平拋運動的推論及應用

1、平拋運動的推論及應用河北袁振卓推論 1:1:做平拋運動的物體在任意時刻任一位置處，設其末速度方向與水平方向的夾角 為。，位移與水平的夾角為甲，貝 tantan。=2tan=2tan 甲.解析：直接根據(jù)推論 1,1,可知正確選項為 D.D.推論 2:2:做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移 的中點.證明：如圖 3 3 所示，B B 為 OAOA 的中點，設平拋物體的初速度為V。，從原點O到A點的12時間為 t,t, A A 點坐標為（X,。），B B 點坐標為（x,0），則x=vt,y2 vy。又tan=yx=KxVox-x,解得2。即末狀態(tài)速度萬向反向延長線與x

2、 x 軸的交點 B B 必為此刻水平位移 OAOA 的中點。證明：如圖 1 1 所示，由平拋運動規(guī)律得所以切 6=6=2 2切也-nt2.vgty2gtgttan = = tan =-=-例 1 1、 如圖 2 2 所示， 一物體自傾角為 體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角。的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上.物甲滿足（）（）A A、tan =sin 9C C、tan=tanl3B B、tanB = cosOD D、tan = 2tanl3圖3例 2 2、如圖 4 4 所示，將一小球從坐標原點沿著水平軸OxOx 以v。=2m/s=2m/s 的速度拋出，經過一段時間到達 P P 點，M M

3、 為 P P 點在 OxOx 軸上的投影，作小球軌跡在 P P 點的切線并反向延長， 與 OxOx 軸相交于 Q Q 點，已知 QM=3mQM=3m，則小球運動的時間為多少 ？解析：由推論 2 2 可知，Q Q 為 OMOM 的中點，則從 。點運動到 P P 點的過程中，小球發(fā)生的 水平位移 s s水平=OM=2QM=6m=OM=2QM=6m .由于水平方向做勻速直線運動，則小球在這段過程中運動的 時間為 t=3s.t=3s.推論 3:3:任意時刻的兩個分運動的速度與合運動的速度構成一個矢量直角三角形.例 3 3、從空中同一點沿水平方向同時拋出兩個小球，它們的初速度方向相反，大小分別 為vi和

4、V2，求經過多長時間兩小球速度之間的夾角為9090 ? ?解析：設兩個小球拋出后經過時間 t t 它們速度之間的夾角為 9090 ,與豎直方向的夾角分 別為a和6 ,對兩小球分別構建速度矢量直角三角形，如圖 5 5 所示，根據(jù)圖可得：cot：=更,tan：=也Vigt又因為a + 0=90：所以cota=tan0里必t、1.*由得vigt ,所以g推論 4:4:任意一段時間內兩個分運動的位移與合運動的位移構成一個矢量直角三角形.例 4 4、如圖 6 6 甲所示，小球 a a、b b 分別以大小相等、方向相反的初速度從三角形斜面的0。1和 0 02 2 , ,求小球 a a、b b 落到斜面上所用的時間解析：根據(jù)推論 4 4 作出此時的位移矢量直角三角形如圖1.2Zgtatan * =-Vota對 a a 有:2vo對 b b 有:1.