實(shí)例-單位反饋系統(tǒng)2

1、電氣工程系課程設(shè)計(jì)14課題：姓名：學(xué)號(hào):專(zhuān)業(yè)：班級(jí)：指導(dǎo)教 師：?jiǎn)挝回?fù)反饋系統(tǒng)設(shè)計(jì)校正任務(wù)書(shū)一設(shè)計(jì)目的1 .掌握控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正方法、步驟。2 .掌握對(duì)系統(tǒng)相角裕度、穩(wěn)態(tài)誤差和剪切頻率以及動(dòng)態(tài)特性分析。3 .掌握利用MATLA酎控制理論內(nèi)容進(jìn)行分析和研究的技能。4 .提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。二設(shè)計(jì)要求設(shè)單位反饋隨動(dòng)系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)為(ksm2)Go(s)160(s 10)s(s 4)(s 5)(s 20)1、畫(huà)出未校正系統(tǒng)的Bode圖，分析系統(tǒng)是否穩(wěn)定。2、畫(huà)出未校正系統(tǒng)的根軌跡圖，分析閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定3 、設(shè)計(jì)系統(tǒng)的校正裝置，使系統(tǒng)達(dá)到下列指標(biāo)：(1)在單位斜坡信號(hào)作用下，系統(tǒng)

2、的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) Kv=500(2)超調(diào)量Mp<55%調(diào)節(jié)時(shí)間Ts<0.5秒。(3)相角穩(wěn)定裕度在Pm >20° ,幅值定裕度Gm>304、分別畫(huà)出校正前，校正后和校正裝置的幅頻特性圖。5、給出校正裝置的傳遞函數(shù)。計(jì)算校正后系統(tǒng)的剪切頻率Wcpffi 穿頻率Wcg6、在SIMULINK中建立系統(tǒng)的仿真模型，在前向通道中分別接入飽和非線性環(huán)節(jié) 和回環(huán)非線性環(huán)節(jié)，觀察分析非線性環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。7、應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)分析校正器對(duì)系統(tǒng)性能的影響(自由發(fā)揮)。目錄第一章 校正前系統(tǒng)分析51.1 校正前系統(tǒng)分析51.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性61.3 根軌跡圖7第二章系統(tǒng)的校正92.

3、1 校正的概念92.2 系統(tǒng)的校正92.3 校正后系統(tǒng)檢驗(yàn)142.4 校正后系統(tǒng)仿真16第三章 課程設(shè)計(jì)小結(jié)18致謝參考文獻(xiàn)第一章校正前系統(tǒng)分析1.1校正前參數(shù)確定設(shè)單位反饋隨動(dòng)系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)為(ksmZGo(s)160(s 10)s(s 4)(s 5)(s 20)(1)首先將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即Go(s)4(0.1s 1)s(0.025s 1)(0.2s 1)(0.05s 1)(2)確定頻率范圍，畫(huà)出對(duì)數(shù)坐標(biāo)系，如圖 1.1所示-100-90100500-50Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 18 deg (

4、at 3.08 rad/sec)-135-180-2-110100Frequency (rad/sec)1101010圖1.1未校正系統(tǒng)的 Bode圖及頻域性能(3)在對(duì)數(shù)幅頻特性圖上，找到橫坐標(biāo) 1、縱坐標(biāo)為(4) 201g10=20 (dB)點(diǎn)，即圖中a點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作斜率為20vdB/dec的斜線。這里 v=-1,即通過(guò)該點(diǎn)的斜率為-20dB/dec的斜線。c4 =20(5)轉(zhuǎn)折頻率分別為c1=4, c2=5, c3=10,(6)由計(jì)算數(shù)據(jù)可知未校正系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)：幅值穩(wěn)定裕度：h=-6.02dB-九穿越頻率：g=7.07rad/s相角穩(wěn)定裕度：丫=17.2 0剪切頻率：c=9.77ra

5、d/s由計(jì)算的數(shù)據(jù)一一相角穩(wěn)定裕量與幅值穩(wěn)定裕量均為負(fù)值，這樣的系統(tǒng)是根本不能工作的，系統(tǒng)必須校正。1.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性該系統(tǒng)的的閉環(huán)傳遞函數(shù)是：GGo4(0.1s 1)Go(s)1s(0.02s 1)(0.2s 1)(0.05s 1) 4(0.1s 1)其特性方程為：s (0.0025s+1) (0.2s+1) (0.05s+1) +4 (0.1s+1) =0_ 4_ 3_ 2.即為：0.25S 16.25S275S1400S 1000 0S40.252751000S316.2514000S2253.461000S11335.89-6.41所以，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的1.3 根軌跡圖單位反饋隨動(dòng)系統(tǒng)固

