圓的基本性質(zhì)創(chuàng)新設(shè)計(jì)

1、圓的根本性 質(zhì)教學(xué)內(nèi)容】垂徑分弦教學(xué)目標(biāo)】1 經(jīng)歷利用圓的軸對(duì)稱性對(duì)垂徑定理的探索和證明過程，掌握垂徑定理；并能 初步運(yùn)用 垂徑定理解決有關(guān)的計(jì)算和證明問題；2 .在研究過程中，進(jìn)一步體驗(yàn)“實(shí)驗(yàn) 歸納 猜測(cè)證明的方法；3 .讓 學(xué)生積極投入到圓的軸對(duì)稱性的研究中，體驗(yàn)到垂徑定理是圓的軸對(duì)稱性質(zhì)的重要體 現(xiàn)。教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：使學(xué)生掌握垂徑定理、記住垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。難點(diǎn)：對(duì)垂徑定理的探索和證明，并能應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行簡單計(jì)算或證明。教學(xué)過程】、復(fù)習(xí)引入觀察并答復(fù)：CD，兩條直徑的位置關(guān)系？1 .在含有一條直徑AB的圓上再增加一條直徑系？兩條直徑始終是互相平分的2 .把直徑AB向下平移，變成非

2、直徑的弦，AB是否一定被直徑CD平分？弦、：c一 一 八 i馭 _一_I 1IJ|1I6 I“。/ i (o、新課一猜測(cè)，證明，形成垂徑定理1 .猜測(cè)：弦AB在怎樣情況下會(huì)被直 CD平分？當(dāng)CD丄AB時(shí)用課件觀察翻 徑證JJrIL廠it11LAA iE/ BAc廠Jr r 、 1Li2IVjVIBIo L iIL1r Jnn/ 壬km!fE/定理：平分。條弦，那么這條直徑平分這條弦，且平分這條弦所對(duì)的弧3 提問：如何證明該命題是真命題？根據(jù)命題，寫出、 求證： 如圖，CD是O O的直徑，AB是O O的弦, 且AB丄CD，垂足為M。求證：AE=BE。二分析垂徑定理的條件和結(jié)1 .引導(dǎo)學(xué)生說出定理

3、的幾何語言表達(dá)形式1 AE=BE2) CD 丄 AB以加深學(xué)生對(duì)定2 .利用反例、變式圖形對(duì)定理進(jìn)一步引 揭示定理的本質(zhì)屬性， 本質(zhì)了解。理的例1看以下圖形，是否能使用垂徑定理？到垂徑定理的變式：一條直線具有：1經(jīng)過圓心2 垂直于弦3 引申定理：定理中的 垂徑可以是直徑、半徑、弦心距等過圓心的直線或線段。從而得得到：1平分弦2 平分弦所對(duì)的劣優(yōu)弧三例題例：如圖，在OO中，弦AB的長為8厘米，圓心AB的距離為3厘米，求O O的半徑分析：根據(jù)垂徑定理求出AE，根據(jù)勾股定理求出即可答：O O的半徑是5厘米 在例2 圖形的根底上：變式A：如圖1 ,假設(shè)以O(shè)為圓心作一個(gè)O O的同心圓，交大圓的弦AB于C , D兩點(diǎn)求證：AC = BDA C/ B圖2貝V AC BD3連接 OA、OB,設(shè) OA=OB ,圖1 變式B .再添加一個(gè)同心圓，得圖2變式C.隱去圖1 中的大圓，得圖求證：AC = BD4連接 OC、OD，設(shè) OC=OD ,變式D.隱去圖1 中的大圓，得圖求證:AC = BD/圖4圖3nOE.cD垂徑定理一這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?二應(yīng)用垂徑定理要注意那些問題？的條件和結(jié)論：得到:一條直線