基于matlab對(duì)香農(nóng)公式仿真

1、 陜西理工學(xué)院課程設(shè)計(jì)引言香農(nóng)公式表明，信道的帶寬或信道中的信噪比越大，則信息的極限傳輸速率就越高。香農(nóng)公式也得出這三者關(guān)系的表達(dá)式，本文討論如何用MATLAB進(jìn)行仿真得出信噪比，帶寬和信道容量的關(guān)系，并以圖像的形式表示出來。1.數(shù)字通信系統(tǒng)中帶寬的概念早期的電子通信系統(tǒng)都是模擬系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)的變換域研究開始后，人們?yōu)榱四軌蛟陬l域定義系統(tǒng)的傳遞性能，便引進(jìn)了“帶寬”的概念。當(dāng)輸入的信號(hào)頻率高或低到一定程度，使得系統(tǒng)的輸出功率成為輸入功率的一半時(shí)(即-3dB)，最高頻率和最低頻率間的差值就代表了系統(tǒng)的通頻帶寬，其單位為赫茲(Hz)。比如在傳統(tǒng)的固定電話系統(tǒng)中，從固定話機(jī)終端到交換中心的雙絞線路系統(tǒng)

2、(Twist pair)，所能提供的通信帶寬可以到2MHz以上，其中我們的語音通信只使用了從300Hz3400Hz的頻段，使用的通信帶寬約為3KHz?，F(xiàn)在，基于雙絞線傳輸?shù)膞DSL接入網(wǎng)技術(shù)，能夠充分使用語音帶寬以外的頻率，高速傳送數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)，實(shí)現(xiàn)寬帶網(wǎng)接入。圖1.1 模擬電話線的頻帶數(shù)字通信系統(tǒng)中“帶寬”的含義完全不同于模擬系統(tǒng)，它通常是指數(shù)字系統(tǒng)中數(shù)據(jù)的傳輸速率，其表示單位為比特/秒(bit/S)或波特/秒(Baud/S)。帶寬越大，表示單位時(shí)間內(nèi)的數(shù)字信息流量也越大；反之，則越小。衡量二進(jìn)制碼流的基本單位稱為“比特”，若傳輸速率達(dá)到64kb/s，就表示二進(jìn)制信息的流量是每秒64,000比特

3、。衡量多進(jìn)制碼流的的基本單位為“波特”，若多進(jìn)制碼流的傳輸速率達(dá)80KB/S，就表示多進(jìn)制符號(hào)的信息流量是每秒80,000波特，如果將多進(jìn)制碼，比如四進(jìn)制碼(22)，換算成的二進(jìn)制來衡量，則信息比特流量為80X2=160Kb/S。不同的數(shù)字業(yè)務(wù)其提供或需求的帶寬也不一樣。如前面所說在固定電話網(wǎng)中的局與局之間的中繼接口，所提供的帶寬為64Kb/S；ISDN網(wǎng)中的用戶網(wǎng)絡(luò)側(cè)接口（UNI）中的U接口(2B1Q碼)，帶寬為80KB/S(160Kb/S)；局間E1接口所提供的帶寬為2Mb/S；同步數(shù)字傳輸網(wǎng)(SDH)中的STM-1信號(hào)速率為155Mb/S，等等。有時(shí)對(duì)于某一種業(yè)務(wù)卻很難給出其帶寬的確切值

4、，因?yàn)閿?shù)字信號(hào)的傳輸還與業(yè)務(wù)的帶寬需求、傳輸質(zhì)量、傳輸時(shí)間等因素有關(guān)。對(duì)于數(shù)字通信系統(tǒng)來說，一般情況下系統(tǒng)所提供的帶寬越寬，其業(yè)務(wù)的實(shí)時(shí)性也越好。圖2給出了各種業(yè)務(wù)與相應(yīng)傳輸速率間的大略對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖1.2 各種數(shù)字業(yè)務(wù)的數(shù)據(jù)速率2.傳輸介質(zhì)的通信帶寬數(shù)據(jù)信號(hào)是通過相應(yīng)的信道來發(fā)送和接收的。信道可以是物理的信道，也可以是邏輯的信道。物理信道是由傳輸介質(zhì)與通信設(shè)備構(gòu)成；邏輯信道是在物理信道基礎(chǔ)上建立的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的通信鏈路。其中，物理信道中的傳輸介質(zhì)是通信網(wǎng)絡(luò)中最底層、最基本和最重要的資源。傳輸介質(zhì)從大的方面可分為導(dǎo)向介質(zhì)和非導(dǎo)向介質(zhì)，也即有線介質(zhì)和無線介質(zhì)。常見的有線介質(zhì)有：(1)光纜(光纖)，

