基于PCA的傳感器網(wǎng)絡(luò)的故障診斷分析

1、基于PCA的傳感器網(wǎng)絡(luò)的故障診斷分析發(fā)布者：劉成  發(fā)布時(shí)間：2006-9-12 10:30:00 內(nèi)容摘要摘要：主成分分析是多元統(tǒng)計(jì)方法，正逐步成為控制領(lǐng)域中一種重要的數(shù)據(jù)處理方法，用于生產(chǎn)監(jiān)測(cè)和質(zhì)量控制。本文簡(jiǎn)要地介紹了PCA中兩種常用的圖形分析法Q圖和主元得分法，利用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，簡(jiǎn)化了復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程，并對(duì)其數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行了說(shuō)明。最后，通過(guò)空壓機(jī)遠(yuǎn)程監(jiān)控系統(tǒng)傳感器網(wǎng)絡(luò)的實(shí)例模型，運(yùn)用SPSS軟件，說(shuō)明了這一數(shù)據(jù)處理方式的簡(jiǎn)便、有效性和缺陷。關(guān)鍵詞：主元分析法；故障診斷；空壓機(jī)；傳感器網(wǎng)絡(luò)正文1.引言在現(xiàn)代化工業(yè)控制過(guò)程中，通常都運(yùn)用了大量的測(cè)量傳感

2、器，如溫度，流量，壓力傳感器等，形成了復(fù)雜的傳感器網(wǎng)絡(luò)。各傳感器測(cè)量值之間高度相關(guān)以及實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中存在的各種隨機(jī)因素，使得系統(tǒng)過(guò)程變量多且耦合性強(qiáng)，建模困難。傳統(tǒng)的基于機(jī)理模型的診斷方法，顯然難于滿足要求。統(tǒng)計(jì)學(xué)中的多元統(tǒng)計(jì)方法（如主元分析方法（PCA），偏最小二乘法（PLS）及因子分析），是一種不依賴于過(guò)程機(jī)理的建模方法，它只需通過(guò)對(duì)過(guò)程數(shù)據(jù)信息進(jìn)行建模，然后基于該模型實(shí)施過(guò)程監(jiān)控和故障診斷分析。主元分析（PCA）作為一種多元統(tǒng)計(jì)方法，最初是運(yùn)用在醫(yī)學(xué)、教育、生物，等社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，由于它不依賴于精確數(shù)學(xué)模型這一顯著優(yōu)點(diǎn)，使它得到了工控界學(xué)者的廣泛關(guān)注，并逐步發(fā)展成為控制領(lǐng)域中一種重要的數(shù)據(jù)

3、分析處理方法。其根本思想在于對(duì)原有復(fù)雜的多變量數(shù)據(jù)空間進(jìn)行數(shù)據(jù)提取，用較少的變量來(lái)解釋系統(tǒng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。它既保留了原有數(shù)據(jù)的基本信息，又大大降低了數(shù)據(jù)空間的維數(shù)，去掉了一些不必要的耦合，極大地方便了對(duì)過(guò)程數(shù)據(jù)的分析。2.PCA故障診斷過(guò)程主成分分析法進(jìn)行故障檢測(cè)和診斷的基本思想就是：根據(jù)收集的正常工況下的歷史數(shù)據(jù)，按一定的標(biāo)準(zhǔn)，利用統(tǒng)計(jì)方法找出能夠表達(dá)正常工況下過(guò)程各變量之間的因果關(guān)系低維主成分，即主元模型，一旦過(guò)程的實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)與建立的主元模型不符就可以判斷過(guò)程中已有故障發(fā)生，再通過(guò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)中各變量變化對(duì)主元模型的破壞貢獻(xiàn)率分析，進(jìn)一步進(jìn)行故障診斷。2.1 PCA基本定義設(shè)原始變量：X1、X2

4、、X3、X m主成分：Z1、Z2、Z3、 、Z m則各因子與原始變量之間的關(guān)系可以表示成：寫(xiě)成矩陣形式為：X=BZ+E 。其中，X為原始變量向量，B為公因子負(fù)荷系數(shù)矩陣，Z為公因子向量，E為殘差向量,忽略E數(shù)學(xué)模型變?yōu)?,其中Z中各向量之間彼此不相關(guān)。主成分分析的目的就是要求出系數(shù)矩陣B。2.2主元的提取在數(shù)據(jù)空間主要信息提取過(guò)程中，合理確定主元個(gè)數(shù)非常重要，主元個(gè)數(shù)多，其信息準(zhǔn)確度高，但系統(tǒng)分析復(fù)雜程度也大幅度增加，噪聲也難于濾除。選取過(guò)少，則造成數(shù)據(jù)信息嚴(yán)重丟失，不能反映系統(tǒng)實(shí)質(zhì)，診斷準(zhǔn)確度不能保證。提取主元的步驟具體如下：Step1：對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使得樣本點(diǎn)集合的重心與坐標(biāo)原

