理論力學(xué)習(xí)題答案(共88頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)靜力學(xué)第一章習(xí)題答案靜力學(xué)第一章習(xí)題答案1-3 試畫出圖示各結(jié)構(gòu)中構(gòu)件 AB 的受力圖 1-4 試畫出兩結(jié)構(gòu)中構(gòu)件 ABCD 的受力圖精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)1-5 試畫出圖 a 和 b 所示剛體系整體合格構(gòu)件的受力圖1-5a1-5b 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)1- 8 在四連桿機(jī)構(gòu)的 ABCD 的鉸鏈 B 和 C 上分別作用有力 F1和 F2，機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。試求二力 F1和 F2之間的關(guān)系。解：桿 AB，BC，CD 為二力桿，受力方向分別沿著各桿端點(diǎn)連線的方向。解法解法 1(解析法解析法)假設(shè)各桿受壓，分別選取

2、銷釘 B 和 C 為研究對(duì)象，受力如圖所示：由共點(diǎn)力系平衡方程，對(duì) B 點(diǎn)有： 0 xF045cos02BCFF對(duì) C 點(diǎn)有： 0 xF030cos01 FFBCF2FBCFABB45oyxFBCFCDC60oF130oxy精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)解以上二個(gè)方程可得：22163. 1362FFF解法解法 2(幾何法幾何法)分別選取銷釘 B 和 C 為研究對(duì)象，根據(jù)匯交力系平衡條件，作用在 B和 C 點(diǎn)上的力構(gòu)成封閉的力多邊形，如圖所示。對(duì) B 點(diǎn)由幾何關(guān)系可知：0245cosBCFF 對(duì) C 點(diǎn)由幾何關(guān)系可知： 0130cosFFBC解以上兩式可得：2163. 1FF 靜力學(xué)

3、第二章習(xí)題答案靜力學(xué)第二章習(xí)題答案2-32-3 在圖示結(jié)構(gòu)中，二曲桿重不計(jì)，曲桿在圖示結(jié)構(gòu)中，二曲桿重不計(jì)，曲桿 ABAB 上作用有主動(dòng)力偶上作用有主動(dòng)力偶 M M。試求。試求 A A 和和 C C點(diǎn)處的約束力。點(diǎn)處的約束力。 解：BC 為二力桿(受力如圖所示)，故曲桿 AB 在 B 點(diǎn)處受到約束力的方向沿 BC兩點(diǎn)連線的方向。曲桿 AB 受到主動(dòng)力偶 M 的作用，A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)處的約束力必須構(gòu)成一個(gè)力偶才能使曲桿 AB 保持平衡。AB 受力如圖所示，由力偶系作用下剛體的平衡方程有（設(shè)力偶逆時(shí)針為正）： 0M0)45sin(100MaFAaMFA354. 0FBCFCD60oF130oF2F

4、BCFAB45o精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)其中：。對(duì) BC 桿有： 31tanaMFFFABC354. 0A，C 兩點(diǎn)約束力的方向如圖所示。 2-42-4 解：機(jī)構(gòu)中 AB 桿為二力桿，點(diǎn) A,B 出的約束力方向即可確定。由力偶系作用下剛體的平衡條件，點(diǎn) O,C 處的約束力方向也可確定，各桿的受力如圖所示。對(duì)BC 桿有： 0M030sin20MCBFB對(duì) AB 桿有： ABFF 對(duì) OA 桿有： 0M01AOFMA求解以上三式可得：， ，方向如圖所示。 mNM 31NFFFCOAB5/2-62-6 求求最后最后簡化結(jié)果。簡化結(jié)果。 解：2-6a坐標(biāo)如圖所示，各力可表示為:， j

5、FiFF23211iFF2jFiFF23213先將力系向 A 點(diǎn)簡化得（紅色的）：，jFiFFR3kFaMA23精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)方向如左圖所示。由于，可進(jìn)一步簡化為一個(gè)不過 A 點(diǎn)的力(綠ARMF色的)，主矢不變，其作用線距 A 點(diǎn)的距離，位置如左圖所示。ad432-6b同理如右圖所示，可將該力系簡化為一個(gè)不過 A 點(diǎn)的力（綠色的） ，主矢為：iFFR2其作用線距 A 點(diǎn)的距離，位置如右圖所示。ad43簡化中心的選取不同，是否影響簡化中心的選取不同，是否影響最后最后的簡化結(jié)果？的簡化結(jié)果？2-132-13 解：整個(gè)結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)。選擇滑輪為研究對(duì)象，受力如圖，列平衡

6、方程（坐標(biāo)一般以水平向右為 x 軸正向，豎直向上為 y 軸正向，力偶以逆時(shí)針為正）： 0 xF0sinBxFP 0yF0cosPPFBy選梁 AB 為研究對(duì)象，受力如圖，列平衡方程： 0 xF0BxAxFF 0yF0ByAyFF 0AM0lFMByA求解以上五個(gè)方程，可得五個(gè)未知量分別為：AByBxAyAxMFFFF,（與圖示方向相反）sinPFFBxAx（與圖示方向相同）)cos1 (PFFByAy精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) （逆時(shí)針方向）lPMA)cos1 (2-182-18解：選 AB 桿為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：0AM0coscos2coslFlGaND 0

7、yF0cosFGND求解以上兩個(gè)方程即可求得兩個(gè)未知量，其中：,DN31)2()(2arccoslGFaGF未知量不一定是力。未知量不一定是力。2-272-27解：選桿 AB 為研究對(duì)象，受力如下圖所示。列平衡方程：0yM0tansincostan21cFcFcPBCBCNFBC6 .600 xM0sin21aFcFaPBCBNFB100由和可求出。平衡方程可用來校核。 0yF 0zFAzAyFF ,0 xM思考題：思考題：對(duì)該剛體獨(dú)立的平衡方程數(shù)目是幾個(gè)？精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2-292-29解：桿 1，2，3，4，5，6 均為二力桿，受力方向沿兩端點(diǎn)連線方向，假設(shè)各桿均