5、其傳輸帶寬為幾百M(fèi)HZ幾十THz(多模、單模光纖)。因?yàn)槠鋫鬏攷挿浅４?，受外界電磁干擾小，所以在數(shù)字通信的高速傳送網(wǎng)中最為常用。(2)同軸電纜，其傳輸帶寬為幾十MHz1GHz（RG8、RG58、RG59、RG62等），如在CATV網(wǎng)中用戶終端到光節(jié)點(diǎn)間的部分，為75歐的同軸電纜(RG59)。(3)雙絞線(Twist Pair)，傳輸帶寬為幾MHZ幾十MHz(2226AWG，15類)。無線介質(zhì)主要是指無線電波，其中能夠使用的頻段也非常寬，可使用的范圍為3KHz3000GHz。當(dāng)前只劃分到了9KHz400GzH的范圍，而目前使用的頻段僅到幾十吉赫茲。3.信道容量與香農(nóng)定理(Shannon The

6、roy)我們常常會(huì)遇到這樣的問題：我的信道上到底可以傳輸多大的數(shù)據(jù)，或者指定的信道上的極限傳輸率是多少。這就是信道容量的問題。例如在xDSL系統(tǒng)中，我們使用的傳輸介質(zhì)是僅有幾兆帶寬的電話線，而上面要傳送幾兆、十幾兆甚至幾十兆帶寬的數(shù)據(jù)，如此高的速率能保證在幾兆帶寬的雙絞線上可靠傳輸嗎？或者說從另一個(gè)角度說，在給定通頻帶寬(Hz)的物理信道上，到底可以有多高的數(shù)據(jù)速率(b/S)來可靠傳送信息？ 早在半個(gè)多世紀(jì)以前，貝爾實(shí)驗(yàn)室的香農(nóng)（Claude Elwood Shannon）博士就已經(jīng)解答這個(gè)問題。1948年，在通信的數(shù)學(xué)原理（Mathematical T

7、heory of Communication）一文中，香農(nóng)博士提出了著名的香農(nóng)定理，為人們今天通信的發(fā)展墊定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。 香農(nóng)定理的偉大之處在于它的理論指導(dǎo)意義。香農(nóng)公式給出頻帶利用的理論極限值，即在有限帶寬、有噪聲的信道中存在極限傳輸速率，無論采用何種編碼都無法突破這個(gè)極限。另外香農(nóng)定律還告訴我們，在信帶容量一定的情況下，信噪比和帶寬可以互換。比如航天技術(shù)中的宇際通信，由航天器發(fā)回的信號(hào)往往掩埋在比它高幾十分貝的宇宙噪聲之中，雖然信號(hào)非常微弱，但香農(nóng)公式指出信噪比和帶寬可以互換，只要信噪比在理論計(jì)算的范圍內(nèi)，我們總可以找到一種方法將有用信號(hào)恢復(fù)出來。另外，

8、如移動(dòng)通信中的多址接入技術(shù)（FDMA、TDMA、CDMA、SDMA以及OFDM），還有各種信源編碼、信道傳輸編碼、糾錯(cuò)編碼技術(shù)等等，都得益于香農(nóng)定理。在xDSL傳送系統(tǒng)中，人們正是選擇了合理的信道編碼技術(shù)（DMT和CAP編碼調(diào)制方式），可以保證信息在有限的通頻帶寬內(nèi)可靠的傳遞，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的高速傳輸，滿足了人們寬帶上網(wǎng)的需求。1948年，在通信的數(shù)學(xué)原理(Mathematical Theory of Communication)一文中，香農(nóng)博士提出了著名的香農(nóng)定理，為人們今天通信的發(fā)展墊定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。香農(nóng)定理指出，在噪聲與信號(hào)獨(dú)立的高斯白噪信道中，假設(shè)信號(hào)的功率為S，噪聲功率為N，信道通

