切比雪夫I型低通濾波器設(shè)計(共28頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上* 實踐教學(xué) *蘭州理工大學(xué)計算機與通信學(xué)院2013年春季學(xué)期信號處理課程設(shè)計題 目：切比雪夫I型低通濾波器設(shè)計 專業(yè)班級： 通信工程三班 姓 名： 學(xué) 號： 指導(dǎo)教師： 藺瑩 成 績： 摘要 本次課程設(shè)計將完成一個數(shù)字切比雪夫低通IIR濾波器的設(shè)計，利用雙線性變換和沖激響應(yīng)不變法完成設(shè)計，并利用MATLAB進(jìn)行仿真。已知數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)為：通帶截止頻率為:，要求設(shè)計滿足以上技術(shù)指標(biāo)的切比雪夫I型低通濾波器。繪制出理想沖激響應(yīng)和實際沖激響應(yīng)結(jié)果圖。并且給出幅度響應(yīng)結(jié)果圖。關(guān)鍵字：數(shù)字濾波器 切比雪夫 雙線性變換 沖激響應(yīng)不變 目錄專心-專注-專業(yè)前言隨著信息時代和

2、數(shù)字世界的到來，數(shù)字信號處理已成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。目前數(shù)字信號處理在通信、語音、圖像、自動控制、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號處理中起著重要的作用并已獲得廣泛應(yīng)用的是數(shù)字濾波器（DF，Digital Filter），根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性可分為兩類：無限沖激響應(yīng)IIR（Infinite Impulse Response）濾波器和有限沖激響應(yīng)FIR（Finite Impulse Response）濾波器。與FIR濾波器相比，IIR的實現(xiàn)采用的是遞歸結(jié)構(gòu)，極點須在單位圓內(nèi)，在相同設(shè)計指標(biāo)下，實現(xiàn)IIR濾波器的階次較低，即所用的

3、存儲單元少，從而經(jīng)濟效率高。MATLAB是英文MATrix LABoratory(矩陣實驗室)的縮寫。它是美國的MathWorks公司推出的一套用于科學(xué)計算和圖形處理可視化、高性能語言與軟件環(huán)境。MATLAB的信號處理工具箱是專門應(yīng)用于信號處理領(lǐng)域的專用工具箱，它的兩個基本組成就是濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)部分以及譜分析部分。工具箱提供了豐富而簡便的設(shè)計，使原來繁瑣的程序設(shè)計簡化成函數(shù)的調(diào)用。只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設(shè)計結(jié)果，使用非常方便。 一數(shù)字濾波器11 數(shù)字濾波器的概念濾波器是指用來對輸入信號進(jìn)行濾波的硬件和軟件。數(shù)字濾波器是對數(shù)字信號實現(xiàn)濾波的

4、線性時不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法，將代表輸入信號的數(shù)字時間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號的數(shù)字時間序列，并在轉(zhuǎn)化過程中，使信號按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波實質(zhì)上是一種運算過程，實現(xiàn)對信號的運算處理。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因為信號的形式和實現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點。輸入數(shù)字信號（數(shù)字序列）通過特定的運算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個完成特定運算的數(shù)字計算過程，也可以理解為是一臺計算機。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號濾波器提供運算規(guī)則，使其按照這個規(guī)則完成對

5、輸入數(shù)據(jù)的處理。時域離散系統(tǒng)的頻域特性: （1-1）其中、分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性）, 是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。輸入序列的頻譜經(jīng)過濾波后,因此，只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的， 適當(dāng)選擇，使得濾波后的滿足設(shè)計的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。12數(shù)字濾波器的分類按照不同的分類方法，數(shù)字濾波器有許多種類，但總起來可以分成兩大類：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器的特點是其輸入信號中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分占有不同的頻帶，通過一個合適的選頻濾波器濾除干擾，得到純凈信號，達(dá)到濾波的目的。但是，如果信號

6、和干擾的頻譜相互重疊，則經(jīng)典濾波器不能有效地濾除干擾，最大限度地恢復(fù)信號，這時就需要現(xiàn)代濾波器，例如維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器?，F(xiàn)代濾波器是根據(jù)隨機信號的一些統(tǒng)計特性，在某種最佳準(zhǔn)則下，最大限度地抑制干擾，同時最大限度地回復(fù)信號，從而達(dá)到最佳濾波的目的。經(jīng)典數(shù)字濾波器從濾波特性上分類，可以分為：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。圖1 各種理想濾波器的幅頻特性數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。IIR 數(shù)字濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應(yīng)，需要用遞歸模型來實現(xiàn)，

