小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)：約數(shù)和倍數(shù)的意義

1、小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)：約數(shù)和倍數(shù)的意義這篇小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)：約數(shù)和倍數(shù)的意義，是 #特地為大 家整理的，希望對(duì)大家有所協(xié)助！“約數(shù)和倍數(shù)的意義”是數(shù)的整除這部分知識(shí)的第一課時(shí)，這部 分知識(shí)的概念非常多，如“整除”、“約數(shù)”、“倍數(shù)”、“質(zhì)數(shù)”、“互質(zhì)數(shù)”、“公約數(shù)”、“公倍數(shù)”、“公約數(shù)”而且后面的每一個(gè)概念的含義都是以前三個(gè)概念為前提的，所以前三個(gè)概念（特 別是“整除”）非常重要，學(xué)生是否真正理解和掌握，這關(guān)系到對(duì)后 面整個(gè)單元知識(shí)的學(xué)習(xí)和使用，而且還直接影響到六年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù) 的約分和通分。那么上好“約數(shù)和倍數(shù)的意義”這個(gè)節(jié)課必將是學(xué)好 數(shù)的整除這部分知識(shí)的首要一關(guān)。教學(xué)建議教材分析是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)

2、過(guò)整除知識(shí)的基礎(chǔ)上實(shí)行教學(xué)的，這部分內(nèi)容是 后面學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、求公約數(shù)、求最小公倍 數(shù)等知識(shí)必須具備的基礎(chǔ)知識(shí)，所以是本單元中最基本的概念教材在復(fù)習(xí)“整除”的基礎(chǔ)上概括出“整除”這個(gè)概念，然后引 出約數(shù)和倍數(shù)的概念在整數(shù)范圍內(nèi)，除法算式能夠分為整除和不能 整除兩大類(lèi)引入了小數(shù)以后，除法算式又能夠分除盡和除不盡兩大 類(lèi)這里的除盡，不但包含了整除的情況，還包含了被除數(shù)、除數(shù)或 商是有限小數(shù)的情況，所以在教學(xué)中要列舉各種有代表性的實(shí)例，讓 學(xué)生通過(guò)對(duì)算式中被除數(shù)、除數(shù)與商各種不同情況的觀(guān)察、比較，使 整除的概念從除盡的概念中分化出來(lái)從而理解整除的意義，明白整 除與除盡的關(guān)系學(xué)生

3、學(xué)過(guò)后往往把“倍數(shù)”和“幾倍”混同起來(lái)，所以教學(xué)時(shí)應(yīng) 通過(guò)對(duì)比練習(xí)，使學(xué)生悟出兩者的區(qū)別（能夠說(shuō) 8是 4的倍數(shù)，也能夠說(shuō) 8 是 4 的 2 倍；但是不能夠說(shuō) 0.8 是 0.4 的倍數(shù)，只能說(shuō) 0.8 是0.2 的 2 倍），從而進(jìn)一步理解和掌握約數(shù)和倍數(shù)的本質(zhì)教法建議是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)整除知識(shí)的基礎(chǔ)上實(shí)行教學(xué)的，這部分內(nèi)容是 后面學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、求公約數(shù)、求最小公倍 數(shù)等知識(shí)必須具備的基礎(chǔ)知識(shí)，是本單元中最基本的概念復(fù)習(xí)引入時(shí)，教師要通過(guò)新舊知識(shí)的聯(lián)系，抓住生長(zhǎng)點(diǎn)， 對(duì)已掌 握的“整除”的意義實(shí)行復(fù)習(xí)，通過(guò)觀(guān)察算式的特征和結(jié)果，首先將 算式分為除盡和除不盡兩大類(lèi)，然后再