5、點(diǎn)重合，而壓縮處理則可以消除由不同量綱所引起的虛假差異信息，使分析結(jié)果更加合理；Step2：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)矩陣的協(xié)方差矩陣，此時(shí)，V也是X的相關(guān)系數(shù)矩陣；Step3：求V的前m個(gè)特征值以及他們的特征向量，并將其單位正交化；Step4：計(jì)算各成分的貢獻(xiàn)率；Step5：前k個(gè)成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率；Step6：按貢獻(xiàn)率大小列表，選取累計(jì)貢獻(xiàn)前k個(gè)變量作為主成分向量。2.3 PCA統(tǒng)計(jì)分析通過(guò)前面步驟得到主成分向量后，運(yùn)用多變量統(tǒng)計(jì)控制圖對(duì)原有數(shù)據(jù)空間進(jìn)行分析，判斷系統(tǒng)工作狀態(tài)。多元變量統(tǒng)計(jì)圖有多種，如，主元得分圖，平方預(yù)測(cè)方差圖（SPE），HotellingT2圖，貢獻(xiàn)圖等。其中，SPE圖和T2圖，

6、可以根據(jù)其統(tǒng)計(jì)量是否超出控制限來(lái)判斷系統(tǒng)是否出現(xiàn)異常狀況，其過(guò)程方便快捷，但不能從圖中準(zhǔn)確判定故障來(lái)源，確定是哪個(gè)傳感器異常。與此相反，主元得分圖和貢獻(xiàn)圖稍顯繁瑣，但可準(zhǔn)確確定故障來(lái)源。這里限于篇幅，只簡(jiǎn)要的介紹其中有代表性的兩種得分圖和Q圖。 主元得分圖主元得分圖是主元模型內(nèi)部各主元向量的空間分布，各個(gè)主元隨時(shí)間不斷變化。系統(tǒng)正常運(yùn)行，則各主元向量在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。若有一段時(shí)間有若干點(diǎn)分布在其他區(qū)域，則系統(tǒng)發(fā)生故障。假定第j個(gè)得分主元分布發(fā)生異常，我們可以利用因子分析找出與第j個(gè)得分主元關(guān)系最密切的幾個(gè)向量，這樣就能很快得到故障源位置。其中，得分主元計(jì)算公式為： tj =X Pj式中 tj得

7、分向量Pj負(fù)荷向量 Q統(tǒng)計(jì)圖Q統(tǒng)計(jì)圖，也叫平方預(yù)測(cè)方差（SPE）統(tǒng)計(jì)圖，其實(shí)質(zhì)就是將各采樣值的SPE統(tǒng)計(jì)量置一定的可信度，若超出其范圍的，即為異常點(diǎn)。對(duì)于第i個(gè)采樣點(diǎn)：式中 ei殘差矩陣第i行I單位矩陣Pk= p1 p2 pk 前k個(gè)得分特征向量檢驗(yàn)水平為時(shí)，統(tǒng)計(jì)量控制限為： 式中 X協(xié)方差矩陣的特征值正態(tài)分布置信度為 的統(tǒng)計(jì)若 則統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)異常，一般采用95%的控制限。注：以上數(shù)據(jù)處理過(guò)程，如求解特征值，主元向量，載荷向量，多元變量統(tǒng)計(jì)控制圖都是基于統(tǒng)計(jì)軟件SPSS的強(qiáng)大計(jì)算功能上的，極大程度簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，特別是在過(guò)程變量較多時(shí)，其具體運(yùn)用過(guò)程，在下面通過(guò)實(shí)例進(jìn)行分析。3.實(shí)例故障診斷3.

8、1 空壓機(jī)監(jiān)控模型描述空壓機(jī)遠(yuǎn)程監(jiān)控與故障診斷系統(tǒng)，是以PCA檢測(cè)技術(shù)為應(yīng)用的故障監(jiān)測(cè)與診斷系統(tǒng)。其采集的信號(hào)變量具體分類如下：(1)壓力信號(hào)分別為1級(jí)缸、2級(jí)缸及儲(chǔ)風(fēng)缸壓力3點(diǎn)； (2)溫度信號(hào)為1級(jí)缸排氣溫度、2級(jí)缸進(jìn)氣溫度、2級(jí)缸排氣溫度、油溫、曲軸軸承溫度2點(diǎn)、電機(jī)軸承溫度2點(diǎn)以及冷卻水出口溫度共9點(diǎn)； (3)電量信號(hào)為主電機(jī)電流1點(diǎn)，及總電源的3相電壓共3點(diǎn)。采集參數(shù)總計(jì)為(9+3+1)x2+3=29個(gè)。由于變量眾多，為了說(shuō)明方便，選取其中8個(gè)典型變量進(jìn)行實(shí)例分析說(shuō)明，相關(guān)變量及其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。3.2 PCA故障診斷分析選取I、TL、 TY、 TQ、 TP1、 TP2、 TJ