8、受壓。選板 ABCD 為研究對(duì)象，受力如圖所示，該力系為空間任意力系。采用六矩式平衡方程：0DEM045cos02F02F0AOM045cos45cos45cos0006aFaF(受拉)FF226(受壓)0BHM045cos45cos0604aFaFFF2240ADM045sin45cos0061aFaFaF(受壓)FF2211(受拉)0CDM045sin031aFaFaFFF213 0BCM045cos0453aFaFaF05F本題也可以采用空間任意力系標(biāo)準(zhǔn)式平衡方程，但求解代數(shù)方程組非常麻煩。類似本題的情況采用六矩式方程比較方便，適當(dāng)?shù)倪x擇六根軸保證一個(gè)方程求保證一個(gè)方程求解一個(gè)未知量，避

9、免求解聯(lián)立方程解一個(gè)未知量，避免求解聯(lián)立方程。2-312-31 力偶矩力偶矩cmNM1500解：取棒料為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程:精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)000OyxMFF02)(045sin045cos21102201MDFFNpFNpF補(bǔ)充方程：2211NfFNfFss五個(gè)方程，五個(gè)未知量，可得方程：sfNFNF，2211,02222MfDpfMSS解得。當(dāng)時(shí)有：491. 4,223. 021SSff491. 42Sf0)1 (2)1 (2221SSffpN即棒料左側(cè)脫離 V 型槽，與提議不符，故摩擦系數(shù)。223. 0Sf 2-332-33解：當(dāng)時(shí)，取桿 AB

10、為研究對(duì)象，受力如圖所示。045列平衡方程：000AyxMFF0sin2cossinsincos0cos0sinBApCATCATpTFTFSN精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)附加方程：NSSFfF 四個(gè)方程，四個(gè)未知量，可求得。sSNfTFF，,646. 0sf2-352-35解：選棱柱體為研究對(duì)象，受力如圖所示。假設(shè)棱柱邊長為 a，重為 P，列平衡方程：000 xBAFMM0sin032sin2cos032sin2cosPFFaPaPaFaPaPaFBANANB如果棱柱不滑動(dòng)，則滿足補(bǔ)充方程時(shí)處于極限平衡狀態(tài)。解以NBsBNAsAFfFFfF21上五個(gè)方程，可求解五個(gè)未知量，其中

11、：,NBBNAAFFFF(1)32)(3tan1221ssssffff當(dāng)物體不翻倒時(shí)，則：0NBF(2)060tan即斜面傾角必須同時(shí)滿足(1)式和(2)式，棱柱才能保持平衡。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)靜力學(xué)第三章習(xí)題答案靜力學(xué)第三章習(xí)題答案3-10解：假設(shè)桿 AB，DE 長為 2a。取整體為研究對(duì)象，受力如右圖所示，列平衡方程： 0CM02 aFBy0ByF取桿 DE 為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程： 0HM0aFaFDyFFDy 0BM02 aFaFDxFFDx2 取桿 AB 為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：(與假設(shè)方向相反) 0yF0ByDyAyFFFFFAy

12、(與假設(shè)方向相反) 0AM02 aFaFBxDxFFBx(與假設(shè)方向相反) 0BM02aFaFDxAxFFAx3-12解：取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：FCxFCyFBxFByFCxFCyFD精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 0CM0 xFbFDFbxFD取桿 AB 為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程： 0AM0 xFbFBFbxFB桿 AB 為二力桿，假設(shè)其受壓。取桿 AB 和 AD 構(gòu)成的組合體為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程： 0EM02)2(2)(bFxbFbFFACDB解得，命題得證。FFAC注意：銷釘注意：銷釘 A 和和 C 聯(lián)接三個(gè)物體。聯(lián)接三個(gè)物體

13、。3-14 解：取整體為研究對(duì)象，由于平衡條件可知該力系對(duì)任一點(diǎn)之矩為零，因此有： 0AM0)(MMFMBAFAFB精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)即必過 A 點(diǎn)，同理可得必過 B 點(diǎn)。也就是和是大小相等，方向相BFAFAFBF反且共線的一對(duì)力，如圖所示。取板 AC 為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程： 0CM045cos45sin00MbFaFAA解得：(方向如圖所示)baMFA23-20解：支撐桿 1，2，3 為二力桿，假設(shè)各桿均受壓。選梁 BC 為研究對(duì)象，受力如圖所示。其中均布載荷可以向梁的中點(diǎn)簡化為一個(gè)集中力，大小為 2qa，作用在 BC 桿中點(diǎn)。列平衡方程：(受壓) 0

14、BM0245sin03MaqaaF)2(23qaaMF選支撐桿銷釘 D 為研究對(duì)象，受力如右圖所示。列平衡方程： (受壓) 0 xF045cos031 FFqaaMF21 (受拉) 0yF045sin032FF)2(2qaaMF選梁 AB 和 BC 為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：(與假設(shè)方向相反) 0 xF045cos03 FFAx)2(qaaMFAx 0yF0445sin032qaPFFFAyqaPFAy4DF3F2F1xy精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 0AM0345sin242032MaFaqaaPaFMA(逆時(shí)針)MPaqaMA2423-21解：選整體為研究對(duì)象，受

15、力如右圖所示。列平衡方程： 0AM022aFaFByFFBy 0BM022aFaFAyFFAy(1) 0 xF0FFFBxAx由題可知桿 DG 為二力桿，選 GE 為研究對(duì)象，作用于其上的力匯交于點(diǎn) G，受力如圖所示，畫出力的三角形，由幾何關(guān)系可得：。FFE22取 CEB 為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程： 0CM045sin0aFaFaFEByBx2FFBx代入公式(1)可得：2FFAx3-24 FAxFAyFBxFBy精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)解：取桿 AB 為研究對(duì)象，設(shè)桿重為 P，受力如圖所示。列平衡方程： 0AM060cos23301rPrN)(93. 61NN

