函數(shù)的平均變化率

1、函數(shù)的平均變化率新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 為什么在為什么在相同的時間內(nèi)相同的時間內(nèi)木塊的位移不木塊的位移不一樣呢？一樣呢？動動腦動動腦觀察觀察函數(shù)的平均變化率觀察觀察 為什么為什么跳水運動員跳水運動員的速度越來的速度越來越快呢？越快呢？函數(shù)的平均變化率函數(shù)的平均變化率函數(shù)的平均變化率平均速度平均速度瞬時速度瞬時速度平均變化率平均變化率瞬時變化率瞬時變化率割線斜率割線斜率切線斜率切線斜率導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)運算法則導(dǎo)數(shù)運算法則導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用微積分基本定理微積分基本定理定積分定積分曲邊體形的面積曲邊體形的面積變速直線運動的路程變速直線運動的路程定積分在幾何、物

2、理中的應(yīng)用定積分在幾何、物理中的應(yīng)用函數(shù)的平均變化率1.1 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)的平均變化率1.1.1 函數(shù)的平均變化率函數(shù)的平均變化率 豐富多彩的變化率問題豐富多彩的變化率問題隨處可見隨處可見. 讓我們從其中的讓我們從其中的兩個問題，開始變化率與導(dǎo)兩個問題，開始變化率與導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)吧！數(shù)的學(xué)習(xí)吧！函數(shù)的平均變化率教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識與能力知識與能力 掌握平均變化率的概念，掌握平均變化率的概念，感受平均變化率廣泛存在于日常感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，體會數(shù)學(xué)的博大精深生活之中，體會數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義.函數(shù)的平均變化率過程與方法過程與方法 (1) 體會平均變化率的

3、思想及其內(nèi)體會平均變化率的思想及其內(nèi)涵，通過分析實例，了解平均變化率涵，通過分析實例，了解平均變化率的概念的概念. (2)通過函數(shù)圖象直觀地理解平均通過函數(shù)圖象直觀地理解平均變化率變化率.函數(shù)的平均變化率情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀 讓學(xué)生在知識的量上有所收讓學(xué)生在知識的量上有所收獲，體會到其中蘊含的豐富的思獲，體會到其中蘊含的豐富的思想，逐漸掌握數(shù)學(xué)研究的基本思想，逐漸掌握數(shù)學(xué)研究的基本思考方式和方法考方式和方法.函數(shù)的平均變化率教學(xué)重難點教學(xué)重難點重點重點 體會平均變化率的思想及體會平均變化率的思想及其內(nèi)涵，求解步驟其內(nèi)涵，求解步驟.難點難點平均變化率的概念及其意義平均變化率的概念及其

4、意義.函數(shù)的平均變化率函數(shù)的平均變化率 我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程過程,可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加增加,氣球的半徑增加越來越慢氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)從數(shù)學(xué)角度角度,如何描述這種現(xiàn)象呢如何描述這種現(xiàn)象呢?函數(shù)的平均變化率l 氣球的體積氣球的體積V(單位單位:L)與半徑與半徑r單位單位:(dm)之間的函數(shù)關(guān)系是之間的函數(shù)關(guān)系是34V(r) =r3l如果將半徑如果將半徑r r表示為體積表示為體積V V的函數(shù)的函數(shù), ,那么那么33Vr(V) =4函數(shù)的平均變化率l當(dāng)當(dāng)V從從0增加到增加到1時時, ,氣球半徑增加氣球半徑

5、增加氣球的平均氣球的平均膨脹率膨脹率為為r(1)-r(0)0.62(dm)r(1)-r(0)(dm/ L)1-00.62l當(dāng)當(dāng)V V從從1 1增加到增加到2 2時時, ,氣球半徑增加氣球半徑增加氣球的平均氣球的平均膨脹率膨脹率為為r(2)-r(1)0.16(dm)r(2)-r(1)(dm/ L)2-10.16 顯然顯然0.620.16函數(shù)的平均變化率思考思考l當(dāng)空氣當(dāng)空氣容量從容量從V1增加到增加到V2時時, ,氣球的平氣球的平均膨脹率是多少均膨脹率是多少? ?2121()()r Vr VVV你想你想對了對了嗎？嗎？函數(shù)的平均變化率 想想運想想運動員跳水的動員跳水的過程？過程？函數(shù)的平均變化率

6、 在高臺跳水運動中在高臺跳水運動中, ,運動員相對于水面運動員相對于水面的高度的高度h( (單位：米單位：米) )與起跳后的時間與起跳后的時間t（單位：（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系秒）存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)度粗略地描述其運動狀態(tài)? ?請計算請計算0t0.5和和1t2時的平均速度時的平均速度函數(shù)的平均變化率在在0 t 0.5這段時間里這段時間里h(0.5)-h(0)v = 4.05 m/s)0.5-0（在在1 t 2這段時間里這段時間里h(2)-h(1)v = -8.2 m /

