2018年高考全國新課標2卷理科數(shù)學word版及答案

1、12018 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學1 答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2 作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3 考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 2i1 -1 2i絕密啟用前注意事項:43.43.3 4.34A.iB.iC.iD.55555 5552已知集合A2 2x,y x yW3,x Z,yZ ，則A中兀素的個數(shù)為4A. 9B . 8C. 5D3 .函數(shù) f xxxe e-2的圖像大致為x1，貝 U a (2a b

2、)A. 4B .32 25 .雙曲線1( a0,b 0）的離心率為a bA. y、2xB .y3x,C56 .在AABC中，cos BC 1 AC25A. 4.2B .30C. 2D .03，則其漸近線方程為C應C. yx2D. y3x25，貝 UABC.29D.2 5ABC4.已知向量a, b 滿足|a| 1 , a b2f(1) f(2)f(3)f(50)1D.-4數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30 723.在不超過 30 的素數(shù)中,隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于 30 的概率是1111A .BC .D . 一121415189.在長方體 ABCDA B1GD1中，AB BC1 ,AA.

3、3，則異面直線 AD1與 DB!所成角的余弦值為A .1B_5C .D565210 .若 f(x) cos xsin x 在 a, a是減函數(shù)， 則a的取大值疋nn3nA.4B.2C .4D.n8.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2 的偶11已知 f（x）是定義域為（）的奇函數(shù)，滿足 f（1 x）f (1 x).若 f(1) 2，則x 2y 50 ,14 .若x,y滿足約束條件 x 2y 30，貝yz xy 的最大值為x 50,1）在點（0,0）處的切線方程為13.曲線 y 2ln(x1 1 17 為計算 S 1 -234則在空白框中應填入A

4、.i i 1B.i i 2C.i i 3D.i i 41991100，設計了右側的程序框圖,A.50C. 2D . 502 212 .已知F1,F2是橢圓C:篤每1(abab0）的左，右焦點，A是 C 的左頂點，點P在過A且斜率為一3的直線上,6 PF1F2為等腰三角形,F1F2P 120，貝yC 的離心率為二、填空題：本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分。315 .已知 sin a cos31, cos a sin30，貝 V sin（ a3） _.16已知圓錐的頂點為 S，母線 SA, SB 所成角的余弦值為7, SA 與圓錐底面所成角為 45若SAB的8面積為 5 15，則該圓錐

5、的側面積為 _ .三、解答題：共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23 為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60 分。17.（ 12 分）記 Sn為等差數(shù)列 的前n項和，已知印7 , S315 .（）求%的通項公式；（2）求 2，并求Sn的最小值.18.（ 12 分）下圖是某地區(qū) 2000 年至 2016 年環(huán)境基礎設施投資額y（單位：億元）的折線圖.為了預測該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了y與時間變量 t 的兩個線性回歸模型.根據(jù) 2000 年至 20162000 2001 2002 202

6、O(U 2005 2006 200：2008 2009 2010 2011 2012 2013 20U 20152016年份泗18016014012010080604020180160140120100806040204年的數(shù)據(jù)（時間變量 t 的值依次為 1,2，17）建立模型：? 30.4 13.5t ;根據(jù) 2010 年 至 2016 年的數(shù)據(jù)（時間變量 t 的值依次為 1,2,，7 ）建立模型：? 99 17.5t .（1） 分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018 年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由.19.（ 12 分）設拋物線 C： y

7、4x 的焦點為F，過F且斜率為 k（k 0）的直線 l 與 C 交于A,B兩點，I AB| 8 .（1）求 I 的方程；（2）求過點A，B且與 C 的準線相切的圓的方程.520.（ 12 分）如圖，在三棱錐 P ABC中,AB BC 2 2 , PA PB PC AC(1) 證明：PO 平面 ABC ;(2) 若點M在棱 BC 上，且二面角 M PA C 為 30，求 PC 與平面(2)若 f(x)在(0,)只有一個零點，求a.(二)選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做,22.選修 4 4:坐標系與參數(shù)方程(10 分)x 2cos0，在直角坐標系xOy 中，

8、曲線 C 的參數(shù)方程為(0為參數(shù))y 4sin0 x 1 t cosa，-.(t 為參數(shù)).y 2 tsina(1)求 C 和 I 的直角坐標方程；(2)若曲線 C 截直線 l 所得線段的中點坐標為(1,2)，求 I 的斜率.23.選修 4 5 :不等式選講(10 分)設函數(shù) f (x)5 | x a | | x 2| .(1)當 a 1 時，求不等式 f(x) 0 的解集;(2)若 f(x) 1，求a的取值范圍.參考答案：一、選擇題21 .（ 12 分）4， O 為 AC 的中點.PAM所成角的正弦值.已知函數(shù) f(x)2ax .（1）若 a 1 ,證明：當 x 0 時，f (x) 1 ;則

