組成直角三角形的是（ ） Aa=6，b=8，c=10 Ba=1，b=2，c=6 Ca=，b=1，c= Da=2，b=3，c= 8有四個三角形： （1）ABC的三邊之比為3：4：5； （2）ABC的三邊之比為5：12：13； （3）ABC的三個內(nèi)角之比為1：2：3； （4）CDE的三個內(nèi)角之比為1：1：2，其中直角三角形的有（ ） A（1）（2） B（1）（2）（3） C（1）（2）（4） D（1）（2）（3）（4） 三、解答題 9如果3條線段的長a，b，c滿足c2=a2-b2，那么這3條線段組成的三角形是直角三角形嗎？為什么？10如圖所示，ADBC，垂足為D，如果CD=1，AD=2，BD=4，