北京市海淀區(qū)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解析幾何講義

1、解析幾何一輪復(fù)習(xí)、高三復(fù)習(xí)備考，既要研究學(xué)科特點，也要研究考試規(guī)律 考試說明：考試內(nèi)容要求層次ABC平面 解析 幾何直線與方程直線的傾斜角和斜率V過兩點的直線斜率的計算公式V兩條直線平行或垂直的判定V直線方程的點斜式、兩點式及一般式V兩條相交直線的交點坐標(biāo)V兩點間的距離公式、點到直線的距離公式V兩條平行線間的距離V圓與方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程V直線與圓的位置關(guān)系V兩圓的位置關(guān)系V圓錐曲線與 方程橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程V橢圓的簡單幾何性質(zhì)V拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程V拋物線的簡單幾何性質(zhì)V雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程V雙曲線的簡單幾何性質(zhì)V直線與圓錐曲線的位置關(guān)系V曲線與方程曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系V北京高考

2、題1.12014理科11】設(shè)雙曲線C經(jīng)過點（2,2），且與工 x2 1具有相4同漸近線，則C的方程為 ;漸近線方程為 . |得分率0.612.12014文科10】設(shè)雙曲線C的兩個焦點為（22, 0）,（拒,0）, 一個頂點是（1,0）, 則C的方程為 . |得分率0.79-3.12015理科13在 ABC中，點M , N滿足AM 2MC ,BN NC .若 MN x AB yAC,則 x ； y . | 得分率 0.654.12014理5設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，則"q 1"是"an"為遞增數(shù)列的A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件C.充分必要條件

3、D.既不充分也不必要條件卜導(dǎo)分率 0.34 ,僅高于 14, 205.12015文科6】設(shè)a,b是非零向量.“ a b 1a11b卜，是 “ a / b” 的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件得分率0.44,全卷最低(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件北京高考中解析幾何解答題的特點一一需思考，要運算226.12015北京理】已知橢圓C: ± 2r 1( a b 0)的離心率為 土，點P(0,1)和點 a2 b22A(m, n) (m 0)都在橢圓C上，直線PA交x軸于點M .(I)求橢圓C的方程，并求我 M的坐標(biāo)(用m, n表示)；(n)設(shè)O為原點，點B與點A關(guān)于x

4、軸對稱，直線PB交x軸于點N .問：y軸 上是否存在點Q ,使得 OQM ONQ ?若存在，求點 Q的坐標(biāo)；若不存 在，說明理由.7.12014北京理】已知橢圓C:x2 2y2 4.(n)設(shè)。為原點.若點A在橢圓C上, 點B在直線y 2上，且OA OB ,試判斷直線 AB與圓x2 y2 2的位置關(guān)系， 并證明你的結(jié)論.8.(2012北京理)已知曲線 C： x2 2y2 8 (m R).(n)曲線C與y軸的交點為 A、B (點A位于點B的上方)，直線y kx 4與曲 線C交于不同的兩點 M、N ,直線y 1與直線BM交于點G .求證：A,G, N三 點共線.解析幾何的學(xué)科特色代數(shù)方法解決幾何巨粒

5、1.三一-B核心內(nèi)容平面睇析幾何I從“方程"分析”匚何耕征言噸三壇三,槍總線的位置美奈CI幾同對到柩式I I-I 一瓦直筑與劇的牛黃關(guān)系C代敷造豆高考中的解析幾何從近幾年北京高考題對解析幾何知識點的考查看解析幾何復(fù)習(xí)方向：1、圓的方程、圓錐曲線的方程和簡單的幾何性質(zhì)是最基礎(chǔ)知識點，在試卷中會出一道選擇 或填空題，試題難度為容易題或中檔題。側(cè)重點是圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單的幾何性 質(zhì)；2、直線的方程、兩直線平行或垂直的位置關(guān)系和點到直線距離的考查一般融入解答題中。重點掌握直線方程的點斜式和斜截式及點到直線的距離公式；注意直線斜率是否存在。3、通過對直線和圓、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的解