7、s)2-1（函數(shù)的平均變化率探究探究 計算運動員在計算運動員在 這段時間里這段時間里的平均速度，并思考下面的問題：的平均速度，并思考下面的問題：650t49 （1）運動員在這段時間里是靜止的嗎？）運動員在這段時間里是靜止的嗎？（2）你認(rèn)為用平均速度描述運動員運動）你認(rèn)為用平均速度描述運動員運動狀態(tài)有什么問題？狀態(tài)有什么問題？函數(shù)的平均變化率 平均速度不能反映他在這段平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)，需要用瞬時速時間里運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)度描述運動狀態(tài). . 函數(shù)的平均變化率 同學(xué)們同學(xué)們，從，從上面的問題中能上面的問題中能夠發(fā)現(xiàn)什么共同夠發(fā)現(xiàn)什么共同點呢？點呢？想一想想一

8、想函數(shù)的平均變化率總結(jié)總結(jié) 以上兩個問題都是求變化率，以上兩個問題都是求變化率，我們可以用函數(shù)關(guān)系式我們可以用函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)來表來表示示. 那么變化率為那么變化率為2121f(x )-f(x )x -x函數(shù)的平均變化率 上述問題中的變化率可用上述問題中的變化率可用式子式子 表示稱為表示稱為函數(shù)函數(shù)f(x)從從x1到到x2的的平均變化率平均變化率.2121f(x )-f(x )x -x很重要！很重要！函數(shù)的平均變化率l一般我們用一般我們用x 表示表示 ， 即即 .2121x -xx -x2121x = x -xx = x -x2 21 1類類似似地地, , f f = =f f x x-

9、 -f f x x. .于于是是, ,平平均均變變化化率率可可示示為為 f f x x表表函數(shù)的平均變化率注意！注意！ 是一個整體符號，是一個整體符號，而不是而不是 與與 相乘相乘.xx很重要！很重要！函數(shù)的平均變化率1 .已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=-x2的圖象上的一的圖象上的一點點A(-1,-1)及臨近一點及臨近一點B(0,0), ,則則y/x=( )=( )A. 3 B. 4 C. 1 D. -1 c函數(shù)的平均變化率解：解：=0- -(-1)=1；=0-（-1）=1；yx1yx函數(shù)的平均變化率 思考思考 觀察函數(shù)觀察函數(shù)f(x)的圖象的圖象平均變化率平均變化率表示什么表示什么? ?2121

10、f(x )-f(x )x -xO OA AB Bx xy yY=f(x)x x1 1x x2 2f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )X X2 2-x-x1 1f(xf(x2 2)-f(x)-f(x1 1) )直線直線AB的斜率的斜率函數(shù)的平均變化率 汽車在前兩秒內(nèi)速度由汽車在前兩秒內(nèi)速度由0增加到增加到10m/s,在在后兩秒內(nèi)增至后兩秒內(nèi)增至30m/s,其運動狀態(tài)如何呢？其運動狀態(tài)如何呢？如果我們用平均速度描述其運動狀態(tài)，如果我們用平均速度描述其運動狀態(tài)， 前兩秒內(nèi)前兩秒內(nèi): v=5 (m/s)后兩秒內(nèi)：后兩秒內(nèi)：v=10 (m/s)你想對了你想對了嗎？嗎？函數(shù)的平均變化率想一想想

11、一想 你還能想到生活中類似你還能想到生活中類似的問題嗎？舉個例子吧！的問題嗎？舉個例子吧！函數(shù)的平均變化率課堂小結(jié)課堂小結(jié) 我們把式子我們把式子 稱為函數(shù)稱為函數(shù) f(x)從從 到到 的的平均變化平均變化 率率 . （ average rate of change）21212121f x-f xf x-f xx - xx - x1x2x函數(shù)的平均變化率 平均變化率的求解步驟：平均變化率的求解步驟：（1）求函數(shù)的增量求函數(shù)的增量f=y=f(x2)-f(x1);（2）計算平均變化率計算平均變化率fx.2121f(x )-f(x )x -x函數(shù)的平均變化率1 . 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=-x2+x

12、的圖象上的一點的圖象上的一點A（-1,-2）及臨近一點及臨近一點B（-1+x,-2+y），），則則y/x= =（ ） A . 3 B. 3x-(x)2 C. 3-(x)2 D. 3-x D隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)函數(shù)的平均變化率2 . 函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的上的平均變化率是（平均變化率是（ ） 2 2f f x x = = x x- -1 1, ,3 3A.4 B.2 1434C. D.B2 2 y3 -1y3 -1解解：=2=2 x3-(-1)x3-(-1)函數(shù)的平均變化率3. 函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間1，1.5上的平均上的平均變化率為變化率為_.2y = 2x222-1.15.1.5-1yx

13、得得（1 1. .5 5）5解：由平均變化率的公式解：由平均變化率的公式函數(shù)的平均變化率4. 已知函數(shù)已知函數(shù) ,則變化率可用式子則變化率可用式子_，此式稱之為函數(shù)從，此式稱之為函數(shù)從 到到 的的_. 平均變化率可以表示為平均變化率可以表示為_. f x2121fx- fxx - x1x2x平均變化率平均變化率yx你做對了你做對了嗎？嗎？函數(shù)的平均變化率5. 過曲線過曲線y=f(x)=x3上兩點上兩點P（1，1）和和Q （1+x,1+y）作曲線的割線，求出當(dāng)作曲線的割線，求出當(dāng)x=0.1時割線的斜率時割線的斜率.解：解： K=3x+(x)2=3+30.1+(0.1)2=3.31.函數(shù)的平均變化率6. 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間-2，6上的平均變化