9、2、 TG8等個(gè)變量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，顯然這些變量都是非線性的，且有些變量（如TP1、TJ2 、TL）之間相關(guān)性很強(qiáng)。采集空壓機(jī)正常運(yùn)行和故障階段300組數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA分析,采用SPSS軟件進(jìn)行分析，從而得到表1至表3，具體步驟如下：FACTOR/VARIABLES i tp1 tp2 tq tl ty tg tj2 /MISSING LISTWISE /ANALYSIS i tp1 tp2tq tl ty tg tj2/PRINT UNIVARIATE INITIAL CORRELATION KMO EXTRACTION ROTATION FSCORE/CRITERIA FACTORS(3) ITE

10、RATE(25)/EXTRACTION PC/CRITERIA ITERATE(25)/ROTATION VARIMAX/SAVE REG(ALL)/METHOD=COVARIANCE .由表1可以得到采樣數(shù)變量均值及方均差。表2為主元貢獻(xiàn)及累積貢獻(xiàn)率，它們是選取主元的主要依據(jù)，前3個(gè)主元的累積貢獻(xiàn)率為85.285。表3為旋轉(zhuǎn)后生成的主成分負(fù)荷矩陣，其值絕對(duì)值愈大，表明變量與主成分關(guān)系愈密切，從表中可以得出：主電機(jī)電流、2級(jí)缸排氣溫度和2級(jí)缸進(jìn)氣溫度與第一主成分，1級(jí)缸排氣溫度、曲軸軸承溫度和冷卻水溫度與第二主成分，機(jī)油溫度、電機(jī)軸承溫度與第三主成分關(guān)系密切。此時(shí)，只需根據(jù)三個(gè)主元得分向量的貢

11、獻(xiàn)圖分析，就可以得到系統(tǒng)故障信息，再根據(jù)表2相關(guān)矩陣，找出故障源具體位置.由圖2可以看到第3主元得分向量分布圖在前250組數(shù)據(jù)分布在兩控制限之間，但到了250組之后，有一些數(shù)據(jù)超出了控制限。由此可以得知：是與第3主元相關(guān)的變量傳感器出現(xiàn)了故障，又根據(jù)表2相關(guān)信息，可以判斷故障源是機(jī)油或電機(jī)軸承溫度。作機(jī)油溫度控制圖，如圖3所示，可以看出數(shù)據(jù)在250組以后，也出現(xiàn)了異常。由此，驗(yàn)證了前面通過(guò)圖2和表2得出的故障源是機(jī)油溫度異常的正確性。在實(shí)際過(guò)程中，通過(guò)檢查空壓機(jī)機(jī)油狀況，發(fā)現(xiàn)機(jī)油泄露，造成機(jī)油不足，油溫上升。從而，驗(yàn)證了以上數(shù)據(jù)分析的有效性。注：由于空壓機(jī)故障數(shù)據(jù)來(lái)源是在人為泄露空壓機(jī)機(jī)油，假

12、定機(jī)器故障的情況下采集的，采集時(shí)間不宜太長(zhǎng)，以免造成真正故障，故而故障數(shù)據(jù)相對(duì)較少。4結(jié)束語(yǔ)本文介紹了PCA分析方法中典型的兩種有力的分析工具Q圖和主元圖，并利用空壓機(jī)遠(yuǎn)程監(jiān)控系統(tǒng)這一實(shí)例，加以驗(yàn)證分析，取得了較好的效果。該系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中在上位機(jī)中調(diào)用了SPSS統(tǒng)計(jì)軟件，為其數(shù)據(jù)處理帶來(lái)了極大方便，但由于系統(tǒng)變量眾多（29個(gè)）,SPSS運(yùn)行速度較慢，造成系統(tǒng)實(shí)時(shí)性不好。在以后的系統(tǒng)改進(jìn)調(diào)試中可以事先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮處理和聚類分組或采用多組PCA并行處理方式，來(lái)改善系統(tǒng)反應(yīng)的實(shí)時(shí)性。參考文獻(xiàn)1 熊麗,梁軍.基于PCA的系統(tǒng)故障監(jiān)測(cè)方法及其三相異步電動(dòng)機(jī)防真研究,機(jī)電工程,2003年第20卷,

13、第5期.2 陳勇,梁軍,陸浩.基于PCA的多變量控制系統(tǒng)的故障監(jiān)測(cè)與診斷,工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào),2002年12月第9卷,第5期.3 陳友明,郝小禮,彭建國(guó).空調(diào)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)恢復(fù)方法的研究,湖南大學(xué)學(xué)報(bào),2003年6月第30卷,第3期.4 盧紋岱.SPSS for Windows統(tǒng)計(jì)分析（第3版.電子工業(yè)出版,2006年6月.5 QIN S J , YUE H Y,DUNIA R. Self2 validating inferential sensors with application to air emission monitoring J . Ind Eng Chem Res , 1997 , 36