6、有部分的傳遞函數(shù)為:Go(s)160(s 10)s(s 4)(s 5)(s 20)D實(shí)軸上的根軌跡：-4,-10,-20,-。D根軌跡的漸近線：i 10 20 49,233閉環(huán)特性方程：D(s)=s(s+4)(s+5)(s+20)+160(s+10)=令'=jw ,將其代入上式可得(jw)4 29( jw)3 200( jw)2 560( jw)根據(jù)以上所述可得根軌跡圖：s4 29s3 200s2 560 s 16001600 0,解得w=4.3,Real Axis第二章系統(tǒng)的校正2.1 校正的概念校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系 統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化

7、，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。系統(tǒng)校正的常用方法是附加校 正裝置?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì)，就是在系統(tǒng)中引入適當(dāng)?shù)沫h(huán)節(jié)，用以對(duì)原有系統(tǒng)的某些性 能進(jìn)行校正，使之達(dá)到理想的效果，故又稱(chēng)為系統(tǒng)的校正。單變量系統(tǒng)常用的校正方 式主要有兩種：一種是校正裝置與被控對(duì)象串聯(lián)，這種校正方式稱(chēng)為串聯(lián)校正。另一 種校正方式是從被控對(duì)象中引出反饋信號(hào)，與被控對(duì)象或其一部分構(gòu)成反饋回路，并 在局部反饋回路設(shè)置校正裝置。這種校正方式稱(chēng)為局部反饋校正。當(dāng)系統(tǒng)的性能指標(biāo)以幅值裕量、相位裕量和誤差系數(shù)等形式給出時(shí)，采用頻域法 來(lái)分析和設(shè)計(jì)是很方便的。應(yīng)用頻域法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，其目的是改變系統(tǒng)的頻域特 性形狀，使校正后系統(tǒng)的頻域特性具

8、有合適的低頻、中頻和高頻特性，以及足夠的穩(wěn) 定裕量，從而滿足所要求的性能指標(biāo)。2.2 系統(tǒng)的校正根據(jù)系統(tǒng)的性能，決定采用頻域法設(shè)計(jì)校正。(1)根據(jù)所要求的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，確定系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能要求的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 ess。系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Kv=500則由此可得：_ kKv lim g(s)h (s) limkIsm!Sm s(0.025s 1)(0.2s 1)(0.05s 1)1k kv500eSS可得 ess 0.002根據(jù)自動(dòng)控制理論與題意，則校正環(huán)節(jié)要求的放大系數(shù)為k KKv 500 qK. c3K0K0 160則滿足穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G0(s)4

9、80(s 1)s(s 4)(s 5)(s 20)(2)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算 因?yàn)?=0.16+0.4 ( r-1)55%,則有Syms Mr sigma;Mr=solve('0.16+0.4*(Mr-1)=0.55');Mr=vpa(Mr,3)語(yǔ)句執(zhí)行結(jié)果Mr =2 即 M r 2 , M r 2。 .一1 一.又因M 一,則有sinsyms Mr gammagamma=solve('2=1/sin(gamma)');gamma=vpa(gamma*180/pi,3)語(yǔ)句執(zhí)行結(jié)果gamma =41.7即 T =4.7°根據(jù)剪切頻率與頻帶間的關(guān)系1.6

10、c ,那么c < b = 40 =2.5rad/s1.6 1.62題目要求 tsW0.5s,而 ts2 1.5 M r 12.5 Mr 10.5s,c當(dāng)選取M r 2時(shí)，有syms ts omegac MrMr=2;ts=0.5;omegac=pi*(2+1.5*(Mr-1)+2.5*(Mr-1)A2)/ts程序運(yùn)行結(jié)果omegac =1.9278即c > 1.93rad/s>,考慮c的上限，則有1.93rad/s&c&2.5rad/$選取校正后剪切頻率c=2.5rad/s與相角裕度丫 =4°。因?yàn)樾Ｕ蠹羟蓄l率 c=2.5rad/s小于原系統(tǒng)的剪切

11、頻率c=9.77rad/s,故選取c 2c，滯后校正。求滯后校正裝置的傳遞函數(shù)。取校正后系統(tǒng)的剪切頻率c2=2.5rad/s與相角裕度丫 =4°。如果已知系統(tǒng)的校正后c 2相角穩(wěn)定裕度與剪切頻率，可以調(diào)用函數(shù)lagc()的程序求滯后校正裝置的兩個(gè)傳遞函數(shù)。lagc()函數(shù)需自行編寫(xiě)。k0=30;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.2 1);sop=tf(k0*n1,d1);wc=2.5;gama=41;Gc=lagc(2,sop,wc)Gc=lagc(1,sop,wc)程序運(yùn)行結(jié)果Transfer function: 4s+141.65s+1Transfer

