淺談數(shù)學建模思想與高職數(shù)學課堂教學的結(jié)合

1、淺談數(shù)學建模思想與高職數(shù)學課堂教學的結(jié)合    摘 要:根據(jù)高職高等數(shù)學的教學特點,從四個方面分析了如何將數(shù)學建模思想與課堂教學相結(jié)合,從而提高學生的應用數(shù)學能力及對理論知識的有效掌握。關(guān)鍵詞:高職 高等數(shù)學 課堂教學 數(shù)學建模中圖分類號:G64 文獻標識碼:A 文章編號:1673-9795(2012)04(a)-0108-02數(shù)學建模是把實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學應用問題,通過建立數(shù)學等量關(guān)系,運用數(shù)學知識去求解、討論,從而解決問題的一系列過程。在此過程中,不僅可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,還可以提高學生分析問題、解決問題、進行創(chuàng)新的綜合素質(zhì)。因此,數(shù)學建模

2、的教學可以有效地提高數(shù)學課程的教學效果,并且符合高職教育對“高素質(zhì)技能型人才”的培養(yǎng)目標。但是,由于各種條件的限制,很多高職院校不可能直接開設(shè)數(shù)學建模課程。在這種情況下,若能結(jié)合教材,課堂上適時地將數(shù)學建模思想與高等數(shù)學的教學有機結(jié)合,便可讓學生對數(shù)學建模的思想和方法有一個初步了解,并且加深對有關(guān)數(shù)學內(nèi)容和方法的理解,提高學生的學習積極性,改善高職數(shù)學課堂乏味枯燥、氣氛沉悶的現(xiàn)狀。1 通過簡單數(shù)學模型強化概念的應用意識,加深學生對基本概念的理解高等數(shù)學中有些重要的基本概念是比較抽象的,在教學中除了可以通過先講這些概念的來龍去脈、自然而然地引出外,還應該通過一些與實際生活有關(guān)的簡單案例去詮釋概念

3、的內(nèi)涵實質(zhì),讓學生深層次地理解概念。例如,很多學生學完導數(shù)的概念之后,認為導數(shù)就是曲線的切線斜率,其實這僅是導數(shù)的幾何意義。這很可能是由于學生在高中時就接觸了這個概念,但對概念并沒有真正理解,為了應付高考形成了這種狹隘、膚淺的理解,而且“先入為主”的思想不容易改變。這時,就可以結(jié)合案例讓學生用導數(shù)去表示一些實際量。像物理中的角速度、線密度、電流強度等物理量,其他領(lǐng)域中的很多變化率,如人口的生長率和死亡率、放射性物質(zhì)的衰變率、企業(yè)財富的增長率等都可讓學生自己試著用導數(shù)表示出來。還可以讓學生去解釋一些生活問題中導數(shù)所表示的具體含義。如,將蛋糕放進烤箱里,溫度由函數(shù)給出,其中從蛋糕放進烤箱開始計時,

4、請學生解釋表示的實際意義是什么。通過這些簡單的數(shù)學模型,學生可從不同學科領(lǐng)域和實際生活中體會到導數(shù)的實質(zhì) 表示某個變量的“變化率”,從而改變原來對導數(shù)概念的片面理解,充分理解概念。再如,定積分的概念給出后,變力沿直線段所作的功W就可表示成;細菌以的速度增長,在一小時內(nèi)細菌的總增長數(shù)M表示成。概念與應用相結(jié)合,突出應用價值,讓學生體會數(shù)學概念的實際意義與應用價值。2 通過數(shù)學建模體會數(shù)學中的思想方法和重要定理內(nèi)涵在高職數(shù)學教學中,應淡化嚴格的數(shù)學論證,強化幾何說明,重視直觀、形象的理解?？赏ㄟ^滲透數(shù)學建模的思想與方法,把學生從繁瑣的數(shù)學推導和不具一般性的數(shù)學技巧中解脫出來,而更好地掌握、理解重要

