新課程背景下計算教學的思考

1、新課程背景下計算教學的思考一直以來.我國小學數(shù)學十分重視計算教學。上世紀八、九十年代先后頒布的歷部數(shù)學教學大綱，都把培養(yǎng)計算能力作為小學數(shù)學教學的一項重要任務，要求學生的計算達到正確、迅速的程度，做到計算方法法合理、靈活。經過長期努力，小學計算教學逐漸形成了基礎扎實、技能熟練、要求嚴謹?shù)忍攸c，高水平的運算能力是小學數(shù)學教學具有先進水平的主要表現(xiàn)。世紀之交頒布的數(shù)學課程標準（實驗稿）把運算作為必須具有的數(shù)學應用技能之一，指出重視口算，加強估算，改善計算教學方式，使學生掌握運算技能，還給出了基本運算應該達到的速度指標，把能否應用計算知識解決實際問題、能否應用合理的計算策略正確計算、能否估計或驗算計

2、算的結果、能否用計算器探求規(guī)律作為評價計算學習的著眼點。一、小學數(shù)學為什么重視計算教學首先，小學數(shù)學課程內容是以認數(shù)和計算為主線而設計的，在計算里有許多基礎知識，包括運算的意義、運算法則以及運算的規(guī)律和性質，這些知識的教學一方面加強了對數(shù)的進一步認識，另一方面又為其他數(shù)學內容的教學打下了扎實的基礎?？梢哉f，離開了數(shù)的運算，數(shù)學內容就難以組織，數(shù)學教學就難以有序展開。第二，計算是重要的數(shù)學應用技能，解決日常生活和生產勞動中的實際問題，經常需要進行計算。能不能正確計算影響著解決實際問題的結果，能不能合理計算關系到解決實際問題的效率。第三、計算學習是發(fā)展思維的有效載體。計算學習分大致分成習得知識和應

3、用知識兩大部分，小學數(shù)學形成運算概念和運算規(guī)則，一般從若干具體對象里提取本質的數(shù)學內容，這就開展了感知、抽象、概括等思維活動；應用運算知識解決實際問題，一般要把實際問題轉化成數(shù)學問題，從而選用相應的運算與方法，這就經歷了判斷、推理的過程。學生的數(shù)學思維在系統(tǒng)的計算教學中能夠得到充分的發(fā)展。第四、計算學習有利于形成穩(wěn)定的心理和良好的習慣。無論數(shù)學學習還是解決實際問題，計算結果都應該正確.這就要求學生具有認真、負責的態(tài)度。做到計算正確是不容易的，一道稍復雜的計算，所包含的單項口算少則幾道、多則幾十道，還經常進位或退位，只要其中某一次單項口算錯了，最后計算的結果就錯了，這就要求學生準確感知運算符號與

4、數(shù)字信息，高度集中注意并且合理分配、適時轉移，保持思考暢通、連貫、靈活，維持穩(wěn)定的速度。有時還要通過檢驗或聯(lián)系數(shù)感，評估計算結果是不是合理。另外，數(shù)學計算總是比較枯燥的，還要求學生對計算有興趣、有耐心、有信心。事實充分表明，計算與心理狀態(tài)、行為習慣有著密切聯(lián)系，計算學習能夠培養(yǎng)積極的情感態(tài)度。<|二、計算教學的主要變化1.改進口算、筆算的教學，引導學生建構算法。計算教學通常有兩類方式，一類是教師給出計算的規(guī)則，要求學生按照規(guī)定進行計算；另一類是引導學生經歷形成算法的過程，在直接經驗的基礎上，抽象概括具有一般意義的算法。顯然，前一類方式是學生被動接受算法，后一類方式是學生主動建構算法。新課

5、程主張后一類教學方式。建構算法的資源是學生已有的計算知識與經驗。在現(xiàn)實的問題情境中，這些資源被激活、提取，經過加工整理，既解決實際問題，又產生了新的計算方法。如，二年級（下冊）筆算兩位數(shù)乘一位數(shù)的第一道例題14X2（見下圖），受圖畫呈現(xiàn)的問題情境啟示，學生想到“2個10是20,2個4是8,合起來是28”，獲得計算14X2的直接經驗。整理這樣的計算，并分步驟寫出計算過程，學生不僅知道了豎式應該怎樣算，而且理解了每一步計算的意義。這道例題的計算也揭示了兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算的一般算法，能夠推廣到其他兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算中去。學生建構新算法，各人的學習資源經常不同。這與現(xiàn)實情境對個體的認知結構與經驗系統(tǒng)

