高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題教案人教版

1、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題教案（人教版）集合與簡(jiǎn)易邏輯一、考點(diǎn)回顧1、集合的含義及其表示法，子集，全集與補(bǔ)集，子集與并集的定義；2、集合與其它知識(shí)的聯(lián)系，如一元二次不等式、函數(shù)的定義域、值域等；3、邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，四種命題之間的轉(zhuǎn)化，了解反證法；4、含全稱量詞與存在量詞的命題的轉(zhuǎn)化，并會(huì)判斷真假，能寫出一個(gè)命題的否定；5、充分條件，必要條件及充要條件的意義，能判斷兩個(gè)命題的充要關(guān)系；6、學(xué)會(huì)用定義解題，理解數(shù)形結(jié)合，分類討論及等價(jià)變換等思想方法。二、經(jīng)典例題剖析考點(diǎn)1、集合的概念1、集合的概念：（1） 集合中元素特征，確定性，互異性，無序性；（2） 集合的分類： 按元素個(gè)數(shù)分：有限集，無限集；按元

2、素特征分；數(shù)集，點(diǎn)集。如數(shù)集y|y=x2，表示非負(fù)實(shí)數(shù)集，點(diǎn)集(x，y)|y=x2表示開口向上，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線；（3） 集合的表示法：列舉法：用來表示有限集或具有顯著規(guī)律的無限集，如N+=0，1，2，3，.；描述法。2、兩類關(guān)系：（1） 元素與集合的關(guān)系，用或表示；（2）集合與集合的關(guān)系，用，=表示，當(dāng)AB時(shí)，稱A是B的子集；當(dāng)AB時(shí)，稱A是B的真子集。3、解答集合問題，首先要正確理解集合有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對(duì)于用描述法給出的集合x|xP,要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)P；要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過數(shù)形結(jié)合直觀地解決問題4、注意空集的特殊性，在解題中

3、，若未能指明集合非空時(shí)，要考慮到空集的可能性，如AB,則有A=或A兩種可能，此時(shí)應(yīng)分類討論例1、下面四個(gè)命題正確的是（A）10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是1，3，5，7（B）方程x24x40的解集是2，2（C）0與0表示同一個(gè)集合（D）由1，2，3組成的集合可表示為1，2，3或3，2，1解：選（D），最小的質(zhì)數(shù)是2，不是1，故（A）錯(cuò)；由集合的定義可知（B）（C）都錯(cuò)。例2、已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，則實(shí)數(shù) 解：由BA，且不可能等于1，可知21，解得：1。考點(diǎn)2、集合的運(yùn)算1、交，并，補(bǔ)，定義：AB=x|xA且xB，AB=x|xA，或xB，CUA=x|xU，且xA，集合U表示全集；2、運(yùn)算

4、律，如A（BC）=（AB）（AC），CU（AB）=（CUA）（CUB），CU（AB）=（CUA）（CUB）等。3、學(xué)會(huì)畫Venn圖，并會(huì)用Venn圖來解決問題。例3、設(shè)集合Ax|2x13，Bx|3x2，則AB等于（ ）(A) x|3x1 (B) x|1x2 (C)x|x?3 (D) x|x?1解：集合Ax|2x13x|x?1，集合A和集合B在數(shù)軸上表示如圖1所示，AB是指集合A和集合B的公共部分，故選（A）。例4、經(jīng)統(tǒng)計(jì)知，某村有電話的家庭有35家,有農(nóng)用三輪車的家庭有65家,既有電話又有農(nóng)用三輪車的家庭有20家，則電話和農(nóng)用三輪車至少有一種的家庭數(shù)為 ( )A. 60 B. 70 C. 80

5、 D. 90解：畫出Venn圖，如圖2，畫圖可得到有一種物品的家庭數(shù)為：15+20+45=80.故選（C）。例5、（2008廣東卷）第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2008年8月8日在北京舉行，若集合A=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員，集合B=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員。集合C=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員，則下列關(guān)系正確的是（）A.AB B.BC C.AB=C D.BC=A解：由題意可知，應(yīng)選（D）。考點(diǎn)3、邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題1、命題分類：真命題與假命題，簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題；2、復(fù)合命題的形式：p且q，p或q，非p；3、復(fù)合命題的真假：對(duì)p且q而言，當(dāng)q、p為真時(shí)，其為真；當(dāng)p、q中有一個(gè)為

6、假時(shí)，其為假。對(duì)p或q而言，當(dāng)p、q均為假時(shí)，其為假；當(dāng)p、q中有一個(gè)為真時(shí)，其為真；當(dāng)p為真時(shí)，非p為假；當(dāng)p為假時(shí)，非p為真。4、四種命題：記"若q則p"為原命題，則否命題為"若非p則非q"，逆命題為"若q則p"，逆否命題為"若非q則非p"。其中互為逆否的兩個(gè)命題同真假，即等價(jià)。因此，四種命題為真的個(gè)數(shù)只能是偶數(shù)個(gè)。例6、（2008廣東高考）命題"若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則"的逆否命題是（ ）A、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C、若，則函數(shù)在其定義域

7、內(nèi)是減函數(shù)D、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)解：逆否命題是將原命題的結(jié)論的否定作為條件，原命題的條件的否定作為結(jié)論，故應(yīng)選（A）。例7、已知命題方程有兩個(gè)不相等的負(fù)數(shù)根；方程無實(shí)根若"或"為真，"且"為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍解： ，或?yàn)檎?，且為假，真，假或假，真或，故或考點(diǎn)4、全稱量詞與存在量詞1全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞：對(duì)應(yīng)日常語言中的"一切"、"任意的"、"所有的"、"凡是"、"任給"、"對(duì)每一個(gè)"等詞，用符號(hào)"&q

