廣東省河源市江東新區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形1.3正方形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)正方形的判定課件（A層）（新版）北師大版

1、第一章第一章 特殊平行四邊形特殊平行四邊形1.3 正方形的性質(zhì)與判定第2課時(shí) 正方形的判定1掌握正方形的判定方法（重點(diǎn)）2會(huì)運(yùn)用正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算 . .(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題1：什么是正方形？正方形有哪些性質(zhì)？ABCD正方形：正方形：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形.正方形性質(zhì)：正方形性質(zhì)：四個(gè)角都是直角; 四條邊都相等，對(duì)邊平行; 對(duì)角線相等且互相垂直平分.O問(wèn)題2：你是如何判斷是矩形、菱形？平行四邊形矩形菱形四邊形三個(gè)角是直角四條邊相等定義四個(gè)判定定理定義對(duì)角線相等定義對(duì)角線垂直正方形判定的定理作一作：過(guò)點(diǎn)A作射線AM的垂線AN,分別在AM , AN上取點(diǎn)B

2、 , D ,使AB=AD ,作DCAB , BCAD ,得四邊形ABCD.AMNBDC問(wèn)題1：上面所畫四邊形ABCD是正方形嗎？為什么？1想一想：將矩形紙片對(duì)折兩次，怎樣裁剪才能使剪下的三角形展開(kāi)后是個(gè)正方形？（1）（2）（3）（4）菱形問(wèn)題2：滿足怎樣條件的矩形是正方形？矩形正方形一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直問(wèn)題3：滿足怎樣條件的菱形是正方形？正方形一個(gè)角是直角對(duì)角線相等 1.對(duì)角線相等的菱形是正方形.2.對(duì)角線垂直的矩形是正方形.3.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.正方形判定的兩條途徑：正方形正方形+先判定菱形先判定矩形矩形條件菱形條件(1)(2)一個(gè)直角對(duì)角線相等一組鄰邊相等對(duì)角線垂直定理定

3、理： 如圖,在矩形ABCD中, BE平分ABC , CE平分DCB , BFCE , CFBE.求證：四邊形BECF是正方形.FABECD解析：先由兩組平行線得出四邊形BECF平行四邊形；再由一個(gè)直角，得出是矩形；最后由一組鄰邊相等可得正方形.4545正方形判定定理的應(yīng)用2例1FABECD證明: BFCE,CFBE， 四邊形BECF是平行四邊形. 四邊形ABCD是矩形, ABC = 90, DCB = 90, BE平分ABC, CE平分 DCB, EBC = 45, ECB = 45, EBC = ECB . EB=EC, BECF是菱形 . 在EBC中, EBC = 45,ECB = 45,

4、 BEC = 90, 菱形BECF是正方形.做一做：順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.順次連接矩形、正方形各邊中點(diǎn)能得到怎樣的特殊平行四邊形？ABCDABCDABCD矩形正方形任意四邊形平行四邊形菱形正方形EFGHEFGHEFGH中點(diǎn)四邊形3常見(jiàn)中點(diǎn)四邊形比較如下圖，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且EAF=45，證明：EF=BE+DF.如圖，在ABC中，BAC90，AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AFBC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF.(1)求證：ADAF；(2)如果ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論如圖，E是矩形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，P是邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，PFAE，PHDE，垂足分別為F，H.(1)當(dāng)矩形ABCD的長(zhǎng)與寬滿足什么條件時(shí)，四邊形PHEF是矩形？并證明；(2)在(1)的條件下，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，矩形PHEF變?yōu)檎叫?？為什么？有一個(gè)角是90（或?qū)蔷€互相垂直）有一對(duì)鄰邊相等（或?qū)蔷€相等） 平行四