第六章 萬(wàn)有引力定律

1、第六章 萬(wàn)有引力定律一行星的運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)1 本節(jié)重點(diǎn)介紹了“地心說(shuō)”、“日心說(shuō)”的建立、發(fā)展過(guò)程和開(kāi)普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)描述的有關(guān)知識(shí)2 “地心說(shuō)”認(rèn)為：地球是，是太陽(yáng)、月亮及其它天體都繞運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)人們長(zhǎng)期的觀察已證明，“地心說(shuō)”是錯(cuò)誤的“日心說(shuō)”認(rèn)為：是宇宙的中心，地球和其它行星都繞運(yùn)動(dòng)（實(shí)際上，太陽(yáng)也不是宇宙的中心，太陽(yáng)也并非） 開(kāi)普勒第一定律：所有行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是，太陽(yáng)處在開(kāi)普勒第三定律：所有行星的軌道的的次方跟公轉(zhuǎn)的次方的比值都相等，其表達(dá)式是，其中k是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常量（實(shí)際上，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道比較接近圓形所以，中學(xué)階段解決行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題時(shí)，常把行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)看成是

2、，太陽(yáng)處在這些圓軌道的圓心根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知：所有行星的軌道的半徑的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量）范例精析例宇宙飛船在一個(gè)近似圓形的軌道上圍繞太陽(yáng)運(yùn)行如果飛船的軌道半徑是地球軌道半徑的倍，那么宇宙飛船繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期是多少？解析圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的宇宙飛船實(shí)際上是一顆“人造行星”，它同樣遵循行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律由R3/T2=k可知，將宇宙飛船的軌道半徑、運(yùn)行周期與地球作一比較，就可以求得它的運(yùn)行周期由 （y表示“年”）拓展挖掘隱含條件地球的公轉(zhuǎn)周期y是解決本題的關(guān)鍵對(duì)于同一顆行星的不同衛(wèi)星，它們也符合運(yùn)動(dòng)規(guī)律：R3/T2=k，如月球和所有人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)就都符合上述規(guī)律，只是

3、k，和k是不同的常量，這一點(diǎn)我們?cè)谝院髸?huì)明白BR0R圖6-1例飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)?shù)臄?shù)值從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，橢圓軌道和地球表面在B點(diǎn)相切，如圖所示設(shè)地球半徑為R，求飛船由A點(diǎn)沿橢圓軌道返回到B點(diǎn)所需的時(shí)間解析飛船繞地球做圓周（半長(zhǎng)軸和半短軸相等的特殊橢圓）運(yùn)動(dòng)A時(shí)，其軌道半徑的三次方跟周期的二次方的比值等于飛船繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)半長(zhǎng)軸的三次方跟周期的二次方的比值設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T,則有求得 ，所以飛船從A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為拓展你能迅速地指出T和T的大小關(guān)系嗎？能力訓(xùn)練1下列

4、關(guān)于“地心說(shuō)”、“日心說(shuō)”的說(shuō)法中正確的是（）A. 關(guān)于天體運(yùn)動(dòng)的“地心說(shuō)”和“日心說(shuō)”都是錯(cuò)誤的B. 地球是一顆繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的行星C. 地球是宇宙的中心，太陽(yáng)、月亮及其它天體都繞地球運(yùn)動(dòng)D. 太陽(yáng)是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都在繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)第一次揭示行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)家是，他是在的觀測(cè)資料的基礎(chǔ)上總結(jié)出來(lái)的 根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知：太陽(yáng)的九大行星中，的公轉(zhuǎn)周期最短 兩顆行星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半長(zhǎng)軸分別是R1和R2，如果m1=2m2,R1=4R2則它們的公轉(zhuǎn)周期之比T1：T2 下表給出了太陽(yáng)系九大行星平均軌道半徑和周期的數(shù)值從表中任選三顆行星驗(yàn)證開(kāi)普勒第三定律，并計(jì)算常量

5、k的值 行星平均軌道半徑（m）周期（s）水星金星地球火星木星土星天王星海王星冥王星×××××××××× ××××× ×××素質(zhì)提高.月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的倍，運(yùn)行周期約為d試用開(kāi)普勒定律計(jì)算：在赤道平面內(nèi)離地面多大高度，人造地球衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，就像停留在天空不動(dòng)一樣（地球半徑約為×km）.開(kāi)普勒第二定律指出：對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積設(shè)地球在近

