中考數(shù)學(xué)-二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件-新人教版

1、第14講二次函數(shù)考點知識精講中考典例精析考點訓(xùn)練舉一反三考點一考點一 二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義一般地，如果一般地，如果y yaxax2 2bxbxc c( (a a、b b、c c是常數(shù)，是常數(shù)，a a0)0)，那么，那么y y叫做叫做x x的二的二次函數(shù)次函數(shù)1 1結(jié)構(gòu)特征：等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量結(jié)構(gòu)特征：等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x x的的_次式；次式；x x的最高次數(shù)是的最高次數(shù)是2 2；二次項系數(shù)；二次項系數(shù) a_a_0.0.2 2二次函數(shù)的三種基本形式二次函數(shù)的三種基本形式(1)(1)一般形式：一般形式： ；(2)(2)頂點式：頂點式： ，它直接顯示二次函數(shù)的頂點

2、坐，它直接顯示二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是標(biāo)是 ；(3)(3)交點式：交點式： ，其中，其中x x1 1、x x2 2是圖象與是圖象與x x軸交軸交點的點的_二二yax2bxc(a、b、c是常數(shù)，且是常數(shù)，且a0)ya(xh)2k(a0)(h(h，k)k)ya(xx1)(xx2)(a0)橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)考點二考點二 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)考點三考點三 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的圖象特征與的圖象特征與a a、b b、c c及及b2-4acb2-4ac的符的符號之間的關(guān)系號之間的關(guān)系字母字母 項目項目字母的符號字母的符號圖象的特征圖象的特征a aa a0 0開

3、口向上開口向上a a0 0開口向下開口向下b bb b0 0對稱軸為對稱軸為y y軸軸abab0 0( (a a與與b b同號同號) )對稱軸在對稱軸在y y軸左側(cè)軸左側(cè)abab0 0( (a a與與b b異號異號) )對稱軸在對稱軸在y y軸右側(cè)軸右側(cè)c cc c0 0經(jīng)過原點經(jīng)過原點c c0 0與與y y軸正半軸相交軸正半軸相交c c0 0與與y y軸負(fù)半軸相交軸負(fù)半軸相交注意：當(dāng)注意：當(dāng)x x1 1時，時，y ya ab bc c；當(dāng)；當(dāng)x x1 1時，時，y ya ab bc.c.若若a ab bc c0 0，即，即x x1 1時，時，y y0.0.若若a ab bc c0 0，即，即

4、x x1 1時，時，y y0.0.b b2 24ac4acb b2 24ac4ac0 0與與x x軸有唯一軸有唯一交點交點( (頂點頂點) )b b2 24ac4ac0 0與與x x軸有兩個交點軸有兩個交點b b2 24ac4ac0 0與與x x軸沒有交點軸沒有交點考點四考點四 二次函數(shù)圖象的平移二次函數(shù)圖象的平移任意拋物線任意拋物線y ya a( (x xh h) )2 2k k可以由拋物線可以由拋物線y yaxax2 2經(jīng)過平移得到，具體經(jīng)過平移得到，具體平移方法如下：平移方法如下：溫馨提示：溫馨提示：二次函數(shù)圖象間的平移，可看作是頂點間的平移，因此只要掌握了頂二次函數(shù)圖象間的平移，可看作

5、是頂點間的平移，因此只要掌握了頂點是如何平移的，就掌握了二次函數(shù)圖象間的平移點是如何平移的，就掌握了二次函數(shù)圖象間的平移. .考點五考點五 二次函數(shù)解析式的求法二次函數(shù)解析式的求法1 1一般式：一般式：y yaxax2 2bxbxc c( (a0a0) )若已知條件是圖象上三個點的坐標(biāo)則設(shè)一般式若已知條件是圖象上三個點的坐標(biāo)則設(shè)一般式y(tǒng) yaxax2 2bxbxc c( (a0a0) )，將已知條件代入，求出，將已知條件代入，求出a a、b b、c c的值的值2 2交點式：交點式：y ya a( (x xx x1 1)()(x xx x2 2)()(a0a0) )若已知二次函數(shù)圖象與若已知二次

