2020年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)

1、2020年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）、選擇題： （本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（A .第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限（l+lo5.（5 分）設(shè)函數(shù)，則 f （ - 2） +f （I n6） = （）BX1IA . 3B . 6C . 9D . 126.（5 分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列 an為等比數(shù)列，a1?a5= 16, a3+a4

2、= 12,則 a7=（）A. 16B. 32C. 64D. 2567.（ 5 分） 已知某函數(shù)的圖象如圖所示， 則下列函數(shù)中，圖象最契合的函數(shù)是（）1i4 xA . y= sin (ex+ex)D . y= cos ( ex+ex)有如表的統(tǒng)計資料:1.2(5 分)已知集合 A=x|x - 4x+3V0,B=x|2vA . (1, 3)B . (1, 4)C. (2, 3)D . (2, 4)2. (5 分)已知 a, b R ,i 是虛數(shù)單位，若a - i 與 2+bi 互為共軛復(fù)數(shù),2則(a+bi)=()3.A . 5 - 4iB .5+4iC. 3 - 4iD. 3+4i2（5 分）雙曲

3、線*-y2= 1 的漸近線方程為（A.y=士豆B. y= xy= 2xD .y= 4x（5 分）瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明了著名的“歐拉公式ex= cosx+isinx （i 為虛數(shù)單位）”歐拉B . y= sin (ex- ex)& （ 5 分）已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x （單位：年）和所支出的維修費用y（單位：萬元）第 1 頁（共 22 頁）此模型預(yù)報該設(shè)備使用的年限不超過為（D. 109. （ 5 分）已知點 P 在拋物線 C: y2= 4x 上，過點 P 作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交拋物線C 于 A、B 兩點，若直線 AB 的斜率為-1,則點 P 坐標(biāo)為（P- ABC,面 FAB 丄面

4、 ABC, PA = PB = 4, AB = 4 :, / ACB = 120 ,則三棱錐 P-ABC 外接球的表面積（A.20nB.32nC.64nD.80n二、填空題：（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上）13. （5 分）設(shè)向量1=（ 2, 4）與向量丨=（x, 6）共線，則實數(shù) x =_ .14. （5 分）已知（X5的展開式中含 x3的項的系數(shù)為 30,則 a 的值為_ .15. （5 分）數(shù)列an滿足 an+1+ （- 1）nan= n,則 an的前 8 項和為_1916._ （5 分） 已知函數(shù) f（Q 二，貝 y f （x） +f

5、（2 - x）值為_ ;若匸 fEk=l第 2 頁（共 22 頁）2.23.85.56.57.0由上表可得線性回歸方程.+,.,若規(guī)定當(dāng)維修費用y 12 時該設(shè)備必須報廢， 據(jù)C. 9A . (1, 2)B . (1,- 2)C. (2, 2 二)(2, . )M, N,P 分別為其所在11. （5 分）已知函數(shù) f（X）=sin鄰兩個交點的距離為值范圍是（兀丨,H【12 ,6B .k1253）rHH -JT5，3 D. 4,戈）12. （5 分）已知三棱錐()=)A .B .C.10. （ 5 分）下列四個正方體圖形中， A, B 為正方體的兩個頂點,棱的中點，能得出 AB /平面 MNP

6、的圖形的序號是，其圖象與直線 y= 1 相恒成立，則0的取71兀），不等式 f)A .C.19 (a+b),則 a2+b2的最小值為 _ 三、解答題：(本大題共 5 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)2 2 217. (12 分)在厶 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, 6 且(2a - c) (a - b +c )=2abccosC.(1)求角 B 的大??；(n)若 a= 1, b = i：=,求厶 ABC 的面積.18.(12 分)如圖，已知平面四邊形 ABCP 中，D 為 PA 的中點，PA 丄 AB , CD / AB，且 PA=CD

7、= 2AB = 4.將此平面四邊形 ABCP 沿 CD 折成直二面角 P- DC - B,連接 FA、PB、BD.(I)證明：平面 FBD 丄平面 FBC;19. (12 分)為了響應(yīng) 2018 年全國文明城市建設(shè)的號召，長沙市文明辦對長沙市市民進(jìn)行 了一次文明創(chuàng)建知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查.每一位市民僅有一次參加機(jī)會， 通過隨機(jī)抽樣， 得到參加問卷調(diào)查的 1000人的得分(滿分：100 分)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.組別 30, 40) 40, 50) 50, 60) 60, 70) 70, 80) 80, 90) 90, 100)頻數(shù) 2515020025022510050(I)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分 Z 服從正態(tài)分布 N (卩，210) , 近 似為這 1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表)，請利用正態(tài)分布的知識求 P ( 36VZW79.5);(H)在(I)的條件下，