6、日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的運(yùn)行速率分別為1和，則（填“”、“”、“”） 二萬(wàn)有引力定律要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)本節(jié)簡(jiǎn)述了人類認(rèn)識(shí)行星“為什么這樣運(yùn)動(dòng)”的歷史，并著重介紹了牛頓發(fā)現(xiàn)并提出萬(wàn)有引力定律的過(guò)程：研究行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，得出行星和太陽(yáng)之間的引力跟行星的質(zhì)量、太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，跟行星到太陽(yáng)的距離的平方成反比；研究月球繞地球的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)它們間的引力跟太陽(yáng)與行星間的引力遵循同樣的規(guī)律；“月地檢驗(yàn)”證實(shí)了地面上的與地球吸引月球、太陽(yáng)吸引行星的力是同一性質(zhì)的力，遵守同樣的規(guī)律；進(jìn)一步把這個(gè)規(guī)律推廣到自然界中任意兩個(gè)物體之間，提出萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成

7、正比，跟它們的距離的方成反比表達(dá)式是，式中G叫做引力常量，它在數(shù)值上等于質(zhì)量都是kg的物體相距m時(shí)的相互作用力，G=_萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)，第一次揭示了自然界中一種的規(guī)律，在人類認(rèn)識(shí)自然的歷史上樹(shù)立了一座豐碑牛頓的出色工作使人們建立了信心人們有能力理解間的各種事物，這種信心解放了人們的思想，在科學(xué)文化的發(fā)展上起了積極的推動(dòng)作用范例精析例用M表示地球的質(zhì)量，R表示地球的半徑，r月地表示月球到地球的距離，試證明，在地球的引力作用下，（） 地面上物體的重力加速度g=GM/R2；（） 月球的加速度a月GM/r月地；（） 已知r月地R,利用（1）（2）求a月g；（） 已知r月地×m,月球繞地球運(yùn)

8、行的周期T=27.3d，計(jì)算月球繞地球的向心加速度a月；（） 已知重力加速度g=9.8m/s2，用（4）中算出的a月求a月g解析（）地面上物體的重力來(lái)源于（等于）地球?qū)ξ矬w的引力，由mg=GMm/R2得g=GM/R2（2）月球繞地球運(yùn)行所需的向心力就由地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力提供月球的加速度a月就是月球繞地球運(yùn)行的向心加速度，由ma月=GMm/r2月地得a月=GM/r2月地（）由（）、（）得a月g=（GM/r2月地）（GMR）R2/r2月地，將r月地R代入上式得a月g×（）由勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度公式得a月2r月地（T）·r月地×（）××（

9、5;）m/s2=×m/s2（） a月/g=2.69×10-3/9.8=2.8×10-4 拓展（）、（）的結(jié)果說(shuō)明了什么？例2 太陽(yáng)系中開(kāi)普勒常數(shù)k=335×m3/s2，求太陽(yáng)的質(zhì)量解析設(shè)想在太陽(yáng)系中有一顆行星，其質(zhì)量為m，圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為T，軌道半徑為r，則由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得 GMm/r2=42mr/T2 解得M=42r3/GT2又由開(kāi)普勒第三定律k=r3/T2代入上式得M=42k/G=1.98×1030kg拓展通過(guò)構(gòu)造物體或過(guò)程展開(kāi)對(duì)問(wèn)題的分析、求解，是解決問(wèn)題的有效策略嘗試解下面的問(wèn)題：已知地球的半徑為km，試估算地球的質(zhì)量

10、能力訓(xùn)練 下列關(guān)于萬(wàn)有引力定律的說(shuō)法中正確的是（ ）A. 萬(wàn)有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的B. F=Gm1m2/r2中的G是一個(gè)比例常量，是有單位的C. 萬(wàn)有引力定律適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用D. 兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的分離的球體之間的相互作用也可以用F=Gm1m2/r2來(lái)計(jì)算，其中r 是兩球體球心間的距離 要使兩物體間萬(wàn)有引力減小到原來(lái)的，可以采用的辦法是（ ）A. 使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離保持不變B. 使兩物體間距離增至原來(lái)的兩倍，質(zhì)量不變C. 使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減為原來(lái)的，距離保持不變D. 使兩物體的質(zhì)量和它們之間的距離都減為原來(lái)的 設(shè)想把質(zhì)量為m的物體放到地球的中心，地球質(zhì)量為M,半徑為

11、R，則物體與地球間的萬(wàn)有引力大小是（ ）A.零 B.無(wú)窮大 C. GMm/R2 D.無(wú)法確定 若已知金星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期（把金星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)）及金星到太陽(yáng)的距離，則（ ）A. 若已知G，則可測(cè)出金星的質(zhì)量B. 若已知G，則可測(cè)出太陽(yáng)的質(zhì)量C. 即使已知G，也不可能測(cè)出金星的質(zhì)量D. 即使已知G，也不可能測(cè)出太陽(yáng)的質(zhì)量 某物體在地球表面上受到地球?qū)λ囊Υ笮镹，為使此物體受到的引力大小減至N, 物體距離地面的高度應(yīng)為 R（R 為地球的半徑） 素質(zhì)提高 月球是地球的天然衛(wèi)星，月球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的若有朝一日人類開(kāi)發(fā)月球，把月球上的礦產(chǎn)資源不斷地運(yùn)到地球上，則月球和地球間的萬(wàn)有

