高考數(shù)列專題總結全是精華

1、數(shù)列專題復習（0929）一、 證明等差等比數(shù)列1 等差數(shù)列的證明方法：（1）定義法：(常數(shù)) （2）等差中項法：2等比數(shù)列的證明方法：（1）定義法：(常數(shù)) （2）等比中項法：例1.設an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和，已知S77，S1575，Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn解：設等差數(shù)列an的公差為d，則Sn=na1n（n1）dS77，S1575，即解得a12，d1a1（n1）d2（n1），數(shù)列是等差數(shù)列，其首項為2，公差為，Tnn2n例2設數(shù)列an的首項a1=1，前n項和Sn滿足關系式：3tSn（2t+3）Sn1=3t（t>0，n=2，3，4，）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；解：（1）

2、由a1=S1=1，S2=1+a2，得a2=又3tSn（2t+3）Sn1=3t3tSn1（2t+3）Sn2=3t得3tan（2t+3）an1=0，（n=2，3，）所以an是一個首項為1，公比為的等比數(shù)列.練習：已知a1=2，點(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，（1） 證明數(shù)列l(wèi)g(1+an)是等比數(shù)列；（2） 設Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及數(shù)列an的通項；答案.(2) ,;二通項的求法（1）利用等差等比的通項公式(2)累加法：例3已知數(shù)列滿足，求。解：由條件知：分別令，代入上式得個等式累加之，即所以，（3）構造等差或等比或例4已知

3、數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式；解：是以為首項，2為公比的等比數(shù)列。即例5已知數(shù)列中，,，求.解：在兩邊乘以得：令，則,解之得：,所以.練習:已知數(shù)列滿足，且。（1）求；（2）求數(shù)列的通項公式。解：（1）（2）（4）利用例6若和分別表示數(shù)列和的前項和，對任意正整數(shù)，.求數(shù)列的通項公式；解：2分當當4分練習：1.已知正項數(shù)列an，其前n項和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項an解: 10Sn=an2+5an+6，10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3又10Sn1=an12+5an1+6(n2)，由得 10an=(an2an12)+6(a

4、nan1)，即(an+an1)(anan15)=0 an+an1>0 ，anan1=5 (n2)當a1=3時，a3=13，a15=73a1，a3，a15不成等比數(shù)列a13;當a1=2時，a3=12，a15=72，有a32=a1a15，a1=2，an=5n32設數(shù)列的前項的和，（）求首項與通項；（）設，證明：解：（I），解得：所以數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列所以：得：（其中n為正整數(shù)）（II）所以：（5）累積法轉化為，逐商相乘.例7已知數(shù)列滿足，求。解：由條件知，分別令，代入上式得個等式累乘之，即又，練習：1.已知，求。解：。2已知數(shù)列an，滿足a1=1， (n2)，則an的通項解：由已知，得

5、，用此式減去已知式，得當時，即，又，將以上n個式子相乘，得（6）倒數(shù)變形：,兩邊取倒數(shù)后換元轉化為。例8：已知數(shù)列an滿足：，求數(shù)列an的通項公式。解：取倒數(shù)：是等差數(shù)列，練習：已知數(shù)列an滿足：a1，且an求數(shù)列an的通項公式；解：將條件變?yōu)椋?，因此1為一個等比數(shù)列，其首項為1，公比，從而1，據(jù)此得an（n³1）三數(shù)列求和1、等差數(shù)列求和公式：2、等比數(shù)列求和公式：3、錯位相減法求和 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例9求和：解：由題可知，設（設制錯位）得（錯位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得：。練習：求數(shù)列前n項的和.解：由題可知，的通項是等差數(shù)列2n的通項與等比數(shù)列

6、的通項之積設得4、倒序相加法求和這是推導等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個.5、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例10求數(shù)列的前n項和：，解：設將其每一項拆開再重新組合得（分組）當a1時，（分組求和）當時，6、裂項法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）（1）為等差數(shù)列，（2）例11求數(shù)列的前n項和.解：設，則例12在數(shù)列an中，又，求數(shù)列bn的前n項的和.解：數(shù)列bn的前n項和：練習：1已知數(shù)列的前項和為，且滿足。求數(shù)