廣東省廣州市華僑、協(xié)和、增城中學等三校2024~2025學年高一下學期期中考試數學試卷（原卷版）

2024學年第二學期期中三校聯考高一數學科試題2025年4月試題說明：本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分為150分，考試時間為120分鐘．第一部分選擇題（共58分）一、單項選擇題：本題共8題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.（）A. B.C. D.2.如圖所示，在正方體中，分別是側面，側面的中心，分別是線段的中點，則直線與直線的位置關系是（）A.相交 B.異面 C.平行 D.無法確定3.在中，點D在邊AB上，．記，則（）A. B. C. D.4.如圖所示，為測量一樹的高度，在地面上選取兩點，從兩點測得樹尖的仰角分別為和，且兩點之間的距離為，則樹的高度為（）A B. C. D.5.已知向量，則在方向上投影向量為（）A. B. C. D.6.已知復數是關于的方程（，）的一個根，若復平面內滿足的點的集合為圖形，則圍成的面積為（）A. B. C. D.7.已知平面內的三個單位向量、、，且，，則（）A. B. C. D.或8.將正弦曲線向左平移個單位得到曲線，再將曲線上的每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡玫角€，最后將曲線上的每個點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線的，若曲線恰好是函數的圖象，則在區(qū)間上的值域是（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若復數，則（）A. B.實部與虛部之差為C. D.在復平面內對應的點位于第二象限10.已知向量，不共線，向量平分與夾角，則下列結論一定正確的是（）A. B.C.向量，在上的投影向量相等 D.11.在中，角所對的邊分別為，且，則下列結論正確的有（）A.B.若，則為直角三角形C.若為銳角三角形，的最小值為1D.若為銳角三角形，則的取值范圍為第二部分非選擇題（92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設是原點，向量對應的復數分別為，那么向量對應的復數是__________．13.已知正四棱臺的上、下底面邊長分別為1和2，且與所在直線互相垂直，則該棱臺的體積為__________．14.如圖，已知正方形的邊長為4，若動點在以為直徑的半圓(正方形內部，含邊界)，則的取值范圍為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量.（1）求；（2）若，求實數的值；（3）若，求實數的值.16.在中，角，，所對應的邊分別為，，，且.（1）求的大??；（2）若的面積為，求的值.17.如圖，已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，，，三棱錐的體積為.（1）求圓柱的表面積；（2）求三棱錐外接球的體積.18.在中，角的對邊分別為，若．（1）求角的大?。唬?）若為上一點，且為角的平分線，，求