第三章土中應(yīng)力和地基應(yīng)力分布——網(wǎng)站內(nèi)容

1、第三章 土中應(yīng)力和地基應(yīng)力分布一、內(nèi)容簡(jiǎn)介土中應(yīng)力是指自重、建筑物和構(gòu)筑物荷載以及其他因素（如土中水的滲流、地震等）在土體中產(chǎn)生的應(yīng)力。土中應(yīng)力過(guò)大時(shí)，會(huì)使土體發(fā)生破壞乃至發(fā)生滑動(dòng)，失去穩(wěn)定。此外，附加應(yīng)力會(huì)引起土體變形，使建筑物發(fā)生沉降、傾斜以及水平位移。土是三相體，具有明顯的非線性特征。為簡(jiǎn)便起見，將地基土視作連續(xù)的、均勻的、各向同性的彈性半無(wú)限體，采用彈性理論公式計(jì)算土的應(yīng)力。這種假定同土體的實(shí)際情況有差別，不過(guò)其計(jì)算結(jié)果尚能滿足實(shí)際工程的要求。二、基本內(nèi)容和要求1基本內(nèi)容（1）土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；（2）彈性力學(xué)平衡方程及邊界條件；（3）均勻滿布荷載及自重應(yīng)力作用下的應(yīng)力計(jì)算；（4）垂直

2、集中荷載、線狀荷載、帶狀荷載、局部面積荷載作用下的應(yīng)力計(jì)算；（）基底接觸壓力； （）剛性基礎(chǔ)基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。2基本要求 概念及基本原理 【掌握】自重應(yīng)力及附加應(yīng)力；Winkler假定；截面核心。 【理解】基底壓力的分布規(guī)律。 計(jì)算理論及計(jì)算方法 【掌握】 均勻滿布荷載及自重作用下地基應(yīng)力的計(jì)算；剛性基礎(chǔ)基底壓力簡(jiǎn)化算法的基本假定及計(jì)算；垂直集中、垂直線狀荷載及帶狀荷載作用下地基應(yīng)力的簡(jiǎn)化計(jì)算法；角點(diǎn)法；截面核心的計(jì)算。 三、重點(diǎn)內(nèi)容介紹1土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)土中一點(diǎn)的應(yīng)力可用6個(gè)獨(dú)立分量即、來(lái)表示。其中，總可以找到三個(gè)相互正交的面，其上的6個(gè)剪應(yīng)力分量均為0，相應(yīng)的法向應(yīng)力稱為主應(yīng)力，并

3、有。對(duì)平面問(wèn)題，設(shè)坐標(biāo)系為x-z，則有    （3-1）最大主應(yīng)力的作用方向與豎直線間的夾角由下式確定 （3-2）2彈性力學(xué)平衡方程設(shè)土體的重度為，則相應(yīng)的平衡方程為在x軸方向 （3-3a）在y軸方向 （3-3b）在z軸方向 （3-3c） 3飽和土的有效應(yīng)力原理外荷載在飽和土體內(nèi)某點(diǎn)所產(chǎn)生的正應(yīng)力由水和顆粒承擔(dān)：其中，由水承擔(dān)的應(yīng)力稱為孔隙水壓力，顆粒之間的作用力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為有效應(yīng)力，并有    或 （3-4） 上式即為飽和土的有效應(yīng)力公式。進(jìn)一步，可將有效應(yīng)力原理表述如下： （1）飽和土體內(nèi)一點(diǎn)處的總應(yīng)力（正應(yīng)力）等于有效應(yīng)力與

4、孔隙水壓力之和；（2）土的強(qiáng)度及變形取決于土中的有效應(yīng)力，而不是總應(yīng)力。有效應(yīng)力原理由太沙基（Terzaghi）在1923年首次提出，是土力學(xué)有別于其它固體力學(xué)的重要標(biāo)志，在土的強(qiáng)度、變形等方面有著重要的應(yīng)用。4土的自重應(yīng)力（1）自重應(yīng)力和附加應(yīng)力在地基中，由土的自重引起應(yīng)力稱為土的自重應(yīng)力，自重應(yīng)力自土體形成之日起就產(chǎn)生于土中。由其它外荷載引起的應(yīng)力稱為附加應(yīng)力。（2）基本假定地基為半無(wú)限體；任何鉛垂面及水平面上的剪應(yīng)力為0。（3）計(jì)算公式均質(zhì)土 (3-5)式中：為土的重度，； 其分布如圖3-1所示 從公式（3-9）可知，自重應(yīng)力隨深度z線性增加，呈三角形分布。 圖3-1 均質(zhì)土的自重應(yīng)力