7、其差分方程為： （1-2）系統(tǒng)函數(shù)為： （1-3）設(shè)計IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個物理上可實現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使其頻率響應(yīng)H(z)滿足所希望得到的頻域指標(biāo)，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。13 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計原理IIR數(shù)字濾波器是一種離散時間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為 （1-4）假設(shè)MN，當(dāng)MN時,系統(tǒng)函數(shù)可以看作一個IIR的子系統(tǒng)和一個(M-N)的FIR子系統(tǒng)的級聯(lián)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計實際上是求解濾波器的系數(shù)和 ，它是數(shù)學(xué)上的一種逼近問題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則）去逼近系統(tǒng)的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在z平

8、面上去逼近，就得到數(shù)字濾波器。設(shè)計高通、帶通、帶阻等數(shù)字濾波器通?？梢詺w納為如圖所示的兩種常用方法。雙線性變換頻率沖激響應(yīng)不變法模擬高通、帶通和帶阻數(shù)字原型低通模擬原型低通數(shù)字高通、帶通和帶阻沖激響應(yīng)不變法交換頻率模擬原型低通模擬高通、帶通和帶阻方法1方法2交換雙線性變換 圖2.數(shù)字濾波器設(shè)計的兩種方法方法1： 首先設(shè)計一個模擬原型低通濾波器，然后通過頻率變換成所需要的模擬高通、帶通或帶阻濾波器，最后再使用沖激不變法或雙線性變換成相應(yīng)的數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。方法2 ：先設(shè)計一個模擬原型低通濾波器，然后采用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法將它轉(zhuǎn)換成數(shù)字原型低通濾波器，最后通過頻率變換把數(shù)字原型

9、低通濾波器變換成所需要的數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。方法一的缺點是，由于產(chǎn)生混疊是真，因此不能用沖激不變法來變換成高通或阻帶濾波器，故一般采用第二種方法進(jìn)行設(shè)計。二切比雪夫濾波器目的：構(gòu)造一個模擬低通濾波器。為了從模擬濾波器出發(fā)設(shè)計IIR數(shù)字濾波器，必須先設(shè)計一個滿足技術(shù)指標(biāo)的模擬濾波器，亦即要把數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的指標(biāo)，因此必須先設(shè)計對應(yīng)的模擬原型濾波器。模擬濾波器的理論和設(shè)計方法己發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有一些典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Cauer)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等，這些典

10、型的濾波器各有特點。這里介紹切比雪夫濾波器。切比雪夫濾波器特點：誤差值在規(guī)定的頻段上等波紋變化。巴特沃茲濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，如果階次一定，則在靠近截止 處，幅度下降很多，或者說，為了使通帶內(nèi)的衰減足夠小，需要的階次N很高，為了克服這一缺點，采用切比雪夫多項式來逼近所希望的 。切比雪夫濾波器的 在通帶范圍內(nèi)是等幅起伏的，所以在同樣的通常內(nèi)衰減要求下，其階數(shù)較巴特沃茲濾波器要小。切比雪夫濾波器的振幅平方函數(shù)為 (2-1)式中c為有效通帶截止頻率，表示與通帶波紋有關(guān)的參量，值越大通帶不動愈大。VN（x）是N階切比雪夫多項式，定義為 (2-2) 切比雪夫濾波器的振幅平方特性如圖所示：N

11、為偶數(shù)，cos2( )=1，得到min， （2-3） N為奇數(shù)，cos2( ，得到max， （2-4） 圖3 切比雪夫濾波器的振幅平方特性 有關(guān)參數(shù)的確定:  a、通帶截止頻率： 預(yù)先給定;  b、與通帶波紋有關(guān)的參數(shù),通帶波紋表示成 lg （2-5） 所以, ,     給定通帶波紋值 分貝數(shù)后，可求得。   、階數(shù)N:由阻帶的邊界條件確定。、為事先給定的邊界條件,即在阻帶中的頻率點處,要求濾波器頻響衰減到1/A2以上。 時， (2-6) (2-7) (2-8) 時， 得 （2-9）因此，要求阻帶邊界頻率處衰減越

12、大，要求N也越大，參數(shù)N， 給定后，查閱有關(guān)模擬濾波器手冊，就可求得系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。三雙線性變換法為了克服沖激響應(yīng)法可能產(chǎn)生的頻率響應(yīng)的混疊失真，這是因為從S平面到平面是多值的映射關(guān)系所造成的。為了克服這一缺點，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到-/T/T之間，再用z=esT轉(zhuǎn)換到Z平面上。也就是說，第一步先將整個S平面壓縮映射到S1平面的-/T/T一條橫帶里；第二步再通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系z=es1T將此橫帶變換到整個Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖1-3圖4雙線性變換的映射關(guān)系為了將S平

