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1、第一章 有理數(shù) 一、 知識(shí)要點(diǎn) 本章的主要內(nèi)容能夠概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運(yùn)算兩部分。有理數(shù)的概念能夠利用數(shù)軸來理解、理解,同時(shí),利用數(shù)軸又能夠把這些概念串在一起。有理數(shù)的運(yùn)算是全章的重點(diǎn)。在具體運(yùn)算時(shí),要注意四個(gè)方面,一是運(yùn)算法則,二是運(yùn)算律,三是運(yùn)算順序,四是近似計(jì)算。 基礎(chǔ)知識(shí): 1、正數(shù)(position number):大于0的數(shù)叫做正數(shù)。 2、負(fù)數(shù)(negation number):在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。 3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。 4、有理數(shù)(rational number):正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 5、
2、數(shù)軸(number axis):通常,用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸。 數(shù)軸滿足以下要求: (1) 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin); (2) 通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向,從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向; (3) 選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。 6、相反數(shù)(opposite number):絕對(duì)值相等,只有負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。 7、絕對(duì)值(absolute value)一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。記做|a|。 由絕對(duì)值的定義可得:|a-b|表示數(shù)軸上a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是
3、它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0. 正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。 8、有理數(shù)加法法則 (1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。 (2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0. (3)一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。 加法交換律:有理數(shù)的加法中,兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。表達(dá)式:a+b=b+a。 加法結(jié)合律:有理數(shù)的加法中,三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。 表達(dá)式:(a+b)+c=a+(b+c) 9、有理數(shù)減法法則 減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)
4、。表達(dá)式:a-b=a+(-b) 10、有理數(shù)乘法法則 兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘。 任何數(shù)同0相乘,都得0. 乘法交換律:一般地,有理數(shù)乘法中,兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。表達(dá)式:ab=ba 乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等。表達(dá)式:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:一般地,一個(gè)數(shù)同兩個(gè)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加。表達(dá)式:a(b+c)=ab+ac11、倒數(shù)1除以一個(gè)數(shù)(零除外)的商,叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積等于1。12、有理數(shù)除法法則:兩數(shù)相除,同號(hào)得負(fù),異號(hào)得正,并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0.13、有理數(shù)的乘方:求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪(power)。an中,a叫做底數(shù)(base number),n叫做指數(shù)(ex
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