9、頻帶寬為W(Hz)，則該信道的信道容量C有 (3.1)這就是香農(nóng)信道容量公式。從公式(1)中我們可以看出，在特定帶寬（W）和特定信噪比(S/N)的信道中傳送信息的速率是一定的。由信道容量公式還可得出以下結(jié)論：(1)提高信號(hào)S與噪聲N功率之比，可以增加信道容量。(2)當(dāng)信道中噪聲功率N->0時(shí)，信道容量C->無窮大，這就是說無干擾信道的信道容量可以為無窮大。(3)信道容量C一定時(shí)，帶寬W與信噪比S/N之間可以互換，即減小帶寬，同時(shí)提高信噪比，可以維持原來信道容量。(4)信噪比一定時(shí)，增加帶寬W可以增大信道容量。但噪聲為高斯白噪聲時(shí)(實(shí)際的通信系統(tǒng)背景噪聲大多為高斯白噪)，增加帶寬同時(shí)

10、會(huì)造成信噪比下降，因此無限增大帶寬也只能對(duì)應(yīng)有限信道容量，該極限容量為： (3.2)其中，n0為噪聲功率譜密度,n0=N/W。香農(nóng)提出并嚴(yán)格證明了“在被高斯白噪聲干擾的信道中，計(jì)算最大信息傳送速率C公式”：C=Blog2(1+S/N)。式中：B是信道帶寬（赫茲），S是信號(hào)功率（瓦），N是噪聲功率（瓦）。該式即為著名的香農(nóng)公式，顯然，信道容量與信道帶寬成正比，同時(shí)還取決于系統(tǒng)信噪比以及編碼技術(shù)種類香農(nóng)定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理論上存在一種方法可使信息源的輸出能夠以任意小的差錯(cuò)概率通過信道傳輸。該定理還指出：如果R>C，則沒有任何辦法傳遞這樣的信息，或

11、者說傳遞這樣的二進(jìn)制信息的差錯(cuò)率為1/2。香農(nóng)在信息論中指出，如果信源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理論上存在一種方法可使信源的輸出能夠以任意小的差錯(cuò)概率通過信道傳輸。   該定理還指出：如果信息速率R>信道容量C，則不可能傳遞信息，或者說傳遞這樣的二進(jìn)制信息的差錯(cuò)率為1/2。 也許我們會(huì)有這樣一個(gè)問題：在xDSL系統(tǒng)中，我們使用的傳輸介質(zhì)是僅有幾兆帶寬的雙絞線，而上面要傳送幾兆、十幾兆甚至幾十兆帶寬的數(shù)據(jù)，如此高的速率能保證在幾兆帶寬的雙絞線上可靠傳輸嗎？或者說從另一個(gè)角度說，在給定通頻帶寬(Hz)的物理信道上，到底可以有多高的數(shù)據(jù)

12、速率(b/S)來可靠傳送信息？這也就是信道容量問題，早在半個(gè)多世紀(jì)以前，貝爾實(shí)驗(yàn)室（原AT&T貝爾實(shí)驗(yàn)室，現(xiàn)朗訊貝爾實(shí)驗(yàn)室）的香農(nóng)(Claude Elwood Shannon)博士就已經(jīng)解答這個(gè)問題。香農(nóng)公式可以畫成圖3中的曲線。該圖橫坐標(biāo)為信噪比S/N，以分貝dB為單位；縱坐標(biāo)為C/W，單位為b/S/Hz，其物理意義為歸一化信道容量，即單位頻帶的信息傳輸速率。顯然，C/W越大，頻帶的利用率越高，也即信道的利用率越高。該曲線表示任何實(shí)際通信系統(tǒng)理論上頻帶利用能達(dá)到的極限。曲線下方是實(shí)際通信系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)的頻帶利用區(qū)域，而上方為不可實(shí)現(xiàn)區(qū)域。圖3.1 香農(nóng)公式圖香農(nóng)定理的偉大之處在于它的理論