6、的作用有關，因而學生群體內往往出現(xiàn)不同的算法?；谶@樣的理念和事實，課程標準提倡“算法多樣化”，鼓勵學生交流各自的算法。可以說，“算法多樣化”是學生主動建構算法的具體表現(xiàn)。反思前幾年的計算教學實踐，有三點啟示：一是既要尊重學生的各種算法，又不宜片面追求所謂的“多樣化”。一方面，學生人人動手動腦，獨立解決新的計算問題，這種學習的主動性必須得到保護，否則，被動的學習方式不會從根本上改變。另一方面，學生的各種算法仍處于新算法的感知階段，離最終得出計算規(guī)則還要走很長的路，還要進行許多學習活動。如果與新算法密切相關的知識經驗被喚醒了，學生進入了新知識的最近發(fā)展區(qū)，教學仍然留連于形式上的“多樣化”就沒有意

7、義了。二是要在學生的各種算法中尋找新知識的生長點，培育計算規(guī)則。學生解決實際問題的各種算法和新知識的相關程度是不相同的，有的算法與新知識接近，有的距離遠一些，有的甚至沒有明顯聯(lián)系。教學要善于區(qū)別對待、合理利用各種算法，通過算法交流，突出新知識的生長點，使全體學生都關注并理解與新算法密切相關的那種（些）算法。如，三年級（下冊）教學筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的第一道例題28X12,教材里呈現(xiàn)的幾種算法，都是學生聯(lián)系已有經驗可能想到的。jr-s*1i“番茄”的算法與新知識密切相關，經過整理加工就是豎式的算理與步驟?！澳⒐健钡乃惴ㄊ切轮R的最近發(fā)展區(qū)，已經寫出的豎式，既是兩位數(shù)乘一位數(shù)這一舊知，也是新知兩位數(shù)

8、乘兩位數(shù)的第一步計算。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算法則，應該從“番茄”“蘑菇”的算法中得出。至于“蘿卜”“辣椒”的算法，得數(shù)與“番茄”相同，除了互相印證都算對了，在建構新的豎式計算方法上并沒有更多的作用。因此，讓學生探索28X12的計算，一定要引出“番茄”“蘑菇”的方法，并不一定追求“蘿卜”“辣椒”的方法。三是要對學生的直接經驗進一步“數(shù)學化”，超越算法在現(xiàn)實情境里的具體含義，抽象出本質的數(shù)學內容，概括出具有普遍意義的計算規(guī)則。仍以28X12為例，“番茄”的思考依賴于具體的數(shù)量關系，先要抽象成三步計算：28X2=56、28X10=280、564-280=336;再把三步計算有序地組織成豎式，并聯(lián)系28

9、0是28個十，理解豎式的一般寫法；最后要指著豎式說說28X12的算法。這樣，就較好地處理了直接經驗和間接經驗的關系，把計算法則融于個體的認知結構之中，教材不需要另外寫出法則，學生也不需要專門記憶法則了。2.加強估算，讓各種形式的計算有機融合。新課程加強估算，主要原因有三個：第一，估算是解決實際問題常用且有效的策略與方法。有人統(tǒng)計日常生活中進行估算的次數(shù)，遠比精確計算的次數(shù)多。因為許多實際問題并不要求十分精確的結果，只需對結果的范圍作出大致的判斷，估算能便捷地解決問題。第二，估算是數(shù)感的表現(xiàn)，能促進數(shù)感的發(fā)展。盡管對較大數(shù)的計算可以用計算器方便地完成，也可以不厭其煩地用豎式計算，但是，能不能估算

