泊松分布的概念及表和查表方法x

1、泊松分布的概念及表和查表方法Poisson分布，是一種統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)里常見(jiàn)到的離散概率分布，由法國(guó)數(shù)學(xué)家西莫恩德尼泊松(Sim 6on-Denis Poisson )在 1838 年時(shí)發(fā)表。中文名泊松分布外文名poiss on distribution分類(lèi)數(shù)學(xué)時(shí)間1838 年臺(tái)譯卜瓦松分布提出西莫恩德尼泊松目錄1命名原因2分布特點(diǎn)3關(guān)系4應(yīng)用場(chǎng)景5應(yīng)用示例6推導(dǎo)7形式與性質(zhì)命名原因泊松分布實(shí)例泊松分布(Poisson distribution ),臺(tái)譯卜瓦松分布(法語(yǔ)：loi de Poisson ,英語(yǔ):Poisson distribution,譯名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分

2、布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等)，是一種統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)里常見(jiàn)到的離散機(jī)率分布(discreteprobability distribution)。泊松分布是以 1819世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家西莫恩德尼泊松(Sim on-Denis Poisson )命名的，他在 1838年時(shí)發(fā)表。這個(gè)分布在更早些時(shí)候由貝努 里家族的一個(gè)人描述過(guò)。分布特點(diǎn)泊松分布的概率函數(shù)為：卩(X二二厲廠(chǎng)R二0丄泊松分布的參數(shù)X是單位時(shí)間(或單位面積)內(nèi)隨機(jī)事件的平均發(fā)生次數(shù)。泊松分布適合于描 述單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)。泊松分布的期望和方差均為 九特征函數(shù)為0(f)-1兒關(guān)系泊松分布與二項(xiàng)分布當(dāng)二項(xiàng)分布的n很大而p很小

3、時(shí)，泊松分布可作為二項(xiàng)分布的近似，其屮入為np。通常當(dāng)n M20,p W0.05時(shí)，就可以用泊松公式近似得計(jì)算。事上，泊松分布正是由二分布推而來(lái)的，具體推 程參本條相關(guān)部分。應(yīng)用場(chǎng)景在 事例中，當(dāng)一個(gè)隨機(jī)事件，例如某 交臺(tái)收到的呼叫、來(lái)到某公共汽站的乘客、某放射性物 射出的粒子、微下某區(qū)域中的白血球等等，以固定的平均瞬速率a （或稱(chēng)密度）隨機(jī)且獨(dú)立地出，那么個(gè)事件在位（面或體）內(nèi)出的 次數(shù)或個(gè)數(shù)就近似地服從泊松分布p（ a）。因此，泊松分布在管理科學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及自然科學(xué)的某些 中都占有重要的地位（在早期學(xué)界 人行是服從泊松分布，2005年在nature上表的文章揭示了人行具有高度非均勻性）。應(yīng)

4、用示例泊松分布適合于描述位（或空）內(nèi)隨機(jī)事件生的次數(shù)。如某一服施在一定內(nèi)到達(dá)的人數(shù)， 交機(jī)接到呼叫的次數(shù)，汽站臺(tái)的候客人數(shù)，機(jī)器出的故障數(shù)，自然災(zāi)害生的次數(shù)，一品上的缺陷 數(shù)，微下位分區(qū)內(nèi)的菌分布數(shù)等等。察事物平均生 口次的條件下，生x次的概率P（x）可用下式表示：x例如采用0.05J/ nf紫外照射大桿菌，每個(gè)基因（4X 10 &核昔酸）平均生3個(gè)二體。上每個(gè)基因二體的分布是服從泊松分布的，將取如下形式：p（o）二廠(chǎng)孑二0053P（ 1） = jyif'3 = 0.15 2p（2）=牙廠(chǎng)3 =0 22I*I卩是未生二體的菌的存在概率，上其的5%與采用0.05J/nf照射的大桿

5、菌uvrA-株,recA-株（除去既不能修復(fù)又不能重修復(fù)的二重突）的生存率是一致的。由于菌株每個(gè)基因有一個(gè)二體就是致死量，因此卩就意味著全部死亡的概率。推導(dǎo)的事件個(gè)數(shù)這種場(chǎng)合。在一定時(shí)間內(nèi)某交通路口所發(fā)生的事故個(gè)數(shù)，是一個(gè)典型的例子。泊 松分布的產(chǎn)生機(jī)制可以通過(guò)如下例子來(lái)解釋。為方便記，設(shè)所觀(guān)察的這段時(shí)間為0,1）,取一個(gè)很大的自然數(shù)n ,把時(shí)間段0,1）分為等長(zhǎng)的n段:W弓心【空心下兩個(gè)假定:n11.在每段.內(nèi)，恰發(fā)生一個(gè)事故的概率，近似的與這段時(shí)間的長(zhǎng)h成正比,田1 II可設(shè)為萬(wàn)。當(dāng)n很大時(shí)，H很小時(shí)，在齊這么短暫的一段時(shí)間內(nèi)，要發(fā)生兩次或nz者更多次事故是不可能的。因此在 血這段時(shí)間內(nèi)不

