圓周角課堂實(shí)錄

1、“圓周角（1）”課例課堂實(shí)錄1.1 類比舊知，探索新知教師：如圖，在O中BOC是什么角？眾生：圓心角。教師：BOC是哪條弧所對(duì)的圓心角？學(xué)生1：弧BC教師：那么弧BC的度數(shù)和圓心角BOC的度數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生1：弧BC的度數(shù)等于BOC的度數(shù)。教師：下面請(qǐng)同學(xué)們利用三角板在活動(dòng)單第一個(gè)圖中分別畫一個(gè)圓心角BOC，要求：A組畫30°的圓心角，B組畫45°的，C組60°，D組90°。（學(xué)生開始動(dòng)手作圖，教師此時(shí)在黑板上畫好一個(gè)圓O）教師：請(qǐng)同學(xué)們看黑板，老師也畫一個(gè)60°的圓心角BOC。（板演作圖過程）教師：現(xiàn)在老師將BOC的頂點(diǎn)移動(dòng)到圓周上（動(dòng)畫演

2、示），請(qǐng)問此時(shí)BAC還是圓心角嗎？為什么？學(xué)生2：不是，因?yàn)樗捻旤c(diǎn)不在圓心了？教師：那么你能給它起個(gè)名稱嗎？學(xué)生2：圓周角。教師：很好，本節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)新的知識(shí)“圓周角”（板書課題：5.3圓周角）教師：你怎么想到給它取這個(gè)名稱的？學(xué)生2：角的頂點(diǎn)在圓周上，角的兩邊都和圓相交。教師：你能給圓周角下一個(gè)完整的定義嗎。學(xué)生2：頂點(diǎn)在圓周上，并且角的兩邊都和圓相交的角叫圓周角。（板書：頂點(diǎn)在圓周上，角的兩邊都和圓相交的角叫圓周角）教師：圓周角定義中要緊扣兩個(gè)特征（用紅粉筆在黑板上劃線），請(qǐng)判斷下列各圖中的角是否是圓周角，并說明理由。學(xué)生3：不是，頂點(diǎn)不在圓周上。學(xué)生4：是的，頂點(diǎn)在圓周上，角的兩

3、邊都和圓相交。學(xué)生5：不是，頂點(diǎn)不在圓周上。學(xué)生6：不是，角的兩邊沒有都和圓相交。教師：完成下列填空。圖中有 個(gè)圓周角,它們是 它們分別是哪些弧所對(duì)的角？學(xué)生7：4個(gè)，分別是BAD、BCD、ABC、ADC。學(xué)生8：BAD、BCD是弧BD所對(duì)的，ABC、ADC是弧AC所對(duì)的。教師：下面請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)在第一次的所作的圖形中，畫出弧BC所對(duì)的圓周角BAC。（學(xué)生開始作圖，教師在A組和D組中各選一個(gè)學(xué)生作為觀察員巡視本組作圖情況）1.2 活動(dòng)操作，探索定理教師：觀察你們組內(nèi)所畫的圓周角，你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察員A：他們所畫的圓周角的位置不同。教師：你說說是什么的位置不同？觀察員A：角的頂點(diǎn)位置不同。教師：老

4、師給你們的是一個(gè)等圓，那你們組內(nèi)所畫的弧是等弧嗎？觀察員A：是的。教師：這說明了等弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？ 觀察員A：無數(shù)個(gè)。教師：你的觀察結(jié)果和他的一樣嗎？觀察員B：一樣的。教師：你們還能在圖中再畫一個(gè)弧BC所對(duì)的圓周角嗎？眾生：可以（學(xué)生繼續(xù)作圖）教師：你們每位同學(xué)的弧應(yīng)該是同弧，你們認(rèn)為同弧所對(duì)的圓周角會(huì)有多少個(gè)？眾生：無數(shù)個(gè)。（板書：等弧或同弧所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)）教師：請(qǐng)同學(xué)們量一量你們所畫的2個(gè)圓周角的度數(shù)。（學(xué)生開始度量，老師選A組的一位同學(xué)起來回答問題）教師：你量的2個(gè)圓周角的度數(shù)分別是多少？學(xué)生9：我量的2個(gè)角的度數(shù)都是15°（再請(qǐng)學(xué)生9后面的一位同學(xué)起來回答問題）

5、教師：你畫得弧和前面的同學(xué)是等弧嗎？你量的2個(gè)角的度數(shù)分別是多少？學(xué)生10：是等弧，我量的2個(gè)角的度數(shù)也是15°教師：結(jié)合這2位同學(xué)的回答你們發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生11：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。（板書：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。）教師：B、C、D你們3組的度量結(jié)果呢？B組：我們組都是22.5°C組：我們組都是30°D組：我們組都是45°教師：你們所畫BAC是弧BC所對(duì)的圓周角，而弧BC的度數(shù)和誰(shuí)有關(guān)？眾生：圓心角BOC的度數(shù)教師：比較圓周角BAC和圓心角BOC的度數(shù)，你們又發(fā)現(xiàn)了？學(xué)生12：BAC的度數(shù)等于BOC度數(shù)的一半教師：如果BOC的度數(shù)是n