10、、愛不愛估算對思維發(fā)展有很大的影響。估算較差的人傾向于精確計算，而精確計算的方法單一，結果唯一，思維比較呆板，數(shù)感較弱。估算較強的人，在估算時會靈活應用不同的方法，思維比較開放，數(shù)感較強。第三估算與口算、筆算、計算器計算是不同形式與方法的計算，能相互影。向、相互促進，共同組成運算能力。先說估算和口算的關系。估算把比較復雜的計算看作相接近的整十數(shù)、整百數(shù)的計算，通過口算得到原來計算的結果大致是多少，從這一點上說，估算依靠口算。有時，估算也能促進口算。一年級（下冊）教學口算兩位數(shù)加、減一位數(shù)的時候，教材編排了“先說出48+3、6+52379、78-5的得數(shù)是幾十多，再計算”這樣的練習，估計得數(shù)是幾

11、十多，能引導學生注意加法的進位與不進位，減法的退位與不退位，從而減少加、減法口算的錯誤。有些時候，估算還能推動口算的算法優(yōu)化，這是口算教學的一個重要環(huán)節(jié)。如，三年級（上冊）口算兩位數(shù)加兩位數(shù)44-925,學生中會出現(xiàn)三種算睜呈先算44+20=64,再算64+5=69;第二種是先算44+5=49,再算49+20=69;第三種是40+20=60和4+5=9,再算60+9=69。受筆算的影響，許多學生喜歡后兩種算法，不習慣第一種算法的思路。教學經驗告訴我們，第三種算法用于加法很方便，遷移到退位的兩位數(shù)減兩位數(shù)就不方便了。有人曾經調查過前兩種算法，發(fā)現(xiàn)第二種算法的錯誤率高于第一種算法，在進位加法時更為

12、明顯。這就涉及了算法優(yōu)化的問題?！皟?yōu)化”是個體知識經驗的自我調整，要放棄已有的習慣，更新曾經的思路與方法，不是簡單的過程?！皟?yōu)化”只能“引”，不能“逼”，如果強制規(guī)定學生只準這樣算、不準那樣算，學生不情愿地使用規(guī)定的算法，效果不會好。怎樣使學生自覺采用第一種算法呢？教材提示學生應用-來源網絡，僅供分享學習2/4估算，進行“先估計35+32、35+38的得數(shù)是幾十多，再計算”的練習，通過先算35+30=65,再看個位數(shù)相加是否滿10,是否需要進位的估算思路，形成先算35+30=65,再算65加幾的口算方法。估算對筆算的作用。在某些筆算遇到困難的時候，估算能突破思維障礙，支持對筆算方法的探索，促進

13、算法的形成。在進行較大數(shù)的計算時，估算能監(jiān)控筆算的得數(shù)，及時發(fā)現(xiàn)大的差錯。三年級（下冊）在三位數(shù)除以一位數(shù)，商是三位數(shù)的除法之后，教學三位數(shù)除以一位數(shù)，商是兩位數(shù)的除法，為什么從先除被除數(shù)百位上的數(shù)變成先除被除數(shù)前兩位上的數(shù)是教學的難點，例題312+4就利用估算“商比100小”，推理出被除數(shù)百位上的數(shù)比除數(shù)小，不夠商1個百，要先除前兩位上的數(shù)，商幾個十。對第一學段學生而言，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積比較大，難免發(fā)生計算錯誤，如果養(yǎng)成先估算后筆算，或者豎式計算以后再估一估的習慣，明顯的計算錯誤就能及時糾正。3、注意心理品質的養(yǎng)成，盡力減少計算錯誤。是困擾計算的一大難題，以前的教學大綱強調兩條：一是加強練

14、習，尤其以“四表”為內容的口算練習幾乎是天天練、課課練，希望通過正確、熟練的基本口算減少筆算錯誤；二是加強驗算，重視鹽酸方法的指導，重視驗算習慣的培養(yǎng)，希望通過鹽酸發(fā)現(xiàn)計算錯誤。這兩條措施在一定程度上提搞了計算的正確率，但沒有從根本上解決學生不細心、不專心等不良現(xiàn)象，而且計算練習的負擔比較重。因為加強訓練和強調驗算，只是外部對學生學習的控制，學生內因的積極作用并沒有形成，熟練的基本口算沒有完全轉化成稍復雜計算的能力，學生對驗算沒有好感，看成附加于筆算的負擔。我們常把算錯歸因為學生粗心，其實粗心是一些心理因素造成的。首先是學生對計算不感興趣，沒有信心，在不積極的狀態(tài)下被動執(zhí)行計算任務，必定會錯誤