6、函數(shù)圖象與x x軸的兩個交點的坐標(biāo)，則設(shè)交點式：軸的兩個交點的坐標(biāo)，則設(shè)交點式：y ya a( (x xx x1 1)()(x xx x2 2)()(a0a0) )，將第三點的坐標(biāo)或其他已知條件代入，求出待定系，將第三點的坐標(biāo)或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)數(shù)a a，最后將解析式化為一般式，最后將解析式化為一般式3 3頂點式：頂點式：y ya a( (x xh h) )2 2k k( (a0a0) )若已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值若已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值, ,則設(shè)頂則設(shè)頂點式點式: :y ya a( (x x- -h h) )2 2+ +k k

7、( (a0a0),),將已知條件代入，求出待定系數(shù)化為一般式將已知條件代入，求出待定系數(shù)化為一般式. .考點六考點六 二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用包括兩個方面：二次函數(shù)的應(yīng)用包括兩個方面：( (1 1) )用二次函數(shù)表示實際問題變量之間關(guān)系用二次函數(shù)表示實際問題變量之間關(guān)系( (2 2) )用二次函數(shù)解決最大化問題用二次函數(shù)解決最大化問題( (即最值問題即最值問題) )，用二次函數(shù)的性質(zhì)求，用二次函數(shù)的性質(zhì)求解，同時注意自變量的取值范圍解，同時注意自變量的取值范圍 (1)(2011 (1)(2011北京北京) )拋物線拋物線y yx x2 26x6x5 5 的頂點坐標(biāo)為的頂點坐標(biāo)

8、為( () ) A A(3(3，4) 4) B B(3,4)(3,4) C C( (3 3，4)4) D D( (3,4)3,4)(2)(2011(2)(2011莆田莆田) )拋物線拋物線y y6x6x2 2 可以看作是由拋物線可以看作是由拋物線y y6x6x2 25 5按按下列何種變換得到下列何種變換得到( () )A A向上平移向上平移5 5個單位個單位 B B向下平移向下平移5 5個單位個單位C C向左平移向左平移5 5個單位個單位 D D向右平移向右平移5 5個單位個單位y y3 3) )，y y1 1、y y2 2、y y3 3 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( () )A Ay y1 1

9、y y2 2y y3 3 B By y2 2y y1 1y y3 3C Cy y3 3y y1 1y y2 2 D Dy y1 1y y3 3y y2 2(4)(2010(4)(2010天津天津) )已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y yaxax2 2bxbxc(c(a0)a0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：b b2 24ac04ac0； abcabc00；8a8ac0c0； 9a9a3b3bc0.c0.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是其中，正確結(jié)論的個數(shù)是( () )A A1 1B B2 2C C3 3D D4 4【點撥點撥】本組題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)本組題主要考查二次函數(shù)的

10、圖象和性質(zhì)【解答解答】(1)A(1)Ayyx x2 26x6x5 5(x(x3)3)2 24 4，拋物線拋物線y yx x2 26x6x5 5 的頂點坐標(biāo)為的頂點坐標(biāo)為(3(3，4)4)(2)B(2)B把拋物線把拋物線y y6x6x2 25 5向下平移向下平移5 5個單位得拋物線個單位得拋物線y y6x6x2 2. .2a02a00，故，故正確；當(dāng)正確；當(dāng)x x2 2時，時，y0y0，此時，此時y y4a4a2b2bc c4a4a2(2(2a)2a)c c8a8ac0c0，故，故正確；正確；x x1 1是拋物線的對稱軸，由圖象知拋是拋物線的對稱軸，由圖象知拋物線與物線與x x軸的正半軸的交點在

11、軸的正半軸的交點在3 3與與4 4之間，則當(dāng)之間，則當(dāng)x x3 3時，時，y0y0，即，即y y9a9a3b3bc0c0 0 B Bc c00C Cb b2 24 4acac0 00【解析解析】由圖象可知，當(dāng)由圖象可知，當(dāng)x x1 1時，二次函數(shù)值大于時，二次函數(shù)值大于0 0，即把，即把x x1 1代代入解析式得入解析式得a ab bc c0.0.【答案答案】D D【解析解析】由題意知，由題意知，k k00，則，則y ykxkx2 2kxkx的圖象大致為的圖象大致為C.C.【答案答案】C C1010(2011(2011溫州溫州) )已知二次函數(shù)的圖象已知二次函數(shù)的圖象(0(0 x x3)3)如