8、uot;表示。（2）存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語言中的"存在一個(gè)"、"至少有一個(gè)"、"有個(gè)"、"某個(gè)"、"有些"、"有的"等詞，用符號(hào)""表示。2全稱命題與特稱命題（1）全稱命題：含有全稱量詞的命題。"對(duì)xM，有p（x）成立"簡(jiǎn)記成"xM，p（x）"。（2）特稱命題：含有存在量詞的命題。"xM，有p（x）成立" 簡(jiǎn)記成"xM，p（x）"。3 同一個(gè)全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同

9、，可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表如下，供參考。命題全稱命題xM，p（x）特稱命題xM，p（x）表述方法所有的xM，使p（x）成立存在xM，使p（x）成立對(duì)一切xM，使p（x）成立至少有一個(gè)xM，使p（x）成立對(duì)每一個(gè)xM，使p（x）成立對(duì)有些xM，使p（x）成立任給一個(gè)xM，使p（x）成立對(duì)某個(gè)xM，使p（x）成立若xM，則p（x）成立有一個(gè)xM，使p（x）成立4常見詞語的否定如下表所示：詞語是一定是都是大于小于詞語的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于詞語且必有一個(gè)至少有n個(gè)至多有一個(gè)所有x成立詞語的否定或一個(gè)也沒有至多有n-1個(gè)至少有兩個(gè)存在一個(gè)x不成立例8、（2007山東）命題&qu

10、ot;對(duì)任意的"的否定是（ ）A.不存在 B.存在C.存在 D. 對(duì)任意的解：命題的否定與否命題不同，命題的否定是將全稱量詞改為特稱量詞，或?qū)⑻胤Q量詞改為全稱量詞，再否定結(jié)論即可，故選（C）。例9、命題"，有"的否定是 解：將"存在"改為"任意"，再否定結(jié)論，注意存在與任意的數(shù)學(xué)符號(hào)表示法，答案：考點(diǎn)5、充分條件與必要條件1、在判斷充分條件及必要條件時(shí)，首先要分清哪個(gè)命題是條件，哪個(gè)命題是結(jié)論，其次，結(jié)論要分四種情況說明：充分不必要條件，必要不充分條件，充分且必要條件，既不充分又不必要條件。從集合角度看，理解"越小

11、越充分"的含義。例10、（2008安徽卷）是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解：當(dāng)，得a<1時(shí)方程有根。a<0時(shí)，方程有負(fù)根，又a=1時(shí)，方程根為，所以選（B）。例11、（2008湖北卷）若集合,則：（）A. 是的充分條件，不是的必要條件B. 不是的充分條件，是的必要條件C是的充分條件，又是的必要條件.D.既不是的充分條件，又不是的必要條件解：反之不然故選A三、方法總結(jié)與高考預(yù)測(cè)（一）思想方法總結(jié)1. 數(shù)形結(jié)合 2. 分類討論（二）高考預(yù)測(cè)1集合是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一。題型一般是選擇和填空的形式，主

12、要考查集合的運(yùn)算和求有限集合的子集及其個(gè)數(shù)2簡(jiǎn)易邏輯是在高考中應(yīng)一般在選擇題、填空題中出現(xiàn)，如果在解答題中出現(xiàn)，則只會(huì)是中低檔題3集合、簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)，作為一種數(shù)學(xué)工具，在函數(shù)、方程、不等式、排列組合及曲線與方程等方面都有廣泛的運(yùn)用，高考題中常以上面內(nèi)容為載體，以集合的語言為表現(xiàn)形式，結(jié)合簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力，題型常以解答題的形式出現(xiàn)四、復(fù)習(xí)建議1在復(fù)習(xí)中首先把握基礎(chǔ)性知識(shí)，深刻理解本單元的基本知識(shí)點(diǎn)、基本數(shù)學(xué)思想和基本數(shù)學(xué)方法重點(diǎn)掌握集合、充分條件與必要條件的概念和運(yùn)算方法要真正掌握數(shù)形結(jié)合思想-用文氏圖解題2涉及本單元知識(shí)點(diǎn)的高考題，綜合性大題不多所以在復(fù)習(xí)中不

13、宜做過多過高的要求，只要靈活掌握小型綜合題型(如集合與映射，集合與自然數(shù)集，集合與不等式，集合與方程等，充分條件與必要條件與三角、立幾、解幾中的知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合等) 映射的概念以選擇題型出現(xiàn)，難度不大。就可以了3活用"定義法"解題。定義是一切法則與性質(zhì)的基礎(chǔ)，是解題的基本出發(fā)點(diǎn)。利用定義，可直接判斷所給的對(duì)應(yīng)是否滿足映射或函數(shù)的條件，證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等。4重視"數(shù)形結(jié)合"滲透。"數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微"。當(dāng)你所研究的問題較為抽象時(shí)，當(dāng)你的思維陷入困境時(shí)，當(dāng)你對(duì)雜亂無章的條件感到頭緒混亂時(shí)，一個(gè)很好

14、的建議便是：畫個(gè)圖!利用圖形的直觀性，可迅速地破解問題，乃至最終解決問題。5實(shí)施"定義域優(yōu)先"原則。函數(shù)的定義域是函數(shù)最基本的組成部分，任何對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究都離不開函數(shù)的定義域。例如，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須在定義域范圍內(nèi)；通過求出反函數(shù)的定義域，可得到原函數(shù)的值域；定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件。為此，應(yīng)熟練掌握求函數(shù)定義域的原則與方法，并貫徹到解題中去。6強(qiáng)化"分類思想"應(yīng)用。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)均與其底數(shù)是否大于1有關(guān)；對(duì)于根式的意義及其性質(zhì)的討論要分清n是奇數(shù)還是偶數(shù)等。不等式一、考點(diǎn)知識(shí)回顧不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不