6、76;，那么BAC的度數(shù)是多少？由此，我們又得到了什么？學(xué)生12：同弧所對(duì)的圓周角是該弧所對(duì)圓心角的一半（板書：同弧所對(duì)的圓周角是該弧所對(duì)圓心角的一半）教師：剛才這些發(fā)現(xiàn)都是從特殊角度值中得到的，那么對(duì)于一般情況呢？下面我們借助幾何畫板來演示一下（幾何畫板演示）教師：通過剛才的活動(dòng)，同學(xué)們等到了3個(gè)結(jié)論，但是僅憑操作活動(dòng)得出還是不夠的，還需要進(jìn)行推理論證。當(dāng)我們證明了第3個(gè)結(jié)論：同弧所對(duì)的圓周角是該弧所對(duì)圓心角的一半（屏幕上顯示結(jié)論），前面2個(gè)結(jié)論也就獲得了證明，現(xiàn)在請(qǐng)畫出示意圖，并且改寫成“已知，求證”的形式。（直接請(qǐng)一位同學(xué)上黑板畫示意圖和下面的同學(xué)同步進(jìn)行）學(xué)生13： 學(xué)生口訴“已知，求

7、證”教師板書：已知：BAC和BOC都是弧BC所對(duì)的角 求證：BAC=BOC教師：有沒有哪位同學(xué)和他畫的圖形不一樣的？你畫的和他的有什么不同？學(xué)生14：他畫的圓心0在BAC內(nèi)部，我畫的圓心0在BAC的一邊上（在對(duì)應(yīng)的圖形下面寫好“0在BAC內(nèi)部”和 “0在BAC的一邊上”）教師：圓心0與BAC還會(huì)有什么位置關(guān)系？請(qǐng)畫出圖形。學(xué)生15：圓心0在BAC的外部 教師：還有其他可能嗎？（學(xué)生相互交流了一會(huì)）眾生：沒有了教師：怎么沒有呢，弧BC所對(duì)的圓周角不是有無數(shù)個(gè)嗎？我們借助幾何畫板演示一下。（幾何畫板演示）教師：盡管弧BC所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)，但是根據(jù)圓心與圓周角的位置關(guān)系將它分為了這3類，具體表現(xiàn)

8、在這3幅圖上 O在BAC的內(nèi)部 O在BAC的一邊上 O在BAC的外部 圖1 圖2 圖3教師：下面請(qǐng)同學(xué)在3幅圖形中先選取一個(gè)證明，然后再完成另外2個(gè)?？梢孕〗M內(nèi)交流完成證明。（學(xué)生小組交流討論）教師：請(qǐng)一位同學(xué)來回答，你首先選擇的是第幾幅圖形開始證明的？說下你證明過程學(xué)生16：我選的是圖2學(xué)生口訴，教師板書：（1）如圖2，O在BAC的一邊上OA=OC BAC=OCA BOC=BAC+OCA BOC=2BAC，即BAC=BOC教師：那你為什么先選圖2進(jìn)行證明啊？學(xué)生16：圖2證明最簡(jiǎn)單，圖形比較特殊。教師：因?yàn)閳D2中AOC是什么三角形，BOC是它的一個(gè)外角，可以外角的性質(zhì)完成證明。在圖形證明過程

9、中，我們一般會(huì)先選擇特殊的情況證明，然后將其它“未知的”向“已知的”轉(zhuǎn)化，那么么圖1如何證明？學(xué)生17：作直徑AD教師：打斷一下，你是怎么想到要做直徑AD的？學(xué)生17：因?yàn)樽隽酥睆紸D就能出現(xiàn)圖2中的特殊情況。教師：圖1我們已經(jīng)證明過了，這時(shí)候你可以怎么簡(jiǎn)潔書寫?學(xué)生17：O在BAC的內(nèi)部由(1)得：BAD=BOD；CAD=CODBAC=BOC（教師板書）教師：下面我們把剛才的圖形進(jìn)行動(dòng)畫分解。（幾何畫板演示）教師：通過動(dòng)畫分解同學(xué)們知道了圖3該如何證明，請(qǐng)沒來的及完成的同學(xué)們課后完成。通過3種情況的證明，我們得出了圓周角的性質(zhì)：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。（投影）學(xué)生齊讀一遍。1.3 范例巧練，鞏固新知練習(xí)：求出下列圖中的度數(shù)學(xué)生18：=30°因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等學(xué)生19：=40°根據(jù)圓周角定理得學(xué)生20：=50°根據(jù)圓周角定理得例題：如圖,點(diǎn)A、B、C在圓O上，點(diǎn)D在圓外，CD、BD分別交圓O于點(diǎn)E、F.比較BAC與BDC的大小，并說明理由。教師：請(qǐng)一位同學(xué)讀下題目。學(xué)生21：解：連接BE.BEC是BDE的外角BEC >BDCBAC =BECBAC >BDC教師：實(shí)際上在這個(gè)