12、引力將（假定月球離地球的距離不變）（ ）A.變大B.變小C.不變D.無(wú)法確定 有兩個(gè)大小一樣，同種材料組成的均勻球體緊靠在一起，它們之間的萬(wàn)有引力為F，若將用上述材料制成的兩個(gè)半徑更小的均勻球體靠在一起，則它們之間的萬(wàn)有引力將（ ）A.等于F B.小于F C.大于F D. 無(wú)法確定 初中學(xué)過(guò)：正負(fù)電荷之間存在相互的吸引力F, 通過(guò)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)研究F的大小如圖，A、B是在一光滑絕緣水平面上的兩個(gè)帶異種電荷的小球，A固定，使B在吸引力F作用下恰好繞A作勻速圓周運(yùn)動(dòng)改變B的運(yùn)動(dòng)半徑和速度，發(fā)現(xiàn)其運(yùn)動(dòng)周期T與運(yùn)動(dòng)半徑R間存在如下關(guān)系：T2與R3成正比，即T2kR3,其中k為比例常數(shù)，與A、B的電荷量及

13、B的質(zhì)量有關(guān)聯(lián)想開(kāi)普勒第三定律和萬(wàn)有引力定律，你認(rèn)為兩小球間吸引力F與其距離（即B的運(yùn)動(dòng)半徑）R間存在怎樣的關(guān)系？證明你的猜想AB 圖三引力常量的測(cè)定要點(diǎn)導(dǎo)學(xué) 本節(jié)主要介紹了卡文迪許實(shí)驗(yàn)裝置、實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)意義 卡文迪許實(shí)驗(yàn)是歷史上十分有名的實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)通過(guò)裝置把微小力轉(zhuǎn)變成力矩來(lái)反映（一次放大），金屬絲的扭轉(zhuǎn)角則通過(guò)光點(diǎn)的移動(dòng)來(lái)反映（二次放大），“開(kāi)創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代”（英國(guó)物理學(xué)家玻印廷語(yǔ)）；實(shí)驗(yàn)利用T型架的、即引力矩與扭轉(zhuǎn)力矩大小相等得到了引力常量；實(shí)驗(yàn)一方面驗(yàn)證了牛頓萬(wàn)有引力定律的正確性，另一方面也使得牛頓萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值 與勁度系數(shù)k、摩擦因素µ、重力加速度g

14、不同，引力常量具有性 引力常量測(cè)定后，只要知道地球表面的重力加速度，根據(jù)和近似相等，就可以求出地球的質(zhì)量因此，卡文迪許被稱為“”范例精析例地球半徑R=6400km,地面重力加速度g=9.8m/s2.地核的體積約為整個(gè)地球體積的16%,地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的試估算地核的平均密度解析不計(jì)地球的自轉(zhuǎn)影響，地球?qū)ξ矬w的引力即為物體的重力，即mg=GMm/R2所以，地球的質(zhì)量M=gR2/G地球的平均密度M/V=M/（4R3/3）=3g/4GR3×9.8/(4×3.14×6.67×10-11×6.4×106)kg/m35.5×103k

15、g/m3 設(shè)地核的平均密度為，地核的質(zhì)量和體積分別為M,和V, ,則，M，V/MV，34%/16%17/8所以，地核的平均密度，17/817×5.5×103/8 kg/m3 1.2×104kg/m3.拓展（）有關(guān)天體密度的問(wèn)題常涉及球體積公式V球R3/3.（）再解一則關(guān)于天體密度的問(wèn)題：設(shè)太空中有一顆行星，此行星上一晝夜的時(shí)間是h在行星的赤道處用彈簧秤測(cè)量物體的重力時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)比在兩極時(shí)測(cè)得的讀數(shù)小，已知引力常數(shù)G×N·m2/kg2,求此行星的平均密度（×kg/m3） 例宇航員站在一星球表面上某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)

16、間t小球落回星球表面現(xiàn)測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)的距離為L(zhǎng) .若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)的距離變?yōu)長(zhǎng)已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R, 萬(wàn)有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量M. 解析設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次水平位移為x,則有x2h2L2 同理，對(duì)于第二次平拋運(yùn)動(dòng)有(x)2h2=(L)2 解以上兩式得h=L/ 設(shè)該行星上的重力加速度為g,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得h=gt2/2 又星球表面的物體所受重力來(lái)源于星球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，即 GMm/R2=mg 解以上各式得M=2LR2/(3Gt2) 拓展 本題是平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和萬(wàn)有引力定律綜合應(yīng)用的問(wèn)題解題的關(guān)鍵是找到兩者的聯(lián)系橋梁重力加速度此

