導(dǎo)數(shù)的概念 ppt課件

1、整理課件整理課件舊知回顧舊知回顧平均變化率的定義平均變化率的定義 我們把式子我們把式子 稱為函數(shù)稱為函數(shù) f(x)從從 到到 的的平均變化平均變化 率率 . （ average rate of change）2121f x-f xx -x1 1x x2 2x x整理課件平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述需要用瞬時(shí)速度描述具體具體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài). .6 65 5計(jì)計(jì)算算運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)員員在在0 0t t這這段段時(shí)時(shí)間間的的平平均均速速度度，思思考考4 49 9下下面面的的問問題題：（1 1）運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)員員在在這這段段時(shí)時(shí)間間里里靜靜止止嗎

2、嗎？ （ 2 2）你你認(rèn)認(rèn)為為用用平平均均速速度度描描述述運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)員員的的運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)狀狀態(tài)態(tài)有有什什么么問問題題嗎嗎？探究討論：探究討論：2( )4.96.510h ttt 整理課件新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 如何知如何知道運(yùn)動(dòng)員在道運(yùn)動(dòng)員在每一時(shí)刻的每一時(shí)刻的速度呢？速度呢？在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，平均速度不能反在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài).我們把物體在某我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度.整理課件 汽車在每一刻的汽車在每一刻的速度怎么知速度怎么知道呢？道呢？整理課件3.1.

3、2 導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念整理課件 平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì)的變化趨勢(shì). .l如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢? ?105 . 69 . 4)(2ttth求：從求：從2s到到(2+t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度這段時(shí)間內(nèi)平均速度(2)(2)13.14.9hhthvttt 整理課件t0時(shí)，在時(shí)，在2,2+ t這段時(shí)間內(nèi)這段時(shí)間內(nèi) 2h 2+h 2+t -h 2t -h 2v =v =2+2+t -t -2 24.94.9 t +13.1t +13.1 t t= =- - t t= = - -4 4.

4、 .9 9 t t - -1 13 3. .1 1當(dāng)當(dāng)t=0.01時(shí)，時(shí)， =-13.149；v當(dāng)當(dāng)t=0.001時(shí)，時(shí)， =-13.1049；v當(dāng)當(dāng)t=0.0001時(shí)，時(shí)， =-13.10049；v當(dāng)當(dāng)t=0.00001時(shí)，時(shí)， =-13.100049；v當(dāng)當(dāng)t=0.000001時(shí)，時(shí)， =-13.1000049；v.整理課件 當(dāng)當(dāng)t趨近于趨近于0時(shí)時(shí), 即無論即無論 t 從小于從小于2的一邊的一邊, 還是從大于還是從大于2的一邊趨近于的一邊趨近于2時(shí)時(shí), 平均速度都趨近與一個(gè)確定的值平均速度都趨近與一個(gè)確定的值 13.1.1 .13 )2()2(lim0ththt 從物理的角度看從物理的角

5、度看, 時(shí)間間隔時(shí)間間隔 |t |無限變小時(shí)無限變小時(shí), 平均速度平均速度 就無限趨近于就無限趨近于 t = 2時(shí)的瞬時(shí)速度時(shí)的瞬時(shí)速度. 因此因此, 運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)員在 t = 2 時(shí)的時(shí)的瞬時(shí)速度是瞬時(shí)速度是 13.1.v表示表示“當(dāng)當(dāng)t =2, t趨近于趨近于0時(shí)時(shí), 平均速度平均速度 趨近于確定值趨近于確定值 13.1”.v1 3 .14 .9hvtt 整理課件探探 究究: :1.運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻 t0 的瞬時(shí)速度怎樣表示的瞬時(shí)速度怎樣表示?2.函數(shù)函數(shù)f (x)在在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率怎樣表示處的瞬時(shí)變化率怎樣表示?5 . 68 . 9)5 . 68 . 99

6、 . 4(lim)5 . 68 . 9()(9 . 4lim)()(lim000020000ttttttttthtthttt整理課件定義定義:函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的處的瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率是是 0000( )() ylimlim xxf xxf xxx 稱為函數(shù)稱為函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù), 記作記作)(0 xf 或或 , 即即0|xxy0000( )() ()lim. xf xxf xfxx 一概念的兩個(gè)名稱一概念的兩個(gè)名稱. .瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率與與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)是同是同. 2.其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同的值有