12、圖所示，關(guān)于如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是( () )A A有最小值有最小值0 0，有最大值，有最大值3 3B B有最小值有最小值1 1，有最大值，有最大值0 0C C有最小值有最小值1 1，有最大值，有最大值3 3D D有最小值有最小值1 1，無最大值，無最大值【解析解析】觀察圖象知二次函數(shù)在觀察圖象知二次函數(shù)在00 x x33時，有最小值時，有最小值1 1，最大值，最大值3.3.【答案答案】C C1111(2011(2011河北河北) )一小球被拋出后，距離地面的高度一小球被拋出后，距離地面的高度h h( (米米)

13、 )和飛和飛行時間行時間t t( (秒秒) )滿足下面函數(shù)關(guān)系式：滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h h5(5(t t1)1)2 26 6，則小球距離地，則小球距離地面的最大高度是面的最大高度是( () )A A1 1米米 B B5 5米米 C C6 6米米 D D7 7米米【解析解析】當(dāng)當(dāng)t t1 1時，時，h h最大最大6 6，小球距離地面的最大高度是小球距離地面的最大高度是6 6米米 【答案答案】C C12. (201112. (2011株洲株洲) )某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖所示某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖所示，以水平地面為，以水平地面為x x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系

14、，水在空中軸，出水點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線劃出的曲線是拋物線y yx x2 24 4x x( (單位：米單位：米) )的一部分，則水噴出的最的一部分，則水噴出的最大高度是大高度是( () )A A4 4米米 B B3 3米米 C C2 2米米 D D1 1米米【解析解析】y yx x2 24 4x xx x2 24 4x x4 44 4( (x x2)2)2 24 4，水噴出的最大高度是水噴出的最大高度是4 4米米【答案答案】A A二、填空題二、填空題( (每小題每小題4 4分，共分，共2020分分) )1313(2010(2010中考變式題中考變式題) )若二

15、次函數(shù)若二次函數(shù)y yx x2 22 2x xk k的部分圖象如圖的部分圖象如圖所示，則關(guān)于所示，則關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 22 2x xk k0 0的一個解的一個解x x1 13 3，另一個，另一個解解x x2 2_._.【解析解析】方程方程x x2 22 2x xk k0 0的解，即為的解，即為y yx x2 22 2x xk k與與x x軸軸交點的橫坐標(biāo)，由圖象知拋物線的對稱軸為交點的橫坐標(biāo)，由圖象知拋物線的對稱軸為x x1 1，其中一個交點坐，其中一個交點坐標(biāo)為標(biāo)為(3,0)(3,0)，所以另一個交點坐標(biāo)為，所以另一個交點坐標(biāo)為( (1,0)1,0)，即，即x

16、x2 21.1.【答案答案】1 11414(2011(2011河南河南) )點點A A(2(2，y y1 1) )、B B(3(3，y y2 2) )是二次函數(shù)是二次函數(shù)y yx x2 22 2x x1 1的圖象上兩點，則的圖象上兩點，則y y1 1與與y y2 2的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為y y1 1_y y2 2( (填填“”“”“”“”“”)”)【解析解析】分別將分別將x x2 2和和x x3 3代入代入y yx x2 22 2x x1 1，得，得y y1 12 22 22 22 21 11 1，y y2 23 32 22 23 31 14 4，y y1 1y y2 2. .【答案答案】1

17、515(2012(2012中考預(yù)測題中考預(yù)測題) )已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y yaxax2 2bxbxc c( (a a0)0)，其中，其中a a、b b、c c滿足滿足a ab bc c0 0和和9 9a a3 3b bc c0 0，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線直線_【解析解析】當(dāng)當(dāng)x x1 1時，時，y ya ab bc c0 0，當(dāng)，當(dāng)x x3 3時，時，y y9 9a a3 3b bc c0 0，拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過(1,0)(1,0)、( (3,0)3,0)，對稱軸是直線對稱軸是直線x x1.1.【答案答案】x x1 11616(2011(2011大連

18、大連) )如圖所示，拋物線如圖所示，拋物線y yx x2 22 2x xm m( (m m0)0)與與x x軸相軸相交于點交于點A A( (x x1,1,0)0)、B B( (x x2,2,0)0)，點，點A A在點在點B B的左側(cè)當(dāng)?shù)淖髠?cè)當(dāng)x xx x2 22 2時，時，y y_0(_0(填填“”“”“”“”“”)”)【答案答案】1717(2011(2011日照日照) )如圖所示，是二次函數(shù)如圖所示，是二次函數(shù)y yaxax2 2bxbxc c( (a a0)0)的圖象的一部分，給出下列命題：的圖象的一部分，給出下列命題：a ab bc c0 0；b b2 2a a；axax2 2bxbxc