13、指導(dǎo)意義。香農(nóng)公式給出頻帶利用的理論極限值，人在圍繞著如何提高頻帶利用率這一目標(biāo)展開了大量的研究，取得了輝煌的成果。 比如航天技術(shù)中的宇際通信，由航天器發(fā)回的信號(hào)往往掩埋在比它高幾十分貝的宇宙噪聲之中，雖然信號(hào)非常微弱，但香農(nóng)公式指出信噪比和帶寬可以互換，只要信 噪比在理論計(jì)算的范圍內(nèi)，我們總可以找到一種方法將有用信號(hào)恢復(fù)出來。另外，如移動(dòng)通信中的多址接入技術(shù)（FDMA、TDMA、CDMA、SDMA以及OFDM），還有各種信源編碼、信道傳輸編碼、糾錯(cuò)編碼技術(shù)等等，都得益于香農(nóng)定理。在xDSL傳送系統(tǒng)中，人們正是選擇了合理的信道編碼技術(shù)（DMT和CAP編碼調(diào)制方式），可以保證信息在有限的通頻帶寬

14、內(nèi)可靠的傳遞，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的高速傳輸，滿足了人們寬帶上網(wǎng)的需求。4香農(nóng)公式在matlab環(huán)境下的分析4.1傳送系統(tǒng)中帶寬和信道容量仿真及分析香農(nóng)公式的模擬仿真是采用的matlab軟件，其在電腦運(yùn)行環(huán)境如圖3-1所示。實(shí)驗(yàn)過程是在窗口點(diǎn)擊matlab快捷方式，使其運(yùn)行，將程序輸入框中，點(diǎn)擊回車即可運(yùn)行，運(yùn)行結(jié)果后面進(jìn)行分析。程序如下:%高斯信道容量仿真pn0_db=-20:0.1:30;pn0=10.(pn0_db./10);capacity=3000.*log2(1+pn0/3000);pause;clf;semilogx(pn0,capacity)title('Capacity vs

15、. P/N0 in an AWGN channel');xlabel('P/N0')ylabel('Capacity (bits/second)');clearw=1:10,12:2:100,105:5:500,510:10:5000,5025:25:20000,20050:50:100000;pn0db=25;pn0=10(pn0db/10);capacity=w.*log2(1+pn0./w);pause;clf;semilogx(w,capacity);title('Capacity vs. bandwidth in an AWGN cha

16、nnel');xlabel('Bandwidth (Hz)');ylabel('Capacity (bits/second)');運(yùn)行結(jié)果如下：圖4.1 傳送系統(tǒng)中帶寬和信道容量仿真及分析圖由此可知，當(dāng)S和n0一定時(shí)，信道容量隨著帶寬B增大而增大，然而當(dāng)B->無窮大時(shí)，C不會(huì)無限增大，而是趨向于一個(gè)常數(shù)。4.2傳送系統(tǒng)中信道容量和信噪比仿真及分析程序如下:function signal_rev=channelAWGN(signal,snr)snr_lin =10(snr/10); %dB轉(zhuǎn)換%計(jì)算信號(hào)功率和噪聲功率signal_power=sum(

17、signal.2)/length(signal); %計(jì)算已調(diào)信號(hào)功率noise_power=signal_power/snr_lin;noise_std=sqrt(noise_power); %計(jì)算噪聲的標(biāo)準(zhǔn)方差noise=noise_std*randn(1,length(signal); %生成噪聲signal_rev=signal+noise; %加噪聲figure;subplot(311);stem(signal(1:100);subplot(312);stem(signal_rev(1:100);subplot(313);stem(noise(1:100);運(yùn)行結(jié)果如下：圖4.2 傳

18、送系統(tǒng)中帶寬和信噪比仿真及分析圖由圖知信道容量隨信噪比成指數(shù)分布。4.3 帶寬，信噪比和信道容量的仿真程序如下：w=1:5:20,25:20:100,130:50:300,400:100:1000,1250:250:5000,5500:500:10000;pn0_db=-20:1:30;pn0=10.(pn0_db/10);for i=1:45 for j=1:51 c(i,j)=w(i)*log2(1+pn0(j); endendw,pn0_db=meshgrid(w,pn0_db);% echo on % pause% k=0.9,0.8,0.5,0.6;% s=-70,35;surf(w