15、等式的基礎(chǔ)。不等式的基本性質(zhì)有：對(duì)稱性：a>bb<a；傳遞性：若a>b，b>c，則a>c；可加性：a>ba+c>b+c；可乘性：a>b，當(dāng)c>0時(shí)，ac>bc；當(dāng)c<0時(shí)，ac<bc。< p="">不等式運(yùn)算性質(zhì)：（1）同向相加：若a>b，c>d，則a+c>b+d；（2）異向相減：，.（3）正數(shù)同向相乘：若a>b>0，c>d>0，則ac>bd。 （4）乘方法則：若a>b>0，nN+，則；（5）開方法則：若a>b>0，nN

16、+，則 ； （6）倒數(shù)法則：若ab>0，a>b，則 。2、基本不等式（或均值不等式）；利用完全平方式的性質(zhì)，可得a2+b22ab（a，bR），該不等式可推廣為a2+b22|ab|；或變形為|ab| ； 當(dāng)a，b0時(shí)，a+b或ab.3、不等式的證明：不等式證明的常用方法：比較法，公式法，分析法，反證法，換元法，放縮法；在不等式證明過程中，應(yīng)注重與不等式的運(yùn)算性質(zhì)聯(lián)合使用；證明不等式的過程中，放大或縮小應(yīng)適度。不等式的解法：解不等式是尋找使不等式成立的充要條件，因此在解不等式過程中應(yīng)使每一步的變形都要恒等。一元二次不等式（組）是解不等式的基礎(chǔ)，一元二次不等式是解不等式的基本題型。一元二

17、次不等式與相應(yīng)的函數(shù)，方程的聯(lián)系求一般的一元二次不等式或的解集，要結(jié)合的根及二次函數(shù)圖象確定解集對(duì)于一元二次方程，設(shè)，它的解按照可分為三種情況相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖象與軸的位置關(guān)系也分為三種情況因此，我們分三種情況討論對(duì)應(yīng)的一元二次不等式的解集，注意三個(gè)"二次"的聯(lián)系。含參數(shù)的不等式應(yīng)適當(dāng)分類討論。5、不等式的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如求函數(shù)的定義域，值域，研究函數(shù)單調(diào)性等。在解決問題過程中，應(yīng)當(dāng)善于發(fā)現(xiàn)具體問題背景下的不等式模型。用基本不等式求分式函數(shù)及多元函數(shù)最值是求函數(shù)最值的初等數(shù)學(xué)方法之一。研究不等式結(jié)合函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)變換思想等。6、線性規(guī)劃問題的解題方法和步驟解

18、決簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的方法是圖解法，即借助直線（線性目標(biāo)函數(shù)看作斜率確定的一族平行直線）與平面區(qū)域（可行域）有交點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距的最大值或最小值求解。它的步驟如下：（1）設(shè)出未知數(shù)，確定目標(biāo)函數(shù)。（2）確定線性約束條件，并在直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域。（3）由目標(biāo)函數(shù)zaxby變形為y x ，所以，求z的最值可看成是求直線y x 在y軸上截距的最值（其中a、b是常數(shù)，z隨x，y的變化而變化）。（4）作平行線：將直線axby0平移（即作axby0的平行線），使直線與可行域有交點(diǎn)，且觀察在可行域中使 最大（或最?。r(shí)所經(jīng)過的點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)。（5）求出最優(yōu)解：將（4）中求出的

19、坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，從而求出z的最大（或最小）值。7、絕對(duì)值不等式（1）xa（a0）的解集為：xaxa；xa（a0）的解集為：xxa或xa。（2）二、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：不等關(guān)系與不等式【命題規(guī)律】高考中，對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查，主要放在不等式的性質(zhì)上，題型多為選擇題或填空題，屬容易題。例、(2008廣東文)設(shè) ，若 ，則下列不等式中正確的是（ ）A B. C. D.解：由 知 , ,所以 ,故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值的概念和絕對(duì)值的性質(zhì)，如果用特殊值法也能求解。例2、(2007上海理科)已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是( )A、 B、 C、 D、解：取a3，b，由（）（）（）都錯(cuò)，故（C）。點(diǎn)評(píng)

20、：特殊值法是解選擇題的一種技巧，在應(yīng)試時(shí)要時(shí)刻牢記有這么一種方法。這晨a，b沒有說明符號(hào)，注意不要錯(cuò)用性質(zhì)?？键c(diǎn)二：一元二次不等式及其解法【命題規(guī)律】高考命題中，對(duì)一元二次不等式解法的考查，若以選擇題、填空題出現(xiàn)，則會(huì)對(duì)不等式直接求解，或經(jīng)常地與集合、充要條件相結(jié)合，難度不大。若以解答題出現(xiàn)，一般會(huì)與參數(shù)有關(guān)，或?qū)?shù)分類討論，或求參數(shù)范圍，難度以中檔題為主。例、（2007湖南）不等式 的解集是（ ）A B C D解：原不等式可化為x2x，即x（x），所以x或x，選（）例、（2007福建）""是""的什么條件.（ ）A充分而不必要 B必要而不充分 C充要

