5.4《命理、定理、證明》

1、下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？1對頂角相等；2畫一個角等于已知角；3兩直線平行，同位角相等；4a、b兩條直線平行嗎？5溫柔的李明明；6玫瑰花是動物；7若a24，求a的值；8若a2b2，則ab否是否否是否是是對事情作了判斷的語句是否正確？對事情作了判斷的語句是否正確？（2 2）如果一個句子沒有對某一件事情）如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命作出任何判斷，那么它就不是命題題如：畫線段AB=CD1.1.定義：定義：判斷一件事情的語句叫做判斷一件事情的語句叫做命題命題注意：注意：（1 1）只要對一件事情作出了只要對一件事情作出了判斷判斷，不，

2、不管正確與否，都是管正確與否，都是命題命題如：相等的角是對頂角如：相等的角是對頂角例例1 1：判斷下列五個語句中，哪個是判斷下列五個語句中，哪個是命題，命題， 哪個不是命題？并說明理由：哪個不是命題？并說明理由：1 1）對頂角相等嗎？）對頂角相等嗎？2 2）作一條線段）作一條線段ABAB=2cm;=2cm;3 3）我愛初一（）我愛初一（5 5）班；）班；4 4）兩條直線平行，同位角相等；）兩條直線平行，同位角相等；5）相等的兩個角，一定是對頂角相等的兩個角，一定是對頂角；2 2）兩條直線相交，有且只有一個交點（）兩條直線相交，有且只有一個交點（ ）4 4）一個平角的度數(shù)是）一個平角的度數(shù)是18

3、0180度（度（ ）6 6）取線段）取線段ABAB的中點的中點C C；（；（ ）1 1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎？（）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎？（ ）7 7）畫兩條相等的線段（）畫兩條相等的線段（ ）練習(xí)練習(xí)1 1：下列語句是不是命題？是用下列語句是不是命題？是用“”“”，不是用，不是用“ 表示表示3 3）不相等的兩個角不是對頂角（）不相等的兩個角不是對頂角（ ）5 5）相等的兩個角是對頂角（）相等的兩個角是對頂角（ ）2.2.命題的組成：命題的組成：命題是由命題是由題設(shè)題設(shè)( (或條件或條件) )和和結(jié)論結(jié)論兩部分組成兩部分組成題設(shè)題設(shè)是已知事項，是已知事項，結(jié)論結(jié)論是由已知

4、事項推出的事項是由已知事項推出的事項 兩直線平行，兩直線平行， 同位角相等同位角相等題設(shè)（條件）題設(shè)（條件）結(jié)論結(jié)論“如果如果，那么，那么”“如果如果”后接的部分是后接的部分是題設(shè)題設(shè)，“那那么么”后接的部分是后接的部分是結(jié)論結(jié)論注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套例例2：把下列命題寫成“如果那么”的形式并指出它的題設(shè)和結(jié)論1 1正數(shù)與負數(shù)的和為正數(shù)與負數(shù)的和為0 02 2內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等；3 3兩直線被第三直線所截，同位角相等；兩直線被第三直線所截，同位角相等；4

5、 4同平行于一直線的兩直線平行；同平行于一直線的兩直線平行；5 5直角三角形的兩個銳角互余；直角三角形的兩個銳角互余；6 6等角的補角相等；等角的補角相等；練習(xí)練習(xí)2下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改寫成寫成“如果如果，那么，那么”的形式的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補；）同旁內(nèi)角互補；（5）對頂角相等）對頂角相等如果如果兩條直線被第三條

6、直線所截兩條直線被第三條直線所截，那么，那么同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補；如果如果等式兩邊都加同一個數(shù)等式兩邊都加同一個數(shù)，那么，那么結(jié)果仍是等式結(jié)果仍是等式；如果如果兩個數(shù)互為相反數(shù)兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么，那么這兩個數(shù)相加得這兩個數(shù)相加得0 0；如果如果兩個角是同旁內(nèi)角兩個角是同旁內(nèi)角，那么，那么這兩個角互補這兩個角互補；如果如果兩個角互為對頂角兩個角互為對頂角，那么，那么這兩個角相等這兩個角相等4.正確的命題叫正確的命題叫真命題真命題，錯誤的命題，錯誤的命題叫叫假命題假命題確定一個命題真假的方法：確定一個命題真假的方法：利用已有的知識，通過利用已有的知識，通過觀察觀察、驗證驗證、推推理理、舉反