12、 function:3.654s+133.89s+1即對(duì)校正后系統(tǒng)的剪切頻率=2.5rad/s的滯后校正裝置傳遞函數(shù)為 c 2Gc(s)4s 141.65s 1對(duì)校正后系統(tǒng)的相角裕度 丫 =4。的滯后校正裝置傳遞函數(shù)為3.654s 1Gc(s)33.89s 1Bode DiagramGm = Inf , P m = -180 deg (at Inf rad/sec)Frequency (rad/sec)圖2.1校正裝置Bode圖2.3校正后系統(tǒng)校驗(yàn)對(duì)校正后系統(tǒng)的剪切頻率4s 1=2.5rad/s的Gc(s) 包含有校正裝置的系41.65s 1統(tǒng)傳遞函數(shù)為Go s Gc(s) =12(s 1)s

13、(0.025s 1)(0.2s 1)(0.05s 1)乂 4s 141.65s 1根據(jù)校正后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，用 MATLAB函數(shù)編寫(xiě)繪制Bode圖的程序L4.m% MATLAB PROGAM L4.mclear k0=30;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.2 1);s1=tf(k0*n1,d1);n2=4 1;d2=41.65 1;s2=tf(n2,d2);sop=s1*s2;margin(sop)程序運(yùn)行后，可得校正后系統(tǒng)的Bode圖如圖2.2所示10050 0-50-100-90-135-18010 -210 -110 010 110 210 3Frequen

14、cy (rad/sec)Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 53.9 deg (at 1.74 rad/sec)圖2.2校正后系統(tǒng)的 Bode圖II由圖2.2可知系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。幅值穩(wěn)定裕度：Gm 36-九穿越頻率：=6.83rad/smg相角穩(wěn)定裕度：丫=4.1°剪切頻率： c=2.51rad/s由程序計(jì)算出的數(shù)據(jù)可以看出，系統(tǒng)校正后相角穩(wěn)定裕度丫=4.1。20。，Gm 36 30,均滿足題目要求。2.4校正后系統(tǒng)仿真16卜面使用Matlab在Simulink下對(duì)校正后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并與校正前相比較，加校正環(huán)節(jié)前后

15、的仿真模型如圖2.3所示圖2.3加校正環(huán)節(jié)后和校正前的仿真模型20圖2.4校正后和校正前的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)故該校正裝置有仿真可得，校正后的系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)， 其時(shí)域指標(biāo)性能良好?？梢匀∮谩５谌抡n程設(shè)計(jì)小結(jié)在這次的課程設(shè)計(jì)之前，對(duì)于自控控制原理的相關(guān)知識(shí)，我們重新翻看好幾遍以前的書(shū)本。在校正設(shè)計(jì)時(shí)候，在試取值時(shí)需要對(duì)校正原理較好的理解才能取出合適的參數(shù)，期間我們也不是一次就成功，選了幾次才選出比較合適的參數(shù)。這種不斷嘗試的經(jīng)歷讓我們養(yǎng)成一種不斷探索的科學(xué)研究精神，我想對(duì)于將來(lái)想從事技術(shù)行業(yè)的學(xué)生這是很重要的。每一次課程設(shè)計(jì)都會(huì)學(xué)到不少東西，這次當(dāng)然也不例外。不但對(duì)自動(dòng)原理的知識(shí)鞏固了，也加深了對(duì)MATLAB這個(gè)強(qiáng)大軟件的學(xué)習(xí)和使用。同時(shí)， 通過(guò)這次期末的課程設(shè)計(jì)，使我認(rèn)識(shí)到自己這學(xué)期對(duì)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還沒(méi)有較好地將書(shū)本中的知識(shí)較好地融合，這為我在以后的學(xué)習(xí)中敲了一記警鐘。致謝本文是在趙陽(yáng)老師的悉心指導(dǎo)下完成的，非常感謝我的老師。他為人隨和熱情，治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)心。畢業(yè)設(shè)計(jì)的寫(xiě)作和措辭等方面他也總會(huì)以“專(zhuān)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)”嚴(yán)格要求你，一直到最后課程設(shè)計(jì)的反復(fù)修改、潤(rùn)色，趙老師始終認(rèn)真負(fù)責(zé)地給予我深刻而細(xì)致地指導(dǎo)，幫助我開(kāi)拓研究思路，精心點(diǎn)撥、熱忱鼓勵(lì)。正是趙老師的無(wú)私幫助與熱忱鼓勵(lì)，我的課程設(shè)計(jì)才能夠得以順利