21、 D既不充分也不必要解：由|x2，得：2x2，由得：2x3，2x2成立，則2x3一定成立，反之則不一定成立，所以，選（）。點(diǎn)評(píng)：本題是不等式與充要條件結(jié)合的考題，先解出不等式的解集來，再由充分必要條件的判斷方法可得。例、(2008江西文)不等式 的解集為 解：原不等式變?yōu)?，由指數(shù)函數(shù)的增減性，得：，所以填：。點(diǎn)評(píng)：不等式與指數(shù)函數(shù)交匯、不等式與對(duì)數(shù)函數(shù)交匯、不等式與數(shù)列交匯是經(jīng)常考查的內(nèi)容，應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練。例6、已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：設(shè)，它的圖象是一條開口向上的拋物線（1）若，滿足條件，此時(shí)，即，解得；（2）若，設(shè)拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，欲使，應(yīng)有 ，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，得 即

22、 解得綜上，的取值范圍是 點(diǎn)評(píng)：本題是一元二次不等式與集合結(jié)合的綜合題，考查含參數(shù)一元二次不等式的解法，注意分類討論思想的應(yīng)用，分類時(shí)做到不遺漏?？键c(diǎn)三：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃【命題規(guī)律】線性規(guī)劃問題時(shí)多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，題型以容易題、中檔題為主，考查平面區(qū)域的面積、最優(yōu)解的問題；隨著課改的深入，近年來，以解答題的形式來考查的試題也時(shí)有出現(xiàn)，考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。例7、（2008安徽文）若為不等式組 表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為 ( )A B1 C D5解：如圖知區(qū)域的面積是OAB去掉一個(gè)小直角三角形。（陰影部分面積比1大，比小,故選C,不需要

23、算出來）點(diǎn)評(píng)：給出不等式組，畫出平面區(qū)域，求平面區(qū)域的面積的問題是經(jīng)?？疾榈脑囶}之一，如果區(qū)域是不規(guī)節(jié)圖形，將它分割成規(guī)節(jié)圖形分別求它的面積即可。例8、(2008廣東理)若變量x,y滿足 ，則z=3x+2y的最大值是 ( )A90 B. 80C. 70 D. 40解:做出可行域如圖所示.目標(biāo)函數(shù)化為：y ，令z，畫y ，及其平行線，如右圖，當(dāng)它經(jīng)過兩直線的交點(diǎn)時(shí)，取得取大值。解方程組,得. 所以,故答C.點(diǎn)評(píng)：求最優(yōu)解，畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式，再令z，畫它的平行線，看y軸上的截距的最值，就是最優(yōu)解。例9、（2007山東）本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的

24、廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖：作直線， 即平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得 點(diǎn)的坐標(biāo)為（元）答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益

25、最大，收益是70萬元點(diǎn)評(píng)：用線性規(guī)劃的方法解決實(shí)際問題能提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，隨著課改的深入，這類試題應(yīng)該是高考的熱點(diǎn)題型之一?？键c(diǎn)四：基本不等關(guān)系【內(nèi)容解讀】了解基本不等式的證明過程，會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問題，理解用綜合法、分析法、比較法證明不等式。利用基本不等式可以求函數(shù)或代數(shù)式的最值問題：合理拆分項(xiàng)或配湊因式是經(jīng)常用的解題技巧，而拆與湊的過程中，一要考慮定理使用的條件（兩數(shù)都為正）；二要考慮必須使和或積為定值；三要考慮等號(hào)成立的條件（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立），它具有一定的靈活性和變形技巧，高考中常被設(shè)計(jì)為一個(gè)難點(diǎn)【命題規(guī)律】高考命題重點(diǎn)考查均值不等式和證明不等式的

26、常用方法，單純不等式的命題，主要出現(xiàn)在選擇題或填空題，一般難度不太大。例10、（上海理）已知，且，則的最大值是 解： ，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y= 時(shí)取等號(hào).點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值的問題，注意變形后使用基本不等式。例1、（2008浙江文）已知 （ ）(A) (B) (C) (D)解：由,且， 。點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查不等式的重要不等式知識(shí)的運(yùn)用。例2、(2008江蘇)已知，則 的最小值 解：由得代入得，當(dāng)且僅當(dāng)3 時(shí)取""點(diǎn)評(píng)：本小題考查二元基本不等式的運(yùn)用題目有有三個(gè)未知數(shù)，通過已知代數(shù)式，對(duì)所求式子消去一個(gè)未知數(shù)，用基本不等式求解?？键c(diǎn)五：絕對(duì)值不等式【內(nèi)容解讀】掌握絕對(duì)

27、值不等式xa，xa（a0）的解法，了解絕對(duì)值不等式與其它內(nèi)容的綜合?！久}規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容多以選擇、填空題為主，有時(shí)與充分必要條件相結(jié)合來考查，難度不大。例3、（2008湖南文）"|x1|2"是"x3"的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件解：由|x1|2得x，在x的數(shù)都有x，但當(dāng)x時(shí)，不一定有x，如x，所以選（）點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法和充分條件必要條件，可以用特殊值法來驗(yàn)證，充分性與必要性的成立。例4、(2008四川文)不等式 的解集為( )（）（）（）（）解： 即 即 故選A；點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考

28、察絕對(duì)值不等式的解法；準(zhǔn)確進(jìn)行不等式的轉(zhuǎn)化去掉絕對(duì)值符號(hào)為解題的關(guān)鍵，可用公式法，平方法，特值驗(yàn)證淘汰法；考點(diǎn)六：不等式的綜合應(yīng)用【命題規(guī)律】不等式的綜合應(yīng)用多以應(yīng)用題為主，屬解答題，有一定的難度。例5、（江蘇模擬）如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架,框架的下部是邊長(zhǎng)分別為(單位:米)的矩形,上部是斜邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8平方米.（）求的關(guān)系式，并求的取值范圍；（）問分別為多少時(shí)用料最省?解：（）由題意得：（）設(shè)框架用料長(zhǎng)度為，則當(dāng)且僅當(dāng)滿足答：當(dāng) 米，米時(shí)，用料最少.點(diǎn)評(píng)：本題考查利用基本不等式解決實(shí)際問題，是面積固定，求周長(zhǎng)最省料的模型，解題時(shí)，列出一個(gè)面積的等