15、頻發(fā)。其次是計算題由數(shù)字符號和運算符號組成，比較枯燥，10個數(shù)字與幾個符號組成了不計其數(shù)的計算題，容易引起知覺錯誤。再次，筆算是心智活動與肢體活動的結合，要邊看邊寫，邊回憶法則邊計算，兒童的年齡心理制約了注意力的集中、分配與轉移，往往顧此失彼。最后，口算能力不能滿足筆算的要求，短時記憶能力差，也會造成算錯。新課程希望從學生積極參與數(shù)學學習活動、獲得成功體驗、建立自信心、鍛煉克服困難的意志、培養(yǎng)質疑和獨立思考習慣等方面，改善學生計算時的心理狀態(tài)，解決一部分學生錯得多、錯了無所謂的現(xiàn)象。為此，教材注意了以下幾點：（1）改變計算學習枯燥乏味的面貌，聯(lián)系學生感興趣的事件或生活里的現(xiàn)實問題教學計算知識，

16、讓學生在解決實際問題的過程中感受計算的應用價值，體會正確計算的重要，產生愿意學習計算，認真進行計算的內在動力。（2）改進計算教學方法，在新授計算規(guī)則時，可引導學生觀察、操作、討論、交流、回顧，通過獨立探索、合作交流，以及教師必要的講解示范，理解算理，總結法則。在練習中利用類似503302、503392、503409,672+6、670+6、602+6這些題組，凸顯計算規(guī)則的基本成分，培養(yǎng)應對變化和處理特殊情況的靈活能力，完善認知結構，充實計算經驗。（3）適時編排像33+30與33+$506+397與506397、13X5與15X3這些題組，培養(yǎng)學生細致感知、看清數(shù)字、認準符號的習慣。（4）依據

17、對基本運算的速度要求和正確率指標，經常安排計算測查，讓學生了解自己的計算狀況，看到進步、增強信心，找到問題、分析原因，有針對性地提高計算水平。三、加強計算練習，提高練習的質量形成計算能力需要練習，“熟能生巧”曾經是我們的經驗。實施新課程這幾年，一些學校、班級的計算練習不夠充分，表現(xiàn)為新授課拘泥于形式上的“算法多樣化”，抓不住新算法的生長點，教師應有的主導作用不到位，用于構建新算法的時間過長，擠占了練習時間；計算練習課在某些習題的枝節(jié)上糾纏過多，本末倒置，節(jié)奏過松，一堂課算不了幾道題；教學其他數(shù)學知識的時候，很少顧及計算練習，缺乏經常性的練習計劃和常規(guī)，學生計算水平不能穩(wěn)固，更不能提升。所以，今

18、后一段時間里，要注意增加練習的量，確保計算技能的形成。計算練習要遵循技能形成的規(guī)律，講究實效。計算法則是程序性知識，形成技能要把客觀的程序性知識內化成主體的行為經驗，實現(xiàn)由詳盡的思維活動向跳躍的思維活動的變化，從依附法則的計算變?yōu)闈撘庾R法則的自動化運算狀態(tài)。計算練習的實效體現(xiàn)在促成內化、促成跳躍、促成自動化?？谒憔毩曇龠M思維跳躍。如46+7的計算，詳盡的過程是：46分成40和6,先算6+7=13,再算40+13=53。其中46的分解、6+7的計算是視算（能夠看著題目進行），40+13是心算（題目在頭腦里，沒有視覺幫助），學生口算46+?的錯誤集中在40+13這一步計算上。因此，口算練習的重點不在前半程的視算上，而在后半程的心算上。促進思維跳躍即看到46+7想40+13,使口算過程中關鍵且易錯的一步浮出水面，把注意力集中到這一步上來，就能算得又對又快。這樣的跳躍引導了注意力的轉移和分配，實現(xiàn)了思維化繁為簡，一定程度上也實現(xiàn)了算法優(yōu)化。類似地，計算728要想60+4,計算15X6要想60+300筆算練習要促進步驟聯(lián)結。完成一道筆算題，總是分幾個步驟，進行多次口算。把