4、對(duì)算式中被除數(shù)、除數(shù)與商各 種不同情況的觀(guān)察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出 來(lái)從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關(guān)系約數(shù)和倍數(shù)是建立在整除的基礎(chǔ)上的，所以教學(xué)求一個(gè)數(shù)的約數(shù) 和倍數(shù)的時(shí)候，首先要利用整除式協(xié)助學(xué)生理解除數(shù)和商是被除數(shù)的 一對(duì)約數(shù)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)約數(shù)能夠一對(duì)一對(duì)的找，在學(xué)生學(xué)會(huì)找約數(shù)的基 礎(chǔ)上，教師能夠給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)研討，發(fā)現(xiàn)約數(shù)特點(diǎn)的情景學(xué)生掌 握了約數(shù)的特點(diǎn)，更能提升找約數(shù)的水平找倍數(shù)的方法學(xué)生很容易 理解，難點(diǎn)是對(duì)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的這個(gè)特點(diǎn)的理解，教師能夠在 練習(xí)中設(shè)計(jì)集合圈中加省略號(hào)和不加省略號(hào)兩種題目，讓學(xué)生通過(guò)對(duì) 比討論加深理解教學(xué)設(shè)計(jì)示例教學(xué)目標(biāo)1、掌握整除

5、、約數(shù)、倍數(shù)的概念2、知道約數(shù)和倍數(shù)以整除為前提及約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)1、建立整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念2、理解約數(shù)、倍數(shù)相互依存的關(guān)系3、應(yīng)用概念準(zhǔn)確作出判斷教學(xué)難點(diǎn) 理解約數(shù)、倍數(shù)相互依存的關(guān)系教學(xué)步驟一、鋪墊孕伏（課件演示：數(shù)的整除 下載）1、口算6-5 15 -3 23 -71.2 -0.3 24 -2 31 -32、觀(guān)察算式和結(jié)果并將算式分類(lèi)除盡除不盡6-5= 1.2 15 -3= 151.2 -0.3 = 4 24 -2= 1223-7= 3231-3= 1013、引導(dǎo)學(xué)生回憶：研究整數(shù)除法時(shí)，一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)不為零的 數(shù)，商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整

6、除4、尋找具有整除關(guān)系的算式板書(shū)： 15- 3= 5 15 能被 3 整除5、分類(lèi)除盡除不盡不能整除整除6-5= 1.21.2 - 0.3 = 415-3= 1524 - 2= 1223-7= 3231-3= 101二、探究新知（一）進(jìn)一步理解“整除”的意義1 、整除所需的條件（ 1 ）分析： 24 能被 2整除， 1 5能被3整除；23不能被 7 整除，31 不能被 3整除；（商有余數(shù)）6 不能被 5 整除；（商是小數(shù)）1.2 不能被 0.3 整除；（被除數(shù)和除數(shù)都是小數(shù)）（2）引導(dǎo)學(xué)生明確：第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除必須滿(mǎn)足三個(gè)條 件：a、被除數(shù)和除數(shù)（0除外）都是整數(shù)；b、商是整數(shù)；C、商

7、后沒(méi)有余數(shù).板書(shū)：整數(shù) 整數(shù) 整數(shù)(沒(méi)有余數(shù))15-3= 52、用字母表示相除的兩個(gè)數(shù)，理解整除的意義.(1) 討論：如果用字母a和b表示兩個(gè)數(shù)相除，那么必須滿(mǎn)足幾 個(gè)條件才能說(shuō) a 能被 b 整除？(板書(shū)：a* b)學(xué)生明確：a和b都是整數(shù)，除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我 們就說(shuō) a 能被 b 整除.(板書(shū)：a能被b整除)(2) 繼續(xù)討論：在什么情況下才能說(shuō) a能被b整除？(板書(shū)：bz 0)學(xué)生明確：整數(shù)a除以整數(shù)b (bz 0),除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余 數(shù)，我們就說(shuō) a 能被 b 整除(也能夠說(shuō) b 能整除 a).3、反饋練習(xí).( 1)下面的數(shù)，哪一組的第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除？29和

8、3 36 和 12 1.2 和 0.4(2) 判斷下面的說(shuō)法是否準(zhǔn)確，并說(shuō)明理由.a. 36能被 12整除.b. 19能被 3整除.C. 3.2 能被 0.4 整除.d. 0 能被 5 整除.e29 能整除 294、“整除”與“除盡”的聯(lián)系和區(qū)別討論：綜合以上所學(xué)知識(shí)討論，“整除”和“除盡”有什么聯(lián)系？ 又有什么區(qū)別？(舉例說(shuō)明)(二)約數(shù)、倍數(shù)的意義1、類(lèi)推約數(shù)、倍數(shù)的意義(1) 教師講解： 15能被 3整除，我們就說(shuō) 15是 3的倍數(shù)， 3是 15 的約數(shù)(2) 學(xué)生口述：24能被 2整除，我們就說(shuō)， 24是 2的倍數(shù)， 2是24的約數(shù)10能被 5整除，我們就說(shuō)， 10是 5的倍數(shù)， 5是