7、例舉反例等方法等方法有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時，結(jié)論不成立；而有些命題題設(shè)成立時，結(jié)論不一定成立一定成立例例3 3：將下列的命題寫成將下列的命題寫成“如果如果，那，那么么 ” ”的形式，并判斷它的真假的形式，并判斷它的真假1 1）等角的余角相等；）等角的余角相等；2 2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；3 3）有理數(shù)一定是自然數(shù)；）有理數(shù)一定是自然數(shù)；4 4）兩條直線平行，同位角相等；）兩條直線平行，同位角相等；5 5）相等的兩個角，一定是對頂角；）相等的兩個角，一定是對頂角；5 5）若）若A A= =B B

8、，則，則2 2A A = 2 = 2B B（ ）9 9）同旁內(nèi)角互補（）同旁內(nèi)角互補（ ）4 4）兩點可以確定一條直線（）兩點可以確定一條直線（ ）1 1）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直（）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直（ ）2 2）一個角的補角大于這個角（）一個角的補角大于這個角（ ）練習(xí)練習(xí)3 3：判斷下列命題的真假真的用：判斷下列命題的真假真的用“”“”， 假的用假的用“ 表示表示7 7）兩點之間線段最短（）兩點之間線段最短（ ）3 3）相等的兩個角是對頂角（）相等的兩個角是對頂角（ ）8 8）同角的余角相等（）同角的余角相等（ ）6 6）銳角和鈍角互為補角（）銳角和鈍角互為補角

9、（ ）5 5數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在人們在長期實踐長期實踐中總結(jié)中總結(jié)出來的，并把它們出來的，并把它們作為判斷其他命題真作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做，這樣的真命題叫做公理公理6 6有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的，這樣的真命題叫做真命題叫做定理定理公理公理和和定理定理都可作為判斷其他命題真假的都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)依據(jù)公理舉例：經(jīng)過

10、兩點有且只有一條直線經(jīng)過兩點有且只有一條直線2 2線段公理：線段公理：兩點的所有連線中，線段最短兩點的所有連線中，線段最短4 4平行線判定公理：平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行5 5平行線性質(zhì)公理：平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等1 1直線公理：直線公理：3 3平行公理：平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行條直線與已知直線平行同角或等角的補角相等2余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等4垂線的性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；5平行公理的推論： 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直

11、線也互相平行1補角的性質(zhì)：3對頂角的性質(zhì)：對頂角相等垂線段最短定理舉例：內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行6平行線的判定定理：7平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補定理舉例：課堂小結(jié)課堂小結(jié)1命題：判斷一件事情的語句叫命題2公理：人們長期以來在實踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理3定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)4判斷一個命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推理的方法證明（公理和定理都是真命題）； 判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立就可以了，這種方法稱為舉反例（1）正確的命題

12、稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題（2）命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，?？蓪懗伞叭绻?，那么”的形式 例例4.4.如果兩條平行直線被第三直線所截，如果兩條平行直線被第三直線所截，那么那么同位角的平分線同位角的平分線有什么關(guān)系？請畫有什么關(guān)系？請畫出圖形并說明理由；出圖形并說明理由；內(nèi)錯角的平分線呢？同旁內(nèi)角的平分線呢？內(nèi)錯角的平分線呢？同旁內(nèi)角的平分線呢？3.3.下列句子哪些是命題？是命題的，指出下列句子哪些是命題？是命題的，指出是是真命題真命題還是還是假命題假命題？ 1 1豬有四只腳；豬有四只腳； 2 2內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等； 3 3畫一條直線；畫一條直線； 4 4四邊形是正方形；四邊形是正方形； 5 5你的作業(yè)做完