19、 c0 0 的兩根分別為的兩根分別為3 3和和1 1；a a2 2b bc c0.0.其中正確的命題是其中正確的命題是_( (只要求填寫正確只要求填寫正確命題的序號命題的序號) )【答案答案】三、解答題三、解答題( (共共4444分分) )1818(15(15分分)(2011)(2011佛山佛山) )如圖所示，已知二次函數(shù)如圖所示，已知二次函數(shù)y yaxax2 2bxbxc c 的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過A A( (1 1，1)1)、B B(0,2)(0,2)、C C(1,3)(1,3)三點三點(1)(1)求二次函數(shù)的解析式；求二次函數(shù)的解析式；(2)(2)畫出二次函數(shù)的圖象畫出二次函數(shù)的圖象191

20、9(14(14分分)(2011)(2011貴陽貴陽) )如圖所示，二次函數(shù)如圖所示，二次函數(shù)y yx x2 22 2x xm m的圖象的圖象與與x x軸的一個交點為軸的一個交點為A A(3,0)(3,0)，另一個交點為，另一個交點為B B，且與，且與y y軸交于點軸交于點C C. .(1)(1)求求m m的值；的值；(2)(2)求點求點B B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(3)(3)該二次函數(shù)圖象上有一點該二次函數(shù)圖象上有一點D D( (x x，y y)()(其中其中x x0 0，y y0)0)，使，使S SABDABDS SABCABC，求點，求點D D的坐標(biāo)的坐標(biāo)【答案答案】解：解：(1)(1)把把x

21、x3 3，y y0 0代入代入y yx x2 22 2x xm m 得得9 96 6m m0 0，m m3.3.(2)(2)由由(1)(1)得得y yx x2 22 2x x3 3，令，令y y0 0，得，得x x2 22 2x x3 30 0，解得，解得x x1 11 1，x x2 23 3，點點B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (1,0)1,0)或或y yx x2 22 2x x3 3( (x x1)1)2 24 4，拋物線的對稱軸為拋物線的對稱軸為x x1.1.由于由于A A、B B關(guān)于直線關(guān)于直線x x1 1對稱，故點對稱，故點B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (1,0)1,0)(3)(3)如圖所示，

22、設(shè)點如圖所示，設(shè)點D D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (x x，y y) )，x x0 0，y y0 0，要使要使S SABDABDS SABCABC，點，點D D的縱坐標(biāo)與點的縱坐標(biāo)與點C C的縱坐標(biāo)應(yīng)相等，的縱坐標(biāo)應(yīng)相等，y y3 3，即，即x x2 22 2x x3 33 3，解得，解得x x1 10 0，x x2 22 2，點點D D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,3)(2,3)2020(15(15分分)(2010)(2010中考變式題中考變式題) )如圖，已知拋物線如圖，已知拋物線y yaxax2 2bxbxc c( (a a0)0)的對稱軸為的對稱軸為x x1 1，且拋物線經(jīng)過，且拋物線經(jīng)過A A(

23、(1,0)1,0)、C C(0(0，3)3)兩點，與兩點，與x x軸交于另一點軸交于另一點B B. .(1)(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)(2)在拋物線的對稱軸在拋物線的對稱軸x x1 1上求一點上求一點M M，使點，使點M M到點到點A A的距離與到點的距離與到點C C的距離之和最小，并求出此時點的距離之和最小，并求出此時點M M的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(3)(3)設(shè)點設(shè)點P P為拋物線的對稱軸為拋物線的對稱軸x x1 1上的一動點，求使上的一動點，求使PCBPCB9090的的點點P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)【答案答案】解：解：(1)(1)根據(jù)題意，根據(jù)題意，y yaxax2 2bxbxc c的對稱軸為的對稱軸為x x1 1，且，且過過A A( (1,0)1,0)，C C(0(0，3)3)，可得，可得拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y yx x2 22 2x x3.3.(2)(2)由由y yx x2 22 2x x3 3可得，拋物線與可得，拋物線與x x軸的另一交點軸的另一交