16、0 xF060sin01 NFAx)(6 NFAx 0yF060cos01PNFAy)(5 .12NFAy取圓柱 C 為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程： 0 xF030cos30cos001TN)(93. 6NT 注意：由于繩子也拴在銷釘上，因此以整體為研究對(duì)象求得的注意：由于繩子也拴在銷釘上，因此以整體為研究對(duì)象求得的 A 處的約束力不處的約束力不是桿是桿 AB 對(duì)銷釘?shù)淖饔昧Α?duì)銷釘?shù)淖饔昧Α?-27解：取整體為研究對(duì)象，設(shè)桿長為 L，重為 P，受力如圖所示。列平衡方程：(1) 0AM0cos22sin2LPLFNtan2PFN取桿 BC 為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：(2)

17、0BM0coscos2sinLFLPLFsNPFS 補(bǔ)充方程：，NssFfF將(1)式和(2)式代入有：，即。2tansf0103-29證明：（1）不計(jì)圓柱重量法 1：取圓柱為研究對(duì)象，圓柱在 C 點(diǎn)和 D 點(diǎn)分別受到法向約束力和摩擦力的作用，分別以全約束力來表示，如圖所示。如圓柱不被擠出而處于平衡狀態(tài)，RDRCFF ,FAxFAyFNFsPP精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)則等值，反向，共線。由幾何關(guān)系可知，與接觸點(diǎn) C，D 處法RDRCFF ,RDRCFF ,線方向的夾角都是，因此只要接觸面的摩擦角大于，不論 F 多大，圓柱不22會(huì)擠出，而處于自鎖狀態(tài)。法 2（解析法）：首先取整

18、體為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程： 0AM0lFaFNDFalFND再取桿 AB 為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程： 0AM0lFaFNCNDNCFFalF取圓柱為研究對(duì)象，受力如圖所示。假設(shè)圓柱半徑為 R，列平衡方程： 0OM0RFRFSDSCSDSCFF 0 xF0cossinSDSCNCFFFFNDFSDoFAxFAy精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)NDNCSDSCFFFFcos1sincos1sin由補(bǔ)充方程：，可得如果：NDSDSDNCSCSCFfFFfF,2tan,2tancos1sinSDSCff則不論 F 多大，圓柱都不被擠出，而處于自鎖狀態(tài)。證明：（2）圓

19、柱重量 P 時(shí)取圓柱為研究對(duì)象，此時(shí)作用在圓柱上的力有重力 P，C 點(diǎn)和 D 點(diǎn)處的全約束力。如果圓柱保持平衡，則三力必匯交于 D 點(diǎn)（如圖所示） 。全約束力RDRCFF ,與 C 點(diǎn)處法線方向的夾角仍為，因此如果圓柱自鎖在 C 點(diǎn)必須滿足：RCF2(1)2tancos1sinSCf該結(jié)果與不計(jì)圓柱重量時(shí)相同。只滿足只滿足(1)式時(shí)式時(shí) C 點(diǎn)無相對(duì)滑動(dòng)，但在點(diǎn)無相對(duì)滑動(dòng)，但在 D 點(diǎn)有點(diǎn)有可能滑動(dòng)可能滑動(dòng)(圓柱作純滾動(dòng)圓柱作純滾動(dòng))。再選桿 AB 為研究對(duì)象，對(duì) A 點(diǎn)取矩可得，F(xiàn)alFNC由幾何關(guān)系可得：(2)FalFSC2tan2cosaFlFRC法 1（幾何法）：圓柱保持平衡，則作用在

20、其上的三個(gè)力構(gòu)成封閉得力三角形，如圖所示。由幾何關(guān)系可知：sin)2180(180sin00RCFPPFRDFRC2精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)將(2)式代入可得：)cos1)(sintanFlPaFl因此如果圓柱自鎖在 D 點(diǎn)必須滿足：(3)cos1)(sintanFlPaFlfSD即當(dāng)同時(shí)滿足(1)式和(3)式時(shí)，圓柱自鎖，命題得證。法 2（解析法）：取圓柱為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程： 0 xF0cossinSDSCNCFFF 0yF0cossinNCSCNDFFPF解得：，F(xiàn)alFFSDSC2tan)2tansin(cosaFlPFND代入補(bǔ)充方程：，NDSDSD

21、FfF可得如果圓柱自鎖在 D 點(diǎn)必須滿足：(3)cos1)(sintanFlPaFlfSD即當(dāng)同時(shí)滿足(1)式和(3)式時(shí)，圓柱自鎖，命題得證。3-30解：取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：00yxFF020PFFFFFNENDSESD由題可知，桿 AC 為二力桿。作用在桿 BC 上的力有主動(dòng)力，以及 B 和 C 處F的約束力和，由三力平衡匯交，可確定約束力和的方向如圖所示，BFACFBFACF精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)其中：，桿 AC 受壓。31tan取輪 A 為研究對(duì)象，受力如圖所示，設(shè)的作用線與水平面交于 F 點(diǎn)，列平ACF衡方程： 0AM0DSDMRF 0FM

22、0)(DNDMRPF取輪 B 為研究對(duì)象，受力如圖所示，設(shè)的作用線與水平面交于 G 點(diǎn)，列平BF衡方程： 0BM0RFMSEE 0GM0tan)(RFPMNEE解以上六個(gè)方程，可得：， ，F(xiàn)PFND41FPFNE43， FFFSESD41FRMMED41若結(jié)構(gòu)保持平衡，則必須同時(shí)滿足：，NDDFMNEEFMNDsSDFfFNEsSEFfF即：，PRfPffPfPRPRFssss4314,14,34,4min精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)因此平衡時(shí)的最大值，此時(shí)：F36. 0maxF， )(091. 0NFFSESD)(91. 0cmNMMED3-35解：由圖可見桿桁架結(jié)構(gòu)中桿 CF

