注重數學思想 培養(yǎng)思維品質

1、注重數學思想 培養(yǎng)思維品質-淺談高一數學課堂教學論文摘要：新教材、新理念、新思維、新挑戰(zhàn)。高一是數學學習的一個關鍵時期，也是學生倍感學習困難的階段，面對學習內容的驟然增加、解題方法的多變以及對思維方式、方法要求的提高，多數學生感到不知所措。如何排除學生數學學習中的障礙，完成由初中到高中的過度，提高數學教學質量。為此,筆者認為在高一數學課堂教學中注重數學思想、培養(yǎng)思維品質無疑是我們是解決這一問題的重要手段之一，也是中學數學教學改革的一個正確的方向。本文結合自己的教學體會，從理論上及實踐上闡述：在課堂教學中如何通過注重數學思想教學來培養(yǎng)學生的思維品質。關鍵詞：數學思想、思維品質。一、引言材料一：我

2、們在期中考試前對高一學生作了一個問卷調查，問其高一學習中感到較困難的學科是什么？79.5%同學的回答是：數學。材料二：老實地說，我們的中學數學教學是一種“目標教學”。一方面，我們一直想教給學生有用的數學，但學生高中畢業(yè)后如不攻讀數學專業(yè)，就覺得數學除了高考拿分外別無它用；另一方面，我們的“類型十方法”的教學方式的確是提高了學生的應試“能力”，但是學生一旦碰到陌生的題型或者聯系實際的問題卻又不會用數學的方法去解決它。大部分同學學了十二年的數學，卻沒有起碼的數學思維，更不用說用創(chuàng)造性的思維自己去發(fā)現問題，解決問題了。由此看來，中學數學教與學的矛盾顯得特別尖銳。二、正文數學新教學大綱已把基本的數學思

3、想作為學生必須掌握的基礎知識來要求。數學的思想是數學學科的精髓，是數學素養(yǎng)的重要內容之一。數學思想比一般的數學知識更具有廣泛的遷移性，且以一般的數學知識為載體進行傳授的，因此，在教學過程中，應把基本數學思想作為重要的數學知識來學習，就是通過知識的學習，注重數學思想、培養(yǎng)學生思維品質，提高綜合數學素質。1、樹立函數與方程思想，培養(yǎng)思維的廣闊性。函數和方程是兩個十分重要的概念，同時也是兩種重要的思想方法。函數思想就是運用運動和變化的觀點，分析和研究具體問題中的數量關系，通過函數的形式，把數量關系具體表示出來而加以研究，從而達到解決實際問題的目的。建立方程的方法有著廣泛的應用，高一數學中的應用題，數

4、列問題等可以借助于列方程來解決，從而把問題轉換成為代數問題，在求解方程的過程中得到解決。而思維的廣闊性正是指思路寬廣，善于多角度、全方位進行探討。教師要引導學生既能把握數學問題的整體，抓住它的基本特征，又能抓住重要的細節(jié)，數、式特征，放開思路進行思考。例1， 設函數，則值為 1 10 解：令或得： 解得：，故選評析：根據題目的特點，巧立方程組，避開求的解析式，利用方程思想把與作為兩個未知數來求解。例2、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2 件。問

5、每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？最多為多少元？解：設每件襯衫降價為x元時，商場每天的盈利為y元由題可知 當時，最大值=1250每件襯衫降價15元時，商場平均每天盈利最多為1250元評析： 這是一個實際問題，在函數思想指導下，通過分析、聯想 、轉化為一個數學問題-求二次函數的最值問題。2、運用轉化思想，培養(yǎng)思維的靈活性在解決一些較為復雜或比較困難的問題時，通過觀察、聯想、類比等手段，把問題進行變換轉化，將較高層次的轉化為較低層次，已經解決的問題；高次方程，分式方程，無理方程等通過使用不同的方法，使之降次，消元，整式化，有理化，最后歸納為一元一次方程或一元二次方程來解等。例3、已知三條

6、拋物線， 中至少有一條與x軸相交，試求實數m的取值范圍。解：三條拋物線中至少有一條與x軸相交，即方程組至少一個方程有實根，假設都沒交點,即方程都無解則解不等式組得 注意到 當拋物線中至少有一條與x軸相交時，m的取值不在上述m的范圍內， m的取值范圍應為 或 且。評析：本題通過合理轉化，把交點問題化為方程組求解，若從正面來解需分多種情況，再綜合分析確定m的值，真是不勝其煩，當正面解決繁瑣時，又把問題轉化成它的反面來思考，則只有一種可能，從而“化繁為簡”。例4、已知 求的值解：設 則 解得 評析： 此題將其中某個部分看成一個整體，利用數量代換（換元法），把復雜的無理方程轉化為整式方程，從而達到化“

7、難”為“易”的目的，培養(yǎng)了學生思維的靈活性。3、滲透數形結合思想，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。數形滲透是中學數學的一種重要的思維方式。著名數學家華羅庚先生指出：“數缺形時少直觀，形少數時難入微?！薄皵怠笔恰靶巍备叨瘸橄?，“形”能形象表達“數”。在數學教學中要重視數形滲透，使學生形成由形思數，由數想形的習慣。我們在研究“數”的性質時，往往借助于“形”，在探討“形”的性質時，又往往離不開“數”。所以，在數學教學中，我們必須把數形統一起來，以求對數學概念的本質的整體認識，利用數形結合解題，可以迅速、簡捷地解決問題。例5、已知， 求 的值解：構造圖形 在中， 令，則有， ， 評析：此題借助于“形”- 直角三角形

8、中三角函數間的關系，則巧妙解決了三角求值中的一個難點弦化切割問題。4、借助分類討論思想，培養(yǎng)思維的嚴密性。分類思想，就是全面、縝密地思考問題，對解答的問題分成不同種類分別進行求解，防止題目答案的遺漏，從而做到題目解答的完整性和科學性。分類思想是分析問題和解決問題的常用策略和重要思想方法。例6、已知集合， 求， 應滿足的條件 解：， 集合可分四類討論（1）， 即（2） 即（3） 即（4） 即評析： 在解有關集合運算中，對， ， 一定要注意元素個數分類情況，特別是。例7、已知 那么，直線一定通過（ ）（A）第一、二象限 （B）第二、三象限（C）第三、四象限 （D）第一、四象限 解：分兩種情況討論：

9、（1）當 時，則 直線 通過第二，三，四象限（2）當 時， 應用等比定理可得： 直線 =2x+2 通過第一，二，三象限綜合（1）（2）兩種情況，直線 通過第二、三象限，故選（B）評析：對于數學中的一些基本概念、公式、法則、定理等要注意它們的適用的條件，對條件之外的情形加以分類。如此題中，應用等比定理的條件是，從而培養(yǎng)了學生思維的嚴密性?？傊诟咭粩祵W教學過程中，要深挖教材中數學思想和方法，精選例題，精心設計好教學過程，突出數學思想和方法的教學。只有學生領會了數學思想方法，才能有效地應用知識，形成能力；只有在教學過程中反復多次滲透，方能“隨風潛入夜，潤物細無聲”，讓學生在不知不覺中領會、掌握，才能自覺運用，從而培養(yǎng)了思維品質，形成學科能力。 參考文獻：1、 <<對現行高中數學教材中幾個問題的探討 >>