6、發(fā)生事故的概率為H o2”抹各段是否發(fā)生事故是獨(dú)立的把在0,1）時(shí)段內(nèi)發(fā)生的事故數(shù)X視作在n個(gè)劃分之后的小時(shí)段內(nèi)有！十人泳dI事故的時(shí)段數(shù)，則按照上述兩個(gè)假定，x應(yīng)服從二項(xiàng)分布n。于是，我們有注意到當(dāng)訊T 8取極限時(shí)，我們有因此卩仏)從上述推導(dǎo)可以看出：泊松分布可作為二項(xiàng)分布的極限而得到。一般的說(shuō)，若 ，其中n很貳p堰牛卩忻而 不太大時(shí)，X的分布攙址手詁松分布。這個(gè)事實(shí)有時(shí)可將較難計(jì)算的二項(xiàng)分布轉(zhuǎn)化為泊松分布去計(jì)算。形式與性質(zhì)階乘特點(diǎn)以及泰勒公式使得一類(lèi)期望的計(jì)算十分簡(jiǎn)便E(X(X-l)(X-2) =0-)1叫尬嵩泊松分布概率分布表XA 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

7、.01.52.02.53.03.54.04.55.06.07.08.09.010.00.904830.818730.740810.670320.606530.548810.496580.449320.406570.367870.223130.135330.082080.049780.030190.018310.011100.006730.002470.000910.000330.000120.000040718(12I(qj> TJ925310.090480.163740.222240.268120.303260.329280.347610.359460.365910.367870.33

8、4690.270670.205210.149360.105690.073260.049990.033690.014870.006380.002680.001110.000451z6片7Icwi(0 q3)3341z20.004520.016370.033330.053620.075810.098780.121660.143780.164660.183940.251020.270670.256510.224040.184950.146520.112470.084220.044610.022340.010730.004990.00227zkJ1(i»)1d158(30.000150.00

9、1090.003330.007150.012630.019750.028380.038340.049390.061310.125510.180440.213760.224040.215780.195360.168710.140370.089230.052120.028620.014990.00756124(/(； ；fI:>3I5964A0.000000.000050.000250.000710.001580.002960.004960.007660.011110.015320.047060.090220.133600.168030.188810.195360.189800.175460

10、.133850.091220.057250.033730.01891qzq0cv-(z(<q>7J7302750.000000.000010.000050.000150.000350.000690.001220.002000.003060.014120.036080.066800.100810.132160.156290.170820.175460.160620.127710.091600.060720.037832片7t； (i<)33747/ s60.000000.000000.000010.000030.000080.000160.000300.000510.00353

11、0.012030.027830.050400.077090.104190.128120.146220.160620.149000.122130.091090.063051zz V><J5)33380t70.000000.000000.000000.000010.000030.000070.000750.003430.009940.021600.038540.059540.082360.104440.137670.149000.139580.117110.09007/(<f)7376$80.000000.000000.000000.000000.000140.000850.00

12、3100.008100.016860.029770.046320.065270.103250.130370.139580.131750.11259-iib/>I>)33776$90.000000.000020.000190.000860.002700.006550.013230.023160.036260.068830.101400.124070.131750.12511I>)3576(100.000000.000030.000210.000810.002290.005290.010420.018130.041300.070980.099260.118580.12511iJi

13、(>>33320(110.000000.000040.000220.000730.001920.004260.008240.022520.045170.072190.097020.11373f)5I9100120.000000.000010.00005IJ0.000210.00064J0.00159>0.00343)0.01126I0.0263J40.0481200.0727(70.0947?5130.000000.00001! :0.000050.00019T0.00055T0.00132I0.005190.0141?90.0296180.0503760.0729(6140

14、.000000.000010.00005I0.00017>0.00047J0.00222>0.0070S80.0169240.0323J40.0520/4150.000000.000000.00001J0.00005>0.0001530.0008970.003310.0090210.0194c60.034711160.000000.000000.00001I0.0000450.00033)0.001440.0045180.0109C30.0216$0170.000000.000000.00001I0.00011I0.0005S80.0021250.0057J40.01276丄

15、180.000000.000000.00003I0.0002090.0009420.0028S40.0070$3190.000000.000010.0000?20.0003S50.0013770.0037C0200.00000o.oooo-40.0001500.0006190.0018(7(210.000000.000010.0000600.0002(10.0008?422o.ooooc0.0000230.0001 c20.0004(8i23o.oooocO.OOOOC1O.OOOOz80.0001/2 (240.000000.000010.000073I6 :250.0000(0.0000(10.000026260.0000(0.0000'227o.ooooc0.0000(1 £280.0000(290.0000(查表方法：首先，泊松分布表的分布函數(shù)為：F(x)=P X<=x =(k=Ox) SXAk*eA(- X)/k!,也就是泊松分布的分布率從0加到x的和。我想你的問(wèn)題應(yīng)該是問(wèn)如何在泊松分布表中