23、，F(xiàn)G，EH 為零力桿。用剖面 SS 將該結(jié)構(gòu)分為兩部分，取上面部分為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程： (受拉) 0CM0346cos1GHFFF)(58.141kNF(受拉) 0 xF0sin31HFFF3 .313F(受壓) 0yF0cos12GFFF3 .182F3-38解：假設(shè)各桿均受壓。取三角形 BCG 為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：(受壓) 0 xF0CDFFFFCD取節(jié)點(diǎn) C 為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)00yxFF0sin45sin0cos45cos00CGBCCGCDBCFFFFF其中：，解以上兩個(gè)方程可得：(受

24、壓)2221tanFFBC586. 03-40解：取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程： 0AM0322aFaFaFBFFB5 . 2用截面 S-S 將桁架結(jié)構(gòu)分為兩部分，假設(shè)各桿件受拉，取右邊部分為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：(受拉) 0CM032aFaFaFBFF672(受拉) 0XF0221FFFFF651ABC345FAyFAxFBCSS精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)靜力學(xué)第四章習(xí)題答案靜力學(xué)第四章習(xí)題答案4-1解：1.選定由桿 OA，O1C，DE 組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，該系統(tǒng)具有理想約束。作用在系統(tǒng)上的主動(dòng)力為。MFF,2.該系統(tǒng)的位置可通過桿 OA 與水平

25、方向的夾角 完全確定，有一個(gè)自由度。選參數(shù) 為廣義坐標(biāo)。3.在圖示位置，不破壞約束的前提下，假定桿 OA 有一個(gè)微小的轉(zhuǎn)角 ，相應(yīng)的各點(diǎn)的虛位移如下：，AOrABOrBCOrC1，DOrD1CBrrEDrr代入可得：EArr304.由虛位移原理有：0)(iFW0)30(EMEMArFFrFrF對(duì)任意有：，物體所受的擠壓力的方向豎直向下。0ErFFM30精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)4-5解：1.選整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，此系統(tǒng)包含彈簧。設(shè)彈簧力，且，21,FF21FF 將彈簧力視為主動(dòng)力。此時(shí)作用在系統(tǒng)上的主動(dòng)力有，以及重力。21,FFP2. 該系統(tǒng)只有一個(gè)自由度，選定為廣義坐標(biāo)。由幾

26、何關(guān)系可知：sinazzBA3.在平衡位置，不破壞約束的前提下，假定有一個(gè)微小的虛位移 ，則質(zhì)心的虛位移為：cosazzzBAC彈簧的長度，在微小虛位移 下：2sin2al 2cosal4.由虛位移原理有：0)(iFW0)2coscos(22aFPalFzPC其中，代入上式整理可得： )22sin2(2aakF02)2cossin2(cos2akaP由于，對(duì)任意可得平衡時(shí)彈簧剛度系數(shù)為：0a0)2cossin2(cos2aPk精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)4-7解：將均布載荷簡化為作用在 CD 中點(diǎn)的集中載荷，大小為。3Fq61.求支座 B 處的約束力解除 B 點(diǎn)處的約束，代之以力

27、，并將其視為主動(dòng)力，系統(tǒng)還受到主動(dòng)力BF的作用，如圖所示。在不破壞約束的前提下，桿 AC 不動(dòng)，梁MFFF,321CDB 只能繞 C 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。系統(tǒng)有一個(gè)自由度，選轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)。給定虛位移，由虛位移原理有：0)(iFW (1)0150cos45cos330220yFyFMrFBB各點(diǎn)的虛位移如下：26Br 92y 33y代入(1)式整理可得：0)32396(32FFMFB對(duì)任意可得：，方向如圖所示。0)(6.18kNFB2.求固定端 A 處的約束力解除 A 端的約束，代之以，并將其視為主動(dòng)力，系統(tǒng)還受AAyAxMFF,到主動(dòng)力的作用。系統(tǒng)有三個(gè)自由度，選定 A 點(diǎn)的位移MFFF,321和梁 A

28、C 的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)。AAyx ,精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2a.求AxF在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，0,0,0AAyx此時(shí)整個(gè)結(jié)構(gòu)平移，如上圖所示。由虛位移原理有：0)(iFW (2)0120cos02211xFxFxFAAx各點(diǎn)的虛位移如下：Axxx21代入(2)式整理可得：0)5.0(21AAxxFFF對(duì)任意可得：，方向如圖所示。0Ax)(2 kNFAx2b.求AyF在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，0,0,0AAyx精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)此時(shí)梁 AC 向上平移，梁 CDB 繞 D 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，如上圖所示。由虛位移原理有：0)(iFW (3)03

29、0cos02233MyFyFyFAAy各點(diǎn)的虛位移如下：ACyyyy212132Ayy61312代入(3)式整理可得：0)614321(23AAyyMFFF對(duì)任意可得：，方向如圖所示。0Ay)(8.3kNFAy2c.求AM在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，0,0,0AAyx此時(shí)梁 AC 繞 A 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，梁 CDB 平移，如上圖所示。由虛位移原理有：0)(iFW (4)0120cos02211xFxFMA各點(diǎn)的虛位移如下：31x62Cxx代入(4)式整理可得：0)33(21FFMA對(duì)任意可得：，順時(shí)針方向。0)(24mkNMA精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)4-8解：假設(shè)各桿受拉，桿

30、長均為 a。1求桿 1 受力去掉桿 1，代之以力，系統(tǒng)有一個(gè)自由度，選 AK 與水平方向的夾角1P為廣義坐標(biāo)，如上圖所示。在不破壞約束的條件下給定一組虛位移，此時(shí)三角形 ADK 形狀不變，繞 A 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，因此有，且：KArDArKD,ararKD3,滑動(dòng)支座 B 處只允許水平方向的位移，而桿 BK 上 K 點(diǎn)虛位移沿鉛垂方向，故B 點(diǎn)不動(dòng)。三角形 BEK 繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，且：EBrEarrDE對(duì)剛性桿 CD 和桿 CE，由于，因此。由虛位ECrDCrED,0Cr移原理有：0)(iFW 060cos60cos)(01011EDrPrPF代入各點(diǎn)的虛位移整理可得：0)2(11aPF對(duì)任意可得：（受

