九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)銳角三角函數(shù)解直角三角形教案

1、14.3解直角三角形教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】使學(xué)生理解直角三 角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角 函數(shù)解直角三角形.【過(guò)程與方法】通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分 析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 【教學(xué)重點(diǎn)】直角三角形的解法.【教學(xué)難點(diǎn)】 三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用. 教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1 .什么是銳角三角函數(shù)？2 .你知道哪些特殊的銳角三角函數(shù)值？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用.:、思考探究，獲取新知1.在三角形中共有幾個(gè)

2、元素?(1)邊、角之間的關(guān)系:sA=*邊【歸納結(jié)論】像這樣，在直角三角形中，禾U用已知元素求其余未知元素的過(guò)程，叫作解直角三角形.7 .在解直角三角形中，兩個(gè)已知元素中至少有一條邊.【教學(xué)說(shuō)明】我們已掌握Rt ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的2直角三角形ABC中，/C= 90,a、b、c、/A、/B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢?cosA=/A的鄰邊斜邊A/A的對(duì)邊tanA=/A的鄰邊(2)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理) 銳角之間的關(guān)系：/A+ZB=90.3.做一做：在直角三角形4 .做一做：在直角三角形5想一想：在直角三角形ABC中，已知兩邊，你能

3、求出這個(gè)直角三角形中其他的元素嗎？ABC中，已知一角一邊，你能求出這個(gè)直角三角形中其他的元素嗎?ABC中，已知兩角，你能求出這個(gè)直角三角形中其他的元素嗎？6.如圖，在RtABC中,/C=90,/A=30,a= 5.求ZB b、c. 解：T/B=90/A=60,fb又TtanB,ab=atanB=5tan60 =5/3./sin A=a,casinA=5sin30=10.2兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.三、運(yùn)用新知，深化理解1 .見教材 P122 例 2.2

4、.已知在厶ABC中，/C為直角，/A、/B、/C所對(duì)的邊分別為 /B a、b.解：a=csin60由此可知，/A=45,/B= 90 45= 45,且有b=a=3 1.5.已知在厶ABC中,/C為直角，/A、/B、/C所對(duì)的邊分別為 /B c.a解：由于 tan A=b所以tanA=則/A= 60,/B=90 60= 30,且有c= 2b= 2X23 = 4 3.6 .在直角三角形ABC中，銳角A為 30,銳角B的平分線BD的長(zhǎng)為 8cm,求這個(gè)三角形的三條邊的 長(zhǎng).解：由已知可得厶BCD是含 30的直角三角形，1 1所以CD=BD=?x8= 4(cm),ADB是等腰三角形，所以AD= BD=

5、8(cm), 則有AC=8+ 4= 12(cm),ACjJ3廠a、b、c,c= 8 3,/A= 60，求b=ccos60=8 3X2=4,/B=303.已知在厶ABC中,/C為直角，/A、/B、/C所對(duì)的邊分別為 /B b、c.解：/B= 90 30= 60,b=atanB= 3w.：；6 x葦 3=9;：2,c=*a2+b2= (3,)2+( 9 2)2=54+ 162 =216= 6 . 6.(另解：由于a= sin A,所以一 = = 6 6).csinA1 縉2a、b、c,a= 3；6,/A= 30，求4 .已知在厶求/A、/B b.解：由于a=c-.3 1ABC中,/C為直角，/A、

6、/B、/C所對(duì)的邊分別為a、b、c,c= 16-；2,a= .,3 1,基=sinA,所以6 ,2sinA_31)(；6匕2)s .6 a、b、c,a= 6,b= 23，求/A62：3=3,3BC=品=12xh=4-3(cm),AB=(4.3)2+ 122= 48+ 144= 8 3(cm).7如圖，在三角形紙片ABC中，/C= 90,AC=6,折疊該紙片，使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處，折 痕BE與AC交于點(diǎn)E,若AD= BD則折痕BE的長(zhǎng)為多少？分析：先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BC= BD/BDE=ZC= 90,再根據(jù)AD= BD可知AB=2BC AE=BE故/A= 30,由銳角三角函數(shù)的定

7、義可求出BC的長(zhǎng)，設(shè)BE= x,貝U CE=6 x,在 RtBCE中根據(jù)勾股定理即可得出BE的長(zhǎng).解：BDE是由厶BCE翻折而成， BC= BD,/BDE=ZC=90 , AD= BDAB=2BC AE= BE/A= 30 .在 RtABC中 ,TAC=6, BC= ACtan30 =6X-3=2-J3,設(shè)BE= x,貝U CE=6 x,在 RtBCE中 ,/BC= 2 3 ,BE= x,CE=6x,BE=CE+BC,x2= (6 x)2+ (23)2,解得x= 4.即BE=4.【教學(xué)說(shuō)明】解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握為此，教材配備了針 對(duì)各種條件的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生熟練解直角三角形和運(yùn)算的能力.四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題 4.3 ”中第 1、3、4 題.教學(xué)反思