5、成層地基土當(dāng)?shù)鼗鶠槌蓪油馏w時(shí)，設(shè)各土層的厚度為hi，重度為gi，則在深度z處土的自重應(yīng)力計(jì)算公式為: (3-6)式中：n為從天然地面到深度z處的土層數(shù)。第i層土的重度，kN/m3，地下水位以上的土層一般采用天然重度，地下水位以下的土層采用浮重度，毛細(xì)飽和帶的土層采用飽和重度。成層土的自重應(yīng)力圖為折線形。（4）土層中有地下水時(shí)的自重應(yīng)力當(dāng)計(jì)算地下水位以下土的自重應(yīng)力時(shí)，應(yīng)根據(jù)土的性質(zhì)確定是否需要考慮水的浮力作用。通常認(rèn)為水下的砂性土是應(yīng)該考慮浮力作用的。粘性土則視其物理狀態(tài)而定，一般認(rèn)為，若水下的粘性土其液性指數(shù) 1，則土處于流動(dòng)狀態(tài)，土顆粒之間存在著大量自由水，可認(rèn)為土體受到水浮力作用；若0，

6、則土處于固體狀態(tài)，土中自由水受到土顆粒間結(jié)合水膜的阻礙不能傳遞靜水壓力，故認(rèn)為土體不受水的浮力作用；若01，土處于塑性狀態(tài)，土顆粒是否受到水的浮力作用就較難肯定，在工程實(shí)踐中一般均按土體受到水浮力作用來(lái)考慮。5滲流作用下的有效應(yīng)力計(jì)算(1) 滲流向下時(shí)如圖3-2所示，土中任意截面a-a處的有效應(yīng)力為 (3-7)圖3-2 滲流向下時(shí)有效應(yīng)力計(jì)算(2) 滲流向上時(shí)如圖3-2所示，土中任意截面a-a處的有效應(yīng)力為 (3-8)圖3-3 滲流向上時(shí)有效應(yīng)力計(jì)算 (3) 臨界水力梯度 由式（3-8）可知，當(dāng) (3-9)時(shí)，土體內(nèi)任一截面的有效應(yīng)力，此時(shí)將產(chǎn)生浮揚(yáng)現(xiàn)象。6基礎(chǔ)底面壓力基底壓力是指外荷載（包括

7、作用在上部結(jié)構(gòu)及基礎(chǔ)上的荷載、上部結(jié)構(gòu)及基礎(chǔ)的自重）通過(guò)基礎(chǔ)作用于地基表面單位面積上的壓力，又稱接觸壓力。影響基底壓力的分布和大小的因素包括等因素。對(duì)柔性基礎(chǔ)，基底壓力的分布形式與上部荷載分布形式基本相同。對(duì)剛性基礎(chǔ)，在中心荷載作用下，開始的基底壓力呈馬鞍形分布；荷載較大時(shí)，邊緣地基土產(chǎn)生塑性變形，邊緣地基反力不再增加，使地基反力重新分布而呈拋物線分布，若外荷載繼續(xù)增大，則地基反力會(huì)繼續(xù)發(fā)展呈鐘形分布。7剛性基礎(chǔ)基底壓力簡(jiǎn)化算法實(shí)用上，通常將地基反力假設(shè)為線性分布進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。  （1）中心荷載作用下圖3-4 中心荷載作用下 (3-10)（2）偏心荷載作用下圖3-5 小偏心荷載作用下

8、 (3-11)式中，對(duì)矩形截面，截面模量，核心半徑，上式適用于即小偏心受力時(shí)。當(dāng)時(shí)，基底將于地基發(fā)生部分脫離，如圖3-6所示。此時(shí)有 (3-12)圖3-6 大偏心荷載作用下8彈性半無(wú)限體內(nèi)的應(yīng)力分布（1）垂直集中荷載作用下（Boussinesq解） (3-13)式中可根據(jù)查表確定,計(jì)算時(shí)原點(diǎn)選在P的作用點(diǎn)處，和分別為其水平及鉛垂距離。（2）垂直線狀荷載下 (3-14)（3）均布帶狀分布荷載下 豎向應(yīng)力為(3-15)注意：此時(shí)坐標(biāo)軸的原點(diǎn)定在均布荷載的中點(diǎn)處。地基中一點(diǎn)的主應(yīng)力為 (3-16)式中稱為視角，且的方向?yàn)榻堑钠椒志€。（4）帶狀三角形分布荷載 (3-17)注意：此時(shí)坐標(biāo)軸的原點(diǎn)定在三角形荷載的0點(diǎn)處，x的正向?yàn)楹奢d增加方向。（5） 帶狀荷載作用下地基應(yīng)力分布規(guī)律由圖3-7 帶狀荷載作用下豎向應(yīng)力等應(yīng)力線可知：豎向應(yīng)力隨深度的增加呈逐漸衰減的趨勢(shì)；隨著距荷載作用處水平距離的增加，亦呈衰減趨勢(shì)。圖3-7 的等應(yīng)力線MNba（6）矩形面積均布荷載圖3-8矩形面積均布荷載顯然任意一點(diǎn)的與分布的范圍a×b及點(diǎn)的位置（x,y,z）有關(guān)，如果給出計(jì)算表時(shí)將這些變量全部計(jì)入，則表格會(huì)變得非常龐大，所以在實(shí)用中，我們只給出矩形角點(diǎn)下深度z處的，故該法稱為角點(diǎn)法。此時(shí)計(jì)算公式可寫為 (3-18)說(shuō)明：a上式中，a為長(zhǎng)邊，b為短邊。b所求出的