初二（下）教學案例與反思

1、相交線教學案例與反思 2014-2015年度第一學期 初二（1）班 楊士英【教學重點與難點】教學重點：鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質(zhì)與應(yīng)用.教學難點：理解對頂角相等的性質(zhì)的探索【教學目標】1、 具體情境中了解鄰補角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角,理解對頂角相等,并能運用它解決一些問題2、 過動手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學活動,進一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)識圖能力、推理能力和有條理表達能力.毛【教學過程】一、創(chuàng)設(shè)情境 明確目標問題：在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，大家對它們也不陌生，（播放圖片）請找出圖片中的相交線、平行線，你能再找出一些身邊的相交線

2、、平行線的實例嗎?比如：教室種黑板面相鄰的兩條邊、相對的兩條邊，操場上的雙缸，方格紙上的橫線和豎線等等，都給人以相交線、平行線的形象。由此引入本章的主要內(nèi)容。（教學說明：這樣做，一方面可以通過實例，讓學生了解相交線、平行線等圖形是我們生活中經(jīng)常見到的，對今后的學習和工作都是有用的，另一方面可以通過畫面，培養(yǎng)學生的空間想象力。通過學生舉例活動，啟發(fā)學生廣泛的聯(lián)想，讓學生知道，相交線、平行線的概念是從實物中抽象出來的，通過學生熟悉的事物，激發(fā)學生的學習興趣。）二、自主學習 互助釋疑1. 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角（設(shè)計說明：由實際問題引導(dǎo)學生初步感知相交線形成的角及特點

3、，同時明確本節(jié)課要學習的內(nèi)容。）學生觀察、思考、回答問題問題1：張開地剪刀給人以什么形象?（出示一把張開的剪刀）張開的剪刀可看作兩條相交直線。（教師可以同時在黑板上畫出幾何圖形）在用剪刀剪布的過程中，用力握緊把手引發(fā)了剪刀張角的變化，表演剪布過程，讓學生仔細觀察，提出問題問題2：兩個把手之間的的角發(fā)生了什么變化?剪刀刀刃張開的口又怎么變化?學生觀察、思考、回答,得出:握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小. 如果改變用力方向,隨著兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大.（教學說明：用現(xiàn)實生活中的例子引出兩線相交所成角的問題，自然而貼切，同時在這個過程中，

4、讓學生對兩線相交所成角的關(guān)系有了初步的認識，這就為研究對頂角相等作了鋪墊。）三、合作探究 互助提高認識鄰補角和對頂角，探索它們性質(zhì)（設(shè)計說明：本環(huán)節(jié)分兩步，層層設(shè)疑，不斷激活學生思維；在引導(dǎo)學生思考、層層釋疑的基礎(chǔ)上，完成對鄰補角和對頂角的位置及數(shù)量關(guān)系的探究。自然得出相關(guān)結(jié)論。）（1）角的位置關(guān)系探究問題：畫直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?（完成表格中的前三項）兩直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系學生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流.當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關(guān)系時, 教師引導(dǎo)學生用幾何語言

5、準確地表達,如:AOC和BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線.AOC和BOD有公共的頂點O,而是AOC的兩邊分別是BOD兩邊的反向延長線.引導(dǎo)學生概括形成鄰補角、對頂角概念.有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.如果兩個角有一個公共頂點, 而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么這兩個角叫對頂角.四、精講點撥 互助拓展（1）練習1:下列說法正確嗎?如果錯誤,如何訂正.鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩角的另一條邊共同一條直線上。鄰補角可看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角。鄰補角是互補的兩個角,互

6、補的兩個角也是鄰補角。有公共頂點，沒有公共邊的角是對頂角。（2）角的數(shù)量關(guān)系探究問題1：用量角器分別量一量各個角的度數(shù),你發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系?（完成表格的第四項內(nèi)容）學生得出互為鄰補角的兩角和為180º，互為對頂角的兩角相等教師再提問:如果改變AOC的大小, 會改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?問題2：能不能用所學知識說明為什么鄰補角和為180º，為什么對頂角相等？（這一問題可以放手給學生，先獨立思考寫出推理過程后交流，可以同時找學生板演，然后師生共同訂正規(guī)范。）教師板書對頂角性質(zhì):對頂角相等.強調(diào)對頂角概念與對頂角性質(zhì)不能混淆: 對頂角的概念是確定二角的位置關(guān)