29、式，代入周長(zhǎng)所表示的代數(shù)式中，消去一個(gè)未知數(shù)，這是常用的解題方法。例6、（江蘇模擬）某化工企業(yè)2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用（萬元）；（2）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？解：（1） 即 （）；（2）由均值不等式得：（萬元）， 當(dāng)且僅當(dāng) ，即時(shí)取到等號(hào)答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備點(diǎn)評(píng)：本題又是基本不等式的一個(gè)應(yīng)用，第一問求出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵

30、，第二問難度不大?？键c(diǎn)七：不等式的證明【內(nèi)容解讀】證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟，技巧和語言特點(diǎn)比較法的一般步驟是：作差(商)變形判斷符號(hào)(值)【命題規(guī)律】不等式的證明多以解答題的形式出現(xiàn)，屬中等偏難的試題。文科考查的可能性不大。例17、已知 ，求證證明：只需證：即證： 成立原不等式成立.點(diǎn)評(píng)：用分析法證明不等式也是常用的證明方法，通過分析法，能夠找到證明的思路。三、方法總結(jié)與高考預(yù)測(cè)（一）方法總結(jié)1熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，常見不等式(如一元二次

31、不等式，絕對(duì)值不等式等 )的解法，不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)，不等式的常用證明方法2數(shù)學(xué)中有許多相似性，如數(shù)式相似，圖形相似，命題結(jié)論的相似等，利用這些相似性，通過構(gòu)造輔助模型，促進(jìn)轉(zhuǎn)化，以期不等式得到證明?？梢詷?gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量、復(fù)數(shù)和圖形等數(shù)學(xué)模型，針對(duì)欲證不等式的構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ停瑢⒉坏仁絾栴}轉(zhuǎn)化為上述數(shù)學(xué)模型問題，順利解決不等式的有關(guān)問題。（二）高考預(yù)測(cè)在近年的高考中，不等式的考查有選擇題、填空題、解答題都有，不僅考查不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，基本方法，而且還考查了分析問題、解決問題的能力。解答題以函數(shù)、不等式、數(shù)列導(dǎo)數(shù)相交匯處命題，函數(shù)與不等式相結(jié)合的題多以導(dǎo)數(shù)的處理方式

32、解答，函數(shù)不等式相結(jié)合的題目，多是先以直覺思維方式定方向，以遞推、數(shù)學(xué)歸納法等方法解決，具有一定的靈活性。由上述分析，預(yù)計(jì)不等式的性質(zhì)，不等式的解法及重要不等知識(shí)將以選擇題或填空的形式出現(xiàn)；解答題可能出現(xiàn)解不等與證不等式。如果是解不等式含參數(shù)的不等式可能性比較大，如果是證明題將是不等式與數(shù)列、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、向量等相結(jié)合的綜合問題，用導(dǎo)數(shù)解答這類問題仍然值得重視。五、復(fù)習(xí)建議1在復(fù)習(xí)中應(yīng)掌握證明不等式的常用思想方法：比較思想；綜合思想；分析思想；放縮思想；反證思想；函數(shù)思想；換元思想；導(dǎo)數(shù)思想.、在復(fù)習(xí)解不等式過程中，注意培養(yǎng)、強(qiáng)化與提高函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法，逐

33、步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高分析解決綜合問題的能力. 能根椐各類不等式的特點(diǎn)，變形的特殊性，歸納出各類不等式的解法和思路以及具體解法。函數(shù)一、考點(diǎn)回顧1.理解函數(shù)的概念，了解映射的概念.2. 了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的方法，并能利用函數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化函數(shù)圖像的繪制過程3.了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系.4.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).5.理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).6.能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.7、掌握函數(shù)零點(diǎn)的概

34、念，用二分法求函數(shù)的近似解，會(huì)應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決一些實(shí)際問題。二、經(jīng)典例題剖析考點(diǎn)一：函數(shù)的性質(zhì)與圖象函數(shù)的性質(zhì)是研究初等函數(shù)的基石，也是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容在復(fù)習(xí)中要對(duì)定義深入理解復(fù)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，可以從"數(shù)"和"形"兩個(gè)方面，從理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義入手，在判斷和證明函數(shù)的性質(zhì)的問題中得以鞏固，在求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的最值及應(yīng)用問題的過程中得以深化具體要求是：1正確理解函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義，能準(zhǔn)確判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性，能熟練運(yùn)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性2從數(shù)形結(jié)合的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，深化對(duì)函數(shù)性質(zhì)幾

35、何特征的理解和運(yùn)用，歸納總結(jié)求函數(shù)最大值和最小值的常用方法3培養(yǎng)學(xué)生用變化的觀點(diǎn)分析問題，提高學(xué)生用換元、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力函數(shù)的圖象是函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，函數(shù)的性質(zhì)可以通過函數(shù)的圖像直觀地表現(xiàn)出來。因此，掌握函數(shù)的圖像是學(xué)好函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵，這也正是"數(shù)形結(jié)合思想"的體現(xiàn)。復(fù)習(xí)函數(shù)圖像要注意以下方面。1掌握描繪函數(shù)圖象的兩種基本方法-描點(diǎn)法和圖象變換法2會(huì)利用函數(shù)圖象，進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程、不等式中的問題3用數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和轉(zhuǎn)化變換的思想分析解決數(shù)學(xué)問題4掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納、概括和綜合分析能力例1