13、面的整個虛軸j壓縮到S1平面j1軸上的-/T到/T段上，可以通過以下的正切變換實現(xiàn) （3-1）式中,T仍是采樣間隔。當(dāng)1由-/T經(jīng)過0變化到/T時，由-經(jīng)過0變化到+，也即映射了整個j軸。將式（1-9）寫成 (3-2)將此關(guān)系解析延拓到整個S平面和S1平面，令j=s，j1=s1，則得 (3-3)再將S1平面通過以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到Z平面z=es1T從而得到S平面和Z平面的單值映射關(guān)系為： （3-4) （3-5)式（1-10）與式（1-11）是S平面與Z平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換式（1-9）與式（1-10）的雙線性變換符合映射變換應(yīng)滿足的兩點要求。

14、首先,把z=ej，可得 （3-6）即S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓。其次，將s=+j代入式（1-12），得因此 （3-7）由此看出，當(dāng)<0時，|z|<1；當(dāng)>0時，|z|>1。也就是說，S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。雙線性變換法優(yōu)缺點：雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。這是因為S平面與Z平面是單值的一一對應(yīng)關(guān)系。S平面整個j軸單值地對應(yīng)于Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系

15、。這個關(guān)系如式（1-12）所示，重寫如下： （3-8）上式表明，S平面上與Z平面的成非線性的正切關(guān)系，如圖1-4所示。由圖1-4看出，在零頻率附近，模擬角頻率與數(shù)字頻率之間的變換關(guān)系接近于線性關(guān)系；但當(dāng)進(jìn)一步增加時，增長得越來越慢，最后當(dāng)時，終止在折疊頻率=處，因而雙線性變換就不會出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。圖5雙線性變換法的頻率變換關(guān)系但是雙線性變換的這個特點是靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系而得到的，如式（1-12）及圖1-4所示。由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問題。首先，一個線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波

16、器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性），不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會有畸變，如圖1-5所示。圖6雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射對于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個分段邊緣的臨界頻率點產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過頻率的預(yù)畸來加以校正。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。四脈沖響應(yīng)不變法利用模擬濾波器來設(shè)計數(shù)字濾波

17、器，也就是使數(shù)字濾波器能模仿模擬濾波器的特性，這種模仿可以從不同的角度出發(fā)。脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t)，即將ha(t)進(jìn)行等間隔采樣，使h(n)正好等于ha(t)的采樣值，滿足h(n)=ha(nT) 式中,T是采樣周期。如果令Ha(s)是ha(t)的拉普拉斯變換，H(z)為h(n)的Z變換，利用采樣序列的Z變換與模擬信號的拉普拉斯變換的關(guān)系得 (4-1)則可看出，脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器的S平面變換成數(shù)字濾波器的Z平面，這個從s到z的變換z=esT是從S平面變換到Z平面的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系式。圖7 脈沖響應(yīng)不變法

18、的映射關(guān)系由（2-2）式，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)和模擬濾波器的頻率響應(yīng)間的關(guān)系為 (4-2)這就是說，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓。正如采樣定理所討論的，只有當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)是限帶的，且?guī)抻谡郫B頻率以內(nèi)時，即 (4-3)才能使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)，而不產(chǎn)生混疊失真，即 (4-4)但是，任何一個實際的模擬濾波器頻率響應(yīng)都不是嚴(yán)格限帶的，變換后就會產(chǎn)生周期延拓分量的頻譜交疊，即產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這時數(shù)字濾波器的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響，而帶有一定的失真。當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以上處衰減越大、越快時，變換后頻率響

19、應(yīng)混疊失真就越小。這時，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的數(shù)字濾波器才能得到良好的效果。圖8脈沖響應(yīng)不變法中的頻響混疊現(xiàn)象對某一模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)ha(t)進(jìn)行采樣，采樣頻率為fs，若使fs增加，即令采樣時間間隔（T=1/fs）減小，則系統(tǒng)頻率響應(yīng)各周期延拓分量之間相距更遠(yuǎn)，因而可減小頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。脈沖響應(yīng)不變發(fā)的優(yōu)缺點：從以上討論可以看出，脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，也就是時域逼近良好，而且模擬頻率和數(shù)字頻率之間呈線性關(guān)系=T。因而，一個線性相位的模擬濾波器（例如貝塞爾濾波器）通過脈沖響應(yīng)不變法得到的仍然是一個線性相位的數(shù)字濾波器。脈沖響應(yīng)不