17、外，這里又一次出現(xiàn)了GMm/R2=mg，難怪有人把g=GM/R2稱為“黃金變換” 能力訓(xùn)練下列敘述正確的是（ ）A. 卡文迪許實(shí)驗(yàn)證實(shí)了萬(wàn)有引力定律，并測(cè)出了引力常量B. 國(guó)際單位制中，萬(wàn)有引力常量的單位是N·m2/kg2C. 我們平時(shí)很難覺(jué)察到物體間的引力，這是由于一般物體間沒(méi)有萬(wàn)有引力作用D. 萬(wàn)有引力常量在數(shù)值上等于質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互作用力月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，這說(shuō)明（）A. 地球半徑是月球半徑的倍B. 地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的倍C. 月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的D. 物體在月球表面的重力是其在地球表面重力的3. 兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引

18、力大小為F，若兩物體之間的距離減小x，兩物體仍可看作質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力為F,.根據(jù)上述條件可以計(jì)算（）A.兩個(gè)物體的質(zhì)量 B.萬(wàn)有引力常量 C.兩個(gè)物體之間距離 D.無(wú)法計(jì)算任何一個(gè)物理量4.火星和地球都是球體火星質(zhì)量和地球質(zhì)量之比是p，火星半徑和地球半徑之比是q，那么火星表面處和地球表面處的重力加速度之比為（ ）A.p/q2 B.pq2 C.p/q D.pq5.已知地面處的重力加速度為g，距離地面高為地球半徑處的重力加速度是_. 6. 已知地球半徑為R,地面重力加速度為g,則地球的質(zhì)量M=_,地球的密度（忽略地球的自轉(zhuǎn)） 7.在一次測(cè)定引力常量的實(shí)驗(yàn)中，已知一個(gè)質(zhì)量為kg的球，

19、以× N 的力吸引另一個(gè)質(zhì)量為×kg的球，這兩個(gè)球相距×m已知地球表面的重力加速度是 m/s2，地球的半徑是 km，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算地球的質(zhì)量 素質(zhì)提高8一星球密度和地球密度相同，它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的倍，則該星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的（忽略地球和星球的自轉(zhuǎn)）（ ）A.2倍B.倍 C.倍 D.倍9兩個(gè)質(zhì)量均為M的星球，其連線的垂直平分線為ABO為兩星球連線的中點(diǎn)，如圖所示一質(zhì)量為m的物體由O點(diǎn)沿OA方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)A離O足夠遠(yuǎn)，則物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到兩個(gè)星球萬(wàn)有引力的合力大小變化情況是（）A.一直增大B.一直減小C.先減小再增大D.先增大再減小AO 圖6

20、-3 10一個(gè)登月的宇航員，能否用一個(gè)彈簧秤和一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼，估測(cè)出月球的質(zhì)量和密度？如果能，說(shuō)明估測(cè)的方法并寫出表達(dá)式設(shè)月球的半徑為R. 四萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用 要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)2.解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，通常把一個(gè)天體繞另一個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，天體運(yùn)動(dòng)所需的向心力，由圓心處的天體對(duì)它的提供據(jù)此，根據(jù)地球、火星等行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，可以求出的質(zhì)量；根據(jù)月球、人造地球衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)，可以求出的質(zhì)量3.和的發(fā)現(xiàn)是天文學(xué)上應(yīng)用萬(wàn)有引力定律取得的的重大成就范例精析例太陽(yáng)光經(jīng)s到達(dá)地球表面設(shè)地球半徑為km，試估算太陽(yáng)質(zhì)量和地球質(zhì)量的比值（取一位有效數(shù)字）解析太陽(yáng)到地球的距離（近視為地球繞太陽(yáng)

21、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑）為r=ct=3.0×108×500m=1.5×1011m，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期T=365d=3.2×107s.由萬(wàn)有引力提供向心力關(guān)系得： GMm/r2=42mr/T2 太陽(yáng)質(zhì)量Mr3/GT2. 又地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，物體在地面處所受重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，即m,gGmm,/R2地球質(zhì)量m=gR2/G 太陽(yáng)和地球的質(zhì)量比M/m=42r3/gR2T2=4×3.142×1.53×1033/(9.8×6.42×1012×3.22&

22、#215;1014)=3×105 拓展（）“萬(wàn)有引力提供向心力”、“重力來(lái)源于萬(wàn)有引力”是本章解決問(wèn)題時(shí)常用的基本關(guān)系（）估算題中，地面處的重力加速度g、地球的公轉(zhuǎn)周期T等數(shù)據(jù)應(yīng)作為常識(shí)看待例宇宙中兩顆相距較近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而不致因萬(wàn)有引力作用而吸引到一起（） 試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量之反比（） 設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1、 m2，兩者相距L,試寫出它們角速度的表達(dá)式m1m1m2m2解析首先作出雙星運(yùn)動(dòng)的示意圖，為保證兩者不因萬(wàn)有引力作用而吸引到一起，它們必須具有相同的角速度設(shè)兩者軌跡的圓心為O,圓半徑分別為R1、R