31、壓） 。0211FP2求桿 2 受力去掉桿 2，代之以力，系統(tǒng)有一個(gè)自由度，選 BK 與水平方向的夾角2P精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)為廣義坐標(biāo)，如上圖所示。在不破壞約束的條件下給定一組虛位移，桿 AK繞 A 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，因此有，且：KArKarK3同理可知 B 點(diǎn)不動(dòng)，三角形 BEK 繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，且：EBrE arEarrDE桿 AD 繞 A 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，由剛性桿 DE 上點(diǎn) E 的虛位移可確定 D 點(diǎn)位DArD移方向如圖所示，且：arrED同理可知。由虛位移原理有：0Cr0)(iFW 0120cos150cos120cos020201KDDrPrPrF代入各點(diǎn)的虛位移整理可得：0

32、)32(21aPF對(duì)任意可得：（受壓） 。06312FP3求桿 3 受力去掉桿 3，代之以力，系統(tǒng)有一個(gè)自由度，選 AK 與水平方向的夾角3P為廣義坐標(biāo)，如上圖所示。在不破壞約束的條件下給定一組虛位移，三角形ADK 繞 A 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，且：KArDArKD,ararKD3,同理可知 B 點(diǎn)不動(dòng)，且：EBrEarrDE0Cr由虛位移原理有：0)(iFW精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 0120cos150cos60cos030301KEDrPrPrF代入各點(diǎn)的虛位移整理可得：0)32(31aPF對(duì)任意可得：（受拉） 。06313FP 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)動(dòng)力學(xué)第一章習(xí)

33、題答案動(dòng)力學(xué)第一章習(xí)題答案13解：運(yùn)動(dòng)方程：，其中。 tanly kt 將運(yùn)動(dòng)方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)并將代入得030 34coscos22lklklyv 938cossin2232lklkya 16證明：質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng),所以,ntaaa設(shè)質(zhì)點(diǎn)的速度為,由圖可知:v，所以: aavvyncos yvvaan將，cvy 2nva 代入上式可得 cva3證畢17證明：因?yàn)?，n2av vaava sinn所以：va3v 證畢110解：設(shè)初始時(shí),繩索 AB 的長度為,時(shí)刻 時(shí)的長度Lt為,則有關(guān)系式：sxyoanavyvxyoanataovovFNFgmy 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)，并且 tv

34、Ls0222xls將上面兩式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：，0vsxxs s22由此解得： （a）xsvx0(a)式可寫成：，將該式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：svxx0 (b)2002vvsxxx 將(a)式代入(b)式可得：（負(fù)號(hào)說明滑塊 A 的加速度向上）3220220 xlvxxvxax 取套筒 A 為研究對(duì)象，受力如圖所示，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)矢量形式的運(yùn)動(dòng)微分方程有：gFFammN將該式在軸上投影可得直角坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)微分方程：yx,NFFymFmgxm sincos 其中：2222sin,coslxllxx0,3220yxlvx 將其代入直角坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)微分方程可得：23220)(1)(xlxlvgmF111解：設(shè) B

35、 點(diǎn)是繩子 AB 與圓盤的切點(diǎn)，由于繩子相對(duì)圓盤無滑動(dòng)，所以，由于繩子RvB始終處于拉直狀態(tài)，因此繩子上 A、B 兩點(diǎn)的速度在 A、B 兩點(diǎn)連線上的投影相等，即： （a）cosABvv 因?yàn)锳xOAvAxOBvBR精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) （b）xRx22cos將上式代入（a）式得到 A 點(diǎn)速度的大小為： （c）22RxxRvA由于， （c）式可寫成：，將該式兩邊平方可得：xvARxRxx22222222)(xRRxx將上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得：xxRxxRxxx 2232222)(2將上式消去后，可求得：x 2 (d)22242)(RxxRx 由上式可知滑塊 A 的加速度方向

36、向左，其大小為 22242)(RxxRaA取套筒 A 為研究對(duì)象，受力如圖所示，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)矢量形式的運(yùn)動(dòng)微分方程有：gFFammN將該式在軸上投影可得直角坐標(biāo)形式的yx,運(yùn)動(dòng)微分方程：mgFFymFxmNsincos 其中：, xRxxR22cos,sin0,)(22242yRxxRx 將其代入直角坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)微分方程可得2525)(,)(225222242RxxRmmgFRxxRmFN113解：動(dòng)點(diǎn)：套筒 A；動(dòng)系：OA 桿；定系：機(jī)座；運(yùn)動(dòng)分析：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)；avevrvxAvAONFBRgmFy精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)速

37、度合成定理reavvv有：，因?yàn)?AB 桿平動(dòng)，所以，eacosvvvv a由此可得，OC 桿的角速度為，所以ecosvvOAvecoslOA lv2cos當(dāng)時(shí)，OC 桿上 C 點(diǎn)速度的大小為045lavlavavC245cos02115解：動(dòng)點(diǎn)：銷子 M動(dòng)系 1：圓盤動(dòng)系 2：OA 桿動(dòng)系：機(jī)座；運(yùn)動(dòng)分析：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)根據(jù)速度合成定理有， r1e1a1vvvr2e2a2vvv由于動(dòng)點(diǎn) M 的絕對(duì)速度與動(dòng)系的選取無關(guān)，即，由上兩式可得：a1a2vv (a)r1e1vvr2e2vv將（a）式在向在 x 軸投影,可得：0r20e20e130cos30sin

38、30sinvvv由此解得：smbOMvvv/4 . 0)93(30cos30sin)(30tan)(30tan020120e1e20r232 . 02e2OMvsmvvvvM/529. 022r2e2a2117解：動(dòng)點(diǎn)：圓盤上的 C 點(diǎn)；動(dòng)系：OA 桿；定系：機(jī)座；運(yùn)動(dòng)分析：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；avevrve1ve2vr2vr1vx精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（平行于 O1A 桿） ； 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)速度合成定理有 （a）reavvv將（a）式在垂直于 O1A 桿的軸上投影以及在 O1C 軸上投影得：，0e0a30cos30cosvv0e0a30si