7、系,對頂角性質(zhì)是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.并提醒學生今后只要看到對頂角就應(yīng)想到它們相等。問題3：可以讓學生利用對頂角相等這條性質(zhì)解釋剪刀剪布現(xiàn)象。你還能舉出生活中應(yīng)用對頂角相等的例子嗎?教學說明：本環(huán)節(jié)的內(nèi)容既是這節(jié)課的重點又包含了這節(jié)課的難點，為此在本環(huán)節(jié)中設(shè)計了兩大步，利用問題串引導(dǎo)學生進行探究。首先讓學生根據(jù)文字敘述畫出兩線相交的圖形，在此基礎(chǔ)上研究分析圖形中角與角之間的位置關(guān)系，并引導(dǎo)學生概括描述出了鄰補角、對頂角的概念，在這一過程中學生經(jīng)歷了從文字到圖形到符號再到文字的不同語言的轉(zhuǎn)化過程，這不僅加深了學生對鄰補角、對頂角概念的理解，同時也鍛煉了學生用不同幾何語言表達問題的能力；由

8、于學生學習幾何的時間較短，直接理論性的推理證明對學生來說還有一定的困難，因此在探究角的數(shù)量關(guān)系時，先讓學生通過實驗觀察探究出結(jié)論，然后再推理證明，這樣不僅降低了問題的難度，同時讓學生積累了一些研究圖形的經(jīng)驗和方法。而初步應(yīng)用的設(shè)計不僅加深了學生對概念、性質(zhì)的理解，還讓學生進一步體會到這些知識在生活中的應(yīng)用。）練習2：判斷下列圖中1、2是否是對頂角.練習3：如圖,直線a,b相交,（1） 當1=40°時,求2,3,4的度數(shù).（2） 當1=90°時, 求2,3,4的度數(shù)（教學說明：練習1主要考察學生對對頂角的理解，其中只有第四個圖中的1、2是對頂角，在教學中，可以進一步利用第四個

9、圖引導(dǎo)學生不重復(fù)、不遺漏的找出圖中所有的對頂角和鄰補角，從而訓(xùn)練學生分解圖形的能力，進一步鞏固學生對鄰補角、對頂角的認識和理解。練習2是根據(jù)2、3、4與1的關(guān)系，利用“互為鄰補角的兩角和為180º，互為對頂角的兩角相等”求出它們的度數(shù)，而第2問又為下節(jié)課學習兩線垂直作鋪墊，此問題可以先讓學生分析題意，說明思路后，再獨立寫出解題過程，通過這一問題可再次強化對頂角、鄰補角的概念與性質(zhì)，并培養(yǎng)學生的說理能力，發(fā)展學生的符號感，逐步培養(yǎng)學生用幾何語言交流的能力。）五、知識梳理 達標檢測（設(shè)計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學習收獲。）問題1：本節(jié)課你學習了什么?問題

10、2：本節(jié)課你還有哪些疑問?問題3：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么?（教學說明：以上設(shè)計再次通過對三個問題的思考引導(dǎo)學生回顧自己的學習過程，暢所欲言，加強反思、提煉知識，將其納入自己的知識結(jié)構(gòu)）達標測試題(一)判斷題:1.如果兩個角有公共頂點和一條公共邊,而且這兩角互為補角, 那么它們互為鄰補角. ( )2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補角相等,那么一對對頂角就互補. ( )（二）填空題:1.如圖1,直線AB、CD、EF相交于點O,BOE的對頂角是_,COF 的鄰補角是_.若AOC:AOE=2:3,EOD=130°,則BOC=_.(1) 【評價與反思】本節(jié)課的設(shè)計遵循了從具體到抽象，從感性到理性的漸進認知規(guī)律，以啟發(fā)探究式學習為主導(dǎo)，以學生熟悉的生活實例為情景引入課題，不僅可以增強學生的學習興趣，還可以讓學生增強對相交線、平行線的生活原型的認識，從而建立直觀形象的數(shù)學模型。本節(jié)課是在學習了基本平面圖形直線、射線、線段、角之后，進一步研究平面內(nèi)兩直線相交的情形，在教學過程中，教師給學生提供充分的探索鄰補角、對頂