23、2,則對(duì)兩天體，由萬(wàn)有引力定律得Gm1m2/L2=m12R1 Gm1m2/L2=m22R2 （1）由、 得RRm2/m1又因=R,所以R1/R2=m/m（2）由、 相加化簡(jiǎn)得G 圖 拓展作出雙星運(yùn)動(dòng)的示意圖，從而發(fā)現(xiàn)兩個(gè)天體具有相同的角速度是解題的關(guān)鍵此外，兩個(gè)天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大小相等、圓軌道半徑之和等于它們之間的距離也是解題所必須注意的 能力訓(xùn)練行星繞恒星運(yùn)行的軌道是圓，則其運(yùn)行周期T的平方與其運(yùn)動(dòng)軌道半徑的三次方之比為常數(shù)，即T2/R3=常數(shù)，那么“常數(shù)”的大小決定于（ ）A只與行星質(zhì)量有關(guān)B只與恒星質(zhì)量有關(guān)C與行星和恒星質(zhì)量都有關(guān)D與恒星的質(zhì)量和行星的速率有關(guān)若已知某行星繞

24、太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)的周期為T，萬(wàn)有引力常量為G，則由此可求出（ ）A某行星的質(zhì)量 B 太陽(yáng)的質(zhì)量C 某行星的密度 D太陽(yáng)的密度下列說(shuō)法正確的是（ ）A 海王星和冥王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算發(fā)現(xiàn)的B 天王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算發(fā)現(xiàn)的C 天王星的運(yùn)行軌道偏離根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道，其原因是由于天王星受到其它行星的引力作用D 以上均不正確4已知下面的那組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M地（引力常量為G）（ ）A月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T及月球到地球中心的距離R1B地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T2及地球到太陽(yáng)中心的距離R2C人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度3和運(yùn)行周期T3D地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的速度及地球

25、到太陽(yáng)中心的距離R4 若地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期和公轉(zhuǎn)的軌道半徑分別為T和R，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期和公轉(zhuǎn)的軌道半徑分別為t和r，則太陽(yáng)質(zhì)量和地球質(zhì)量之比M太/M地為（ ）AR3t2/r3T2 BR3T2/r3t2 CRt/r2T3 DR2T3/r2t3 兩顆行星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑分別為r1和r2，若它們只受太陽(yáng)的萬(wàn)有引力作用，那么這兩個(gè)行星的向心加速度之比為（） A1 Bm2r1/m1r2 Cm1r2/m2r1 Dr22/r12 銀河系中有兩顆行星繞某恒星運(yùn)轉(zhuǎn)，從天文望遠(yuǎn)鏡中觀察到它們的運(yùn)轉(zhuǎn)周期比為：，則它們的軌道半徑的比為（） A：B：C：D：素質(zhì)提高設(shè)想人類開(kāi)發(fā)月

26、球，不斷的把月球上的礦產(chǎn)搬運(yùn)到地球上假定經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的開(kāi)采后，月球和地球仍可以看作是均勻球體，且月球仍沿開(kāi)采前的圓軌道運(yùn)動(dòng)，則與開(kāi)采前相比（）A 地球與月球間的萬(wàn)有引力將變大B 地球與月球間的萬(wàn)有引力將變小C 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長(zhǎng)D 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短已知地球半徑為×m,又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近視看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)由此可估算月球到地心的距離約為m（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）一物體在某星球表面時(shí)受到的引力是在地球表面時(shí)受到的引力的n倍，該星球半徑是地球半徑的m倍若該星球和地球的質(zhì)量分布都是均勻的，則該星球的密度是地球密度的倍五人造衛(wèi)星宇宙速度要點(diǎn)導(dǎo)學(xué) 本節(jié)重點(diǎn)講述了人造衛(wèi)星的發(fā)射

27、原理、運(yùn)行規(guī)律和三個(gè)宇宙速度的含義 解決衛(wèi)星運(yùn)行問(wèn)題的最基本關(guān)系式是，即地球?qū)πl(wèi)星的引力提供衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力 第一宇宙速度 ，是地面上發(fā)射人造衛(wèi)星必須具有的最小發(fā)射速度,(該速度同時(shí)是在不同高度環(huán)繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的最大速度)，又叫環(huán)繞速度第二宇宙速度 ，是人造地球衛(wèi)星掙脫地球引力所需的最小發(fā)射速度，又叫脫離速度第三宇宙速度 ，是衛(wèi)星離開(kāi)太陽(yáng)系所需的最小發(fā)射速度，又叫逃逸速度 以上三個(gè)宇宙速度均是在地球表面的發(fā)射速度三個(gè)宇宙速度說(shuō)明：發(fā)射的人造天體離地球越遠(yuǎn)，在地面上需要的發(fā)射速度就越大衛(wèi)星在離地較高的軌道上運(yùn)行時(shí)的速度與它的發(fā)射速度是不同的. 人造地球