39、n30sinvv，RvvaeRvvra5 . 02O1e1RRAv根據(jù)加速度合成定理有 （b）Caaaaarnetea將（b）式在垂直于 O1A 桿的軸上投影得Caaaa0ne0te0a30sin30cos30sin其中：，2aRa 21ne2Rar12vaC由上式解得：2te11232Ra119解：由于 ABM 彎桿平移，所以有MAMAaavv. ,?。簞?dòng)點(diǎn)：套筒 M；動(dòng)系：OC 搖桿；定系：機(jī)座；運(yùn)動(dòng)分析：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)速度合成定理 reavvv可求得：，m/s2222eabvvvvAMm/s2erbvv rad/s3345 . 12211

40、AOvA根據(jù)加速度合成定理 CaaaaaarnetenataaateanearaCaavevrvtaanaateanearaCa精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)將上式沿方向投影可得：CaCaaaate0na0ta45sin45cos由于，根據(jù)上式可得：221nam/s8la2tem/s1 ba2rm/s82vaC，0ta45cos247 a2ta1rad/s123)247(22la1-201-20 解：取小環(huán)為動(dòng)點(diǎn)，OAB 桿為動(dòng)系運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。由運(yùn)動(dòng)分析可知點(diǎn)的絕對(duì)速度、相對(duì)速度和牽連速度的方向如圖所示，其中：rrOMv260c

41、os0e根據(jù)速度合成定理： reavvv可以得到： ，rrvv3260cos60sintan020earvv460cos0er加速度如圖所示，其中：，2022e260cosrrOMa2r82rvaC根據(jù)加速度合成定理： Caaaarea將上式在軸上投影，可得：,由此求得： xCaaacoscosea2a14ra 121解：求汽車 B 相對(duì)汽車 A 的速度是指以汽車A 為參考系觀察汽車 B 的速度。?。簞?dòng)點(diǎn)：汽車 B；動(dòng)系：汽車 A（Oxy） ；定系：路面。avMOABrvev xCaaaMOABraeaOxyevavrv精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)

42、運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（汽車 A 繞 O 做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）求相對(duì)速度，根據(jù)速度合成定理 reavvv將上式沿絕對(duì)速度方向投影可得： reavvv因此 aervvv其中：，AABBRvRvvv,ea由此可得：m/s9380rBAABvvRRv求相對(duì)加速度，由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度的大小為常值，因此有：22rnrrm/s78. 1BRvaa123 質(zhì)量為銷釘 M 由水平槽帶動(dòng)，使其在半徑為的固定圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)。設(shè)水平槽以勻mr速向上運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦。求圖示瞬時(shí)，圓槽作用在銷釘 M 上的約束力。v 解：銷釘 M 上作用有水平槽的約束力和圓槽的約束力（如圖所示） 。由于銷釘 M 的運(yùn)FOF動(dòng)

43、是給定的，所以先求銷釘?shù)募铀俣?，在利用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程求約束力。取銷釘為動(dòng)點(diǎn)，水平槽為動(dòng)系。由運(yùn)動(dòng)分析可知銷釘?shù)乃俣葓D如圖所示。 OxynraMrOvgmOFMrOvgmFraevavrvMrOnaaMrOtaa精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)根據(jù)速度合成定理有 reavvv由此可求出： 。再根據(jù)加速度合成定理有：coscoseavvvreaaaa由于絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是圓周運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)是勻速直線平移，所以，并且上式可寫成：0earnataaaa因?yàn)?，所以根?jù)上式可求出。222anacosrvrva32natacossintanrvaa根據(jù)矢量形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程有：gFFaammO)(n

44、ata將該式分別在軸上投影： xcos)cossin(nataOFaam由此求出： ) 1(tancos222rmvFO1-241-24 圖示所示吊車下掛一重物 M，繩索長為 ，初始時(shí)吊車與重物靜止。若吊車從靜止以l均加速度沿水平滑道平移。試求重物 M 相對(duì)吊車的速度與擺角的關(guān)系式。a解：由于要求重物相對(duì)吊車的速度，所以取吊車為動(dòng)系，重物 M 為動(dòng)點(diǎn)。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程有erFgFamm將上式在切向量方向投影有cossinetFmgmlma 因?yàn)?，所以上式可寫?eemamaFdddddddd ttcossinddmamgml整理上式可得dcosdsindagl將上式積分：aMteagm

45、eFF精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)caglsincos22其中為積分常數(shù)（由初始條件確定） ，因?yàn)橄鄬?duì)速度，上式可寫成clv rcaglvsincos22r初始時(shí)，系統(tǒng)靜止，根據(jù)速度合成定理可知，由此確定。00ea vv0rvgc重物相對(duì)速度與擺角的關(guān)系式為：sin) 1(cos22raglv1-261-26 水平板以勻角速度繞鉛垂軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)，小球 M 可在板內(nèi)一光滑槽中運(yùn)動(dòng)（如圖 7-8） ，初始時(shí)小球相對(duì)靜止且到轉(zhuǎn)軸 O 的距離為，求小球到轉(zhuǎn)軸的距離為時(shí)的相對(duì)速ORORR 度。解：取小球?yàn)閯?dòng)點(diǎn)，板為動(dòng)系，小球在水平面的受力如圖所示（鉛垂方向的力未畫出） 。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)微

46、分方程有：CmFFFaer將上式在上投影有 rvcosddertrFtvmma因?yàn)?，所以上式可寫?emRF tRRvtvddddddrrcosddrvtRcosddcos2rrmRRvmv整理該式可得，將該式積分有2rrddRRvvcRv222r2121初始時(shí),由此確定積分常數(shù)，因此得到相對(duì)速度為ORR 0rv2221ORc22rORRv1-271-27 重為 P 的小環(huán) M 套在彎成形狀的金屬絲上，該金屬絲繞鉛垂軸以勻角速度2cxy x轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。試求小環(huán) M 的相對(duì)平衡位置以及金屬絲作用在小環(huán)上的約束力。RRoOCFeFRRoFrvOxyMxyMFeFP精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心