5、數(shù)學思想和定理的內(nèi)容。像“微元法”是高等數(shù)學中最基本、最重要、最有實用價值的思想與方法之一,是高等數(shù)學得以廣泛應用的基礎(chǔ),也是應用微積分描述實際問題,構(gòu)成數(shù)學模型的基礎(chǔ)。因此,要將它貫穿于課程教學的全過程。通過結(jié)合幾何學、物理學、經(jīng)濟學、生命科學及軍事科學的大量實例,加深學生對高等數(shù)學的歷史與現(xiàn)實背景的理解,增強應用數(shù)學去理解、描述實際問題的能力。而高等數(shù)學的定理中,介質(zhì)定理和拉格朗日中值定理是兩個重要定理,要求學生理解定理的條件,并能夠通過驗證條件得到函數(shù)滿足一定的結(jié)論。對于這些重要定理除了要利用幾何直觀解釋定理內(nèi)容,還要讓學生充分理解定理條件和結(jié)論之間的關(guān)系。對此,可設(shè)計一些簡單的實際問題

6、讓學生通過分析問題進行體會。如,小明爬泰山觀日出,早上8時從山下賓館沿一條路徑上山,下午5時到達山頂并留宿于山頂一賓館。次日觀日出后,于早上8時沿同一天路徑下山,下午5時回到山下賓館。這時小明必在兩天內(nèi)的同一時刻經(jīng)過某一點。這個問題就可引導學生建立一個模型,模型中的假設(shè)需要滿足介質(zhì)定理的條件,根據(jù)定理的結(jié)論恰好又解釋了實際問題。3 為教材上的傳統(tǒng)例題設(shè)置實際情景,培養(yǎng)數(shù)學建模的初步能力教材上的某些例題比較經(jīng)典,但其結(jié)合的實際問題對現(xiàn)代的高職學生來講可能沒有新意、不適用,這時不妨先對題目進行適當改編,為其創(chuàng)設(shè)學生感興趣的或應用性較強的背景,然后對這些題目進行建?！笆痉丁?從而培養(yǎng)學生的初步建模能

7、力,同時也鞏固了所學的數(shù)學知識。例如,在最值的應用一節(jié),很多教材有類似這樣的例題:欲制造一個容積為V的圓柱形容器,為使所用材料最省,容器的底半徑和高的尺寸應是多少？可以給這個例題加上具體的背景,結(jié)合CUMCM-2006的C題,進行建模。(1)問題的提出:日常生活中,我們注意到一般易拉罐飲料(如:可口可樂、啤酒)的包裝的形狀和尺寸幾乎都是一樣的。這應該不是偶然,而是某種意義下的最優(yōu)設(shè)計。當然,對于單個的易拉罐來說,這種最優(yōu)設(shè)計可以節(jié)省的錢可能是很有限的,但是如果是生產(chǎn)幾億,甚至幾十億個易拉罐的話,可以節(jié)約的錢就很可觀了?，F(xiàn)在請研究易拉罐的形狀和尺寸進行最優(yōu)設(shè)計。(2)模型的假設(shè):假設(shè)易拉罐是正圓

8、柱體,其高為h,底面半徑為r,體積為V,所用材料的表面積為S。(3)模型的建立:由圓柱的體積公式及表面積計算公式 ,可得易拉罐表面與底面圓半徑r的目標函數(shù)。(4)模型的求解:求出目標函數(shù)的駐點,這就是使得用料最少的易拉罐底面圓的半徑,對應的高為。(5)模型的解釋:結(jié)果說明易拉罐設(shè)計為等邊柱體時用料最少,這顯然和日常生活中我們常見的易拉罐的形狀不相符,為什么結(jié)果和實際有差別？注意到現(xiàn)實中易拉罐的頂蓋厚度和側(cè)面及底的厚度是不同的、形狀也不是正圓柱體;從制造商的制作工藝方面,如罐的底和頂需用邊長為2r的正方形材料進行切割、為了焊接切割下的圓比罐的底和頂?shù)膶嶋H尺寸要大,這樣在制造易拉罐時會耗用更多的材