20、變法的最大缺點是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。所以，脈沖響應(yīng)不變法只適用于限帶的模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且高頻衰減越快，混疊效應(yīng)越小。至于高通和帶阻濾波器，由于它們在高頻部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中。如果要對高通和帶阻濾波器采用脈沖響應(yīng)不變法，就必須先對高通和帶阻濾波器加一保護(hù)濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻率，然后再使用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。當(dāng)然這樣會進(jìn)一步增加設(shè)計復(fù)雜性和濾波器的階數(shù)。五切比雪夫低通濾波器的設(shè)計51 程序流程圖 開始讀入數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)將指標(biāo)轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器的指標(biāo)設(shè)計歸一化的模擬低通濾波器階數(shù)N和3db截止頻率模擬低通濾

21、波器變換成數(shù)字低通濾波器結(jié)束圖9 IIR帶通濾波器的設(shè)計流程52 設(shè)計步驟(1)確定性能指標(biāo)在設(shè)計帶通濾波器之前,首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo): 通帶截止頻率fp1=1200，fp2=3000；阻帶截止頻率fs1=1000; fs2=3200;；阻帶最小衰減As=100dB和通帶最大衰減Ap=1dB;(2)把頻率轉(zhuǎn)化為數(shù)字角頻率 wp1=2*pi*fp1*T; wp2=2*pi*fp2*T; ws1=2*pi*fs1*T; ws2=2*pi*fs2*T;(3)頻率預(yù)畸變用=2/T*tan(w/2)對帶通數(shù)字濾波器H(z)的數(shù)字邊界頻率預(yù)畸變,得到帶通模擬濾波器H(s)的邊界頻率主

22、要是通帶截止頻率Wp1,Wp2;阻帶截止頻率Ws1，Ws2的轉(zhuǎn)換。抽樣頻率fs=10KHz。通帶截止頻率Wp1=(2/T)*tan(wp1/2)Wp2=(2/T)*tan(wp2/2)阻帶截止頻率Ws1=(2/T)*tan(ws1/2)Ws2=(2/T)*tan(ws2/2)(4)模擬帶通性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通性能指標(biāo) WP=Wp1,Wp2;W0=sqrt(Wp1*Wp2); B=Wp2-Wp1; WS=Ws1,Ws2; (5)模擬低通濾波器的構(gòu)造借助切比雪夫(Chebyshev)濾波器得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)Ha(s)。N,Wc=cheb1ord(WP,WS,Ap,As,'s&#

23、39;); %求階數(shù)和邊緣頻率z0,p0,k0=cheb1ap(N,Ap); %求極點，零點和增益num=k0*real(poly(z0); %模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項式den=real(poly(p0); (6)模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器利用雙線性變換法或脈沖響應(yīng)不變法將模擬帶通濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器H(z)。numd,dend=bilinear(numt,dent,fs); （7）作圖圖10 雙線性變換法設(shè)計的低通濾波器圖11 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的低通濾波器程序見附錄。(8)分析: 由圖可見: 脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng), 雙線性變換法與脈

24、沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象，雙線性變換不會出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。六總結(jié)此次Matlab課程設(shè)計是在一定的理論基礎(chǔ)之上進(jìn)行的，在先修課程信號與系統(tǒng)與數(shù)字信號處理中，大量有Matlab設(shè)計方面的知識，所以做起來還比較容易，而且經(jīng)過了自己的親身實踐，學(xué)到了許多實踐方面的知識。首先，在信號濾波系統(tǒng)中，有時因為模擬濾波器階數(shù)太高，硬件占用空間太大為某些儀器的實現(xiàn)設(shè)置了障礙，而對于一些窄帶情況下的低通濾波器用模擬手段往往很難實現(xiàn)。在這些情況下，數(shù)字濾波器將會是一個很好的解決辦法。MATLAB信號處理工具箱提供了豐富而簡便

25、的設(shè)計、實現(xiàn)FIR 和IIR 的方法，使原來繁瑣的程序設(shè)計簡化成函數(shù)的調(diào)用，特別是濾波器的表達(dá)方式和濾波器之間的相互轉(zhuǎn)換顯得十分簡便。其次，IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計和模擬濾波器的設(shè)計有著緊密的關(guān)系。通常要先設(shè)計出適當(dāng)?shù)哪M濾波器，再通過一定的頻帶變換把它轉(zhuǎn)換成為所需的數(shù)字IIR濾波器。此外，任何數(shù)字信號處理系統(tǒng)中也還不可避免地用到模擬濾波器，比如A/D變換器前的抗混疊濾波器和D/A變換器后的平滑濾波器，因此模擬濾波器設(shè)計也是很重要的。最后，在比較設(shè)計濾波器的方法上應(yīng)該明確其技術(shù)指標(biāo)以及某些參數(shù)的實際意義。比如本文用雙線性變換法設(shè)計數(shù)字帶通濾波器時，必須先將頻率歸一化，并且進(jìn)行頻率預(yù)畸變，然后設(shè)計