6、答題，重點考查學(xué)生對坐標(biāo)法的理解和運用，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類思考等數(shù)學(xué)思想方法，考查運算能力、邏輯推理能力以及分析問題和解決問題的能力。試題分步設(shè)問，由易到難，側(cè)重點是直線和圓錐曲線的位置關(guān)系。4、關(guān)于圓錐曲線、直線與圓錐曲線綜合復(fù)習(xí)三個特別值得注意的問題是：對直線和圓的位置關(guān)系的考查（注意運用圓的平面幾何性質(zhì)求解）（特別是文科）；運算基本功要過關(guān)，但也要注意深入挖掘題目隱含的幾何特征，充分注意從幾何圖形直觀求解，盡量避開繁瑣推導(dǎo)與運算。能力考察方面要充分理解“坐標(biāo)法”，要注意通過研究方程來研究曲線的性質(zhì)，充分理解“解析幾何”的本質(zhì)用“代數(shù)的方法”來研究“幾何問題”。二、一輪復(fù)習(xí)的目

7、的？全面落實基礎(chǔ)！初步構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)！?如何全面？?對照課標(biāo)，對照考綱，不放過任何一個點；?什么叫回歸課本？?什么是落實？?注重方法，不機械記憶?如何梳理知識？構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)？?抓住學(xué)科特點，注重廣泛聯(lián)系?三、一輪復(fù)習(xí)的策略？一手抓基礎(chǔ)，一手抓思考? 一手抓基礎(chǔ)：? 基本概念、基本方法、常見問題?“弦長公式”“圖形面積的計算”“軌跡方程”?“定點定值先猜后證”?“最值問題目標(biāo)函數(shù)”?“存在性問題從特殊出發(fā)”?運算基本功? 一手抓思考：?知其然更需知其所以然，帶著思考去解題而不是帶著套路去解題?幫助學(xué)生掌握處理解析幾何問題的一般思維方法?給學(xué)生以“鍛煉”思維的機會3例題選編直線l: axa 1 y 2 0的

8、傾斜角大于45。，則a的取值范圍是U 0,(2012 浙江)設(shè) a R,則 “a=1” 是“直線 l 1： ax+2y1 = 0與直線 12： x+ (a+1)y+4 = 0平行”的(A )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件四、1.2.3.4.5.6.7.8.已知以點C t,2為圓心的圓與tx軸交于點O,A,與y軸交于點O, B,其中O為坐標(biāo)原點(1) ffiA OAB面積為定值;(2)設(shè)直線2x 4與圓C交于點M N,若OMON ,求圓C的方程。已知圓22x y mx0與拋物線y24x的準(zhǔn)線相切，則m2(2010北京)已知雙曲線與a2 y b

9、22x1的離心率為2,焦點與橢圓 252y91的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標(biāo)為;漸近線方程為23#(±4, 0) , <3 x± y=0(2009北京高考理科12、文科13)22橢圓L 1的焦點為F1, F2,點92P在橢圓上,若 IPFiIF1PF2的大小為2, 120橢圓2x2521上的點9M到左焦點F1的距離為2, N是MF1中點，則| ON | = 4(1)若橢圓的長軸長為、-12,離心率為-，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2224y 4x1或33(2)若雙曲線的漸近線方程為-x ,則該雙曲線的離心率為 2逅或耍9.10.11.12.(3)已知橢圓2點P在162y20y