28、衛(wèi)星的軌道平面一定過(guò)地球球心，且地球球心是人造地球衛(wèi)星的軌道中心地球同步通訊衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球的相同，且所有的地球同步通訊衛(wèi)星的軌道平面均在地球的平面內(nèi)，軌道半徑、角速度、環(huán)繞速度大小和向心加速度也都具有確定的值范例精析例 如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的三顆衛(wèi)星，a和b的質(zhì)量相等且小于c的質(zhì)量，則（）·a·b·cA b所需向心力最小B b、c的周期相等且小于a的周期C b、c的向心加速度相等且大于a的向心加速度D b、c的線速度大小相等且小于a的線速度 解析因衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力是由它們所受的萬(wàn)有引力提供的，而b所受的引力最小，故A正確由GMm/

29、r2=ma得a=GM/r2，即衛(wèi)星的向心加速度與軌道 圖半徑的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C錯(cuò)由GMm/r2=42mr/T2得T=2，即人造衛(wèi)星運(yùn)行的周期與其軌道半徑的三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B錯(cuò)由GMm/r2=m2/r得,即地球衛(wèi)星的線速度與其軌道半徑的平方根成反比，所以b、c線速度大小相等且小于a的線速度，D對(duì)拓展（）人造衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度、周期都跟軌道半徑有關(guān)，跟衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)（）衛(wèi)星離地面越高，其線速度、角速度、向心加速度均越小，惟有周期越大例地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可以由r3=a2b2c/42求出已

30、知式中a的單位是m,b的單位是s，c的單位是m/s2,則（）A a是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是地球表面處的重力加速度B a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度C a是赤道周長(zhǎng)，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是同步衛(wèi)星的加速度D a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是地球表面處的加速度解析設(shè)地球質(zhì)量是M ,衛(wèi)星質(zhì)量是m，地球半徑是R，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期是T ,則根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得GMm/r2=42rm/T2 整理得r3=GMT2/42 又地面處的物體所受重力來(lái)源于萬(wàn)有引力，即mog=GMmo/R2,解得GM=R2g代入r3的表達(dá)式中可得r3=R2T2g/4

31、2 因?yàn)橥叫l(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，故本題的正確選項(xiàng)為A和D. 拓展還記得“黃金變換”嗎？不妨把“萬(wàn)有引力提供向心力”叫做“黃金關(guān)系”吧例在宇宙中某處，設(shè)想有一個(gè)質(zhì)量為m的物體，沿著一個(gè)很大的光滑金屬球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（軌道半徑R與金屬球半徑相等）金屬球密度為=8×103kg/m3,其它星體對(duì)它的引力可忽略不計(jì)求該小物體在金屬球上繞行一周所需的最短的時(shí)間解析設(shè)金屬球的質(zhì)量為M，半徑為R,物體沿金屬球的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬球?qū)ξ矬w的支持力為FN,則由牛頓第二定律得GMm/R2-FN=42mR/T2顯然，當(dāng)FN時(shí)，小物體在金屬球表面繞球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期最小，即

32、GMm/R2=42mR/Tmin2又由M=V=4R3/3代入上式即可求得最小周期Tmin=s=4.2×103s 拓展你能計(jì)算出物體脫離金屬球表面后繞金屬球球心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最短周期嗎？ 能力訓(xùn)練 1假如人造衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑增大到原來(lái)的2倍，則（ ）A 根據(jù)公式r可知，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來(lái)的倍B.根據(jù)公式F=m2/r可知，衛(wèi)星所需的向心力將減為原來(lái)的C.根據(jù)公式F=GMm/r2可知，地球提供的向心力將減小到原來(lái)的D.根據(jù)上述B和C中給出的公式可知，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來(lái)的2.關(guān)于地球的第一宇宙速度，下面說(shuō)法正確的是（）A.它是人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小速度 B

33、.它是近地圓軌道上人造衛(wèi)星運(yùn)行的速度C.它是能使衛(wèi)星進(jìn)入運(yùn)行軌道的最小發(fā)射速度D.它是能使衛(wèi)星進(jìn)入運(yùn)行軌道的最大發(fā)射速度 3.兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們周期之比為TA:TB=1:8,則它們的軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別為（）A. RA:RB=4:1；A:B=1:2 B. RA:RB=4:1；A:B=2:1C. RA:RB=1:4；A:B=1:2 D. RA:RB=1:4；A:B=2:14.地球同步衛(wèi)星是相對(duì)于地面不動(dòng)的衛(wèi)星（）A. 它可以在地面上任意點(diǎn)的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同的值B. 它可以在地面上任意點(diǎn)的正上方，但離地心的距離是一定的C. 它只能在赤道的正上方，

