九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 一元二次方程 21.3 實(shí)際問題與一元二次方程導(dǎo)學(xué)案3（新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案

1、213實(shí)際問題與一元二次方程(3)1. 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理2. 列一元二次方程解有關(guān)特殊圖形問題的應(yīng)用題重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題難點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型一、自學(xué)指導(dǎo)(10分鐘)問題：如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27 cm，寬21 cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如果要使四周的陰影邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度？(精

2、確到0.1 cm)分析：封面的長寬之比是2721_97，中央的長方形的長寬之比也應(yīng)是_97_，若設(shè)中央的長方形的長和寬分別是_9a_cm_和_7a_cm_，由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是_(279a)(217a)97_探究：怎樣設(shè)未知數(shù)可以更簡單的解決上面的問題？請試一試二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評，教師巡視(5分鐘)在一幅長8分米，寬6分米的矩形風(fēng)景畫(如圖)的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖(如圖)如果要使整個掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬解：設(shè)金色紙邊的寬為x分米，根據(jù)題意，得(2x6)(2x8)80.解得x11，x28(不合題意，舍去)答：金色

3、紙邊的寬為1分米點(diǎn)撥精講：本題和上題一樣，利用矩形的面積公式做為相等關(guān)系列方程一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(8分鐘)如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40 m、寬為26 m的矩形場地abcd上修建三條同樣寬度的馬路，使其中兩條與ab平行，另一條與ad平行，其余部分種草若使每一塊草坪的面積都是144 m2，求馬路的寬解：假設(shè)三條馬路修在如圖所示位置設(shè)馬路寬為x，則有(402x)(26x)144×6，化簡，得x246x880，解得x12，x244，由題意：402x0，26x0, 則x20.故x244不合題意，應(yīng)舍去，x2.答：馬路的寬為2 m.點(diǎn)撥精講：這

4、類修路問題，通常采用平移方法，使剩余部分為一完整矩形二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(10分鐘)1如圖，要設(shè)計一幅寬20 cm、長30 cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條(圖中陰影部分)，橫、豎彩條的寬度比為32，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計彩條的寬度(精確到0.1 cm)解：設(shè)橫彩條的寬度為3x cm，則豎彩條的寬度為2x cm.根據(jù)題意，得(304x)(206x)(1)×20×30.解得x10.6，x210.2(不合題意，舍去)故3x1.8，2x1.2.答：橫彩條寬為1.8 cm，豎彩條寬為1.2 cm.2用一根長

5、40 cm的鐵絲圍成一個長方形，要求長方形的面積為75 cm2.(1)求此長方形的寬是多少？(2)能圍成一個面積為101 cm2的長方形嗎？若能，說明圍法(3)若設(shè)圍成一個長方形的面積為s(cm2)，長方形的寬為x(cm)，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時，s的值最大？最大面積為多少？解：(1)設(shè)此長方形的寬為x cm，則長為(20x) cm.根據(jù)題意，得x(20x)75，解得x15，x215(舍去)答：此長方形的寬是5 cm.(2)不能由x(20x)101，即x220x1010，知2024×10140，方程無解，故不能圍成一個面積為101 cm2的長方形(3)sx(20x)x220x.由sx220x(x10)2100知，當(dāng)x10時，s的值最大，最大面積為100 cm2.點(diǎn)撥精講：注意一元二次方程根的判別式和配方法在第(2)(3)問中的應(yīng)