36、、（2008廣東汕頭二模）設(shè)集合A=x|x<-1或x>1，B=x|log2x>0，則AB=( )Ax| x>1 Bx|x>0 Cx|x<-1 Dx|x<-1或x>1【解析】:由集合B得x>1 , AB=x| x>1，故選（A） 。點(diǎn)評(píng)本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，是函數(shù)與集合結(jié)合的試題，難度不大，屬基礎(chǔ)題。例2、（2008廣東惠州一模） "龜兔賽跑"講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用S1、S2分別表

37、示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是 （ ）【解析】：選（B），在（B）中，烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子在同一時(shí)間的路程比烏龜短。點(diǎn)評(píng)函數(shù)圖象是近年高考的熱點(diǎn)的試題，考查函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生解決問題、分析問題的能力，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起重視。例3、（2008全國一）汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（ ）【解析】根據(jù)汽車加速行駛，勻速行駛，減速行駛結(jié)合函數(shù)圖象可知選A.例4、（2008福建文）函數(shù) ，若,則的值為（ ）A.3 B.0 C.-1 D.-2【解析】：為奇函數(shù)，又故即.點(diǎn)評(píng)本題考查函數(shù)的奇偶性

38、，考查學(xué)生觀察問題的能力，通過觀察能夠發(fā)現(xiàn)如何通過變換式子與學(xué)過的知識(shí)相聯(lián)系，使問題迎刃而解。例5、（2008廣東高考試題）設(shè)，函數(shù)，試討論函數(shù)的單調(diào)性【解析】對(duì)于， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；對(duì)于， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。點(diǎn)評(píng)在處理函數(shù)單調(diào)性的證明時(shí)，可以充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)直接處理，但學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)后，函數(shù)的單調(diào)性就經(jīng)常與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)聯(lián)系在一起，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來處理函數(shù)的單調(diào)進(jìn)性，顯得更加簡(jiǎn)單、方便。考點(diǎn)二：二次函數(shù)二次函數(shù)是中學(xué)代數(shù)的基本內(nèi)容之一，它既簡(jiǎn)單又具有豐富的內(nèi)涵和外延. 作為最基本的初等函數(shù)，可以以它為素材

39、來研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)，還可建立起函數(shù)、方程、不等式之間的有機(jī)聯(lián)系；作為拋物線，可以聯(lián)系其它平面曲線討論相互之間關(guān)系. 這些縱橫聯(lián)系，使得圍繞二次函數(shù)可以編制出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問題.同時(shí)，有關(guān)二次函數(shù)的內(nèi)容又與近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展緊密聯(lián)系，是學(xué)生進(jìn)入高校繼續(xù)深造的重要知識(shí)基礎(chǔ). 因此，從這個(gè)意義上說，有關(guān)二次函數(shù)的問題在高考中頻繁出現(xiàn)，也就不足為奇了. 學(xué)習(xí)二次函數(shù)，可以從兩個(gè)方面入手：一是解析式，二是圖像特征. 從解析式出發(fā)，可以進(jìn)行純粹的代數(shù)推理，這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個(gè)人的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)；從圖像特征出發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合，這正是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種非常重要的

40、思想方法.例6若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則該函數(shù)的解析式 【解析】 是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于軸對(duì)稱, （不合題意）或且值域?yàn)?，考點(diǎn)三：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)是兩類重要的基本初等函數(shù), 高考中既考查雙基, 又考查對(duì)蘊(yùn)含其中的函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法的理解與運(yùn)用. 因此應(yīng)做到能熟練掌握它們的圖象與性質(zhì)并能進(jìn)行一定的綜合運(yùn)用.例8、（2008山東文科高考試題）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（ ）A B C D【解析】：由圖易得取特殊點(diǎn).選A.點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查正確利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來比較大小。例9、（2007全國）設(shè) ，函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值

41、之差為，則 （）A B C D【解析】：設(shè) ，函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值分別為它們的差為 ， ，4，選D。例10、（2008全國高考試題）若，則（ ）A<< B<< C << D <<【解析】：由 ，令 且取 知<<考點(diǎn)四：反函數(shù)反函數(shù)在高考試卷中一般為選擇題或填空題，難度不大。通常是求反函數(shù)或考察互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用和圖象關(guān)系。主要利用方法為：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系：注意：在定義域內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)的函數(shù)必有反函數(shù)，但存在反函數(shù)的函數(shù)在定義域內(nèi)不一定嚴(yán)格單調(diào)，如y= 。例11、（2007北京高考試題）函數(shù)的反函數(shù)

42、的定義域?yàn)椋ǎ?【解析】：函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域，原函數(shù)的值域?yàn)椋?選B。點(diǎn)評(píng)：本題考查互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系，即：反函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域。例12、（2008湖南高考試題）設(shè)函數(shù)存在反函數(shù),且函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2),則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn) .【解析】由函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2)得: 即函數(shù)過點(diǎn)則其反函數(shù)過點(diǎn)所以函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題考查互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系以及圖象的平移?？键c(diǎn)五：抽象函數(shù)抽象函數(shù)是指沒有給出具體的函數(shù)解析式或圖像，只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù)，如函數(shù)的定義域，解析遞推式，特定點(diǎn)的函數(shù)值，特定的運(yùn)算性質(zhì)等，它是高中函數(shù)部