34、但離地心的距離可按需要選擇不同的值D. 它只能在赤道的正上方，且離地心的距離是一定的火星和地球的質(zhì)量之比是p，半徑之比是q，則火星和地球的第一宇宙速度之比是（ ）A. p/q B.pq C.p/q D.pq2. 地面附近重力加速度為g0，地球半徑為R0，人造地球衛(wèi)星的圓形軌道半徑為R，那么以下說(shuō)法正確的是（）A.衛(wèi)星在軌道上的向心加速度大小為gR/R2B. 衛(wèi)星運(yùn)行的速度大小為C. 衛(wèi)星運(yùn)行的角速度大小為D. 衛(wèi)星運(yùn)行的周期為7.一顆人造地球衛(wèi)星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運(yùn)行，其運(yùn)行速度是地球第一宇宙速度的倍 8.一地球衛(wèi)星高度等于地球半徑，用彈簧秤將一物體懸掛在衛(wèi)星內(nèi)已知物體在地球

35、表面受的重力為N，則它在衛(wèi)星中受地球的引力為N,物體的質(zhì)量為kg,彈簧秤的讀數(shù)為N. 素質(zhì)提高9.用m表示地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量，h表示它距離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則衛(wèi)星所受地球?qū)λ娜f(wàn)有引力（）A. 等于零B.等于mgR2/（R+h）2 C.等于 D以上結(jié)果都不對(duì)0.某航天飛機(jī)在繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一根天線自動(dòng)脫落，則脫落后天線的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是（）A. 向著地球做自由落體運(yùn)動(dòng)B. 向前作平拋運(yùn)動(dòng)C. 向后作平拋運(yùn)動(dòng)D. 繼續(xù)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)11.高空中運(yùn)行的衛(wèi)星由于受到稀薄空氣的阻力作用，軌道半徑逐漸變小，此時(shí)衛(wèi)星運(yùn)行的線速度和

36、周期與原來(lái)比（）A.線速度變大，周期變小B.線速度變小，周期變小C.線速度變大，周期變大D.線速度變小，周期變大根據(jù)觀測(cè)，木星的周圍有一環(huán)試用所學(xué)到的知識(shí)判定：其周圍存在的環(huán)究竟是連續(xù)物還是許多小衛(wèi)星的集合體六.單元復(fù)習(xí)本章分為兩個(gè)單元第一單元包括第一至第三節(jié)，概括地介紹了萬(wàn)有引力定律建立的歷史進(jìn)程，其中包括對(duì)引力恒量的測(cè)定第二單元包括第四至第五節(jié)，主要介紹了萬(wàn)有引力定律的某些應(yīng)用知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 萬(wàn)有引力定律F=Gm1m2/r2 天體的運(yùn)動(dòng)GMm/r2=m2/r=m2r=42mr/T2 萬(wàn)有引力定律 人造地球衛(wèi)星 宇宙速度 范例精析例如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的均勻?qū)嵭那?，半徑為R如果通過(guò)球心挖去一個(gè)直

37、徑為R的小實(shí)心球，然后將挖出的小實(shí)心球置于相距為d的地方試計(jì)算空心球與實(shí)心小球之間的萬(wàn)有引力 圖 解析假設(shè)用與挖出的小實(shí)心球完全相同的球填補(bǔ)到挖空的位置，則空心球變成了質(zhì)量均勻分布的實(shí)心球，且大、小實(shí)心球之間的萬(wàn)有引力大小為F=GMm/d2其中小實(shí)心球的質(zhì)量為m=·4（R/2）3/3=M/8 代入上式得F=GM2/8d2 又填入的小實(shí)心球與挖出的小實(shí)心球間的萬(wàn)有引力為F1=Gm2/（d-R/2）2=GM2/64（d-R/2）2 所以，空心小球與實(shí)心小球之間的萬(wàn)有引力為F2=F-F1=GM2/8d2-GM2/64（d-R/2）2 拓展對(duì)于質(zhì)量均勻分布的球體（中心對(duì)稱），可以將質(zhì)量集中在

38、球心，公式F=Gm1m2/r2適用對(duì)于像這里不能用F=Gm1m2/r2直接解決的問(wèn)題，可采用化歸思想中割補(bǔ)的方法變成可以用F=Gm1m2/r2解決的問(wèn)題予以解決例人們認(rèn)為某些白矮星每秒大約自轉(zhuǎn)一周（）為使其表面上的物體能夠被吸引住而不致由于快速轉(zhuǎn)動(dòng)被“甩”掉，它的密度至少為多少？（）假設(shè)某白矮星的密度約為此值，且其半徑等于地球的半徑km，則它的第一宇宙速度為多少？ 解析（1）設(shè)白矮星赤道上的物體剛好不被“甩”掉時(shí)白矮星的密度為，則白矮星對(duì)物體的萬(wàn)有引力剛好提供物體隨白矮星轉(zhuǎn)動(dòng)所需的向心力，即GMm/R2=42mR/T2白矮星的質(zhì)量M=42R3/GT2白矮星的密度M/V=(42R3/GT2)/（