47、-專注-專業(yè)解：解：取小環(huán)為動(dòng)點(diǎn)，金屬絲為動(dòng)系，根據(jù)題意，相對(duì)平衡位置為，因?yàn)榻饘俳z為曲0ra線，所以，因此在本題中相對(duì)平衡位置就是相對(duì)靜止位置。小環(huán)受力如圖所示。其0rv中分別為約束力、牽連慣性力和小環(huán)的重力。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程有：PFF,e0ePFF其中：，將上式分別在軸上投影有2eygPF yx, （a）0cos0sineFFFP以為，,因此xyddtanxcy222ddxcxy （b）22tanxc由（a）式可得 （c）etanFP將代入（c） ，聯(lián)立求解（b） 、 （c）并利用，可得：2eygPF 2cxy 31223124,gcygcx再由方程（a）中的第一式可得342444

48、4411singcPcxPccxPPF動(dòng)力學(xué)第二章習(xí)題答案動(dòng)力學(xué)第二章習(xí)題答案2-1 解：當(dāng)摩擦系數(shù)足夠大時(shí)，平臺(tái) ABf相對(duì)地面無滑動(dòng)，此時(shí)摩擦力NfFF vrvNFFg1mg2mx精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)取整體為研究對(duì)象，受力如圖，系統(tǒng)的動(dòng)量：r2vpm將其在軸上投影可得：xbtmvmpx2r2根據(jù)動(dòng)量定理有： gmmffFFbmtpNx)(dd212即：當(dāng)摩擦系數(shù)時(shí)，平臺(tái) AB 的加速度為零。gmmbmf)(212當(dāng)摩擦系數(shù)時(shí)，平臺(tái) AB 將向左滑動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量為：gmmbmf)(212vvvp1r2)(mm將上式在軸投影有：xvmmbtmvmvvmpx)()()(

49、2121r2根據(jù)動(dòng)量定理有：gmmffFFammbmtpNx)()(dd21212由此解得平臺(tái)的加速度為：（方向向左）fgmmbma2122-2 取彈簧未變形時(shí)滑塊 A 的位置為 x 坐標(biāo)原點(diǎn)，取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示,其中為作用在滑塊 A 上的彈簧拉力。系統(tǒng)的動(dòng)量為：F)(r111vvvvvpmmmm將上式在 x 軸投影：)cos(1lxmxmpx根據(jù)動(dòng)量定理有：kxFlmxmmtpxsin)(dd211 系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：tlmkxxmmsin)(211 24 取提起部分為研究對(duì)象，受力如圖(a)所示，提起部分的質(zhì)量為，提起部vtm分的速度為，根據(jù)點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)可知質(zhì)點(diǎn)并入的相對(duì)速

50、度為，方向向下，大小為vrv（如圖 a 所示） 。vNFgmg1mFxvrvvrvgm)(tFyNF精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（a）(b)根據(jù)變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程有：vvtttmmttmrr)()(dd)(ddvgFvgFv將上式在 y 軸上投影有：)()()()(dd2rvvgttFvvgvttFtvm由于，所以由上式可求得：。0ddtv)()(2vvgttF再取地面上的部分為研究對(duì)象，由于地面上的物體沒有運(yùn)動(dòng)，并起與提起部分沒有相互作用力，因此地面的支撐力就是未提起部分自身的重力，即：gvtlFN)( 25 將船視為變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)，取其為研究對(duì)象，受力如圖。根據(jù)變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

51、方程有：NtmmtmFvgFvddddr船的質(zhì)量為：，水的阻力為qtmm0vFf將其代入上式可得：NqmftqtmFvgvvr0dd)(將上式在 x 軸投影：。應(yīng)用分離變量法可求得)(ddv)(r0vqfvtqtmcqtmqffvqv)ln()ln(0r由初始條件確定積分常數(shù)，并代入上式可得：0ln)ln(mqfqvcrqfmqtmfqvv)(100r2-82-8 圖 a 所示水平方板可繞鉛垂軸 z 轉(zhuǎn)動(dòng)，板對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)Jm沿半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，其相對(duì)方板的速度大小為（常量） 。圓盤中心到轉(zhuǎn)軸的距離為 。Rul質(zhì)點(diǎn)在方板上的位置由確定。初始時(shí)，方板的角速度為零，求方板的角速度

52、與0gmNFvx精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)角的關(guān)系。 圖 a 圖 b解：取方板和質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，作用在研究對(duì)象上的外力對(duì)轉(zhuǎn)軸 z 的力矩為零，因此系統(tǒng)對(duì) z 軸的動(dòng)量矩守恒。下面分別計(jì)算方板和質(zhì)點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩。設(shè)方板對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩為，其角速度為，于是有1LJL 1設(shè)質(zhì)點(diǎn) M 對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩為，取方板為動(dòng)系，質(zhì)點(diǎn) M 為動(dòng)點(diǎn)，其牽連速度和相對(duì)速度分2L別為。相對(duì)速度沿相對(duì)軌跡的切線方向，牽連速度垂直于 OM 連線。質(zhì)點(diǎn) M 相對(duì)慣性re,vv參考系的絕對(duì)速度。它對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩為reavvv)()()(r2e2a22vvvmLmLmLL其中：)sin()cos()(222e2RR

53、lmmrmLvr2rr2sincos)cos()(vmRvRlmmLv系統(tǒng)對(duì) z 軸的動(dòng)量矩為。初始時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)對(duì) z 軸的動(dòng)21LLLuv r, 0, 0量矩為uRlmL)(0當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到圖 8-12 位置時(shí)，系統(tǒng)對(duì) z 軸的動(dòng)量矩為muRlmlRRlJumRuRlmRRlmJL)cos()cos2(sincos)cos()sin()cos(22222由于系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩守恒。所以有，因此可得：0LL muRlmlRRlJuRlm)cos()cos2()(22zulRogolrvevrM精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)由上式可計(jì)算出方板的角速度為)cos2()cos1 (22lR