26、模擬濾波器，再利用頻率變換法將模擬低通變?yōu)槟M帶通，最后經(jīng)過雙線性變換法將模擬帶通變換為數(shù)字帶通。如果不進(jìn)行頻率預(yù)畸變，那么設(shè)計出來的帶通濾波器的幅頻特性與相頻特性將會產(chǎn)生很嚴(yán)重的畸變（如圖5、圖6所示，為設(shè)計時沒有進(jìn)行頻率預(yù)畸變的特性），使設(shè)計的結(jié)果不滿足給定的要求，在實際中會造成很嚴(yán)重的危害。七參考文獻(xiàn)1 丁玉美，高西全.數(shù)字信號處理M.第三版.西安：電子科技大學(xué)出版社，2006:P195P225.2 程明.基于MATLAB的數(shù)字濾波器分析J.通信電源技術(shù)，2006：P25P27.3 樓順天，劉小東，李博苗.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計信號處理M.第二版.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，

27、2005：P36P196.4 王華，李有軍，劉建存.MATLAB電子仿真與應(yīng)用教程M.北京：國防工業(yè)出版社，2007：P347P366.致謝在做本次課程設(shè)計的過程中，我深深地感受到了自己所學(xué)到知識的有限，明白了只學(xué)好課本上的知識是不夠的，要通過圖書館和互聯(lián)網(wǎng)等各種渠道來擴充自己的知識。在實驗過程中我們曾經(jīng)遇到過問題。但是從中我們學(xué)習(xí)到了如何對待遇到的困難，進(jìn)一步培養(yǎng)了我們一絲不茍的科學(xué)態(tài)度和不厭其煩的耐心。所有的這些心得會對我以后的學(xué)習(xí)和工作有幫助作用，忠心感謝學(xué)校給我們提供這次實驗機會。附錄：（1）wp=0.4*pi;ws=0.45*pi;Rp=1;As=15;N,wn=cheb1ord(w

28、p,ws,Rp,As,'s');%該函數(shù)用來確定階數(shù)。s,表示模擬濾波器fprintf('n*切比雪夫I型濾波器的階次為 %2.0fn',N);wn=wp/pi;b,a=cheby1(N,Rp,wn,'s');B,A=bilinear(b,a,1);%用雙線性變換法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器%b0,B,A=dir2cas(b,a)%B，A沒有用，可以去掉，任秘只用了一個函數(shù)。%計算頻率響應(yīng)性能%db, mag , pha ,grd, w=freqz_m(B, A);grd=grpdelay(B,A,w);%群時延即系統(tǒng)在某頻率處的相位（相移）對于頻率的變化

29、率。%subplot(221)plot(w/pi,mag);title('幅度');ylabel('|H|');axis(0 1 0 1.1)subplot(223)plot(w/pi,db);axis(0 1 -30 0)title('幅度(dB)');ylabel('分貝數(shù)');xlabel('以pi為單位的頻率');subplot(222)plot(w/pi,pha);title('相位響應(yīng)');ylabel('弧度');subplot(224)plot(w/pi,grd)ti

30、tle('群時延')ylabel('樣本');xlabel('以pi為單位的頻率');%clear all（2）wp=0.4*pi;ws=0.45*pi;Rp=1;As=15;T=1;N,wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s');%該函數(shù)用來確定階數(shù)。s,表示模擬濾波器fprintf('n*切比雪夫I型濾波器的階次為 %2.0fn',N);cs,ds=cheby1(N,Rp,wn,'s');%用來設(shè)計N階低通模擬切比雪夫濾波器，矢量cs,ds中返回的是模擬濾波器的系數(shù)bz,az=impinvar(cs,ds,T);%用沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器，參數(shù)cs，ds給出模擬濾波器傳遞函數(shù)的分子系數(shù)和分母系數(shù),b,a就應(yīng)該是轉(zhuǎn)換為的數(shù)字濾波器的系數(shù)%計算頻率響應(yīng)性能%db, MAG , pha ,grd, w=freqz_mm(bz, az);grd=grpdelay(bz,az,w);%subplot(111)subplot(221)plot(w/pi,MAG);title('幅度');ylabel('|H|');axis(0 1 0 1.1)subplot(223)plot(w/p