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文檔簡介

1、奧數(shù)教程華東師范大學出版社 總主編 單墫 熊斌初二年級分冊 主編 趙雄輝幾何篇第十八講 平行四邊形 page 155-165第十九講 梯形 page 166-175第二十講 中位線的應(yīng)用 page 176-185初中數(shù)學競賽中的平面幾何中國物資出版社 周春荔 編著第3章 四邊形 page 77-108 概念：四邊形：在平面內(nèi)由首尾相連的四條線段組成的封閉圖形，叫做四邊形我們一般只研究凸四邊形，即將每條邊延長后，其余各邊都在各邊所在直線的同一側(cè)。四邊形中沒有公共頂點的兩條邊叫做對邊，沒有公共邊的兩個角叫做對角，對角頂點的聯(lián)結(jié)線段叫做四邊形的對角線。只有一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做（

2、狹義）梯形兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（或長方形）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的矩形（或有一個角為直角的菱形）叫做正方形。平行四邊形的性質(zhì)定理：（1） 對角分別相等（2） 對邊分別相等（3） 對角線相互平分（4） 對角線的平方和等于四邊平方之和。（1）（3）是教材內(nèi)容（4）證明提示：法一：勾股定理法二：余弦定理推論：三角形兩邊的平方和等于第三邊上中線的平方與第三邊之半的平方和的2倍說明：，設(shè)，如圖所示，過點A作邊BC的平行線，過點C作邊AB的平行線，相交于點D，得到，則BD為對角線，平分對角線AC，所以必經(jīng)過點O于是根據(jù)性質(zhì)（4）：所以歐拉定理：四邊形各邊的平方之和等于其對角線的平方和加上兩條對角線中點連結(jié)線段的平方和之4倍。說明：證明過程利用前一推論預(yù)備知識：三角形的全等證明參照相關(guān)教材平行四邊形的判定定理：（1） 對角分別相等（2） 對邊分別相等（3） 一組對邊平行且相等（4） 對角線相互平分（5） 對角線的平方和等于四邊的平方和（1）（4）參照教材（5）證明提示：通過歐拉定理，說明兩條對角線的中點重合，從而說明對角線相互平分，進而說明四邊形為平行四邊形。梯形的性質(zhì)：梯形的中位線定理：梯形兩腰中點的連線（中位線）平行于底邊且

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