9、料。結(jié)合這些問題對假設(shè)進行修改再引導學生重新建模、求解。在這樣的一個建模過程中,可使學生們較容易掌握數(shù)學知識,也使他們體會到了應用數(shù)學、建立模型并不難,但解決實際問題還應該多觀察、多分析,增強了學數(shù)學、用數(shù)學的信心。4 結(jié)合專業(yè)題材,建立簡單模型,為學生的后續(xù)專業(yè)學習打下基礎(chǔ)高等數(shù)學課的性質(zhì)就是一門“基礎(chǔ)課”,是專業(yè)課學習的一門“工具性”學科,為專業(yè)課服務、為學生的后續(xù)專業(yè)學習打好基礎(chǔ),是高等數(shù)學教學的一項基本教學任務。其實,在一些專業(yè)教材中的問題很多都是現(xiàn)實中存在又必須解決的問題,問題本身就是進行建模訓練的好素材。但這些問題常常是專業(yè)課將其歸為數(shù)學問題不做深入分析,而數(shù)學課上不涉及專業(yè)內(nèi)容也

10、不講解,最終導致學生對這些問題似懂非懂、一知半解,對數(shù)學課也形成了“脫離專業(yè)、獨立存在、學了沒用”的看法。因此,在高等數(shù)學的教學中,應根據(jù)不同專業(yè)課選取不同的典型問題,進行細致講解。例如,在講授函數(shù)的最值時,針對于經(jīng)濟學專業(yè)的學生可選取最小投入、最大收益等典型例題;講授定積分的應用時,對機電專業(yè)的學生可以講解如何求交流電的電壓平均值及有效值問題;講授微分方程時,對于計算機專業(yè)的學生可穿插RC電路的方程建模和求解;講授二重積分時,對建筑專業(yè)的學生應講清具有某些幾何形狀的物體的質(zhì)心及轉(zhuǎn)動慣量問題。對這些專業(yè)問題通過建模、求解,強化了學生的數(shù)學思維及數(shù)學應用意識,同時讓學生感受到了“學以致用”,激發(fā)

11、了學習興趣、提升了學生的專業(yè)能力。將數(shù)學建模思想與高等數(shù)學課堂教學有機地結(jié)合可以激發(fā)學生學好數(shù)學的決心,提高他們應用數(shù)學解決實際問題的能力。但應注意高等數(shù)學課畢竟不是數(shù)學建模課,沒有必要時時處處都插入數(shù)學模型,也不能使數(shù)學知識的學習被建立數(shù)學模型而沖淡,我們只是通過適時滲透數(shù)學建模思想強化學生的數(shù)學理論知識的應用意識,激發(fā)學生學習高等數(shù)學的積極性和主動性。因此,在根據(jù)教材選擇案例時應注意突出授課內(nèi)容的應用性,背景應是學生感興趣的實際生活或熱點問題。這樣的課堂教學,既有助于學生理解教學內(nèi)容,又可以使學生通過對實際問題的抽象、歸納、思考,用數(shù)學知識予以解決實際問題。當然,為了達到好的教學效果,作為教師需要廣泛搜集、整理案例素材,深入考慮案例與教材和課堂教學結(jié)合的切入點,真正讓學生感受到數(shù)學的用途和魅力。參考文獻1 姜啟源.數(shù)學實驗與數(shù)學建模J.數(shù)學的實踐與認識,2001(5).2 李大潛.將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程J.工程數(shù)學學報,2005(8).3 段勇.淺談數(shù)學建模思想在大學數(shù)學教學中的應用J.中國大學數(shù)學,2007(10).    你可能感興趣的畢業(yè)論文