7、關(guān)，不同的的值有關(guān)，不同的與000)(. 1xxxf 整理課件定義定義:函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是處的瞬時(shí)變化率是xfxxfxxfxx lim )()(lim 0000稱為函數(shù)稱為函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù), 記作記作)(0 xf 或或 , 即即0|xxy0000( )() ()lim. xf xxf xfxx 整理課件 例例1 1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱. 如果第如果第 x h時(shí)時(shí), 原油的溫度原油的溫度

8、(單單位位: )為為 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 計(jì)算第計(jì)算第2h和第和第6h, 原油溫度的原油溫度的瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率, 并說明它們的意義并說明它們的意義.oC解解: 在第在第2h和第和第6h時(shí)時(shí), 原油溫度的瞬時(shí)變化率就是原油溫度的瞬時(shí)變化率就是(2)f(6).f和和根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,所以所以,. 3)3(limlim)2(00 xxffxx同理可得同理可得. 5)6( f 在第在第2h和第和第6h時(shí)時(shí), 原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為3和和5. 它說它說明在第明在第2h附近附近, 原油溫度大約以原油溫度大約以3 / h的速率

9、下降的速率下降; 在第在第6h附近附近,原油溫度大約以原油溫度大約以5 / h的速率上升的速率上升.CCxfxf)2()2(37)(42xxxxx=yx整理課件練習(xí)（第練習(xí)（第6 6頁）頁） y yf f( (3 3+ +x x) )- -f f( (3 3) )= = =x x- -1 1 x xx x解：在第解：在第3h和第和第5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是化率就是f(3)和和f(5). 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義：x x0 0 y y所所 以以 ， f f( (3 3) )= = l li im m= = - -1 1 x x同同 理理 ： f f( (5 5)

10、 )= = 3 3 說明在第說明在第3h附近，原油的溫度大約附近，原油的溫度大約以以1/h的速率下降，原油溫度以大約的速率下降，原油溫度以大約以以3/h的速率上升的速率上升.整理課件求函數(shù)求函數(shù)y=x2在在x=1處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù).2 22 22 2解解： ( (1 1) ) y y= =( (1 1+ + x x) ) - -1 1 = =2 2 x x+ +( ( x x) ) , ,2 2 y y2 2 x x+ +( ( x x) )= = =2 2+ + x x, , x x x xx x= =1 1 x x0 0 x x0 0 y y l li im m= = l li im m(

11、(2 2+ + x x) )= = 2 2, ,y y | |= = 2 2. . x x整理課件0 00 0解解: : y y= = x x + + x x- - x x , ,0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 x x + + x x - - x x( ( x x + + x x - - x x ) )( ( x x + + x x+ + x x ) ) y y= = = x x x x x x( ( x x + + x x+ + x x ) )1 1= =. .x x + + x x+ + x x x x0 0 x x0 00 00 00 0 y y1 11 1

12、l li im m= = l li im m= =, , x xx x + + x x + +x x2 2 x x0 0 x x= =x x0 00 01 11 11 1由由y y| |= =, ,得得= =, ,x x = =1 1. .2 22 22 2x x例例3 已知函數(shù)已知函數(shù) 在在 處的附處的附近有定義，且近有定義，且 ，求，求 的值的值.y =x0 x = x0 0 x x= =x x1 1y y | |= =2 20 x整理課件 求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是的基本方法是:（1）求函數(shù)的增量）求函數(shù)的增量00y = f(x +x)-f(x ).

13、00f(x +x)-f(x )y=xx（2）求平均變化率）求平均變化率0 x0yf (x ) = lim.x（3）求得導(dǎo)數(shù)）求得導(dǎo)數(shù)歸納歸納整理課件課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.瞬時(shí)速度的定義瞬時(shí)速度的定義 物體在某一時(shí)刻的速度稱為物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬瞬時(shí)速度時(shí)速度. .整理課件2.2.導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 在在 處的處的瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率是是 yf x0 xx00 x0 x0f x +x -f xylim= limxx 我們稱它為函數(shù)我們稱它為函數(shù) 在在 處的處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)（derivative）. yf x0 xx整理課件3.3.求導(dǎo)數(shù)的步驟求導(dǎo)數(shù)的步驟（1）求）求 y； x y（2）求）求 ；（3）取極限得取極限得 f (x)=lim . x y x0整理課件1 1、求函數(shù)、求函數(shù)y=x+1/x在在x=2處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù).1 11 1- - x x解解： y y = =( (2 2+ + x x) )+ +- -( (2 2+ + ) )= = x x+ +2 2+ + x x2 22 2( (2 2+ + x x) )- - x x x x+ + y y1 12 2( (2 2+ + x x) )