43、分的難點(diǎn)，也是大學(xué)高等數(shù)學(xué)函數(shù)部分的一個(gè)銜接點(diǎn)，由于抽象函數(shù)沒有具體的解析表達(dá)式作為載體，因此理解研究起來比較困難.但由于此類試題即能考查函數(shù)的概念和性質(zhì)，又能考查學(xué)生的思維能力，所以備受命題者的青睞，那么，怎樣求解抽象函數(shù)問題呢，我們可以利用特殊模型法，函數(shù)性質(zhì)法，特殊化方法，聯(lián)想類比轉(zhuǎn)化法，等多種方法從多角度，多層面去分析研究抽象函數(shù)問題，（一） 函數(shù)性質(zhì)法函數(shù)的特征是通過其性質(zhì)(如奇偶性，單調(diào)性周期性，特殊點(diǎn)等)反應(yīng)出來的，抽象函數(shù)也是如此，只有充分挖掘和利用題設(shè)條件和隱含的性質(zhì)，靈活進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，抽象函數(shù)問題才能轉(zhuǎn)化，化難為易，常用的解題方法有:1，利用奇偶性整體思考;2，利用單調(diào)性等

44、價(jià)轉(zhuǎn)化;3，利用周期性回歸已知4;利用對(duì)稱性數(shù)形結(jié)合;5，借助特殊點(diǎn)，布列方程等.（二 ）特殊化方法1、在求解函數(shù)解析式或研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，一般用代換的方法，將x換成x等2、在求函數(shù)值時(shí)，可用特殊值代入3、研究抽象函數(shù)的具體模型，用具體模型解選擇題，填空題，或由具體模型函數(shù)對(duì)綜合題，的解答提供思路和方法.總之，抽象函數(shù)問題求解，用常規(guī)方法一般很難湊效，但我們?nèi)绻芡ㄟ^對(duì)題目的信息分析與研究，采用特殊的方法和手段求解，往往會(huì)收到事半功倍之功效，真有些山窮水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村的快感.例13、(2008陜西文) 定義在上的函數(shù)滿足（），則等于（ ）A2 B3 C6 D9解：令，令；令得考點(diǎn)六：函

45、數(shù)的綜合應(yīng)用（導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）函數(shù)的綜合運(yùn)用主要是指運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)、思想和方法綜合解決問題函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，是對(duì)問題本身的數(shù)量本質(zhì)特征和制約關(guān)系的一種刻畫，用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系因此，運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互制約是函數(shù)思想的精髓，掌握有關(guān)函數(shù)知識(shí)是運(yùn)用函數(shù)思想的前提，提高用初等數(shù)學(xué)思想方法研究函數(shù)的能力，樹立運(yùn)用函數(shù)思想解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題的意識(shí)是運(yùn)用函數(shù)思想的關(guān)鍵例14、（2008廣東高考試題）某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的 平均建筑費(fèi)

46、用為560+48x（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用= ）【解析】：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元，依題意得則，令，即，解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值，元.答：為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。點(diǎn)評(píng)：這是一題應(yīng)用題，利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來解決問題。利用導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)值域或最值是一種常用的方法.例15、（2007湖北文科高考試題）某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件. 如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低

47、值（單位：元，）的平方成正比.已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件（I）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；（II）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？【解析】：（）設(shè)商品降價(jià)元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個(gè)星期的獲利為，則依題意有，又由已知條件，于是有，所以（）根據(jù)（），我們有21200極小極大故時(shí)，達(dá)到極大值因?yàn)?，所以定價(jià)為元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力考點(diǎn)七、函數(shù)的零點(diǎn)四、方法總結(jié)與高考預(yù)測(cè)（一）思想方法總結(jié)1. 數(shù)形結(jié)合 2. 分類討論 3. 函數(shù)與方程（二）高考預(yù)測(cè)1.考查有關(guān)

48、函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的試題，從試題上看，抽象函數(shù)和具體函數(shù)都有，有向抽象函數(shù)發(fā)展的趨勢(shì)，另外試題注重對(duì)轉(zhuǎn)化思想的考查，且都綜合地考查單調(diào)性與奇偶性.2.考查與函數(shù)圖象有關(guān)的試題，要從圖中（或列表中）讀取各種信息，注意利用平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換，注意函數(shù)的對(duì)稱性、函數(shù)值的變化趨勢(shì)，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解題的能力.3.考查與指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的試題.對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算推理來解決.4加強(qiáng)函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想的考查是高考的一個(gè)重點(diǎn).善于轉(zhuǎn)化命題，引進(jìn)變量建立函數(shù)，運(yùn)用變化的方法、觀點(diǎn)解決數(shù)學(xué)試題以提高數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展能力.5、注意與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查函數(shù)的

49、性質(zhì).6、函數(shù)的應(yīng)用，是與實(shí)際生活結(jié)合的試題，應(yīng)加強(qiáng)重視。數(shù) 列一、重點(diǎn)知識(shí)回顧數(shù)列的概念及表示方法（）定義：按照一定順序排列著的一列數(shù)（）表示方法：列表法、解析法（通項(xiàng)公式法和遞推公式法）、圖象法（）分類：按項(xiàng)數(shù)有限還是無限分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；按項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系可分為單調(diào)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列和常數(shù)列（）與的關(guān)系：2等差數(shù)列和等比數(shù)列的比較等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式；通項(xiàng)公式（）中項(xiàng)（）（）前項(xiàng)和重要性質(zhì)成等差數(shù)列，.，（）成等比數(shù)列（）定義：從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一常數(shù)的數(shù)列叫等差數(shù)列；從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)（不為0）的數(shù)列叫做等比數(shù)列證明等差數(shù)列的三種

