1-5無(wú)窮小與無(wú)窮大_第1頁(yè)
1-5無(wú)窮小與無(wú)窮大_第2頁(yè)
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1、§ 1.5無(wú)窮小與無(wú)窮大一、無(wú)窮小 定義1.5.1極限為零的變量稱為無(wú)窮小量，簡(jiǎn)稱無(wú)窮小。若lim f (x) = 0,則稱/(x)為x xQ時(shí)的無(wú)窮小量 XT%。若lim/(x) =0,貝!|稱/(兀)為x-»oo時(shí)的無(wú)窮小量.X->00例如:.lim(x-l) =0,所以x 1為兀T1時(shí)的無(wú)窮小量.所以+為ms時(shí)的無(wú)窮小量.x-»l(2). lim 1=0,n->oo Yl(1) 無(wú)窮小量是-個(gè)變量.不要與很小的數(shù)混淆.(2) 無(wú)窮小量必須要指明相應(yīng)的極限過(guò)程。無(wú)窮小的性質(zhì):定理1.5.1性質(zhì)2.性質(zhì)3.推論.（證明見(jiàn)P31）無(wú)窮小與有界函數(shù)的積仍

2、為無(wú)窮小 有限個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和仍為無(wú)窮小 有限個(gè)無(wú)窮小的乘積仍為無(wú)窮小. 常數(shù)與無(wú)窮小的乘積仍是無(wú)窮小.ain 2 了1例女, (l).lim =lim -sin2x = 0兀Too y(2)Hmxcos5%=0.v arctanx hm48 X=lim-4 arctanxGO X定理152lim/(x) = ° u> /(x)=a + a(x)im ax) = 0二、無(wú)窮大定義152li若函數(shù)門(mén)兀)在自變量的某變化過(guò)程中，相應(yīng)的函數(shù)值 的絕對(duì)值|八兀)|可以無(wú)限地增大，則稱函數(shù)幾兀)在這個(gè) 變化過(guò)程中是無(wú)窮大量，簡(jiǎn)稱無(wú)窮大。記作：lim/Xx) = oo例 1. lim = 0030 X無(wú)窮大的性質(zhì)：(1)兩個(gè)無(wú)窮大的乘積是無(wú)窮大.(2)無(wú)窮大與有界函數(shù)之和為無(wú)窮大.注意也!謎期継曬闊心浮習(xí)T?二PT件 1 /»*八-八* “卩 ”二/'： GVHy：'二弓金化 爐"產(chǎn)匚. 廠門(mén)'定理153在自變量的同一變化過(guò)程中，（2）若f為無(wú)窮小，且腳Q,貝!|（1）若f（X）為無(wú)窮大,則7/"為無(wú)窮小.Tfe為無(wú)窮大由此可知無(wú)窮大也可定義如下：若函數(shù)

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