9、10的約數(shù)a 能被 b 整除，我們就說(shuō) a 是 b 的倍數(shù)， b 是 a 的約數(shù)(3) 討論：如果用字母a和b表示兩個(gè)整數(shù)，在什么情況下才能 夠說(shuō) a 是 b 的倍數(shù)， b 是 a 的約數(shù)？(在數(shù) a 能被數(shù) b 整除的條件下)(4) 小結(jié)：如果數(shù)a能被數(shù)b (bz0)整除，a就叫做b的倍數(shù), b 就叫做 a 的約數(shù)(或 a 的因數(shù))2、進(jìn)一步理解約數(shù)、倍數(shù)的意義( 1)整除是約數(shù)、倍數(shù)的前提學(xué)生明確：約數(shù)和倍數(shù)必須以整 除為前提，不能整除的兩個(gè)數(shù)就沒(méi)有的數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系(2)約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系 學(xué)生明確：約數(shù)和倍數(shù)是一對(duì)相互依存的概念，不能單獨(dú)存有( 3)反饋練習(xí)：A、下面各組數(shù)中，有約

10、數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的有哪些？16和2 140和20 45 和1533和6 4 和24 72 和8B、判斷下面說(shuō)法是否準(zhǔn)確.a、8是 2的倍數(shù)， 2是 8的約數(shù)b、6 是倍數(shù)， 3 是約數(shù).c、30 是 5的倍數(shù).d、4 是歷的約數(shù).e、5 是約數(shù).3、教師說(shuō)明：以后在研究約數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)一般不包 括零.4、教學(xué)例 2 ：12 的約數(shù)有哪幾個(gè)？（1）引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，討論分析.（2）匯報(bào)、板書(shū)：12的約數(shù)有： 1、 2、 3、 4、 6、 12（3）練習(xí)： 15 的約數(shù)有哪幾個(gè)？（4）學(xué)生明確：一個(gè)數(shù)的約數(shù)是有限的.其中最小的約數(shù)是 1，的約數(shù)是它本身.5、教學(xué)例 3：2 的倍數(shù)有哪些？（1

11、）引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，討論、分析.（2）匯報(bào)、板書(shū)：2的倍數(shù)有：2、4、6、8、10(3) 練習(xí)： 2 的倍數(shù)有哪些？(4) 學(xué)生明確： 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身三、全課小結(jié) 這節(jié)課，我們?cè)谶M(jìn)一步研究整除的基礎(chǔ)上又學(xué)到了什么？通過(guò)學(xué)習(xí)你知道了什么？(板書(shū)課題：)四、隨堂練習(xí)1 、下面的說(shuō)法對(duì)嗎？說(shuō)出理由(1) 因?yàn)?6+ 9= 4,所以36是倍數(shù)，9是約數(shù).(2) 57是 3的倍數(shù)(3) 1是1、2、3、4、5,的約數(shù).2、下面的數(shù),哪些是 60的約數(shù),哪些是 6的倍數(shù)？3 4 12 16 24 60教師說(shuō)明：一個(gè)數(shù)能夠是另一個(gè)數(shù)的約數(shù),也能夠是某個(gè)數(shù)的倍 數(shù).3、下面的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？(1) 1.8 能被0.2 除盡. 1.8 能被 0.2 整除.1.8 是 0.2 的倍數(shù). 1.8 是0.2 的 9倍.(2)若 a-b= 10,那么：a 一定是 b 的倍數(shù). a 能被 b 整除.b 可能是 a 的約數(shù) a 能被 b 除盡五、布置作業(yè)1、先寫(xiě)出下面每個(gè)數(shù)的約數(shù)，再寫(xiě)出下面每個(gè)數(shù)的倍數(shù)（按照從