19、,pn0_db,c');title('Capacity vs. bandwidth and SNR');運(yùn)行結(jié)果如下：圖4.3 帶寬，信噪比和信道容量的仿真圖現(xiàn)在我們知道，信道的帶寬或信道中的信噪比越大，則信息的極限傳輸速率就越高。它給出了信息傳輸速率的極限，即對(duì)于一定的傳輸帶寬（以赫茲為單位）和一定的信噪比，信息傳輸速率的上限就確定了。這個(gè)極限是不能夠突破的。要想提高信息的傳輸速率，或者必須設(shè)法提高傳輸線路的帶寬，或者必須設(shè)法提高所傳信號(hào)的信噪比，此外沒有其他任何辦法。至少到現(xiàn)在為止，還沒有聽說有誰能夠突破香農(nóng)公式給出的信息傳輸速率的極限。5.總結(jié)此次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)我投入了

20、很大的熱情和精力，也是這次課程設(shè)計(jì)所帶來的一個(gè)不錯(cuò)的經(jīng)歷。無論是查找資料還是MATLAB編寫，調(diào)試程序都經(jīng)過了不懈的努力，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了自己在學(xué)習(xí)中存在的很多問題，例如高斯白噪聲的形成之類的，還有就是對(duì)MATLAB很多它自己自帶的函數(shù)庫的使用的熟悉程度。軟件設(shè)計(jì)，系統(tǒng)流程圖很重要。畫好框圖后就開始一步隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展的日新日異，MATLAB已經(jīng)成為當(dāng)今計(jì)算機(jī)應(yīng)用中空前活躍的領(lǐng)域，在生活中可以說是無處不在，因此作為二十一世紀(jì)的大學(xué)來說掌握MATLAB的開發(fā)技術(shù)是十分重要的。MATLAB作為我們的主要專業(yè)課之一，雖然在開始學(xué)習(xí)時(shí)我對(duì)這門課并沒有什么興趣，覺得那些程序指令枯燥乏味，但在這次課程設(shè)計(jì)后我

21、發(fā)現(xiàn)自己在一點(diǎn)一滴的努力中對(duì)MATLAB的興趣也在逐漸增加。在設(shè)計(jì)中，我對(duì)MATLAB有了一個(gè)更深刻的認(rèn)識(shí)。同時(shí)通過此次課程設(shè)計(jì)，熟練掌握了MATLAB開發(fā)的基本方法，進(jìn)一步熟悉了外部中斷的使用方法。通過使用軟件MATLAB，深化了對(duì)軟硬件聯(lián)合調(diào)試的理解。一步編程了，編一個(gè)模塊，調(diào)試一個(gè)模塊。這樣可以排除很多錯(cuò)誤。 通過此次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，我鞏固了“信號(hào)與系統(tǒng)”、“通信原理”和“通信”等課程所學(xué)內(nèi)容，初步了解和掌握現(xiàn)代移動(dòng)通信系統(tǒng)的基本組成、基本原理、組網(wǎng)技術(shù)及典型通信系統(tǒng)(GSM數(shù)字、CDMA碼分多址移動(dòng)電話系統(tǒng))的設(shè)計(jì)、調(diào)試，理解其工作原理。為今后從事通信系統(tǒng)工程，移動(dòng)通信，全球個(gè)人通信和多媒體通信打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。致謝 我覺得作為一名通信工程專業(yè)的學(xué)生，MATLAB的編程與設(shè)計(jì)是很有意義的，在這個(gè)過程中可以學(xué)會(huì)如何把自己平時(shí)所學(xué)的東西應(yīng)用到實(shí)際中。雖然我對(duì)這門課懂的并不多，很多基礎(chǔ)的東西都還沒有很好的掌握，覺得有點(diǎn)難，但是靠著這兩個(gè)多星期的突擊學(xué)習(xí)，自己開始主動(dòng)學(xué)習(xí)并逐步從基礎(chǔ)慢慢開始弄懂它。我認(rèn)為這