54、RlmJuml211 取鏈條和圓盤為研究對(duì)象，受力如圖（鏈條重力未畫） ，設(shè)圓盤的角速度為，則系統(tǒng)對(duì) O 軸的動(dòng)量矩為：2)2(rraJLlOO根據(jù)動(dòng)量矩定理有：grxagrxarraJtLlllOO)()()2(dd2整理上式可得：grxrraJllO)2()2(2由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可知：，因此有：。上式可表示成：xrxr xgrxrraJllO222)2( 令，上述微分方程可表示成：，該方程的通解為：222)2(2rraJgrlOl02xx ttececx21根據(jù)初始條件：可以確定積分常數(shù)，于是方程的解為：0, 00 xxxt2021xcctxxch0系統(tǒng)的動(dòng)量在 x 軸上的投影為：xrrrrp

55、lllx22dsin02系統(tǒng)的動(dòng)量在 y 軸上的投影為：xxrxrxarxaplllly22)()(根據(jù)動(dòng)量定理：graPFpFplyyxx)2(00由上式解得：，trxFlOxch220t)ch(24)2(202xgraPFlloy214 取整體為研究對(duì)象，系統(tǒng)的動(dòng)能為：222121CCAvmmvTyOFOxFPgmCvAvrv精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)其中：分別是 AB 桿的速度和楔塊 C 的速度。CAvv ,若是 AB 桿上的 A 點(diǎn)相對(duì)楔塊 C 的速度，則根據(jù)rv復(fù)合運(yùn)動(dòng)速度合成定理可知：，tanCAvv因此系統(tǒng)的動(dòng)能可表示為：，系統(tǒng)在22222)cot(21cot21

56、21ACACAvmmvmmvT能夠過程中，AB 桿的重力作功。根據(jù)動(dòng)能定理的微分形式有：，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)WTd方程可表示成：tmgvvvmmvmmAAACACdd)cot()cot(21d222由上式解得：，2cotddCAAmmmgtvacotACaa217 質(zhì)量為的均質(zhì)物塊上有一半徑為的半圓槽，放在光滑的水平面上如圖 A 所示。0mR質(zhì)量為光滑小球可在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，初始時(shí)，系統(tǒng)靜止，小球在 A 處。求小球運(yùn))3(0mmm動(dòng)到 B 處時(shí)相對(duì)物塊的速度、物塊的速度、槽對(duì)小球的約束力和地面對(duì)物塊的約030束力。 圖 A 圖 B解：取小球和物塊為研究對(duì)象，受力如圖 B 所示，由于作用在系統(tǒng)上的主動(dòng)力均為

57、有勢力，水平方向無外力，因此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，水平動(dòng)量守恒。設(shè)小球?yàn)閯?dòng)點(diǎn)，物塊為動(dòng)系，設(shè)小球相對(duì)物塊的速度為，物塊的速度為，則系統(tǒng)的動(dòng)能為rvev)cos()sin(212121212r2re2e02a2e0vvvmvmmvvmT設(shè)為勢能零點(diǎn)，則系統(tǒng)的勢能為0sinmgRV根據(jù)機(jī)械能守恒定理和初始條件有，即0VTsin)cos()sin(21232r2re2emgRvvvmmvRABRABrvevgmg0mNF精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量為：)sin(ree0vvmvmpx根據(jù)系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒和初始條件有0)sin(3reevvmmv由此求出，將這個(gè)結(jié)果代入上面

58、的機(jī)械能守恒式,且最后求得：sin41revv 0301521,154ergRvgRv下面求作用在小球上的約束力和地面對(duì)物塊的約束力。分別以小球和物塊為研究對(duì)象，受力如圖 C，D 所示。設(shè)小球的相對(duì)物塊的加速度為，物塊的加速度為，對(duì)于小球有動(dòng)raea力學(xué)方程 （a）gFaaaammm)(trnrea 圖 C 圖 D對(duì)于物塊，由于它是平移，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程有 （b）NFgFa0e0mm將方程（a）在小球相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的法線方向投影，可得sin)cos(enrmgFaam其中相對(duì)加速度為已知量，。將方程（b）在水平方向和鉛垂方向投影，可得Rva2rnrsin0cos0e0FgmFFamN領(lǐng)，聯(lián)

59、立求解三個(gè)投影可求出030mgFmgFgaN6267. 3,7594,153472e218 取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，兩個(gè)小球?qū)ΨQ下滑，設(shè)圓環(huán)的半徑為 R。每個(gè)小球應(yīng)用動(dòng)能定理有：RABgmFnratraeaRABFeag0mNFtmanmagmgmNFg0m精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) （a）)cos1 ()(212 mgRRm將上式對(duì)時(shí)間 求導(dǎo)并簡化可得：t (b )sinRg 每個(gè)小球的加速度為jiaaa)cossin()sincos(22nt RRRRmm取圓環(huán)與兩個(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理iiFaCim將上式在 y 軸上投影可得： gmmgFRRmmN0202)coss

60、in(20 將(a),(b)兩式代入上式化簡后得)sin2cos3(220mggmFN時(shí)對(duì)應(yīng)的值就是圓環(huán)跳起的臨界值，此時(shí)上式可表示成0NF02cos2cos302mm上述方程的解為：，)2313131(cos0mm圓環(huán)脫離地面時(shí)的值為mm2313131arccos01而也是方程的解，但是時(shí)圓環(huán)已脫離地面，因此mm2313131arccos021不是圓環(huán)脫離地面時(shí)的值。2219 取圓柱、細(xì)管和小球?yàn)檠芯繉?duì)象。作用于系統(tǒng)上的外力或平行于鉛垂軸或其作用線通過鉛垂軸。根據(jù)受力分析可知：系統(tǒng)對(duì)鉛垂軸的動(dòng)量矩守恒。設(shè)小球相對(duì)圓柱的速度為，牽連速度為系統(tǒng)對(duì) z 軸的動(dòng)量矩守恒，有：rvev0cosre20