50、方法：2()(為常數(shù)). 證明等比數(shù)列的常用方法： (，)二、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：等差、等比數(shù)列的概念與性質(zhì)例1. （2008深圳模擬）已知數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列解：（1）當(dāng)；、當(dāng)，、（2）令當(dāng)；當(dāng)綜上，點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)與數(shù)列的通項(xiàng)公式之間的關(guān)系，特別要注意n時(shí)情況，在解題時(shí)經(jīng)常會(huì)忘記。第二問要分情況討論，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想例、（2008廣東雙合中學(xué)）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，. 數(shù)列是等比數(shù)列，（其中）.（I）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（II）記.解：（I）公差為d，則 .設(shè)等比數(shù)列的公比為，.（II）作差：.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本知識(shí)，第二

51、問，求前n項(xiàng)和的解法，要抓住它的結(jié)特征，一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列之積，乘以后變成另外的一個(gè)式子，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。考點(diǎn)二：求數(shù)列的通項(xiàng)與求和例3已知等比數(shù)列滿足，則（ A ）A64 B81 C128 D243【解析】A因?yàn)?，所以，所以?已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（ C ）A30 B45 C90 D186【解析】由,所以例5設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（ ）A. 2 B. 4 C. D.【試題解析】： 由于 ；選；例6： 在數(shù)列中，其中為常數(shù)，則 。解： 從而。 ，則例3.（2008江蘇）將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為解

52、：前n1 行共有正整數(shù)12.（n1）個(gè)，即 個(gè)，因此第n 行第3 個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第 3個(gè)，即為 點(diǎn)評(píng)：本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式，難點(diǎn)在于求出數(shù)列的通項(xiàng)，解決此題需要一定的觀察能力和邏輯推理能力。例4.（2008深圳模擬）圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物"福娃迎迎"，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)"福娃迎迎"，則；解：第1個(gè)圖個(gè)數(shù)：1第2個(gè)圖個(gè)數(shù)：1+3+1第3個(gè)圖個(gè)數(shù)：1+3+5+3+1第4個(gè)圖個(gè)數(shù)：1+3+5+7+5+3+1第5個(gè)圖個(gè)數(shù)：1+3+5+7+9+7+5+3+

53、1=，所以，f（）f(2)-f(1)= ，f()-f()=，f()-f()=，f()-f()=點(diǎn)評(píng)：由特殊到一般，考查邏輯歸納能力，分析問題和解決問題的能力，本題的第二問是一個(gè)遞推關(guān)系式，有時(shí)候求數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以轉(zhuǎn)化遞推公式來求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想?？键c(diǎn)三：數(shù)列與不等式的聯(lián)系例5.（屆高三湖南益陽）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為 ，公比滿足。又已知，成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)（2）令，求證：對(duì)于任意，都有（1）解： （2）證明： ，點(diǎn)評(píng)：把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成清晰的問題是數(shù)學(xué)中的重要思想，本題中的第（）問，采用裂項(xiàng)相消法法，求出數(shù)列之和，由n的范圍證出不等式。例、(2008遼寧理) 在數(shù)

54、列，中，a1=2，b1=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）（）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測(cè)，的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；（）證明：解：（）由條件得由此可得猜測(cè)用數(shù)學(xué)歸納法證明：（略）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列，數(shù)學(xué)歸納法，不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)、推理、論證等能力例 、（江西理）將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（） 解：一骰子連續(xù)拋擲三次得到的數(shù)列共有個(gè)，其中為等差數(shù)列有三類：（1）公差為0的有6個(gè)；（2）公差為1或-1的有8個(gè)；（3）公差為2或-2的有4個(gè)，共有18個(gè)，成等差數(shù)列的概率為 ，選B點(diǎn)評(píng)：本題是

55、以數(shù)列和概率的背景出現(xiàn)，題型新穎而別開生面，采取分類討論，分類時(shí)做到不遺漏，不重復(fù)。四、方法總結(jié)與高考預(yù)測(cè)（一）方法總結(jié)1. 求數(shù)列的通項(xiàng)通常有兩種題型：一是根據(jù)所給的一列數(shù)，通過觀察求通項(xiàng)；一是根據(jù)遞推關(guān)系式求通項(xiàng)。2. 數(shù)列中的不等式問題是高考的難點(diǎn)熱點(diǎn)問題，對(duì)不等式的證明有比較法、放縮，放縮通常有化歸等比數(shù)列和可裂項(xiàng)的形式。3. 數(shù)列是特殊的函數(shù)，而函數(shù)又是高中數(shù)學(xué)的一條主線，所以數(shù)列這一部分是容易命制多個(gè)知識(shí)點(diǎn)交融的題，這應(yīng)是命題的一個(gè)方向。（二）高考預(yù)測(cè)1. 數(shù)列中與的關(guān)系一直是高考的熱點(diǎn)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式是最為常見的題目，要切實(shí)注意與的關(guān)系.關(guān)于遞推公式，在考試說明中的考試要求是：

56、"了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)"。但實(shí)際上，從近兩年各地高考試題來看，是加大了對(duì)"遞推公式"的考查。2. 探索性問題在數(shù)列中考查較多，試題沒有給出結(jié)論，需要考生猜出或自己找出結(jié)論，然后給以證明.探索性問題對(duì)分析問題解決問題的能力有較高的要求.3. 等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)必考.這類考題既有選擇題，填空題，又有解答題；有容易題、中等題，也有難題。4. 求和問題也是常見的試題，等差數(shù)列、等比數(shù)列及可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和問題應(yīng)掌握，還應(yīng)該掌握一些特殊數(shù)列的求和.5. 將數(shù)列應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問題也是高考中的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，6. 有關(guān)數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與