初中蘇科版數學七年級下冊9.5《多項式的因式分解》教案VIP

1、教育精選多項式的因式分解教案教學目標1、使學生能明確因式分解與整式乘法之間的關系，讓學生在探索中進行新知識的比較，理解因式分解的過程，發(fā)現因式分解的基本方法；2、使學生明白可以將因式分解的結果現乘出來就能檢驗因式分解的正確性.3、激發(fā)學生的興趣，讓學生體會到數學的應用價值.重點難點重點掌握提公因式法，公式法進行因式分解；難點怎么樣進行多項式的因式分解，如何能將多項式分解徹底；關鍵：靈活應用因式分解的常用方法，對于每個多項式分解因式分解徹底.教學設計一、知識回顧：運用前兩節(jié)課的知識填空：1、 ；2、 ；3、 .二、探索問題：請完成以下填空：1、2、3、通過學生的動手，發(fā)現：運用多項式乘法的逆思維

2、來探索出因式分解的新知識，“探索”與“回憶”正好相反，它是把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這就是因式分解.(1)中的多項式中的每一項都含有相同因式，稱為公因式，把公因式提出來，多項式就可以分解成兩個因式與的積了，這種因式分解的方法，叫做提公因式法；(2)、(3)，是利用乘法公式對多項式進行因式分解，這種因式分解的方法稱之為公式法.師：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？生由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法如：m(a+b+c)=ma+mb+mc (1)ma+

3、mb+mc=m(a+b+c) (2)聯(lián)系：等式(1)和(2)是同一個多項式的兩種不同表現形式區(qū)別：等式(1)是把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算等式(2)是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解即ma+mb+mc=m(a+b+c)所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形練習下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？(1)4a(a+2b)=4a2+8ab；(2)6ax-3ax2=3ax(2-x)；(3)a2-4=(a+2)(a-2)；(4)x2-3x+2=x(x-3)+2生(1)左邊是整式乘積的形式，右邊是一個多項式，因此從左到右是整式乘法，而不是因式分解；(2)左邊是一個多項

4、式，右邊是幾個整式的積的形式，因此從左到右的變形是因式分解；(3)和(2)相同，是因式分解；(4)是因式分解師大家認可嗎？生第(4)題不對，因為雖然x2-3x=x(x-3)，但是等號右邊x(x-3)+2整體來說它還是一個多項式的形式，而不是乘積的形式，所以(4)的變形不是因式分解師大家會計算(a+b)(a-b)嗎？生會(a+b)(a-b)=a2-b2師對，這是大家學過的平方差公式，我們是在整式乘法中學習的從式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看，由等號左邊可以推出等號右邊，那么從等號右邊能否推出等號左邊呢？即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢？生能從等號右邊推出等號左邊，因為多項式a

5、2-b2與(a+b)(a-b)既然相等，那么兩個式子交換一下位置還成立師很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推導呢？這就是我們即將學習的內容：因式分解的問題明確目標，互助探究：1討論993-99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流生993-99能被100整除因為993-99=99992-99=99(992-1)=999800=9998100其中有一個因數為100，所以993-99能被100整除師993-99還能被哪些正整數整除？生還能被99，98，980，990，9702等整除師從上面的推導過程看，等號左邊是一個數，而等號右邊是變成了幾個數的積的形式2議一議你能嘗試

6、把a3-a化成n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流師大家可以觀察a3-a與993-99這兩個代數式生a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3做一做(1)計算下列各式：(m+4)(m-4)=_；(y-3)2=_；3x(x-1)=_；m(a+b+c)=_；a(a+1)(a-1)=_生解：(m+4)(m-4)=m2-16；(y-3)2=y2-6y+9；3x(x-1)=3x2-3x；m(a+b+c)=ma+mb+mc；a(a+1)(a-1)=a(a2-1)=a3-a(2)根據上面的算式填空：3x2-3x=( )( )；m2-16=( )( )；ma+mb+mc=( )( )；y2-6y+9=( )2a3-a=( )( )生把等號左右兩邊的式子調換一下即可即：3x2-3x=3x(x-1)；m2-16=(m+4)(m-4)；ma+mb+mc=m(a+b+c)；y2-6y+9=(y-3)2；a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)師能分析一下兩個題中的形式變換嗎？生在(1)中，等號左邊都是乘積的形式，等號右邊都是多項式；在(2)中正好相反，等號左邊是多項式的形式，等號右邊是整式乘積的形式師在(1)中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在(2)中由多項式推出整式乘積的形式是因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式