39、4R3/3）=3/GT2=3×3.14/6.67×10-11×1kg/m3=1.41×1011kg/m3（）白矮星的第一宇宙速度就是萬(wàn)有引力作用下沿白矮星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，由GMm/R2=m2/R得白矮星的第一宇宙速度=m/s =4.02×107m/s 拓展（1）為什么只考慮白矮星赤道處的物體？ （2）能否理利用=R=2R/T求白矮星的第一宇宙速度？為什么？例3 2000年月20日我國(guó)發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng)980的經(jīng)線在同一平面內(nèi)若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近視取為東經(jīng)和北緯，已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面

40、加速度為g，光速為c求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號(hào)傳到嘉峪關(guān)處的接受站所需的時(shí)間（用題目所給的已知量表示）解析根據(jù)題意作示意圖如下圖中O為地球球心，R為地球半徑，r為衛(wèi)星到地球中心的距離，L為嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的的距離，設(shè)m為衛(wèi)星的質(zhì)量，M為地球的質(zhì)量，為衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度由萬(wàn)有引力定律得GMm/r2=m2r由于同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，即地心ORLT衛(wèi)星 又由mg=GMm/R2可得rGM=gR2 再由右圖可得L= 及 圖6-6 t=L/c 由以上數(shù)式可得t= /c 拓展理解題意、熟練利用物理和地理、數(shù)學(xué)等學(xué)科知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵請(qǐng)?jiān)偎伎家活}：在長(zhǎng)期的載人太空飛行的宇航器中，每個(gè)

41、宇航員平均每天需要消耗0kg氧氣，呼出kg二氧化碳為了能保持飛船艙內(nèi)空氣成分的穩(wěn)定，宇航科學(xué)家進(jìn)行了大量的科學(xué)探索（）有的科學(xué)家提出“金屬過(guò)氧化物處理系統(tǒng)”，即不斷把座艙內(nèi)的空氣通過(guò)盛有金屬過(guò)氧化物（以過(guò)氧化鈉為例）的容器，并把處理后的氣體充入座艙有關(guān)反應(yīng)的化學(xué)方程式是（）載人航天飛船在返回艙內(nèi)有多種植物種子，為什么將這些植物種子攜帶上天再帶回地面？（）飛船的軌道艙是宇航員在軌道上進(jìn)行各種實(shí)驗(yàn)的場(chǎng)所，由于空間不大，所用儀器都要經(jīng)過(guò)精選，下列那些儀器一般不會(huì)被選中？（）A.水銀氣壓計(jì)B.天平C.擺鐘D.多用電表【2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2 2Na2O2+2H2O=4NaOH+O

42、；利用航天飛船飛行過(guò)程中的空間環(huán)境、超重、失重、高速飛行以及宇宙射線誘發(fā)植物基因突變，從而培養(yǎng)出優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)的新品種；A、B、C.】 例火箭內(nèi)平臺(tái)上放有測(cè)試儀器，火箭從地面啟動(dòng)后，以加速度g/2向上勻加速向上運(yùn)動(dòng)升到某一高度時(shí)，測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為啟動(dòng)前壓力的17/18已知地球半徑為R，求此時(shí)火箭離地面的高度解析啟動(dòng)前，測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力等于地球?qū)x器的萬(wàn)有引力，即F1=GMm/R2 設(shè)火箭離地面高度為h時(shí)，對(duì)儀器的支持力F2=17F1/18,由牛頓第二定律得17F118-GMm/(R+h)2=mg/2 又地面處儀器所受重力mg=GMm/R2 由以上三式可得h=R/2. 拓展“-以加速度g/2

43、向上勻加速向上運(yùn)動(dòng)升到某一高度時(shí)，測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為啟動(dòng)前壓力的17/18”似乎不可能.不過(guò)不要忘記這樣的事實(shí)：離地面高為h處，重力加速度gh=GM/（R+h）2=R2g/（R+h）2能力訓(xùn)練 一選擇題1.設(shè)地球的自轉(zhuǎn)加快，則對(duì)于靜止在赤道附近的物體（）A.所受地球的萬(wàn)有引力變大B.隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)所需的向心力變大C.所受地面的支持力變大D.所受重力變大 2.人造衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下敘述正確的是（）A. 衛(wèi)星的速度一定大于或等于第一宇宙速度B. 在衛(wèi)星中用彈簧秤稱物重時(shí)讀數(shù)為零 C. 在衛(wèi)星中，一架天平的兩個(gè)托盤上分別放上質(zhì)量不等的物體，天平不偏轉(zhuǎn)D. 在衛(wèi)星中一切物體的質(zhì)量均為零3.如圖