10、2. ,一 一 15y- 1的離心率e ,則k的值為 k 4或k 9241 上，若 PFi 9,則 PF2 =若直線y=x+b與曲線yA. 1,1 2.2C. 1 2., 2,3x, y17(A)(C)B.D.10是曲線251上的點，F(xiàn)1y2PF1PF1(2011北京)PF2PF2曲線10x2有公共點，則2/2,12、2(B) PF1(D) PF1C是平面內(nèi)與兩個定點b的取值范圍是 C4,0,F2 4,0 ,則必有()APF2PF2F110100)和F2 (1, 0)的距離的積等于2常數(shù)a (a 1)的點的軌跡.給出下列三個結(jié)論: 曲線C過坐標(biāo)原點; 曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱;若點P在曲線C上，

11、則4 F1PF2的面積大于 其中，所有正確結(jié)論的序號是13.(2004北京)在正方體 ABCDABGD中，P是側(cè)面BBGC內(nèi)一動點，若 P到直線BC與直線GD的距離相等，則動點 P的軌跡所在的曲線是14.直線 B.圓(2006北京)平面AB垂直，且交A 一條直線B.C雙曲線D.拋物線a的斜線AB交于點C,則動點a于點B,過定點A的動直線C的軌跡是一個圓 C. 一個橢圓( )D.雙曲線的一支15 .如圖，定點A和B都在平面內(nèi)，定點P , PB ,jPC是 內(nèi)異于A和B的動點，且PC AC,那么，動點/C在平面 內(nèi)的軌跡是().人 / 田A. 一條線段，但要去掉兩個點,B. 一個圓，但要去掉兩個點

12、C. 一個橢圓，但要去掉兩個點D. 半圓，但要去掉兩個點716 .在正方體 ABCD-ABiGDi中，點M是棱CD的中點，點 O是側(cè)面AADD的中心，若點 P在側(cè)面BBCC及其邊界上運動，并且總是保持OP AM ,則點P的軌跡是 線段BB17.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，O是坐標(biāo)原點，設(shè)函數(shù)f(x)k(x 2) 3的圖象為直線1,且1與x軸、y軸分別交于 A、B兩點，給出下列四個命題:存在正實數(shù)AOB的面積為m的直線1僅有一條;存在正實數(shù)AOB的面積為m的直線1僅有兩條;存在正實數(shù)AOB的面積為m的直線1僅有三條;存在正實數(shù)AOB的面積為m的直線1僅有四條.其中所有真命題的序號是A. B.18

13、.(2010北京高考理科19)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點B與點A (-1,1 )關(guān)于原點 O一 一一 、一1對稱，P是動點，且直線 AP與BP的斜率之積等于-3(I )求動點P的軌跡方程;(n )設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N,問：是否存在點 P使得 PABA PMN的面積相等？若存在，求出點 P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由219. (2011北京高考理科19)已知橢圓G : y2 1.過點(m0)作圓x2 y2 1的切線l交橢圓G于A B兩點.（I）求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率；（II ）將|AB表示為m的函數(shù)，并求 AB的最大值.20. （2009北京高考理科8）點P在直線l

14、： y x 1上，若存在過p的直線交拋物線 y x2 于A,B兩點，且|PA | AB | ,則稱點P為、乜點”，那么下列結(jié)論中正確的是 （ ）A .直線l上的所有點都是“）點”B .直線l上僅有有限個點是“ 4 點”C .直線l上的所有點都不是“）點”D .直線l上有無窮多個點（點不是所有的點）是“ 點”221. 過橢圓M：y2 1的中心作直線l與橢圓交于P、Q兩點，設(shè)橢圓的右焦點為 F ,4若 pfq2_，求 PFQ的面積.322. （2015北京文20）已知橢圓C:x2 3y2 3 ,過點D （1,0）且不過點E（2,1）的直線與橢圓C交于A, B兩點，直線AE與直線x 3交于點M . （n）若AB垂直于x軸，求直線 BM的斜率；（出）試判斷直線 BM與直線DE的位置關(guān)系，并說明理由.22223. （2015屆石景山一模19）已知橢圓C，當(dāng) 1（a b 0）離心率e 短軸長a b2為2衣（I ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（n）如圖，橢圓左頂點為A,