9、按所做的第一題計分。，直線 l 的參數(shù)方程為C61.D2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.C9.C10.A11.C12.D二、 填空題13.y 2x14.915. -16.40、2n2三、 解答題17. （12 分）解：（1）設an的公差為 d,由題意得3a13d 15.由a17得 d=2.所以an的通項公式為an2n 9.2 2（2）由（1）得Snn 8n （n 4）16.所以當 n=4 時，Sn取得最小值，最小值為-16.18. （12 分）解：（1）利用模型，該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為?30.4 13.5 19226.1（億元）.利用模型，該地區(qū) 2018 年

10、的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為? 99 17.5 9256.5（億元）.（2）利用模型得到的預測值更可靠.理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線y 30.4 13.5t上下.這說明利用 2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢.2010 年相對 2009 年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加，2010 年至 2016 年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010 年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用 2010 年至2016 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型y 99 17.5t可

11、以較好地描述 2010 年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢，因此利用模型得到的預測值更可靠.（ii）從計算結果看，相對于 2016 年的環(huán)境基礎設施投資額220 億元，由模型得到的預測值226.1 億元7的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預測值的增幅比較合理.說明利用模型得到的預測值更可靠.以上給出了 2 種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分19.（12 分）8解：（1）由題意得F（1,0）, l 的方程為y k（x 1）（k0）.設A(xi, yi), B(X2, y2),由2k(x得k2x2y24x(2k24)xk20.216k2160，故捲X22k2所以| AB | | A

12、F |BF |(Xi1) (X21)4k24由題設知k28，解得k1（舍去），1.因此 I 的方程為y（2）由（1）得 AB 的中點坐標為(3, 2)，所以 AB 的垂直平分線方程為y 2 （x3)，即y x 5.設所求圓的圓心坐標為（滄，y0），則yx 5,2(x01)2(y0 x01解得16. y。3,或2x 11,y。6.因此所求圓的方程為(x3)2(y 2)216或(x 11)2(y 6)2144.20.(12 分)解:（ 1）因為APCPAC4，O為AC的中點，所以OP連結OB.因為ABBC2AC， 所以ABC為等腰直角三角形2且OBAC，OB1AC :2.2由OP22OB PB2知

13、POOB.由OPOB,OPAC知PO平面ABC.AC，且OPurn（2）如圖，以o為坐標原點，OB的方向為x軸正方向，建立空間直角坐標系o2.3.xy z.9uuu由已知得0(0,0,0), B(2,0,0), A(0, 2,0), C(0,2,0), P(0,0,2 . 3), AP (0,2,23),取平面PAC的法uur向量OB (2,0,0).設M(a,2a,0)(0 a設平面PAM的法向量為uuruuu由AP n 0, AM所以所以所以所以uuur2)，則AM (a,4 a,0).n (x,y,z).n 0得2y 2 3z 0，可取ax (4 a)y 0n(二(a 4),、.3a,

14、a),umcos； ；OB,n2.3(a 4)2、3(a 4)23a2a/uur t 73 |cosOB, n?|_二晅解得a2,3(a 4)23a2a224|24(舍去)，8.3 4.34川，-).又PC (0,2,332,3)，所以cosPCnPC與平面(12 分)【解析】(1)設函數(shù)g(x)當x 1時,而g(0)0,PAM所成角的正弦值為-4x2g(x)1時，f(x) 1等價于1)ex1，則g(x)0，所以g(x)在(0,故當x 0時，g(x) 0，即(x21)ex1(x22x 1)ex(x 1)2e)單調遞減.f(x) 1.10(2)設函數(shù)h(x) 1 ax2ex.f(x)在(0,)只

15、有一個零點當且僅當h(x)在(0,)只有一個零點.(i)當a 0時，h(x) 0,h(x)沒有零點;(ii)當a 0時，h(x) ax(x 2)ex.當x (0,2)時，h(x)0；當x (2,)時，h(x)0.2-,h(x)在(0,4)只有一個零點;故h(x)在(2,4 a)有一個零點，因此h(x)在(0,綜上，f(x)在(0,)只有一個零點時,22.選修 4-4:坐標系與參數(shù)方程(10 分)2【解析】(1)曲線C的直角坐標方程為x y1.4 16當cos0時，l的直角坐標方程為ytan x 2 tan當cos0時，l的直角坐標方程為x1.(2)將|的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程，整理得關于t的方程22(1 3cos )t 4(2cos sin )t 80.因為曲線C截直線I所得線段的中點(1,2)在C內，所以有兩個解，設為所以h(x)在(0, 2)單調遞減，在(2,)單調遞增.故h(2)14a歲是h(x)在0,e)的最小值.若h(2)e2-,h(x)在(0,4)沒有零點;若h(2)2-，由于h(0)4，所以h(x)在(0,2)有一個零點,由(1 )知，當x0時，exx2，所以h(4a)16a316a31孑1h16a3若h(2)有兩